2022年河北省初中数学创新与知识应用竞赛决赛试题及答案(有答案)

2022年河北省初中数学创新与知识应用竞赛

决赛试题一、选择题一条抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(4,-11)，且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，那么a、0、c中为正数的( ).(A)只有。(B)只有人(C)只有c(D)只有〃和人甲、乙二人在如下图的斜坡人B上作往返跑练习.：甲上山的速度是。米/分,下山的速度是。米/分，〔。曷)：乙上山的速度是万。米/分,下山的速度是2方米/分.如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为口分)，离开点人的路程为S〔米).那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间，(分)与离开点A的路程S〔米)之间的函数关系的是〔)M)1⑻| ⑵TAM)1⑻| ⑵TAED请用计算器计算以卜各式,如下图，在△ABC中,OE〃AB〃FGJ1FG到DE、AB的距离之比为1:2.假设△ABC的面积为32,ACDE的面积为2,那么△CFG的面积S等于请用计算器计算以卜各式,(A)6(C)(A)6(C)10(D)12如果x和y是非零实数，使得时+>=3和时〉+x3=0,7.（A）3 （B）而 （C）（D）4-V13 二、填空题请用计算器计算以下各式，3X4,33X34,333X334,3333X3334.根据各式中的规律，直接写出333333X333334的结果是 .如果将字母a,b,c,d,e按"aababcabcdabcde（iubabcabcdabcde・・・"这样的方式进行排歹I丄那么第2022个字母应该 .,x--=\3>0）,那么工4一_!_= . X X4据有关资料统计,两个城市之间每天的 通话次数T与这两个城市的人口数，〃、n（单 位：万人）以及两城市间的距离d〔单位：km）有丁=零的关系Q为常数）.现测得A、a2B、C三个城市的人口及它们之间的距离如下图J1A、8两个城市冋每天的通话次数为f,那么3、C两个城市间每夭的通话次数为 次（用，表示）.A（人口,50万）

/ 320km相离共用t秒.（1）写出用。、v表示，的函数解析式；〔2）假设货车的速度不低于每秒12米，且不到每秒15米，其长度为324米，求两车交错所用时间的取值范围.通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态,随后开始分散.学生注意力指标数），随时间x〔分钟）变化的函数图象如下图（y越大表示学生注意力越集中）.当OKxKIO时周象是抛物线的一局部,^10<x<20和20<xK40时,图象是线段.（1） 当0《尤《10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；（2） 一道数学竞赛题需要讲解24分钟.问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注设点E、F、G、H分别在面积为1的四边形ABCD的边AB.BC、CD、DA上，且AE_BF_CG~EB~~FC~~GDAE_BF_CG~EB~~FC~~GDDH~HA=k以是正数），求四边形EFGH的面积.参考答案：一、 选择题1.(A)2、(C).3、(C).4、(A).5、(B)6、(D)二、 填空题7.333333X333334=1111112222228>c.9.3够10.: 11.12+W?12.g三、 解做题〔共3题，每题20分,总分值60分〕13.解：〔1)设客车的速度为每秒x米,客车的长度为y米.依题意知450+y=33x,<760-y=22x.x=22,y=276.所以,，=^^(卩>0,。>0).v+22(2)当。=324,12《卩<15时,600由〔1)得z=—5?-v+22又由于34<v+22<37,七,600 600,300所以'花<汀五一有•故，的取值范围为囂<牆<¥)14.解：⑴当0《x《10时，设抛物线的函数关系式为y=ar2+fer+c,由于它的图象经过点(0,20),(5,39),〔10,48),所以c=20,•25。+5b+c=39,100n+10b+c=48.1 24解得^=--,b=—,c=20.1 24所以y=--x2+__a:+20,0<x<10.〔2)当20<x<40时9y=-Lx+76所以，当05<10时，令尸36,得36=—：X2+争+20,解得x=4,x=20〔舍去)；当20<x<40H,令尸36,得36=-：x+76,解得

A；.4 4由于28--4=24->24，所以，老师可以经过适当的安排，在学生注意力指标数不低于36时,讲授完这道竞赛题.15.解：连结人C,过点G作GP//AC交DH于点P,有DP_DG~DA~~DCCGDH,fDHk由况=而=*'那么而=审亠DPDG1 .于是有DA=DC=TTi'从而Ss\DPGS(4+1)2又由于△DPGsADAC,我们有甘也(4+1)2ADACssADACk伏+1)2因此邕的-_^S(A+1)2AD4C同理sAB£Fs(A+1)2MACssADACk伏+1)2因此邕的-_^S(A+1)2AD4C同理sAB£Fs(A+1)2MAC①+②得當G+sMEF、+S)=(k+1)2AD4CABAC——S(4+1)2ABCD(4+1)2连结8D,同理可证s+sACFG(k+1)2所以=S-(5四边形A8CD ME//+s+s=S-(5四边形A8CD ME//+s+sMEFACFG2k+S)=1-2HG(*+1)2伙+1)2答:四边形EFGH的面积是/二I伏+1)23. 方程x2+px+q=0的两根之比为1：2,判别式的值为I,那么p,q的值分别是()(A)p=\,c/=2〔8)p=3,q=2(C)p=±3,及2(D)p=3,护±24. 如图,在锐角&8C中，以BC为直径的半圆O分别交ABAC与D.E两点，且cosA=^，那么34SMDE-S四费DBCE的值为8（人口：80万） C（人口：100万）：如图，在△ABC中,边的长为12,且这边上的高AD的长 A为3,那么AABC的周长的最小值为 .实数x、y、z满足x+y+z=5R，+yz+zx=3,那么