8预应力混凝土构件计算例题

8预应力混凝土构件计算例题8预应力混凝土构件计算例题8预应力混凝土构件计算例题预应力混凝土构件的计算9.01一预应力混凝土轴拉杆件截面尺寸为200×200，所承受恒载标准值惹起的拉力ＮGK=118.5kN，活荷载标准值惹起的拉力ＮQK=50.7kN，活荷载的准永远值系数为0.5，裂痕控制等级为二级，αct＝0.5，设该杆混凝土强度等级为C40，预应力筋为φ4碳素钢丝，不考虑非预应力筋，假定总损失σl＝0.25σcon，求该杆所需的预应力筋面积。2解：As＝153mm9.02一预应力混凝土轴拉杆件截面尺寸为250×250，承受恒载标准值惹起的拉力ＮGK＝210kN，活荷载标准值惹起的拉力ＮQK＝90kN，活荷载的准永远值系数为0.5，设该杆混凝土强度等级为C40，不考虑非预应力筋，裂痕控制等级为二级〔αct＝〕的构件，试预计该杆应施加的有效预压力。解：在短期荷载效应组合下：Ns=300kNσsc=4.8N/mm2由：σsc－σpcⅡ≤αctγｆtk那么：σpcⅡ≥σsc－αctγｆtk=3.575N/mm在长久荷载效应组合下：

2Nl=255kNσlc=4.08N/mm2由：σlc－σpcⅡ≤0那么：σpcⅡ≥σlc=4.08N/mm22即该杆应施加的有效预压应力不小于9.03某24m跨后张法预应力砼屋架下弦，截面尺寸为250×160，两个孔道的直径均为50mm，采纳轴芯成型，端部尺寸及结构如图，砼强度等级为C40，预应力钢筋为冷拉Ⅲ级钢筋，螺丝端杆锚具锚固，非预应力钢筋按结构要求配置4φ12〔Ⅱ级〕，采纳超张拉工艺，一端张拉。下弦的轴心拉力设计值N=525kN，按荷载短期效应组共计算的轴心拉力值Ns=460kN，按荷载长久效应组共计算的轴心拉力值Nl=405kN，试进行下弦的承载力计算和抗裂验算以及屋架端部的局部受压承载力计算。解：一、使用阶段计算：1、承载力计算：屋架的结构重要性系数为1.1，Ap≥(γoN－ｆyAs)/ｆpy=1041采纳2φ28，Ap=12312、抗裂验算：屋架的裂痕控制等级为二级⑴计算An和Ao：αe=5.54，αes=6.15，An=38401，Ao=45221⑵确立σcon：σcon=425⑶计算σl：①锚具变形损失：查表知：a=2mm，σl1=15②孔道摩擦损失：直线配筋，一端张拉，故θ=0，l=24m。抽芯成型：k=0.0015，μ=0.60，μθ+kx=0.036<0.2。故σl2=15.3，那么σlⅠ③预应力钢筋的废弛损失：σ④砼的缩短徐变损失：σpc－σpcⅠ=12.65<0.5f'cu=20，并且p=0.0438，l5=57.08。σlⅡ=71.97。故σl=102.27>80⑷抗裂验算：砼的有效预应力σpcⅡ荷载短期效应组合下：σsc=10.17；荷载长久效应组合下：σσsc－σpcⅡ=0.5<αctγｆtk=1.23，σlc－σpcⅡ=-0.71<0，知足要求。二、施工阶段承载力验算σ，那么：σ，知足要求。三、屋架端部锚固区局部受压验算⑴计算β值：Al=29053，Ab=65000，β⑵求局部压力设计值：Fl=627810N⑶局部受压区截面尺寸验算：Aln=25126，1.5βfcAln=1102403N>Fl=627810N⑷局部受压承载力验算：设置5片钢筋网片，间距s=50mm，钢筋直径d=6mm，As1=As2=28.3，Acor=40000<Ab=65000，βcor=1.17，ρv=0.025，〔βfc+2ρvβcorfy〕Aln=1043608N>Fl=627810N，知足要求。9.04某后张法预应力轴拉构件，截面尺寸如图，预留孔道直径50mm，C45砼，预应力筋为2束φ12〔ｆpyk=700，面积为1131〕，非预应力筋用4φ10〔As=314〕，且已经算得An=40800，Ao=46900，σl1=31，σl2=25，σl4=34，并知在砼强度抵达90%设计强度时进行张拉，求：⑴σl5=？⑵在荷载短期效应组合的标准轴拉力510kN，荷载长久效应组合、下的标准轴拉力为470kN时，此构件的抗裂性能属哪级？〔提示：该构件α，l5=〔25+220σpc/f'cu〕/〔1+15ρ〕，σｆpyk〕解：⑴求σl5

：σcon=560

σlⅠ=56

σpcⅠ

f'

cu

，σpcⅠ/f'

cu

，ρ

，σl5

⑵确立裂痕控制等级：σlⅡ

，σl

=156.16>80

σpcⅡ在荷载短期效应组合下：σsc

，σsc－σpcⅡ=0.19<

αct

γｆtk

在荷载长久效应组合下：σlc

，σlc

－σpcⅡ=10.02-10.68<0

，故该构件裂痕控制等级为二级。9.05一后张法预应力砼轴拉构件，截面尺寸如图，重要性等级为二级，裂痕控制等级为二级，αctγ×，砼抵达设计强度时张拉钢筋，C40砼，预应力筋为冷拉Ⅲ级钢筋，Ap=1320，σｆpyk，σlⅠ=38，σlⅡ=130，荷载产生的轴心拉力设计值N=540kN，荷载短期效应组合的轴拉力Ns=440kN，长久效应组合产生的轴拉力Nl=400kN，求：⑴验算使用阶段的承载力；⑵验算使用阶段的抗裂度。〔不计非预应力钢筋的作用。〕解：⑴验算使用阶段的承载力：ｆpyAp=554.4kN>N=540kN。⑵验算使用阶段的抗裂度：ａE1=5.54，An=36073，Ao=43385.8，σcon=425，σl=168>80σpcⅡ荷载短期效应组合下：σsc，σsc－σpcⅡ=0.74<αctγｆtk荷载长久效应组合下：σlcσlc－σpcⅡ=9.22-9.40<0，知足要求。试设计m长空心板，构件及截面几何尺寸如图。C30砼，预应力钢筋为甲级Ⅰφ4冷拔低碳钢丝，非预应力钢筋为乙级冷拔低碳钢丝。活荷载标准值为2.5kN/mm*，板面面层、板底抹面及嵌缝重共1.133kN/mm*，板自重为kN/mm*。采纳先张法生产，台座长度100m，蒸汽保养〔温度△t=25℃〕，砼强度抵达设计强度的75%时放松预应力钢筋。解：一、使用阶段计算1、内力分析：板的实质长度l=3280，每端支承长度a=110，计算跨度lo=3170，计算高度：ho=100，荷载计算：ｇk=2.64kN/m，ｑk=2.25kN/m，那么板的弯矩设计值M=7.94kN·m2、配筋计算：圆孔板属于工形截面，按翼缘位于受压区的T形截面计算，先假定中和轴位于翼缘内，按宽度为的矩形截面计算，此后再核算与假定能否符合。应力都较小，在配筋计算时可忽视不计，那么可按单筋矩形截面计算以下：ξ=0.0569<h'f/ho=0.2，与假定符合。选配14φ4，Ap=175.8，并选A'p=37.7(3φ4)，对板而言，截面上剪应力一般较小，可不用进行斜截面抗剪承载力计算。3、使用阶段正截面抗裂验算⑴预应力钢丝张拉控制应力：σcon=σ'con=490⑵核算截面几何特点：αE=6.67，αE-1=5.67，(αE-1)Ap=996.8，(αE-1)A'p=213.8。将圆孔板截面等效成工型截面π*d*d/4=b1*h1和π*d*d/64=，h=65.8，那么b1*h1*h1*h1/12联立求解，代入d=76可求得b11等效得工型截面以以下列图。Ao=66055核算截面形心至截面上、下面缘距离为：o，ｙ'o，Io=113650000，Wo=1963000⑶预应力损失：σl1=10，σl3=50，σl4=42，σlI=σ'lI=102，NpI=82838N，NｅpI=1896214，那么σpcI=1.90，σ'pcI=0.47，ρ=0.00266，ρ'=0.00057，pIσl5=61，σ'l5=49，σlII=σl5=61，σ'lII=σ'l5=49，σ'l=151>100⑷使用阶段抗裂度验算：6>ｂf/b(=3.32)>2，查表得：αct，γm=1.5，'cu=22.5，ｆ'tk=1.625，ｆ'c=11.25，ｆtk=2.0，那么：Ms=6.14，Mlσsc=3.13，σlc=1.69；那么：N=70267N，NｅpII=1576819，σpcIIpIIpII那么：σsc－σpcII=1.26<αctγｆtkσlc－σpc