平面解析几何初步单元测试题卷解析

平面分析几何初步单元测试题卷分析平面分析几何初步单元测试题卷分析8/8平面分析几何初步单元测试题卷分析《平面分析几何初步》单元测试卷一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每题5分，共60分）．1.（原创）已知点A(3,1)，B(1,23)，则直线AB的倾斜角为（）A．B．C．5pD．2636321.【答案】D，【分析】因为直线AB的斜率为kAB，选D.3，因此直线AB的倾斜角为x-my+1=0经过圆C：x2y232.（原创）若直线2x2y0的圆心，则实数m的值为（）A．0B．2C．-2D．-12.【答案】C，【分析】因为圆C：x2y22x2y0的圆心为（1，-1），因此直线x-my+1=0过点（1，-1），因此m=-2，选C.（原创）圆x2(y2)21的圆心到直线xx10的距离为（）2．2B．1C．2D．22A．22.【答案】A,【分析】直线的直角方程为xx10，因此圆心(0,2)到直线的距离为12，22选A.ìy-4=0??无实数解，则实数a的值为（）3.（原创）若对于x、y的方程组í??(2a-1)x+y+3=011A．B．1C．-D．-1333.【答案】A，【分析】由已知得直线ax-y-4=0与直线(2a-1)x+y+3=0平行，因此a=1-2a，解得a1，选A.34.（原创）当a为随意实数时，直线(a+1)x+y-a+1=0恒过定点M，则以M为圆心，半径为的圆的方程为（）A．x2y2x2y0B．x2y2x2y0C．x2y22x4y40D．x2y22x4y404.【答案】D，【分析】直线的方程(a+1)x+y-a+1=0可变形为ax1xy10，令x10，解得x1M（1，-2），因此圆的方程为x2y22xy1y，即定点11，即02x2y22x4y40，选D.5.（原创）已知直线l1与直线l2:4x3y10垂直，且与圆C：x2y22x0相切，则直线l1的方程是()A.3x4y80B.3x4y80或3x4y20C.3x4y80D.3x4y80或3x4y205.【答案】B，【分析】因为直线l1与直线l2:4x3y10垂直，于是可设直线l1的方程为3x4ym0，由圆C：x2y22x0的圆心坐标为（-1,0），半径为1，因此|m-3|=1，5解得m=-2或m=8，选B.6.（原创）与圆C1：x2y24和圆C2：x2y28x6y90都相切的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条6.【答案】C，【分析】圆C2的方程化为标准式为(x4)2(y3)216，因此两圆心间的距离为d42325，且2|r1r2|d5r1r26，因此两圆订交，故与两圆都相切的直线共有3条，选C.8.（原创）已知动点A(a,b)在直线4x-3y-6=0上，则a2+b2+2a的最小值为（）2【答案】B，【分析】因为a2+b2+2a=(a+1)2+b2-1=((a+1)2+b2)-1，此中(a+1)2+b2表示直线上的动点A(a,b)到定点B（-1,0）的距离，其最小值为点B（-1,0）到直线a2b2能够当作是原点到直线4x-3y-6=0的距离，即((a+1)2+b2=4(1)3062，因此a2+b2+2a的最小值为3，应选B.)min32429.过圆x2y24外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为A,B，则ABP的外接圆方程是（）A．(x2)2(y1)25B．x2(y2)24C．(x2)2(y1)25D．(x4)2(y2)219.【答案】A，【分析】依据题意，过圆224外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为A,B，xy设直线PA：y-2=k(x-4),利用圆心到直线的距离为半径2，可知圆心与点P的中点为圆心（2,1），半径为OP距离的一半，即为5，应选A.9.已知直线l:yxm(mR),若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且P在y轴上,则该圆的方程为（）A．(x2)2y28B．(x2)2y28C．x2(y2)28D．x2(y2)289.【答案】A，【分析】由题意P(0,m),又直线l与圆相切于点P,MPl,且直线的倾斜角为45o,因此点P的坐标为(0,2)uuur2，于是所求圆的方程为(x228，应选A.,|MP|22)y9.若直线yxb与曲线y34xx2有公共点，则b的取值范围是（）A.[122，122]B.[12，3]C.[-1，122]D.[122，3];9.【答案】D，【分析】由曲线y34xx2可知其图像不以（2，3）为圆心，半径为2的半圆，故直线yxb与之有公共点介于图中两直线之间，求得直线与半圆相切时b122，直线过点（0，3）时有一个交点.应选D.9.C:x2y22x1，直线l:yk(x1)1，则直线l与圆C的地点关系是（）（原创）已知圆A．必定相离B．必定相切C．订交且必定可是圆心D．订交且可能过圆心9.【答案】C，【分析】圆的标准方程为(x1)2y22，圆心为(1,0)，半径为2.直线l:yk(x1)1恒过定点(1,1)，圆心到定点(1,1)的距离d12，因此定点(1,1)在圆内，所以直线和圆订交.定点(1,1)和圆心(1,0)都在直线x1上，且直线的斜率k存在，因此直线必定可是圆心，选C.二、填空题（本大题共4各小题，每题5分，共20分）13.（原创）若直线l的倾斜角为135，在x轴上的截距为1，则直线l的一般式方程为.13.【答案】xy10，【分析】直线的斜率为ktan135o1，因此知足条件的直线方程为y(x1)，即xy10.14.（原创）直线x-2y+1=0与直线ax4yb0对于点P(2,1)对称，则a+b=_______.14.【答案】0，【分析】因为两直线对于点a1，解得a=-2；P(2,1)对称，两直线平行，故-=42由直线x-2y+1=0上的点A（-1,0）对于点P(2,1)的对称点（5,2）在直线ax4yb0上，因此2a+8+b=0，解得b=2.故a+b=0.15.已知直线l:3x4ym0均分圆x2y214x10y74m2n20的面积，且直线l与圆x2y22x4y5n0相切，则mn.15.【答案】3，【解析】依据题意，因为直线l:3x4ym0均分圆x2y214x10y74m2n20的面积，即可知圆心（7，-5）在直线l:3x4ym0上，即m=1.同时利用直线l与圆x2y22x4y5n0相切，可得圆心（1，2）到直线l的距离等于圆的半径，即d=102n，n4，因此mn3.423216.（原创）设圆x2(y1)21的切线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A,B，当AB取最小值时，切线l在y轴上的截距为.16.35，分析：设直线l与坐标轴的交点分别为A(a,0)，B(0,b)，明显a1，b2．则直线2xy|11|1112b1，依题意：b1，即，因此a2l：1a2b2b21，因此ab1bb2a2b22)2AB2a2b2bb2，设f(x)xx2，则f'(x)22x2[x(x1]b2x2(x2)2(x2)22(x34x24x1)2(x1)(x23x1)(x2).设f'(x)0，则x11，x235(x2)2(x2)2，2x335，又x2，故当x(2,x3)时，f(x)2因此当b35，a2b52时，AB2b2

单一递减；当x(x3,)时，f(x)单一递加；有最小值．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）（原创）已知圆C过两点M(2，0)和N（0，4），且圆心在直线x+y-3=0上.⑴求圆C的方程；⑵已知过点(2,5)的直线l被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程.17.【分析】⑴由题可知，圆心C落在线段MN的垂直均分线上，且直线MN垂直均分线方程为ìx-2y+3=0，于是解方程组?，可得圆心C的坐标为（1,2），且圆的半径为í?x-2y+3=0?r=MC=5，因此圆C的方程为(x1)2(y2)25.⑵因为圆心C的坐标为（1,2），半径为5，因此圆心到直线的距离为d=r2-22.l的=1当直线斜率不存在时，其方程为x=2，知足题意；当直线l的斜率存在时，设直线方程为y-5=k(x-2)，即kx-y+5-2k=0，由d=|3-k|=1，解得k=4，此时方程为y-5=4(x-2)，即k2+1334x-3y+7=0.综上可得，直线l的方程为x-2=0或4x-3y+7=0.18.已知圆M:x2y24x8ym0与x轴相切。⑴求m的值；⑵求圆M在y轴上截得的弦长；⑶若点P是直线3x4y80上的动点，过点P作直线PA、PB与圆M相切，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.18.【分析】⑴令y0，有x24xm0，由题意知，V164m0,m4即m的值为4.⑵设eM与y轴交于E(0,y1),F(0,y2)，令x0有y28y40（），则y1,y2是（）式的两个根，则|y1y2|641643，因此eM在y轴上截得的弦长为43.⑶由数形联合知：SPAMB2SPAM21MBPB4PB4PM216QPM的最小值等于点2,M到直线3x4y80的距离,即PMmin61686,SPAMB4361685,即四边形5PAMB的面积的最小值为85.18.（本小题12分）（原创）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M:x2y28x60，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆M订交于不一样样的两点A,B，线段AB的中点为N.⑴求k的取值范围；⑵若ON//MP，求k的值.18.解：⑴方法1：圆的方程可化为(x4)2y210，直线可设为ykx2，即kxy20，圆心M到直线的距离为d|4k2|，依题意d10，即(4k2)210(k21)，k21解之得：3k1.3方法2：由x2y28x6021)x24(k2)x100，依题意ykx2可得：(k[4(k2)]240(k21)0，解之得：3k1．3⑵方法1：因为ON//MP，且MP斜率为11x，由y1x，故直线ON：y22可得2ykx242214N(,)，又N是AB中点，因此MNAB，即2k1，解之得：k2k2k4k．11432k1方法2：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则N(x1x2,y1y2)，由x2y28x60可得：2ykx22(k21)x24(k2)x100，因此x1x24(k2)，又ON//MP，且MP斜率为1，所k212y1y21y1y21k(x1x2)41k(4(k2))41以2k21x22，即x2，也就是x1x2，因此4(k2)，x1x12222k21解之得：k4．3ykx2方法3：点N的坐标同时知足y1x，解此方程组，消去x,y可得k4．231x4k19.（本小题12分）（原创）设O为坐标原点，已知直线l:x2，F(1,0)，M是直线l上的点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P,Q两点.⑴若PQ6，求圆D的方程；⑵若M是直线l上的动点，求证：点P在定圆上，并求该定圆的方程。t222t，直线PQ的方程：2xty20，19.【分析】⑴设M(2,t)，则圆D的方程：(x1)(y)124t2222t2)26，t2圆D的方程：(x1)21)2PQ6，2(14，t2.(y2)(4t2(x1)2(y1)22.t2(x02(y02t222x0ty00⑵解法1：设P(x0,y0)，由①知：1))14，即：x0y022x0ty020，消去t2x0ty020得：x02y02=2，点P在定圆x2y2=2上.y0解法2：设P(x0,y0)，则直线FP的斜率为kFP，∵FP⊥OM，∴直线OM的斜率为x01kOMx01OM的方程为：yx012(x01)，∴直线x，点M的坐标为M(2,y0)，∵MP⊥OP，y0y0uuuruuur0，∴x0(x02)y0[y02(x01)22=2,P在定圆x22=2上．∴OPMPy]0，∴x0y0点y20.（本小题12分）（原创）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右边，且与直线x3y20相切.⑴求圆C的方程；⑵在圆C上，能否存在点M(m,n)，使得直线l:mxny1与圆O:x2y21订交于不一样样的两点A,B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OA