高考数学(文)一轮复习讲练测专题124复数(练)答案解析

基础牢固训练1.【2017湖南衡阳模拟】已知复数z满足13iz23i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】试题解析：由13i23i,得z23i23i13i623i33i，13i13i13i422因此得在复平面内对应的点的坐标为3,3是第一象限的点,应选A.22a,badbc，若z1,22.【2017江西吉安模拟】定义运算c,di,i2，则复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】3.【2017湖南永州模拟】若复数z满足zi(1i)，则|z|（）A．1B．2C．2D．3【答案】B【解析】试题解析：z1i，故|z|2.4.【2017湖南永州模拟】若复数z满足z12i2，则z的虚部为（）A．4B．4C．4iD．4i5555【答案】A【解析】试题解析：由z12i2得z122(12i)，故z的虚部为4.2i555.【2017河北沧州模拟】设复数z1i（i为虚数单位），则22i（）zA．1iB．1iC．1iD．1i【答案】A【解析】试题解析：22i1i2i1i.z能力提升训练1.【2017河北沧州模拟】设复数2（i为虚数单位），z的共轭复数为z，则iz在z1i复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】2.【2017甘肃兰州模拟】已知复数ai为纯虚数，那么实数a（）1iA.11C.1D.1B.22【答案】C【解析】试题解析：因为ai(a1)(a1)i为纯虚数，因此a10,a1，选C.1i23.【2017安徽模拟】已知复数z的共轭复数有z，且满足z23i22i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（）A．6B．6C．17D．1713131313【答案】D【解析】试题解析：由题意得，设zabi，则zabi，将z代入到z23i2中得2i2b)i，而(2i)22a3b317(abi)(23i)2a3b(3a34i，则{3a2b4，解得b，13应选D．4.【上海市2014届高三八校联合调研考试】设、是一元二次方程x22xm0的两个虚根.若||4，则实数m．【答案】4【解析】复数范围一元二次的韦达定理依旧适用，因此必然有m，故m4，m4，又实系数二次方程有虚根，从而44m0，即m1，因此m4.5.【2014高考上海第11题】已知互异的复数a,b满足ab≠0，会集{a,b}={a2,b2},则ab=.【答案】1C思想拓展训练1.【长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次授课质量检测】设z13i(i是虚数单位），则z2z23z34z45z56z6（）22A．6zB．6z2C．6zD．6z【答案】C2.【江西省重点中学盟校2014届高三第一次联考】设a是实数，若复数a1i（i为1i2虚数单位）在复平面内对应的点在直线xy0上，则a的值为（）A.1B.0C.1D.2【答案】Ｂ【解析】因为a1iaai11ia1a1i，又复数a1i（i为1i2222222221i2虚数单位）在复平面内对应的点在直线xy0上，故a1a10，解得a0．22223.|z34i|2，则|z|的最大值为（）A.3B.7C.9D.5【答案】A若复数【答案】

3i是实系数一元二次方程x26xb0的一个根，则b.b10【解析】由题意知3i263ib0，即63ib0，整理得86i100，解得b10.5.若对所有R，复数z(acos)(2asin)i的模不高出2，则实数a的取值范围为.【答案】35,555za22asin2212acos2sin2