初中数学公开课获奖课件 一元一次不等式的解法(第一课时)

初中数学公开课获奖课件--------《一元一次不等式的解法》初中数学公开课获奖课件--------不等式的基本性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上(或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。

复习与回忆：不等式的基本性质1：复习与回忆：不等式基本性质2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式基本性质3：如果a>b，c<0

那么ac<bc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。不等式基本性质2：不等式基本性质3：课堂检测:1、若a>b，用“<”或“>”填空。(1)a+1

b+1;(2)a-5

b-5;(3)-3a

-3b;(4)6-a

6-b;课堂检测:1、若a>b，用“<”或“>”填空。给“一元一次方程”一个完美的定义1.什么叫一元一次方程?【一元一次方程】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式用等号连接起来的式子.给“一元一次方程”一个完美的定义观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x<4；（4）5+3x>240.这些不等式有哪些共同特点?共同特点:

这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.观察下列不等式：你能给它们起个名字吗?【一元一次不等式】

含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.你能给它们起个名字吗?✓✓✕✕下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)+3<5x–1

(4)x(x–1)<2x✓✓✕✕下列不等式中，哪些是一元一次不等式?圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？（列方程求解）小明买贺卡解：由题意，得

x＋3＝10移项，得x

＝10－3合并同类项，得x

＝7答：小明买贺卡花了7元.移项法则的理论依据是

如果小明总共花的钱不足10元呢？根据题意你能列出一个式子吗？移项要变号。等式的性质1x＋3＜10＋3－3圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了3元，他总共x

＋3<10x＜10－3＋3－3移项法则x＋3－3＜10－3方程中的移项法则在不等式中仍然适用！x＋3<10x＜10－3＋3－3移方程中的移12345678-1-2-3-4解:移项得x＜10-3例1解一元一次不等式x＋3<10例题讲解即x＜7这个不等式的解集在数轴上表示如下：0问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用

写不等式的解集时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。12345678-1-2-3-4解:移项得x＜解一元一次不等式8x－2≤7x＋3，并把它的解在数轴上表示出来。例2解：移项，得01234567-1x例题讲解8x－7x≤3+2∴x≤5这个不等式的解集在数轴上表示如下：思考：求满足不等式8x－2≤7x＋3的正整数解解一元一次不等式8x－2≤7x＋3，并把它的解在数轴上表示例3解不等式3（1－x）＞2（1－2x）例题解:去括号,得3-3x＞2-4x移项,得-3x+4x＞-3+2合并同类项,得x＞-1∴原不等式的解集是x＞-1例3解不等式例解:去括号,得3-3x＞2-4x解:去分母,得2x-3(x-1)≤6

去括号,得2x-3x+3≤6

移项,得2x-3x≤6-3合并同类项,得-x≤3化系数为1,得x≥-3x012345678-1-2-3-4解:去分母,得2x-3(x-1)≤6x012345678例1

解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上.【解析】两边都加上x,得3-x+x<2x+6+x合并同类项,得3<3x+6两边都加上-6,得3-6<3x+6-6合并同类项,得-3<3x两边都除以3,得-1<x即x>-1.2314560-1-2例1解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴例2解不等式,并把它的解集表示在数轴上.【解析】去分母,得即3(x-2)≥2(7-x)去括号,得3x-6≥14-2x移项、合并同类项,得5x≥20两边都除以5,得x≥42314560-1-2例2解不等式,并把它的解集表示比一比，谁做得又快又好！（1）x＋4＞3（2）7x＋6≥6x＋3（3）7x－1≤6x＋1（4）3－5x<2（2－3x）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上

表示出来。练习比一比，谁做得又快又好！（1）x＋4＞3解下列不

1、不等式性质1：不等式的两边＿＿加上或＿＿减去＿＿一个数或式，所得到的不等式＿＿＿＿.小结都都同仍成立2、不等式移项法则：把不等式的任何一项的＿＿＿＿＿后，从_______的＿＿＿移到_＿___＿＿，所得到的不等式仍成立。符号改变一边另一边不等号3、解不等式的基本步骤去分母去括号移项合并同类项化系数为11、不等式性质1：不等式的两边＿＿加上或＿＿减去＿＿一个1、若关于x的不等式(m-2)x>1的解集是求m的取值范围看谁更聪明1、若关于x的不等式(m-2)x>1的解集是看谁更聪明m为何值时,方程的解是非正数.m为何值时,方程解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母去括号移项合并同类项系数化为1等步骤.区别在哪里?在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有例3小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？【解析】设她还可能买ｎ支笔，根据题意得

3n＋2.2×2≤21

解得，n≤

因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.例3小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是()【解析】选A.由-2x＜4得x＞-2，根据“大于向右画，无等画圆圈”可知选项A符合．1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，2．亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是()(A)30x-45≥300(B)30x+45≥300(C)30x-45≤300(D)30x+45≤300【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可以节省30x元,此时亮亮有(30x+45)元.根据题意得30x+45≥300，故选B.2．亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有453.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【解析】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．去括号，得8x-4-20x-2≥15x-60移项、合并同类项，得-27x≥-54系数化为1，得x≤2．在数轴上表示解集如图所示：3.解不等式，并把它的解集在4.（重庆·中考）解不等式并把解集在数轴上表示出来．【解析】把原不等式去分母得：6x-9＜x+1移项，合并同类项得：5x＜10把x的系数化为1得：x＜22314560-1-24.（重庆·中考）解不等式并把例4：某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题。对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？解：设答对的题数是x，则答对或不答的题数为20－x，根据题意，得10x–5(20–x)≥80解这个不等式，得:x≥12答：……例4：某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题。对于每一道题

用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是每秒4m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？探究解：设导火索的长度是xcm

．根据题意，得

×4≥100．

答：导火索的长度应大于20cm．

解得：x≥20用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8

初生牛犊不畏虎小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米.栽种后每周树苗长高约15厘米，几周后树苗高超过1米？40cm>1m初生牛犊不畏虎小颖种了一株树苗，开始欢迎指导再见欢迎指导再见初中数学公开课获奖课件--------《一元一次不等式的解法》初中数学公开课获奖课件--------不等式的基本性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上(或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。

复习与回忆：不等式的基本性质1：复习与回忆：不等式基本性质2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式基本性质3：如果a>b，c<0

那么ac<bc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。不等式基本性质2：不等式基本性质3：课堂检测:1、若a>b，用“<”或“>”填空。(1)a+1

b+1;(2)a-5

b-5;(3)-3a

-3b;(4)6-a

6-b;课堂检测:1、若a>b，用“<”或“>”填空。给“一元一次方程”一个完美的定义1.什么叫一元一次方程?【一元一次方程】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式用等号连接起来的式子.给“一元一次方程”一个完美的定义观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x<4；（4）5+3x>240.这些不等式有哪些共同特点?共同特点:

这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.观察下列不等式：你能给它们起个名字吗?【一元一次不等式】

含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.你能给它们起个名字吗?✓✓✕✕下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)+3<5x–1

(4)x(x–1)<2x✓✓✕✕下列不等式中，哪些是一元一次不等式?圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？（列方程求解）小明买贺卡解：由题意，得

x＋3＝10移项，得x

＝10－3合并同类项，得x

＝7答：小明买贺卡花了7元.移项法则的理论依据是

如果小明总共花的钱不足10元呢？根据题意你能列出一个式子吗？移项要变号。等式的性质1x＋3＜10＋3－3圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了3元，他总共x

＋3<10x＜10－3＋3－3移项法则x＋3－3＜10－3方程中的移项法则在不等式中仍然适用！x＋3<10x＜10－3＋3－3移方程中的移12345678-1-2-3-4解:移项得x＜10-3例1解一元一次不等式x＋3<10例题讲解即x＜7这个不等式的解集在数轴上表示如下：0问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用

写不等式的解集时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。12345678-1-2-3-4解:移项得x＜解一元一次不等式8x－2≤7x＋3，并把它的解在数轴上表示出来。例2解：移项，得01234567-1x例题讲解8x－7x≤3+2∴x≤5这个不等式的解集在数轴上表示如下：思考：求满足不等式8x－2≤7x＋3的正整数解解一元一次不等式8x－2≤7x＋3，并把它的解在数轴上表示例3解不等式3（1－x）＞2（1－2x）例题解:去括号,得3-3x＞2-4x移项,得-3x+4x＞-3+2合并同类项,得x＞-1∴原不等式的解集是x＞-1例3解不等式例解:去括号,得3-3x＞2-4x解:去分母,得2x-3(x-1)≤6

去括号,得2x-3x+3≤6

移项,得2x-3x≤6-3合并同类项,得-x≤3化系数为1,得x≥-3x012345678-1-2-3-4解:去分母,得2x-3(x-1)≤6x012345678例1

解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上.【解析】两边都加上x,得3-x+x<2x+6+x合并同类项,得3<3x+6两边都加上-6,得3-6<3x+6-6合并同类项,得-3<3x两边都除以3,得-1<x即x>-1.2314560-1-2例1解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴例2解不等式,并把它的解集表示在数轴上.【解析】去分母,得即3(x-2)≥2(7-x)去括号,得3x-6≥14-2x移项、合并同类项,得5x≥20两边都除以5,得x≥42314560-1-2例2解不等式,并把它的解集表示比一比，谁做得又快又好！（1）x＋4＞3（2）7x＋6≥6x＋3（3）7x－1≤6x＋1（4）3－5x<2（2－3x）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上

表示出来。练习比一比，谁做得又快又好！（1）x＋4＞3解下列不

1、不等式性质1：不等式的两边＿＿加上或＿＿减去＿＿一个数或式，所得到的不等式＿＿＿＿.小结都都同仍成立2、不等式移项法则：把不等式的任何一项的＿＿＿＿＿后，从_______的＿＿＿移到_＿___＿＿，所得到的不等式仍成立。符号改变一边另一边不等号3、解不等式的基本步骤去分母去括号移项合并同类项化系数为11、不等式性质1：不等式的两边＿＿加上或＿＿减去＿＿一个1、若关于x的不等式(m-2)x>1的解集是求m的取值范围看谁更聪明1、若关于x的不等式(m-2)x>1的解集是看谁更聪明m为何值时,方程的解是非正数.m为何值时,方程解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母去括号移项合并同类项系数化为1等步骤.区别在哪里?在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有例3小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？【解析】设她还可能买ｎ支笔，根据题意得

3n＋2.2×2≤21

解得，n≤

因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.例3小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是()【解析】选A.由-2x＜4得x＞-2，根据“大于向右画，无等画圆圈”可知选项A符合．1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，2．亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是()(A)30x-45≥300(B)30x+45≥300(C)30x-45≤300(D)30x+45≤300【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可以节省30x元,此时亮亮有(30x+45)元.根据题意得30x+45≥300，故选B.