2021-2022学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.下列计算正确的是(

)A.a6÷a2=a3 B.若分式x−3x+3的值为零，则A.3 B.−3 C.±3 如图所示，已知AB=CD，则再添加下列哪一个条件，可以判定△ABA.∠A=∠D

B.∠AB下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(

)A.a(x−y)=ax−计算mm−1+A.−1 B.1 C.m+1甲、乙两人分别从距离目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是2:3，结果甲比乙提前20A.62x=103x+2060通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为(

)A.a2−b2=(a+b

如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点，图中A、B在格点上，则图中满足△ABC为等腰三角形的格点C的个数为(

)A.7

B.8

C.9

D.10如图，等腰△ABC中，∠ACB=120°，AC=4，点D为直线AB上一动点，以线段A.23 B.4 C.6 D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为______．若分式2x−1有意义，则x的取值范围是

解分式方程5x=7x−若等腰三角形的一个内角为36°，则这个等腰三角形顶角的度数为______．如图，△ABC是等腰三角形，O是底边BC上任意一点，过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥AC于点F，若

若(2022−a)(2021三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）计算：

(1)(a3)分解因式：

(1)a4−16四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

如图，AB⊥BE，CD⊥DF，垂足分别为B、D，∠1=∠2，A、(本小题8.0分)

先化简，再求值：x−2x2−(本小题8.0分)

如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点．点A、C、G、H在格点上，将点A先向右移动5格，再向上移动2格后得到点B，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，保留画图过程的痕迹，并回答问题：

(1)在网格中标注点B，并连接AB；

(2)在网格中找格点D，使得GD//AB且GD=AB；

(3)在网格中找格点E(本小题10.0分)

某工厂采用A、B两种机器人来搬运化工原料，其中A型机器人每天搬运的重量是B型机器人的2倍，如果用两种机器人各搬运300吨原料，A型机器人比B型机器人少用3天完成．

(1)求A、B两种型号的机器人每天各搬运多少吨化工原料；

(2)现有536吨化工原料需要搬运，若A型机器入每天维护所需费用为150元，B型机器人每天维护所需费用为65元，那么在总费用不超过740元的情况下，至少安排B型机器人工作多少天？((本小题10.0分)

等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点M与点N分别在直线BC和AB上，且始终满足∠MDN=120°．

(1)如图1，当DN⊥AB时，求证：DM⊥BC；

(2)如图2，当点M与点N分别在线段B(本小题12.0分)

已知△ABC、△DPC都是等边三角形．

(1)如图1，求证：AP=BD；

(2)如图2，点P在△ABC内，M为AC的中点，连接PM、PA、PB，若答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可完全重合．根据轴对称图形的概念求解即可．

【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；

B.不是轴对称图形，故本选项错误；

C.不是轴对称图形，故本选项错误；

D.是轴对称图形，故本选项正确．

故选：D

2.【答案】C

【解析】解：A、a6÷a2=a4，故A不符合题意；

B、a6⋅a2=a8，故B不符合题意；

C、(−2a2)3.【答案】A

【解析】本题考查分式的值为零的条件，要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．

要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时，分式没有意义．

解：由分子x−3=0，解得：x=3，

而当x=3时，分母x+34.【答案】C

【解析】解：A、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

B、添加∠ABC=∠ACB不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；

C、添加AC=DB可利用SSS判定△ABC≌△5.【答案】D

【解析】解：A.a(x−y)=ax−ay是单项式乘多项式，故不符合题意；

B.(x+1)(x+6.【答案】B

【解析】解：mm−1+11−m

=mm−1−1m−7.【答案】B

【解析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，根据关键描述语：甲比乙提前20min到达目的地，找到等量关系：乙走10km用的时间=甲走6km用的时间+20min是解决问题的关键．

本题的关键描述语是：甲比乙提前20min到达目的地．等量关系为：乙走10km用的时间=甲走6km8.【答案】A

【解析】解：图中阴影部分面积可以表示为：a2−b2，

还可以表示为：2×(a+b)(a−9.【答案】B

【解析】本题考查了等腰三角形的判定，利用两圆一线来解答是解题的关键．

根据等腰三角形的定义，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，作AB的垂直平分线，即可确定点C的位置．

解：如图所示：

分三种情况：

①以A为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1，C2，C3即为点C的位置；

②以B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C4，C5，C6，C7，C8即为点C的位置；

③作AB的垂直平分线，垂直平分线没有经过格点；10.【答案】C

【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，求出点E的运动路径是解题的关键．

连接BE并延长交AC延长线于点F，利用“SAS”证明△ACD≌△BCE，得∠CBE=∠CAD=30°，由CB为定直线，∠CBE=30°为定值，则AF⊥BE时，AE最小，从而解决问题．

解：连接BE并延长交AC延长线于点F．

∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=120°，

∴AC=BC=4，∠CAB=∠CBA=30°．

∵∠DCE=120°=∠ACB，

∴∠DCE−∠DCB=∠11.【答案】1.02×【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×1012.【答案】x≠【解析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

根据分式有意义的条件可知x−1≠0，再解不等式即可．

解：由题意得：x−1≠0，

13.【答案】x=【解析】解：方程两边去分母得：5(x−2)=7x，

整理解得x=−5．

检验得x=−5是原方程的解．

故本题答案为：x14.【答案】36°或108【解析】解：分两种情况：

当36°的角是底角时，则顶角度数为180°−36°×2=108°；

当36°的角是顶角时，则顶角为36°．

15.【答案】8

【解析】本题考查了等腰三角形的性质．作出辅助线利用三角形的面积列方程是解题的关键．

连接OA.设AB=x，则AC=AB=x.根据S△ABC=S△ABO+S△AOC，以及OE+OF=3，得出方程116.【答案】4041

【解析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，本题属于基础题型．

根据完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，即可求出答案．17.【答案】解：(1)原式=a6÷a−a5

=a5−a【解析】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式乘单项式及幂的乘方的运算法则．

(1)先计算幂的乘方和单项式乘单项式，再计算单项式的除法，最后计算减法即可；

(18.【答案】解：(1)原式=(a2+4)(a【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

(1)原式利用平方差公式分解即可；

(19.【答案】证明：∵AF=CE，

∴AF+FE=CE+FE，

即AE=CF，

∵AB⊥B【解析】根据AAS证明△ABE与20.【答案】解：x−2x2−1÷x−2x2+2x+1−(1【解析】先根据分式的除法法则把除法变成乘法，同时去掉括号，再根据分式的乘法法则进行计算，最后根据分式的减法法则进行计算，再把x=75代入化简后的结果，再求出答案即可．21.【答案】解：(1)如图，线段AB即为所求；

(2)如图，线段DG即为所求；

(3)如图，线段CE，点F【解析】(1)利用平移的性质求解即可；

(2)利用数形结合的思想解决问题即可；

(3)利用数形结合的思想解决问题即可；

(4)作点A关于直线GH的对称点A′，连接BA′交G22.【答案】解：(1)设B种型号的机器人每天搬运x吨化工原料，则A种型号的机器人每天搬运2x吨化工原料，

根据题意得：3002x+3=300x，

解得：x=50，

经检验x=50是原方程的根，

此时2x=100，

答：A种型号的机器人每天搬运100吨化工原料，B种型号的机器人每天搬运50吨化工原料；

(2)设B型机器人工作b天，则A型机器人需要工作(536−50b100)天，

由题意得：150×536−50b100+65b≤740，

整理得：3(536−50b)+130b≤1480，

解得：b≥6.4．

∵b为整数，

∴【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

(1)设B种型号的机器人每天搬运x吨化工原料，则A种型号的机器人每天搬运2x吨化工原料，根据用两种机器人各搬运300吨原料，A型机器人比B型机器人少用3天完成列出方程，解方程即可，注意验根；

(2)设B型机器人工作b天，由题意列出不等式组，23.【答案】解：(1)证明：如图1，连接BD．

∵△ABC是等边三角形，点D为AC的中点，

∴AD=DC，BD平分∠ABC，∠ABC=60°，

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°．

∵DN⊥AB，

∴∠DNB=90°，

∴∠BDN=90°−30°=60°．

∵∠MDN=120°，

∴∠BDM=∠MDN−∠BDN=120°−60°=60°，

∴∠BMD=180°−30°−60°=90°，

∴DM⊥BC；

(2)如图2，过点D作DE⊥AB【解析】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

(1)如图1，连接BD.想办法证明∠DBN=30°，∠BDM=60°，可得结论；

(2)如图2，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点24.【答案】解：(1)证明：∵△ABC，△CDP都是等边三角形，

∴CB=CA，CD=CP，∠ACB=∠DCP=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCP+∠ACD，

即∠BCD=∠ACP．

在