2022-2023学年云南省曲靖市大庄乡中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年云南省曲靖市大庄乡中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知lgx+lgy=2lg（x－2y）,则log的值

（

）A．2

B．2或0

C．4

D．4或0参考答案：C2.设集合，，若，则q的值是

A．1

B．

C．2或

D．1或－参考答案：Ｂ3.已知为正实数，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7参考答案：B5.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是

（

）

A．方向上的投影为

B．

C．

D．参考答案：B6.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=1，y= B．y=?，y=C．y=x与y=logaax（a＞0且a≠1） D．y=|x|，参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】利用函数的定义域相同，解析式相同，表示同一个函数，即可判断．【解答】解：对于A，B，D，函数的定义域不同；对于C，函数的定义域相同，解析式相同，表示同一个函数，故选C．7.设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论中正确的是A．B．C．D．参考答案：A8.

设函数为奇函数，则f(5)=(

)A．0

B．1

C．

D．5参考答案：C9.已知函数f(2)=A.3

B,2

C.1

D.0参考答案：C略10.三个数，，的大小关系为(

)

A.<<

B.<<

C.<<

D.<<参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中，分别是和的中点，若，其中，则

参考答案：12.设函数.若对任意,均有,则实数c的取值范围是_________.参考答案：13.的值为

．参考答案：略14.已知集合，，设集合同时满足下列三个条件：①；②若，则；③若，则．（）当时，一个满足条件的集合是__________．（写出一个即可）．（）当时，满足条件的集合的个数为__________．参考答案：（），（,，，任写一个）（）（）时，集合，由①；②若，则；③若，则；可知：当时，则，即，则，即，但元素与集合的关系不确定，故或；当时，则，，元素与集合的关系不确定，故，或．（）当时，集合，由①；②若，则；③，则，可知：，必须同属于，此时属于的补集；或，必须同属于的补集，此时属于；属于时，属于的补集；属于的补集，属于；而元素，没有限制．故满足条件的集合共有个．15.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E为下底CD上的一点，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，则tan∠EBC=．参考答案：．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】过B作BF⊥DC，垂足为F，由已知求出tan∠CBF，tan∠EBF的值，再由tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF），展开两角差的正切得答案．【解答】解：如图，过B作BF⊥DC，垂足为F，则EF=DE﹣DF=DE﹣AB=1．∴CF=CE+EF=3．∴tan∠CBF=，tan∠EBF=．则tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF）==．故答案为：．16.

参考答案：617.已知，则的值是_____.参考答案：.【分析】由题意首先求得值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.【详解】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的单调减区间；（2）若，求函数的值域．参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用降幂公式可得，再利用复合函数的单调性的讨论方法可求函数的单调减区间.（2）求出，再利用正弦函数的性质可求函数的值域.【详解】，（1）当时为减函数，即时为减函数，则为减区间为，（2）当时，，∴，∴值域为.【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．19.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的三视图如图所示．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）若点D为棱AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由直三棱柱的三视图求出S△ABC，高BB1，由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．（2）连结B1C，BC1，交于点O，连结OD，则OD∥AC1，由此能证明AC1∥平面CDB1．【解答】解：（1）由直三棱柱的三视图得：，高BB1=4，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=S△ABC×BB1=3×4=12．证明：（2）连结B1C，BC1，交于点O，连结OD，∵点D为棱AB的中点，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1．∴AC1∥平面CDB1．20.(12分)已知数列{an}的前n项和为(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若，数列{Cn}的前项和为Tn,求证：Tn<4.参考答案：解:(Ⅰ)∵数列{an}的前n项和为

∴当n=1时，a1=S1=1当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n

∴an=n(Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0得∴{bn}是以b1=1为首项,为公比的等比数列.∴

∴两式相减得:∴Tn<4略21.已知函数（1）当时，求的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；（3）在（1）的条件下，设，若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围。参考答案：（1），↙↗（2）当，即时，↗当，即时，↙∴的范围为（3）上有且只有一个零点

略22.已知函数，其中，（1）若f(x)的图象关于直线对称，求a的值；（2）求f(x)在区间[0，1]上的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题得，解方程即得解；（2）把对称轴与区间[0，1]分三种情况讨论求函数的最小值.【详解】（1）因为，所以，的图象的对称轴方程为.由，得.（2）函数的图象的对称轴方程为，①当，即时，因为在区间(0，1)上单调递增，所以