大学一年级高等数学试题

大学一年级高等数学试题及答案大学一年级高等数学试题及答案大学一年级高等数学试题及答案期末总复习题一、填空题1、已知向量aij2k，b2ijk，则ab=-1。2、曲线zx2绕z轴旋转所得曲面方程为z=x2+y2。3、级数11的敛散性为发散。1n3nn4、设L是上半圆周x2y2a2（y0），则曲线积分Lx21y2ds=a022dx0f(x,y)dy5．交换二重积分的积分次序：dyf(x,y)dx＝111y1-x．级数1的和为1。61n(n1)n二、选择题1、平面(x1)3y(z1)0和平面(x2)(y1)2z0的关系（B）A、重合B、平行但不重合C、一般斜交D、垂直以下曲面中为母线平行于z轴的柱面的是（C）A、x22z21B、y22z21C、x22y21D、x22y2z213.设D:x2y24(y0),则x3ln(x2y21)dxdy（A）x2y21DA、2B、0C、1D、44、设D:x2y24(y0)，则dxdy（A）DA、16B、4C、8D、25、函数z50x24y2在点（1，-2）处获取最大方导游数的方向是（A）A、2i16jB、2i16jC、2i16jD、2i16j6、微分方程(y)2(y)2y20的阶数为B）A、1B、2C、4D、67．以下表达式中，微分方程y4y3y0的通解为大学数学（D）A、yexe3xCB、yexCe3xC、yCexe3xD、yC1exC2e3x8．limun0为无穷级数un收敛的nn1B）A、充要条件B、必要条件C、充分条件D、什么也不是三、已知a1，b3，ab，求ab与ab的夹角.P7解：abab0ab（a2(103)2b）a-b(ab)2(103)2(ab)(ab)132cos(ab)(ab)21aba-b42120O解：设平面方程为AxByCzD0依题可得，-2AB3C0D0又，，A-4B5C0n1-45故有：47x13yz0四、一平面垂直于平面x4y5z10且过原点和点2,7,3，求该平面方程.（参照课本P7例题）解：由全微分方程的不变性，得dzzduzdvuvevduuevdvexyd(x2y2)(x2y2)exyd(xy)exy(2xdx2ydy)(x2y2)exy(ydxxdy)exy(2xx2yy3)dxexy(x32yxy2)dy五、设zuev,ux2y2进而可得,vxy,求，zzxy23xy(x32)xe(2xxyy)ye2yxy大学数学zzdz,,.P19六、求由xyzsinz所确定的函数zzx,y的偏导数z,zxy解：由xyzsinz得xyzsinz0两边对求偏导数得：coszzyzxyz0xxx解得：zyzxcoszxy两边对求偏导数得：coszzxzxyz0yyy解得：zxzycoszxy七、求旋转抛物面z2x22y2在点M01处的切平面和法线方程.1,,22解：令f(x,y)2x22y2,则：fx(x,y)4x,fy(x,y)4y所以：n4x,4y,1,nM04,2,1故曲面在点M0处的切面方程式为：4(x1)2(y1)(z2)02即：2yz304x法线方程式为：x1y1z22421x12y1z2即：44大学数学八、求函数fx,yxysin(x2y)在点P0,0处沿从点P0,0到点Q1,2的方向的解：这里的方向即向量PQ，的方向，12易知上单位向量01，2PQ55方导游数。又fx(x,y)ycos(x2y),fy(x,y)x2cos(x2y)fx(0,0)1,fy(0,0)2故ffx(0,0)?1fx(0,0)?2(0,0)551?12?2555九、计算二重积分xydxdy，其中D是由x轴，y轴与单位圆x2y21在第一象D限所围的地域.解：画出微积分地域D的草图，以以下图，从D的草图可判断D既是X型地域也是Y型地域，把D看作Y型地域，则先对x积分，后对y积分，此时D可用不等式组表示：1xy,1y2y故x2yx12(y19dsdydy1dxy3)dy16Dy1yy21大学数学十、计算yds，其中L是极点为A1,0，B0,1和O0,0的三角形界线.（参照LP79例2）解：的方程分别为：AB,OB,OAy1x,0x1,x，0y1,0y0,0x1,则：(xy)ds1x1x1(1)2dx0AB12dx20(xy)ds10)102dx1xdx1,OA(x002(xy)ds1y)021dy11,OB(00ydy02故得：(xy)ds(xy)dsAB(xy)ds(xy)ds21LOAOB十一、求微分方程sinxcosydxcosxsinydy0满足初始条件yx0的特解.P1674解：将方程分别变量得：sinxdxsinydy,cosxcosy两边积分：sinxdxsi