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角平分线在三角形中的比例关系角平分线在三角形中的比例关系角平分线在三角形中的比例关系V:1.0精细整理，仅供参考角平分线在三角形中的比例关系日期：20xx年X月角平分线在三角形中的比例关系关于角平分线，除了知道它把一个角平分为二，以及平分线上任意一点到其两边的距离相等外，它在三角形中还存在一些美丽的对称性质。1，角平分线定理：如图P2，AD平分∠BAC交BC于点D，求证：BD∶DC=AB∶AC【解析】用面积法来证明：如图P2-1，作DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F。则DE=DF，∴S△ABD∶S△ACD=AB∶BC；又S△ABD∶S△ACD=BD∶CD，故BD∶DC=AB∶AC。2，如图JP2，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，则有AB∶AC=BD∶DC。【解析】用面积法可证明此结论，方法同上，具体略。利用上述结论，我们可以快速解决一些问题：3，如图JP3，I是△ABC内角平分线的交点，AI交对应边于点D，求证：AI∶ID=（AB+AC）∶BC。【解析】根据角平分线定理，AI∶ID=AB∶BD=AC∶CD，∴AI∶ID=（AB+AC）∶（BD+CD）=（AB+AC）∶BC。4，如图JP4，已知：PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB相交于点D，且PB=4，PD=3。求AD·DC的值。【解析】如图JP4-1，过点P作∠APB的角平分线，交AC于点E。根据角平分线定理，AP∶PD=AE∶ED=4∶3，∴ED=3AD/7；又∠APB=2∠ACB，∴∠EPD=∠BCD，∠PDE=∠CDB，故△PDE∽△CDB，∴PD∶DC=ED∶BD，即ED·DC=PD·BD=3，∴（3AD/7）·DC=3，故AD·DC=7。5，如图XZ5，已知：AD、AE分别为△ABC的内、外角平分线，【解析】根据角平分线定理，AC

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