初中数学九年级中考复习代数与几何综合题专题讲解课件

第二轮专题复习第三讲代数与几何综合题第二轮专题复习第三讲:

代数与几何综合题考点解读考题解析第三讲:代数与几何综合题

【考点解读】1.代数与几何综合题一般题量较大、梯度明显，是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型。2.代数与几何综合题主要涉及的代数知识有方程、函数等；涉及的几何知识有三角、相似形、圆等。3.解代数与几何综合题的基本思路（1）借助几何直观解题；（2）运用方程思想、函数思想解题；（3）灵活运用数形结合的思想方法，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题。近几年中考试题中的综合题大多以代数与几何综合题的形式出现，而且留有自主探究的空间，体现个性的发展和新课程标准的理念，解决此类问题一般都需要数形结合，善于转化．【考点解读】1.代数与几何综合题一般题量较大、梯度明显，是

【考题解析】例1.（07上海市）如图，在直角坐标平面内，函数（x>0，m是常数）的图象经过A(1,4)，，B(a,b),其中a>1．过点A作x轴垂线，垂足为c，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；△ABD的面积为4（2）求证：DC∥AB；（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．解：⑴∵函数（x>0，m是常数）的图象经过A(1,4)．∴m=4.设：AD,BC交于点Ｅ．据题意：ＢDE.∵a>1,∴DB=a,∵△ABD的面积为4,,a=3.∴B坐标：ABDCO【考题解析】例1.（07上海市）如图，在直角坐标平面内，

【考题解析】（2）证明：据题意，点Ｃ的坐标为（1,0)，∵a>1，易得EC=a/4，BE=a-1，（3）解：∵CD∥AB，当AD=BC时，有两种情况：①当AD∥BC时，四边形是ADCB平行四边形，由（2）得，得．∴B点的坐标是（2，2）．【考题解析】（2）证明：据题意，点Ｃ的坐标为（1,0)，（

【考题解析】设直线ＡＢ的函数解析式为y=kx+b，把点A,B的坐标代入，得解得直线AB的函数解析式是．Y=-2x+6②当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则AD=BC,∴a=4,∴B(4,1).设直线ＡＢ的函数解析式为y=kx+b，把点A,B的坐标代入，得解得直线AB的函数解析式是．Y=-x+5综上所述，所求直线的函数解析式是Y=-2x+6或．Y=-x+5学以致用【考题解析】设直线ＡＢ的函数解析式为y=kx+b，把点A

【考题解析】例．(07南充市)如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线过点A和B，与y轴交于点C．

（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．

（2）点Q（8，m）在抛物线上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ＋PB的最小值．

（3）CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．

解：（1）由已知，得A（2，0），B（6，0），

∵抛物线过点A和B，则

CAMBxyODE【考题解析】例．(07南充市)如图，点M（4，0），以点

【概念解读】则抛物线的解析式为∴C(0,2)

（2）如图①，抛物线对称轴l是x＝4．

∵Q（8，m）抛物线上，∴m＝2．过点Q作QK⊥x轴于点K，则K（8，0），QK＝2，AK＝6，

∴AQ=又∵B（6，0）与A（2，0）关于对称轴l对称，

∴PQ＋PB的最小值＝AQ＝．

学以致用【概念解读】则抛物线的解析式为

【考题解析】CAMBxyODEQPK图①lCAMBxyODE图②（3）如图②，连结EM和CM．由已知，得EM＝OC＝2．

CE是⊙M的切线，∴∠DEM＝90º，则∠DEM＝∠DOC．又∵∠ODC＝∠EDM．故△DEM≌△DOC．∴OD＝DE，CD＝MD．又在△ODE和△MDC中，∠ODE＝∠MDC，∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC．则OE∥CM.设CM所在直线的解析式为y＝kx＋b，CM过点C（0，2），M（4，0），直线CM的解析式为．

又∵直线OE过原点O，且OE∥CM，

则OE的解析式为y＝-1/2x． 【考题解析】CAMBxyODEQPK图①lCAMBxyOD

作业1、基础练习。2、提高练习。作业1、基础练习。初中数学九年级中考复习代数与几何综合题专题讲解课件初中数学九年级中考复习代数与几何综合题专题讲解课件中考数学选择题解题技巧解法指导中考数学选择题解题技巧解法指导

在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，主要原因有二:1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分知识点不够清楚导致随便应付；2、解题没有注意训练解题技巧

，导致耽误宝贵的时间。在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，

选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是"超时"答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮助。选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要一、直接法：直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（）。

A、（-2，1）B、（-2，-1）

C、（2，1）D、（2，-1）一、直接法：例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（

类比：点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B所表示的实数是()A2B-6C-6或2D以上都不对直接分类法类比：点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4练习1、商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是()A160元B128元C120元D88元直接计算练习1、商场促销活动中，将标价为直接计算

练习2、下列与是同类二次根式的是()ABCD选项变形直接变形法练习2、下列与是同类二次根式选项变练习3

、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)的值是()A-4B4C-2D2直接代入法已知代入练习3、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)直接

练习4、不等式组的最小整数解是()A-1B0C2D3直接代入法选项代入练习4、不等式组已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）点拨（A）对抛物线来讲a<0，对直线来讲a>0矛盾．（B）∵当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c∴两图象应交于y轴上同一点．∴（B）错，应在（C）（D）中选一个（D）答案对二次函数来讲a>0，对一次函数来讲a<0，∴矛盾，故选（C）．二、排除法：排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们1.结论排除法：例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是（）。A、带①去B、带②去C、带③去D、带①和②去2.特殊值排除法例3、已知：a＜b，则下列各式中正确的是（）。A、a＜—bB、a-3＞b-8C、a2＜b2D、-3a＞-3b③①②1.结论排除法：③①②3、逐步排除法例4、能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）。A、AB=CD、∠B=∠DB、∠A=∠B、∠C=∠DC、AB∥CD、AD=BCD、AD∥BC、AD=BC4、逻辑排除法例5、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、平行四边形3、逐步排除法三、数形结合法由已知条件作出相应的图形，再由图形的直观性得出正确的结论。例6.直线y=-x-2和y=x+3的交点在第（）象限。

A.一 B.二 C.三 D.四点拨：画出两函数的草图即可得答案OY=x+3Y=-x-2yx三、数形结合法例6.直线y=-x-2和y=x+3的交点在四、特殊值法：选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案．有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。

例7若m<n<0，则下列结论中错误的是（）（A）n-m>0（B）>1（C）m-5>n-5（D）-3m>-3n点拨：取m=-10，n=-2进行验算．

B四、特殊值法：例7若m<n<0，则下列结论中错误的是（）练习：当时，点P(3m-2,m-1)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限代入法特殊值代入练习：当时，点P(3m-2五、定义法：运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法．

例8已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）

A．第一、二、三象限；

B．第一、二、四象限

C第二、三、四象限；

D．第一、三、四象限

点拨：本题可采用“定义法”．因为y随x的增大而减小，所以k＜0．因此必过第二、四象限，而－k＞0．所以图象与y轴相交在正半轴上，所以图象过第一、二、四象限.

五、定义法：例8已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而练：下列命题正确的是()A对角线互相平分的四边形是菱形B对角线互相平分且相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形直接依据定义判断练：下列命题正确的是()直接依据定义判断（六）方程法通过设未知数，找等量关系，建方程，解方程，使问题得以解决的方法。例10.为了促销，商场将某商品按标价的9折出售，仍可获利10%。如果商品的标价为33元，那么该商品的进价为（）A.31元B.30.2元C.29.7元D.27元（六）方程法七、观察规律法对题干和选项进行仔细观察，找出内在的隐含规律，从而选出正确答案。于不知运算关系或规律探究类的题目，我们可以先对【例】

n个自然数按规律排成下表：

根据规律，从2002到2004，箭头的方向依次应为（）A.↑→ B.→↑ C.↓→ D.→↓点拨：仔细观察这一系列自然数的排列规律，可以发现1，2，3，4，组成一个循环，5，6，7，8是另一个循环，故2001，2002，2003，2004组成一个循环，故应选答案是A。

七、观察规律法【例】n个自然数按规律排成下表：根据规律，练：观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）……第1个第2个第3个A．2n+2B．4n+4C．4n-2 D．4n练：观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）……八、实践操作法有些图形问题，可以通过动手操作的办法来确认，此法尤其适用于立体图形或运动类问题。将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图5所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（

）点拨：这是一个圆柱的侧面展开图问题，可动手实践一下，用纸做一个圆柱，按题意沿斜方向切去一截，再沿一条母线展开，对照选择支，显然应选C。八、实践操作法将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图5所示，

练：如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（）A、和 B、谐 C、社 D、会用橡皮擦做道具模拟实验练：如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图选择题具有知识覆盖面广、容量大、解法灵活、评分客观等特点，能有效地考查同学们识记、理解、比较、辨别、计算、推理等各方面的能力，所以是中考最主要的题型之一。因此，掌握一些必要的解题方法，既能准确地解答好试题，又能节省宝贵的考试时间。小结选择题具有知识覆盖面广、容量大、解法灵活、评分客观等特点，能在解数学选择题时，直接法是最基本和使用率最高的一种方法。当题目具备一定的条件和特征时，可考虑采用其他几种方法。有时解一个选择题需要几种方法配合使用。另外还要注意充分利用题干和选择支两方面所提供的信息，全面审题。不但要审清题干给出的条件，还要考察四个选项所提供的信息（它们之间的异同点及关系、选项与题干的关系等），通过审题对可能存在的各种解法（直接的、间接的）进行比较，包括其思维的难易程度、运算量大小等，初步确定解题的切入点。

在解数学选择题时，直接法是最基本和使用率最高的一种方法。当题第二轮专题复习第三讲代数与几何综合题第二轮专题复习第三讲:

代数与几何综合题考点解读考题解析第三讲:代数与几何综合题

【考点解读】1.代数与几何综合题一般题量较大、梯度明显，是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型。2.代数与几何综合题主要涉及的代数知识有方程、函数等；涉及的几何知识有三角、相似形、圆等。3.解代数与几何综合题的基本思路（1）借助几何直观解题；（2）运用方程思想、函数思想解题；（3）灵活运用数形结合的思想方法，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题。近几年中考试题中的综合题大多以代数与几何综合题的形式出现，而且留有自主探究的空间，体现个性的发展和新课程标准的理念，解决此类问题一般都需要数形结合，善于转化．【考点解读】1.代数与几何综合题一般题量较大、梯度明显，是

【考题解析】例1.（07上海市）如图，在直角坐标平面内，函数（x>0，m是常数）的图象经过A(1,4)，，B(a,b),其中a>1．过点A作x轴垂线，垂足为c，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；△ABD的面积为4（2）求证：DC∥AB；（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．解：⑴∵函数（x>0，m是常数）的图象经过A(1,4)．∴m=4.设：AD,BC交于点Ｅ．据题意：ＢDE.∵a>1,∴DB=a,∵△ABD的面积为4,,a=3.∴B坐标：ABDCO【考题解析】例1.（07上海市）如图，在直角坐标平面内，

【考题解析】（2）证明：据题意，点Ｃ的坐标为（1,0)，∵a>1，易得EC=a/4，BE=a-1，（3）解：∵CD∥AB，当AD=BC时，有两种情况：①当AD∥BC时，四边形是ADCB平行四边形，由（2）得，得．∴B点的坐标是（2，2）．【考题解析】（2）证明：据题意，点Ｃ的坐标为（1,0)，（

【考题解析】设直线ＡＢ的函数解析式为y=kx+b，把点A,B的坐标代入，得解得直线AB的函数解析式是．Y=-2x+6②当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则AD=BC,∴a=4,∴B(4,1).设直线ＡＢ的函数解析式为y=kx+b，把点A,B的坐标代入，得解得直线AB的函数解析式是．Y=-x+5综上所述，所求直线的函数解析式是Y=-2x+6或．Y=-x+5学以致用【考题解析】设直线ＡＢ的函数解析式为y=kx+b，把点A

【考题解析】例．(07南充市)如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线过点A和B，与y轴交于点C．

（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．

（2）点Q（8，m）在抛物线上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ＋PB的最小值．

（3）CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．

解：（1）由已知，得A（2，0），B（6，0），

∵抛物线过点A和B，则

CAMBxyODE【考题解析】例．(07南充市)如图，点M（4，0），以点

【概念解读】则抛物线的解析式为∴C(0,2)

（2）如图①，抛物线对称轴l是x＝4．

∵Q（8，m）抛物线上，∴m＝2．过点Q作QK⊥x轴于点K，则K（8，0），QK＝2，AK＝6，

∴AQ=又∵B（6，0）与A（2，0）关于对称轴l对称，

∴PQ＋PB的最小值＝AQ＝．

学以致用【概念解读】则抛物线的解析式为

【考题解析】CAMBxyODEQPK图①lCAMBxyODE图②（3）如图②，连结EM和CM．由已知，得EM＝OC＝2．

CE是⊙M的切线，∴∠DEM＝90º，则∠DEM＝∠DOC．又∵∠ODC＝∠EDM．故△DEM≌△DOC．∴OD＝DE，CD＝MD．又在△ODE和△MDC中，∠ODE＝∠MDC，∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC．则OE∥CM.设CM所在直线的解析式为y＝kx＋b，CM过点C（0，2），M（4，0），直线CM的解析式为．

又∵直线OE过原点O，且OE∥CM，

则OE的解析式为y＝-1/2x． 【考题解析】CAMBxyODEQPK图①lCAMBxyOD

作业1、基础练习。2、提高练习。作业1、基础练习。初中数学九年级中考复习代数与几何综合题专题讲解课件初中数学九年级中考复习代数与几何综合题专题讲解课件中考数学选择题解题技巧解法指导中考数学选择题解题技巧解法指导

在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，主要原因有二:1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分知识点不够清楚导致随便应付；2、解题没有注意训练解题技巧

，导致耽误宝贵的时间。在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，

选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是"超时"答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮助。选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要一、直接法：直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（）。

A、（-2，1）B、（-2，-1）

C、（2，1）D、（2，-1）一、直接法：例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（

类比：点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B所表示的实数是()A2B-6C-6或2D以上都不对直接分类法类比：点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4练习1、商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是()A160元B128元C120元D88元直接计算练习1、商场促销活动中，将标价为直接计算

练习2、下列与是同类二次根式的是()ABCD选项变形直接变形法练习2、下列与是同类二次根式选项变练习3

、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)的值是()A-4B4C-2D2直接代入法已知代入练习3、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)直接

练习4、不等式组的最小整数解是()A-1B0C2D3直接代入法选项代入练习4、不等式组已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）点拨（A）对抛物线来讲a<0，对直线来讲a>0矛盾．（B）∵当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c∴两图象应交于y轴上同一点．∴（B）错，应在（C）（D）中选一个（D）答案对二次函数来讲a>0，对一次函数来讲a<0，∴矛盾，故选（C）．二、排除法：排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们1.结论排除法：例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是（）。A、带①去B、带②去C、带③去D、带①和②去2.特殊值排除法例3、已知：a＜b，则下列各式中正确的是（）。A、a＜—bB、a-3＞b-8C、a2＜b2D、-3a＞-3b③①②1.结论排除法：③①②3、逐步排除法例4、能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）。A、AB=CD、∠B=∠DB、∠A=∠B、∠C=∠DC、AB∥CD、AD=BCD、AD∥BC、AD=BC4、逻辑排除法例5、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、平行四边形3、逐步排除法三、数形结合法由已知条件作出相应的图形，再由图形的直观性得出正确的结论。例6.直线y=-x-2和y=x+3的交点在第（）象限。

A.一 B.二 C.三 D.四点拨：画出两函数的草图即可得答案OY=x+3Y=-x-2yx三、数形结合法例6.直线y=-x-2和y=x+3的交点在四、特殊值法：选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案．有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。

例7若m<n<0，则下列结论中错误的是（）（A）n-m>0（B）>1（C）m-5>n-5（D）-3m>-3n点拨：取m=-10，n=-2进行验算．

B四、特殊值法：例7若m<n<0，则下列结论中错误的是（）练习：当时，点P(3m-2,m-1)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限代入法特殊值代入练习：当时，点P(3m-2五、定义法：运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法．

例8已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）

A．第一、二、三象限；

B．第一、二、四象限

C第二、三、四象限；

D．第一、三、四象限

点拨：本题可采用“定义法”．因为y随x的增大而减小，所以k＜0．因此必过第二、四象限，而－k＞0．所以图象与y轴相交在正半轴上，所以图象过第一、二、四象限.

五、定义法：例8已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而练：下列命题正确的是()A