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文档简介

已知函数f（x）=x3—3x.（1）求f（x）在区间［0,mKm>0）上的最大值和最小值；（2）在曲线yx2上是否存在点p，使得过点p可作三条直线与曲线y=f（x）相切？若存在，求出其横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.20.已知函数f(x)=(x-1)ex--ax3+-x2,xeR.32（1）a=0时，求（1,f（1））处的切线方程;

(2)x>0时，f(x)是否存在两个极值点，若存在，求实数a的最小整数解，若不存在，说明理由.21.已知函数f(x)=(1一k)x一klnx+k-1,keR,k牛0.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设函数f(x)的导函数为g(x)，若函数f(x)恰有2个零点x,x,x<x，证明:1212(X+2x、g(132)>0.22.已知函数f(22.已知函数f(x)=ae-x+cosx(aeR)(1)若函数f(X)在1g,01上是单调函数，求实数a的取值范围；I27(2)当a=-1时，X0为函数f(Q在(0,g)上的零点，求证：g-X0<(sin'cosJ).0eeX0\sAn九cos九00.已知函数f(x)=xlnx-1mx2-x+1,meR.(1)若f(X)有两个极值点，求实数m的取值范围;(2)若函数g(x)=xlnx-mx2-eInx+emx有且只有三个不同的零点，分别记为xxjx,x，且-3的最大值为e2，求xx的最大值.123x131.已知函数f(x)=axlnx-x+1,a丰0.2(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设a>0，函数f(x)恰有2个零点x<x，证明：7x+x>7axx.121212.已知函数f(x)=~+ax+2lnx，aGR在x=2处取得极值.(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间；(2)方程f(x)=m有三个实根x,x,x(x<x<x),求证：x—x<2.1231233211.设函数f(x)=ex(x一2)-kx3+kx232⑴若k=1,求f(x)的单调区间;⑵若f(X)存在三个极值点X,X,X，且X<X<X，求k的取值范围，并证123123明：x+>2x132.已知函数f(x)=X2一alnX，且f(x)>1.(1)求a的值；(2)在函数f(x)的图象上任意取定两点A(Xjfaj)，B(X2，f(X2))

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