2022-2023学年云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县大松树中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县大松树中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l过点（0，7），且与直线y=﹣4x+2平行，则直线l的方程为（）A．y=﹣4x﹣7 B．y=4x﹣7 C．y=﹣4x+7 D．y=4x+7参考答案：C【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行斜率相等，设过P与直线l平行的直线方程是y=﹣4x+m把点P（0，7）代入可解得m，从而得到所求的直线方程，【解答】解：设过P与直线l平行的直线方程是y=﹣4x+m，把点P（0，7）代入可解得m=7，故所求的直线方程是y=﹣4x+7．故选C．【点评】本题考查根据两直线平行和垂直的性质，利用待定系数法求直线方程的方法．2.为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨），将数据分成[0,0.5)[0.5,1),…,[4,4.5)9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为（

）

A．2.25,2.25

B．2.25,2.02

C.2,2.5

D．2.5,2.25参考答案：B3.若cosα+sinα=，则的值为（）A． B．0 C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由cosα+sinα=，两边平方可得：2sinαcosα=﹣．再利用和差公式、同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：∵cosα+sinα=，∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣．∴===2sinαcosα=﹣．故选：D．【点评】本题考查了和差公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则(

)A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．5.已知集合,则=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D略6.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x-b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣5

B．﹣3

C．5

D．3

参考答案：B∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即b=1f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2-1）=﹣3故选：B

7.某正弦型函数的图像如图，则该函数的解析式可以为（）.A. B.C. D.参考答案：C试题分析：由图象可得最大值为2，则A=2，周期，∴∴，又，是五点法中的第一个点，∴，∴把A,B排除，对于C：，故选C考点：本题考查函数的图象和性质点评：解决本题的关键是确定的值8.已知是第三象限角，且，则 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知函数，则的值是：

A.9

B.

C.-9

D.-参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则_____________.参考答案：，故答案为.

12.直线和将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则________.

参考答案：213.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1<x<2}，则A∩B＝____________.参考答案：{x|1<x<2}14.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是_____________．参考答案：略15.已知函数在[－3,2]上的最大值为4，则实数__________．参考答案：或－3解：当时，，不成立．当时，，开口向上，对称轴，当时取得最大值，所以，解得．当时，，开口向下，对称轴，当时，取得最大值，所以，解得．综上所述：或－3．16.某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是_____元.参考答案：225017.指数函数在定义域内是减函数，则的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tan（π+α）=2，计算（Ⅰ）；（Ⅱ）．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用诱导公式求出正切函数值，化简所求的表达式为正切函数的形式，求解即可．（2）利用“1”的代换，化简函数的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：（1）∵tan（π+α）=2∴tanα=2，（2）=【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．19.（13分）已知函数，若在区间上有最大值5，最小值2。（1）求的值；（2）若，在上为单调函数，求实数m的取值范围。参考答案：20.已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．(1)若|AB|＝，求|MQ|及直线MQ的方程；(2)求证：直线AB恒过定点．参考答案：解：(1)设直线MQ交AB于点P，则|AP|＝，又|AM|＝1，AP⊥MQ，AM⊥AQ，得|MP|＝＝.(2分)又∵|MQ|＝，∴|MQ|＝3.(4分)设Q(x,0)，而点M(0,2)，由＝3，得x＝±，则Q点的坐标为(，0)或(－，0)．(6分)从而直线MQ的方程为2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.(8分)(2)设点Q(q,0)，由几何性质，可知A，B两点在以MQ为直径的圆上，此圆的方程为x(x－q)＋y(y－2)＝0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，相减可得AB的方程为qx－2y＋3＝0，所以直线AB恒过定点(0,).(12分)21.（本小题满分9分）设，b∈R且≠2，函数在区间(－b，b)上是奇函数．（Ⅰ）求的取值集合；（Ⅱ）讨论函数在(－b，b)上的单调性．`参考答案：(本小题满分9分）(1)函数f(x)＝lg在区间(－b，b)内是奇函数等价于对任意x∈(－b，b)都有由f(－x)＝－f(x)，得lg＝－lg，由此可得＝，即a2x2＝4x2，此式对任意x∈(－b，b)都成立相当于a2＝4，又∵a≠2，

∴a＝－2，

------------(3分)代入>0得>0，即－<x<，此式对任意x∈(－b，b)都成立，相当于－≤－b<b≤，所以b的取值范围是(0，]．∴的取值集合为[-1，0）.

------------(5分)

(2)设任意的x1，x2∈(－b，b)，且x1<x2，由b∈(0，]，得－≤－b<x1<x2<b≤，所以0<1－2x2<1－2x1,0<1＋2x1<1＋2x2，

------------(7分)从而f(x2)－f(x1)＝lg－