三年级数学(6-9单元)

三年级数学(6-9单元)三年级数学(6-9单元)三年级数学(6-9单元)三年级数学(6-9单元)编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:乘法估算与实际应用（2课时）第1课时乘法估算的实际应用教学内容:人教版小学数学三年级上册教材第70页。教材与学情分析：教学目标:1.结合具体情境，在独立思考和合作学习的过程中经历利用乘法估算解决问题的过程，并且能够说明估算的思路。2.能有意识的运用乘法估算知识解决日常生活中的一些具体问题。3.让学生体会到估算的必要，培养估算意识，提高估算能力，增强学生学好估算的信心。重点难点重点：使学生掌握多位数乘一位数估算解决问题的方法。难点：灵活运用乘法估算解决实际生活中的具体问题。教学准备：由图片和习题组成的PPT课件教学设计一、情境导入1.假期的生活是丰富多彩的，三（1）班的孩子们在假期组织了一次游园活动，看，他们已经到了公园门口了（出示教材第70页例7主题图），通过观察这幅图，你都知道了什么？学生观察发现，公园每张门票8元。2.出示三（1）班共29人，他们带了250元钱，够买门票吗现在你又知道了什么学生整理：他们一共有29人，每张门票8元，要求的是250元够不够？3.接下来，请大家独立思考：用什么方法来解决这个问题呢？学生独立思考后汇报：用乘法解决这个问题，列式是29×8。师追问：你是怎么想的要解决带250元钱够吗为什么要先算29×8。学生思考后回答：要想知道250元够不够，要先算出需要多少钱，然后再和250元进行比较，就可以知道够不够了。4.提出疑问：根据我们的生活经验，要解决这个问题，我们是运用笔算计算出精确的结果呢还是运用估算，只要算出一个大约数就可以呢请你选择。大部分学生同意用估算的方法。5.师小结：在生活中遇到这样的问题，一般不需要计算出精确的结果。通常采用估一估的方法，然后进行比较就可以了。（板书课题：乘法估算的实际应用）这节课我们就一起来研究一下怎样用多位数乘一位数的估算方法来解决问题。设计意图：设计有趣的情境，激发孩子学习的兴趣。关于估算的方法学生可能不太容易想到，教师在这里要进行适地引导，将学生带入本课内容。二、探究新知1.探究估算方法。出示活动要求：（1）先自己独立思考，想一想29×8的结果大约是多少。（2）想好后和小组里的同学说一说你的想法。学生按要求进行活动，教师巡视，了解学生的想法。小组汇报：哪个小组派代表来说说你们的想法？汇报发言：我们的想法是看20比较接近整十数30，就把29看成30，然后口算30×8＝240，所以29×8≈240。2.教师小结：我们用过去学过的知识把29看作和它接近的整十数30，再用刚刚学过的口算乘法就把估算结果求出来了。大约等于240，用约等号表示，跟老师一起书写“≈”，弯弯的像波浪一样。读作“约等于”。3.提问：估算出了结果大约是240元，那怎样判断够不够买门票呢？学生发言：我们把29看作30，估大了。然后把估计要花的240元和一共带的钱数250元进行比较，因为估大了的240元<250元，所以带250元肯定够买门票。4.小结：看来我们的问题利用估算的方法就可以解决了，估算的结果偏大了，都没有超过带的钱数，那么准确的结果肯定也是够的。设计意图：突出学生的主体地位，将课堂还给学生，让学生在独立思考和小组合作的交流中自主发现估算和解释估算结果是否合理的方法。5.出示问题：如果有92人参观，带700元买门票，够吗带800元呢6.尝试估算。请你思考以后，在练习本上简单地记录下你的估算过程。和同桌交流想法。7.汇报估算结果：（1）92×8≈720（元）720元>700元因为把92估成90，得到的结果应该偏小了，偏小的钱数：比700大，准确的钱数肯定比700大，所以不够。（2）92×8≈800（元）800元＝800元因为把92估成100，得到的结果应该偏大了，偏大的钱数和800—样多，准确的钱数肯定比800小，所以够。8.师小结：第2种方法，把92估成100，也就是100人应该在花费800元，那么92人不够100人，所以800元是够的。在实际生活当中有很多类似的问题，都不用计算出准确结果，经过估算就可以解决问题。设计意图：从估算的结果和人数的不同两方面理解，92虽然更接近90，但应该把它估大才更能说明钱够不够。三、巩固练习1.王伯伯家一共摘了180千克苹果，一个箱子最多能装32千克，6个箱子能装得下吗？（学生独立思考解答。）2.动物园有一只东北虎重213千克，一头野牛的体重是东北虎的3倍，这头野牛大约有多重？提示：可以把213估成200，也可以估成210。3.学校的礼堂有5排座位，每排43个，三年级有200位学生，够不够坐？轻声读题，你获得了哪些数学信息？思考以后在练习本上解答。师强调：把43看作40，估小了，座位已经够坐了，就不用考虑多余的座位了。要注意具体情况应具体分析。设计意图：通过练习，巩固所学知识和方法。四、全课总结通过学习，你有哪些收获？生活中很多地方都要用到乘法估算，只要你仔细观察，善于思考，有意识地运用估算解决生活中的数学问题，你就会觉得数学很有趣。估算的方法是多种多样的，当它运用到生活中时，要注意是否与实际情况相符合。希望大家都能在生活中用好数学!板书设计：乘法估算的实际应用乘法估算的实际应用29×8≈240（元）240元<250元答：250元够买门票。92×8≈720（元）720元>700元答：700元不够。92×8≈800（元）800元＝800元答：800元够了。估算解决问题要根据实际情况，选择合适的估算方法。课后反思：第2课时乘除法混合运算及其实际应用教学内容：人教版小学数学三年级上册教材第71～72页。教学目标：1.从实际生活情境导入，让学生经历探索和交流解决实际问题的过程，感受解决问题的一些策略和思路。2.让学生从具体情况入手，使解题的步骤与运算的顺序结合起来，使学生进一步掌握含有二级运算的混合式题的运算顺序，学会计算含有乘除混合的三步式题。3.学生在解决实际问题的过程中，培养了迁移类推的能力，提高了计算能力。还要养成认真审题、独立思考等学习习惯。重点难点：重点：使学生掌握混合运算顺序，能熟练地进行计算，并解决实际问题。难点：帮助学生利用知识的迁移，探索混合运算的运算顺序。教具学具：由教材第71〜72页图片和习题组成的PPT课件教学设计一、情境导入1.昨天小红的妈妈在超市遇到了一个问题，我们快来看一看：出示教材第71页主题图，你发现了哪些数学信息你能提出一个数学问题吗信息：妈妈买3个碗用了18元钱。预设：一个碗要用多少钱？18+3＝6（元）组织学生提问并对简单的问题直接解答。2.根据图中提出的信息，你能提出需要2步计算的问题吗你能列出算式并说说为什么吗预设：妈妈要买8个碗需要多少钱30元可以买几个这样的碗学生整理：（1）妈妈买3个碗用了18元钱，如果买8个同样的碗，需要多少元钱？妈妈买3个碗用了18元钱，30元可以买几个同样的碗？设计意图：学生的数学学习活动来源于生活，通过课件的动画效果，让学生发现数学信息，便于学生观察提问，使学生感受到数学来源于生活，从生活情境中发现问题，培养问题意识。二、自主探究1.接下来，请大家独立思考：用什么方法来解决这些问题呢？学生经过独立思考后进行汇报：用两步式子解决这个问题，列式是18÷3＝6（元）6×8＝48（元）师追问：你是怎么想的要想知道8个碗多少钱要先想什么学生思考回答：要想知道8个碗多少钱，要先算出一个碗多少钱，然后再算8个碗多少钱。还有不一样的列式吗？（2）这两组算法有什么不同吗你喜欢哪一种，为什么生：第一种是分步算式，我觉得比较简单，一步一步地算，不容易出错。第二种是综合算式。师：有乘除两步计算，我们得想想先做哪一步小组现在讨论一下当有乘除法两步计算的时候，运算顺序是怎样的小组内互相说说你是怎样解答的教师巡视并对学生的叙述进行指导。生小组展示：组织全班同学进行汇报，并且互相补充，注意每步表示的意义的叙述。生1：18÷3算出1个碗多少钱，再乘8，算出8个碗一共多少钱。生2：两种方法是一样的，都是先求一个碗多少钱，再求8个碗多少钱。师提示：可用线段图帮助理解。2.那第2道题该怎样列式呢（要求列出综合算式）学生独立列式：30÷（18÷3）生：要想知道30元能买几个碗，得知道一个碗多少钱，先求18÷3＝6（元），再看30元里有几个6元，就可以知道买几个碗。师：妈妈在买碗时，又遇到了问题，我们快帮帮她吧！出示教材第72页例9：妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？生独立列式解决。方法一：6×6＝36（元） 36÷9＝4（元）方法二：师：要想知道这些钱买9元一个的碗，可以买几个，就得知道这些钱是多少。一个碗6元，可以买6个，我们可以求出这些钱是多少，即6×6＝36（元）。师呈现线段图。4.比较这两个综合算式，你发现了什么？ 生1：都有乘法和除法，第1个算式先乘后除，第2个算式先除后乘。生2：但在计算时，都是从左往右计算。师小结：在没有括号的综合算式里，如果只有乘除法，就要按从左往右的顺序计算。设计意图：突出学生的主体地位，将课堂还给学生，让学生在独立思考和小组合作的交流中形成解决问题的策略和方法，自主发现乘除法混合运算的运算顺序。三、巩固练习1.口算：3×5×8＝ 5×6÷3＝ 20÷5×8＝6×4÷3＝ 0÷3÷5＝2.完成教材第71页、72页的“做一做”。3.根据老师提供的情境编题。如：速度、单价、工作效率。先个人编题，再两人交换解答。小组合作，减少重复练习。设计意图：学生学习了同级运算顺序后，及时组织巩固练习，可达到温故而知新的目的。四、小结师：这节课我们解决了很多问题，你们都有什么收获（关键是运算顺序）这节课你想提醒同学们注意什么你还有什么疑问生：在没有小括号的算式里，如果只有加减法或乘除法，都要按照从左到右的顺序进行计算。板书设计乘除法混合运算及其实际应用乘除法混合运算及其实际应用1.妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，要用多少钱？2.妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有乘除法，要按从左往右的顺序计算。课后反思：第七单元长方形和正方形第1节四边形（2课时）第1课时四边形教学内容：人教版小学数学三年级上册教材第79页。教材与学情分析：教学目标：1.经历生活中的实际事例，通过圈一圈、涂一涂、说一说、找找等系列活动，感知四边形的特征，能运用四边形的特征区分辨认四边形。2.在一系列感知四边形特征的活动过程中，培养学生的观察比较和抽象概括的能力，发展学生的空间观念。3.在探究四边形特征的小组活动中，发现问题并解决问题，体验与他人合作交流解决问题的过程。4.在探究四边形特征的学习活动中，感受生活中的四边形无处不在，并感受到数学知识与实际生活的紧密联系。重点难点：重点：通过系列活动，感知四边形的特征，能运用四边形的特征区分和辨认四边形。难点：培养学生的观察比较和概括抽象的能力，发展学生的空间观念。教具学具：多媒体课件，水彩笔，学具袋（各种形状的四边形、塑料棒、七巧板）教学设计：一、创设情境，引入新课1.课件出示情境图。师：同学们跟老师一起来看看吧！（课件出示小房子、方砖铺成的走廊、松树、苹果树……）这幅画设计的漂亮吗我们再仔细观察一下，这幅画都是由哪些图形拼成的你能把它找出来吗2.找出你认识的图形。圆形、三角形、正方形、长方形，还有其他一些你叫不出名字的图形。3.根据学生的回答随机出现各种形状，得出教材中的主题图。4.揭示课题：这幅美丽的图画里包含了许多图形，图形中有一种叫四边形，这节课我们就来认识四边形。（板书课题）设计意图：从学生感兴趣的生活情境入手，给学生充分的时间和空间来观察画面，既培养了学生的观察能力，发展了学生的空间观念，又能很自然地引入新课。二、动手实践，探究新知1.感知四边形的特征。课件出示教材第79页例1主题图。师：同学们，这里有许多图形，你能从中找出四边形吗？学生先看一看，找一找，再把自己认为是四边形的用笔做出标记。展示学习成果，学生之间进行评价。小组讨论交流：你为什么认为这些图形是四边形其他的图形不是四边形2.探究四边形的特征。出示选好的四边形。（1）看一看。师：观察他们有什么共同点？学生以小组为单位进行讨论，得出结论：四边形有4个角，有四条直的边。（2）摸一摸。师：请每个同学手里拿一个四边形，和老师一起来摸一摸它的四周。归纳：有四条直直的边，有四个角，这就是四边形的特点。（板书）设计意图：在探究四边形的特征过程中，让学生独立观察、自主发现四边形的特征。通过小组讨论进行归纳，得出了四边形的特征。通过摸一摸的活动让学生感受四边形的特征，培养学生的自学能力，充分发挥学生学习的主动性。3.寻找生活中的四边形。师：刚才同学们找出了书中的四边形，那你们能不能在实际生活中找一找，哪些物体的表面也是四边形？生：教室的门、窗户、地砖、黑板……4.动手画一画。画出几个不同的四边形。针对同学画出的四边形进行评价。5.动手做一做。师：看来，生活中的四边形实在是太多了！那你们想不想自己动手也来做一做四边形呢？在做之前，请看清楚下面的要求。课件展示要求：（1）请选好小棒，做出的每个四边形要形状不同。（2）小组合作完成，看哪一小组在规定的时间内做的四边形又快又多。（两生齐读要求）师：（示范）老师为每个组准备了两种长度不同的小棒，红色的更长，蓝色的更短，颜色相同的小棒长度是相同的，现在请小组长拿出学具袋中的小棒，开始动手吧。学生动手操作，师巡视。（活动中播放音乐）师：时间到，放下手中的小棒。请小组长汇报个数，说出都摆了哪几种形状的四边形（生答）设计意图：通过找一找、画一画、做一做等一系列活动，学生进一步掌握了四边形的特征，既培养了学生的动手操作能力，又为把书本知识转化为生活中的能力搭建了一座桥梁。三、拼图游戏师：同学们，请看老师手里拿着什么（七巧板）“七巧板”是我国古代人民发明的一种拼板玩具，拼出来的图形变化万千。后来被传到国外，叫做“唐图”。流传到现在，成为人们喜爱的一种智力玩具。师：请同学们以小组为单位，任意用七巧板中的图形拼出你喜爱的四边形。生动手拼图。投影展示学生的七巧板拼图。设计意图：通过让学生用七巧板拼出自己喜欢的四边形，学生可以在轻松愉快的气氛中感受四边形的美，感受数学的美。四、课堂小结师：同学们将简单的几个图形，拼出这么漂亮的图案，真是了不起。那么，这节课你们都有什么收获？生：这节课我们一起认识了四边形，知道四边形的特征，会做形状不同的四边形；还学会利用简单的图形拼出漂亮的图案，给人以美的享受。板书设计：四边形四边形四边形的特征：课后反思：第2课时长方形和正方形教学内容：人教版小学数学三年级上册教材第80页。教学目标：1.通过观察和操作等活动，感受并能用自己的语言描述长方形、正方形的特征，能判断一个图形或物体的某一个面是不是长方形或正方形。2.在对长方形、正方形特征的探索过程中学会用多种方法进行验证。3.通过观察、测量、动手操作和小组学习、合作探索等活动，在获得直观经验的同时发展空间观念，培养学生创新意识。学会和他人合作、交流。4.能够运用学会的知识解决问题，在探索过程中获得成功的体验，建立学好数学的信心。重点难点：重点：认识长方形、正方形的特征。难点：小组合作运用不同的方法探索长方形、正方形的特征。教具学具：多媒体课件，大小不同的长方形、正方形卡片，直尺，直角三角板，画有小黑点的图纸，绳子，实物投影仪教学设计：一、联系实际，质疑导入1.联系实际，寻找长方形和正方形。师：同学们，请你们观察一下我们周围的物体，比如：门窗的面、桌子的面、数学书的封面、地板砖面……你发现了哪些图形？

生1：门窗的面是长方形，数学书的封面和桌子的面也是长方形。生2：地板砖的面是正方形。生3：还有红领巾和三角尺是三角形，水杯盖的面是圆形。……2.揭示课题。师：是啊，在我们的生活中可以看到很多的图形，它们的形状各种各样。哪些图形看到的比较多一些？生：长方形和正方形。师：今天我们就一起走进数学王国，去进一步认识长方形和正方形。（板书课题）设计意图：从学生已有的知识经验出发，紧贴学生生活实际，寻找生活中的长方形和正方形，既缩短了学生与学习内容之间的距离，又引发了学生内在的情感体验，激发学习兴趣，使学生以饱满的热情主动地学习新知。二、小组合作，探索交流（一）辨认图形，提出问题课件出示图形：师：请找出其中的长方形和正方形。（学生回答后，教师接着问。）师：它们有什么特点呢？

（二）小组讨论操作（量一量，折一折）学生汇报时，要说说理由。

三、掌握长方形和正方形。

1、在方格纸上“画”长方形和正方形。让学生在方格纸上画出一个长方形和正方形。（学生动手操作，然后汇报、展示）2、折一折、剪一剪。你会剪一个吗（学生动手操作，然后汇报、展示并说说各自不同的剪法。）3、通过上面的活动，你发现长方形和正方形是什么样的图形（小组讨论）三、巩固平行四边形。1、课堂练习：完成练习十七第2、3题。2、课外练习：完成练习十七第6题。板书设计：课后反思：第2节周长、长方形和正方形的周长（2课时）第1课时周长教学内容：人教版小学数学三年级上册教材第83页。教材与学情分析：教学目标：1.通过观察操作等活动，使学生理解周长的含义，并能指出各种图形的周长。2.让学生在实际操作中，进一步加深对周长的理解，让学生t获得直观经验的同时发展空间观念。3.根据对周长的理解，通过观察、操作、测量等活动，引导学生探究周长的测量方法。4.体会数学与生活的密切联系，培养小组合作与探究的能力。重点难点：重点：通过动手操作感知周长的含义。难点：引导学生探究周长的测量方法，学会测量周长。教具学具：课件，树叶，三角尺，钟面模型，印好图形的作业纸，卷尺，绳子教学设计：一、创设情境，揭示课题师：（课件出示照片）看这张照片，老师想给它镶上边框，那样会更漂亮。到底需要多长的边框呢请同学们帮老师想一想该怎么办呢生1：量出照片每条边多长。生2：量出四条边一共有多长。生3：可以用线围一围。师：量出这个长方形照片四条边一共有多长，也就是它四条边的长度总和。在数学上，我们把它叫作“周长”。（板书：周长）这节课我们要研究的知识就是周长。设计意图：创设一个与生活、学习内容息息相关的问题情境，激发了学生学习数学知识的欲望，同时可以让学生在宽松愉悦的气氛中开始学习。二、探究新知，解决问题（一）感知物体表面的周长1.出示数学书：数学书的表面有周长吗谁来摸一摸课桌的面呢学生动手摸数学书和课桌表面的周长。2.自选物体，指出它的周长。学生从老师提供的树叶、三角尺、钟面模型中自选物体，也可以选择自己喜欢的物体，指出它的周长。3.师：这些物体表面都有周长，那什么是周长呢？生1：数学书面一周的长度。生2：课桌面一周的长度。生3：物体表面一周的长度。4.根据学生的回答，教师总结并板书：物体表面一周的长度。（二）探究平面图形的周长1.出示印有五角星、三角形、长方形、正方形的平面图形的作业纸。师：这些平面图形的周长指的是哪里？用铅笔描一描这些平面图形的周长。2.出示一个不封闭的图形，这个图形有周长吗？

师生讨论：生1：三条边长度的总和。生2：这三条边不是一周，所以没有周长。生3：这个图形没封口，不能找到周长。师：什么样的图形才能找到它的周长？生：封闭图形一周的长度就是它的周长。教师根据学生的回答进行总结并板书：封闭图形一周的长度就是它的周长。设计意图：结合具体的事例，先让学生说一说对周长的理解，感知周长，然后再结合实例，让学生通过摸一摸、指一指、描一描、说一说等一系列活动，使学生经历丰富的感知过程，从理性上认识周长。（三）动手操作，探究测量周长的方法1.谈话引入。师：我们有办法知道一些图形的周长是多少吗？生：可以量一量。2.小组合作学习。师：老师为每个小组都准备了一些学具，你们四人为一小组，利用学具合作来测量桌上你最喜欢的图形的周长。（树叶、三角尺、钟面模型、五角星、三角形、长方形、正方形的平面图形）提示：这里有许多项目靠一个人很难完成，大家可以充分利用现有的学具和测量工具完成这些活动，并记录下数据。比一比，看哪个小组测量得最快，最准确。看一看哪个小组分工更合理，哪个小组成员间配合得更默契，完成得最多！生小组合作测量图形的周长。师：深入学生小组中去，与他们共同探讨测量方法。3.交流小结，展示学生的成果。师：通过测量和探索这么多图形的周长，你们从中又获得了哪些好的方法？和大家交流交流。生1：我发现有很多图形的周长，测量时不用测出它所有边的长度，只要测出其中几条边就行了。比如：五角星，它的十条边都一样长，只要测出一条边的长度，再用这个边长乘10，就可以计算出这个五角星的周长了。生2：长方形的周长，也不需要将四条边的长度都量出来，只要量出一条长边、一条短边就知道其他的边长了，因为长方形相对的两条边是相等的。生3：我知道了如何去测量不规则的图形，比如树叶，先用细线把它的一周围上，然后再用直尺量出线的长度，就是树叶的周长。生4：我发现树叶的周长很难测量，用直尺不行，我们用线绕它缠一圈儿，却发现稍微用点力，线就拉直了。另外，也不好用线围它一圈，因此这样不规则的图形很难测量周长。生5：有办法，可以把它对折，这样可以只绕出它半周的长度，然后乘2就行了。生6：我知道了什么是图形的周长，还知道了怎么去测量一些不规则的图形的周长，以后我就能测量很多图形的周长了。……设计意图：利用围、量、算等活动引导学生主动探究，彼此交流，测量、计算一个图形周长的方法，鼓励学生运用周长的知识解决生活中常见的问题，在活动中巩固对周长的认识。三、应用迁移，解决生活中的实际问题你能想办法测出你的胸围、腰围吗？回家之后和爸爸妈妈量一量并记录下来。四、总结反思，拓展升华教师小结：这节课里，我们不仅知道了什么是图形的周长，还学会了测量常见图形周长的方法。在学习活动中，大家充分发挥了自己的智慧，探索出了很多重要的数学知识，真不简单食与你们小组间的团结合作是分不开的，希望大家在以后的学习中能够把自己善于发现、善于探索的能力更充分地发挥出来！板书设计周长周长周长：物体表面、封闭图形一周的长度课后反思：第2课时长方形和正方形的周长教学内容：人教版小学数学三年级上册教材第85〜86页。教学目标：1.使学生巩固应用周长的含义，探索并发现长方形、正方形周长计算的方法。2.培养学生观察、推理、分析、综合、抽象、概括的能力和解决简单的实际问题的能力。3.让学生充分体验数学与日常生活的密切关系，培养生活中的数感。4.培养学生积极探究、大胆尝试的自主学习能力和同学间协作互助的精神。重点难点：重点：探索并发现长方形和正方形周长的计算方法，会求长方形和正方形的周长。难点：引导学生在探究活动中感悟和发现长方形和正方形周长计算的特殊性。教具学具：多媒体课件，直尺教学设计：一、故事激趣，揭示课题同学们，你们听过龟兔赛跑的故事吗？比赛之后，兔子认识到了自己的不足，觉得应该向坚持不懈的乌龟学习。今天，他们准备再比一次，乌龟要围着长方形跑道跑一圈，兔子要围着正方形跑道跑一周。但是，比赛还没开始，他俩就嚷了起来，乌龟说：我跑得路多。兔子说：不对，是我跑得多。大家猜一猜，到底谁跑得路多些光靠猜想说服不了他们，我们必须用科学的方法进行验证。我们先来观察一下他们经过的路线（课件演示你发现了什么要看谁跑得路多，就是要比较什么呢这节课，我们就来学习计算长方形和正方形的周长。（板书课题）设计意图：选择学生喜欢的龟兔赛跑的故事引出本课要学的内容，充分调动了学生学习的积极性，并且让学生体验到数学与日常生活的密切关系。二、合作交流，探究新知（一）长方形的周长1.师：这个长方形（课件显示）代表小乌龟的跑道，谁来指出这个图形的周长。怎样就能知道这个长方形的周长呢（先量再算）2.师：通过测量得出了长方形的长是6米，宽是4米。如何计算这个图形的周长呢？小组讨论一下，并记录下你们小组的算法。3.汇报交流。师：请汇报你们小组的算法（想法）。学生用自己的学具操作投影演示。生1：我是把长方形的四条边一条一条地加起来，就得到了它的周长。方法：长+宽+长+宽=长方形的周长，即6+4+6+4=20（米）。生2：我先算了两个长，再算两个宽，方法是：长×2+宽×2=长方形的周长。6×2+4×2=20（米）。生3：我是先算长+宽的和，也就是长方形的一组邻边的长。因为有两组相等的邻边，所以再乘2，即（6+4）×2=20（米）。4.教师追问：长+宽×2这样写行吗为什么（不行）5.比较一下这三种方法，你比较喜欢哪种方法？下面用你喜欢的方法完成这道题。学生算完，汇报自己的算法。师：你为什么选择这种方法算（算法优化）（二）正方形的周长1.师：这个正方形（课件显示）是兔子的跑道，谁来指出这个正方形的周长要想知道这个正方形的周长，必须知道什么数据（边长）兔子已经量出了正方形的边长是5米，你会算它的周长吗怎么算2.汇报算法。生1：我是把四条边一条一条地加起来，得到了它的周长。就是说正方形的周长=边长+边长+边长+边长。5+5+5+5=20（米）生2：把正方形的四条边分成两组。（5+5）×2=20（米）生3：因为正方形的4条边相等，边长×4得到正方形的周长。5×4=20（米）师：几种方法，你喜欢哪种方法为什么3.师：通过计算，我们发现乌龟和兔子的跑道怎样？生：他们的跑道一样长。乌龟和兔子非常高兴，于是，开始了新的比赛。设计意图：通过小组合作，交流讨论，探索并发现长方形和在方形周长的计算方法。培养了学生积极探究、大胆尝试的自主学习能力和同学间协作互助的精神。三、巩固应用，深化理解课件出示下列各题：1.基本练习：教材第85页“做一做”1、2题。（学生独立完成，全班交流）2.专项练习：（1）一块黑板，长与宽的和是5米，它的周长是（）米。×4 ×2C.（5+5）×2（2）用一根长20分米的木条，制作一个正方形镜框，镜框的边长是（）分米。A.不能确定 ×4÷43.拓展练习：教材第86页例5。用16张边长1分米的正方形纸拼长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？（1）教师帮学生读题，理清题意，明确要求的问题。（2）学生小组合作，动手拼摆。（3）全班交流所拼的图形及周长是多少？最后确定怎样拼成的图形周长最短。共有三种拼法，第一种，摆一排，共摆16个，周长是34分米；第二种，摆两排，每排摆8个，周长是20分米；第三种，摆四排，每排摆4个，周长是16分米。答案：拼成正方形周长最短。（4）通过这道题的学习，你发现了什么（面积一定，长和宽越接近，周长越短。）四、全课小结通过本节课的学习，你懂得了哪些知识？学生结合长方形和正方形的周长的计算进行回答，教师进行总结。板书设计：长方形和正方形的周长长方形和正方形的周长长方形周长的计算方法：正方形周长的计算方法：6+4+6+4=20（米）5+5+5+5=20（米）6×2+4×2=20（米）（5+5）×2=20（米）（6+4）×2=20（米）5×4=20（米）（长+宽）×2边长×4课后反思：第八单元分数的初步认识1.分数的初步认识第1节几分之一教学内容：人教版小学数学三年级上册教材第90〜91页。教材与学情分析：教学目标：1.在实际情境中理解平均分的含义，初步认识几分之一，会读几分之一。2.通过自主思考和小组合作探究等活动，能用分数表示图中一份占整体的几分之一，能比较分子是1的分数的大小。3.通过具体情境学习几分之一，培养学生建立数感。4.在动手操作、观察比较中，初步培养学生的观察、交流、合作探究能力，并有效地促进个性思维的发展，培养学生积极探索和自主学习的精神。重点难点：重点：理解平均分的含义，初步认识分数，会读几分之一。难点：几分之一比较次小。教具学具：多媒体课件，月饼图，正方形，长方形，圆形纸若干，绳子教学设计：―、创设情境，引出问题师：中秋节，小华一家四口人在一起赏月吃月饼，共有8个月饼，他们平均每人分几个月饼呢？生：2个。师：其中有一个枣泥馅的月饼小华和姐姐都想吃，同学们，你们知道每人分几个吗？生1：应当每人分得一半。生2：应当平均分，每人分得半个月饼。师：那么，现在小华和姐姐每人都拿到了半个月饼，半个月饼如何表示呢？这节课，让我们一起来研究分数的初步认识。（板书课题：几分之一）设计意图：作为分数的起始课，从中秋分月饼的情境导入，激发学生的热情。让学生感受到分数产生的过程，教学开始就让学生参与到分的过程中，体验分数的意义。二、动手操作，探索新知1.认识。师：请同学看大屏幕（课件），电脑博士是怎样分月饼的？生：把一块月饼平均分成了两块，其中的一块就是一半。师：像这样把一块月饼平均分成了两块，我们平常说每块是它的一半，这半个月饼我们就可以说成是整个月饼的。（板书：）师：和老师一起来读一下这个数。生跟读二分之一。师：同桌互相说说是怎样得到这个月饼的二分之一的。（把一个月饼平均分成两分，每份是它的。）师：你们能在这个月饼中找到另外一个二分之一吗？2.折纸活动。师：同学们能用手中的长方形，找出它们的吗？

（课件展示）出示要求：打开学具袋：每个同学拿出一张长方形纸，先折一折它的。用阴影表示出来，再和组内同学们交流折法。展示作品：生1：横向对折表示生2：纵向对折表示。生3：对角线对折表示。师：明明折法不同，为什么涂色部分都是表示呢？

生：都是把长方形平均分成两份，表示其中的一份，就是它的二分之一。设计意图：学生通过用不同的方法表示，进一步认识了表示，丰富了表示的表象，为后面探索学习其他分数提供了思路和方法。师：如果把这个月饼平均分成4块，每块是它的（）分之（），写作。生：（结合教材图，进行讲解）因为把这个月饼平均分成4块，每块是它的四分之一，写作。师不直接判断学生回答的对错，在学生发言中逐步生成正确的结论。3.发现分数。师：现在，我们已经完全认识了和，你还想认识几分之一？

生：我想认识三分之一。我想认识八分之一。我想认识五十分之一师：下面借助同学们手中的学具表示出你想认识的几分之一？打开学具袋，选择你喜欢的纸折一折，并用斜线表示出你想认识的几分之一，也可以用绳子或米尺表示出来。（课件展示）生展示不同图形的。师追问这几个图形，形状不同，为什么涂色部分都是。生：它是不同图形的。展示：不同图形的。生1展示不同图形的，用长方形不同的折法。生2用绳子3次，等分成8份，每份是这根绳子的。展示：学生用米尺讲解，把50厘米看成一条线段，展示这条线段的。生：我把50厘米长的绳子看成一条线段，其中的1厘米就是这根绳子的。师：有没有同学折出其他的分数？生展示其他的分数。师：同学们请看，像我们刚才认识的、、、……这样的数都叫做分数。设计意图：让学生运用多种材料进行操作练习，既提高了学习的积极性，又拓宽了对知识的认识角度，为小组交流和集体交流做好准备。学生在独立操作的过程中逐步积累了独立探究的策略，养成了独立思考的习惯，通过交流可以完善解决问题的方法。4.比较分数的大小。师：请同学们仔细观察，再进行比较，你发现了什么？生1：把一个月饼平均分成2份和4份，2份中的一份比4份中的一份大，所以大于。生2：把两张同样大的长方形纸条分别平均分成4份和6份，4份中的一份比6份中的一份大。所以大于。学生在独立观察的基础上进行汇报：＞，＞。设计意图：引导学生观察和思考，使学生体会和感悟：分数的个数是无限的；同一个物体，平均分的份数越多，得到的每一份就越少，完善学生对几分之一的认识。三、应用新知，解决问题1.基本练习。教材第91页“做一做”第1、2题。2.提高练习。设计小故事：悟空拿来两个同样大小的人参果，拿出第一个人参果的，又拿出第二个人参果的，问你要吃哪一块，为什么？

3.拓展练习。你能用分数表示下图吗？设计意图：练习设计循序渐进，通过不同形式的练习，加深对分数含义的理解。四、总结提高，拓展延伸这节课你有什么收获？设计意图：通过回顾与交流，让学生对情感态度、学习方式等进行自我评价，培养学生的归纳总结能力，使学生体验成功的乐趣。板书设计几分之一几分之一分数：……＞＞课后反思：2.分数的简单计算第3节分数的简单计算教学内容：人教版小学数学三年级上册教材第96〜97页。教材与学情分析：教学目标：1.在具体情境中理解同分母（分母小于10）分数加减法及1减几分之几的减法算理，初步体会分母相同的分数才能直接相加减。2.能从日常生活中发现并提出简单的数学问题，体会到数学与生活的联系，增强学习兴趣。3.结合具体的情境进行分数的加减计算，培养学生的计算能力。4.经历和他人交流算法的过程，在动手操作及说理的训练中，培养学生数学语言的表达能力及逻辑思维能力。重点难点：重点：会进行同分母（分母小于10）分数的加减法及1减几分之几的计算。难点：在具体情境中理解同分母（分母小于10）分数加减法及1减几分之几的减法算理。教具学具：多媒体课件，圆形，长方形纸片教学设计：一、引入新课师课件出示分吃西瓜的情境图。一天炎热的中午，爸爸从水果店买回一个大西瓜。妈妈把西瓜平均切成8份（动态展示切的过程）。哥哥说：“我吃两块。”妹妹说：“我吃一块。”生观看课件。二、探究新知1.提出问题。师：你从中了解到什么信息？引导学生用数学语言表达：哥哥吃了西瓜的，妹妹吃了西瓜的。师：根据这两个信息，你能提出一个数学问题吗？预设：①哥哥和妹妹一共吃了西瓜的几分之几？

②哥哥比妹妹多吃了多少？

③妹妹比哥哥少吃了多少？

设计意图：在创设的分吃西瓜的情境中引导学生提出数学问题，一是能有利于调动学生的良好情感体验，激发学习兴趣。二是能让学生感受到数学与生活的紧密联系。师：选择第一个问题来解答，谁能说说怎样列式吗？生：+=2.教学“分数加法”（例1）。生猜一猜：+等于多少？

预设：多种答案。—种是。（若出现这种答案，教师不忙于下结论，再继续询问：有没有不同的答案呢）一种是。（若出现这种答案，教师要追问：你是怎样想的）师：现在出现了两种答案，到底哪个正确，谁能想办法验证一下呢？（若学生找不出方法，教师可建议学生在一张纸上折出，看看它们的和是多少）学生动手折。3.操作验证。（若学生找不出方法，教师可建议学生在一张纸上折出和，看看它们的和是多少）①生动手折出和，并涂上颜色和。②观察并讨论：和是多少为什么③观察讨论，汇报：生1：把〇平均折成8份，先涂了2份，又涂了1份，合起来涂了3份，也就是。生2：是2个，2个加1个是3个，也就是。（在学生交流的同时，运用学具展示加的过程）④引导辨析：+的结果为什么不是可围绕问题：“西瓜分的总份数有没有改变”来讨论。设计意图：第一种思路停留在直观感知层面，第二种思路是根据分数的意义从抽象的加法关系进行分析的。显然，我们不能让学生的思维仅仅停留在直观感知的层面，如何让用第一种方法思考问题的学生实现向第二种方法的飞跃呢？一是要发挥好教师的引导作用，二是要给出足够的时间让学生去思考、比较。在此提出问题引导学生进行辨析，可帮助学生加深对算理的理解。师生共同小结：西瓜分的总份数没有变，只是所占的份数增多，分母不变，分子相加。也就是说；同分母分数相加，分母不变，分子相加。4.教学“分数减法”。（1）师：观察：这个西瓜现在还剩几分之几（）生思考老师的问题。①思考：妈妈从剩下的西瓜中又吃了最后还剩几分之几怎样列式②-生小组讨论：-等于多少？

（2）思路可能有：份中吃了2份还剩3份，也就是。个减掉2个，还剩3个，也就是。（3）汇报算法。教师结合学生的回答用课件动态展示减的过程。师生共同小结：同分母分数相减，分母不变，分子相减。（4）讨论：（课件展示）妈妈又吃了，剩下的留给爸爸吃。同学们想想，他们一家人共吃了多少西瓜可以用几种不同的方法表示学生独立思考，动手实践。5.教学“1减几分之几”（例3）。有了前面的基础，这道题可以放手让学生独立完成。（1）生独立思考，动手实践。（2）汇报交流时让学生说出是怎样想的，把1看作多少来减的？汇报交流。生：把一个圆平均分成4份，1可以看作4个，就是，取走1份就是，剩下3份，也就是。1-=，也就是-=。6.你发现了什么规律？生：1减去几分之几，先把1换成同分母分数并且进行计算。小结：减去几分之几，先把1换成与几分之几分母相同的分数，再进行计算。7.巩固练习。1-= 1-=计算并思考，这几道题中的1分别应该看作多少来计算？（通过练习让学生明确：1在不同的算式中表示的分数不同，意义亦不同。）三、巩固提高1.教材第97页“做一做”第1题。学生做题后，让中等生或平时学习有困难的学生回答，对于答对的同学给予鼓励。2.计算。先让学生独立完成，然后同桌互评，最后选1至2道题让学生说说自己是怎么想的。3.一块巧克力，小东吃了，小红吃了，一共吃了几分之几还剩几分之几（1）生读题，弄清题意，明确有两个问题。（2）生独立解答。（3）集体订正，让学生说出用多少表示这一块巧克力，计算时看作多少来算的。4.一杯果汁，喝了，杯中还有几分之几？

（1）生读题，弄清题意。（2）生独立解答。（3）集体订正，让学生说出一杯果汁用什么表示，在这里看作几分之几来计算。设计意图：通过练习让学生能够正确巩固所学，提高学生计算能力。四、课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？板书设计分数的简单计算分数的简单计算例1例3+-1-课后反思：3.分数的简单应用第4节分数的简单应用教学内容：人教版小学数学三年级上册教材第100〜101页。教材与学情分析：教学目标：1.通过具体情境，在学生原有分数的知识基础上，再次理解分数的含义。2.利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习，经历把几个物体看成整体“1”的过程，打通分数与平均分的关系。3.通过观察实验，打通分数与平均分的关系，清楚地表达自己的想法，培养学生的合作探究能力。4.通过积极参与教学活动，激发学生的求知欲和好奇心。重点难点：重点：运用分数的相关知识解决实际问题。难点：对整体“1”的理解。教具学具：正方形白纸，6个苹果，硬币教学设计：一、创设情境，温故知新师：我们已经初步认识了分数。（板书：分数）谁来说几个分数？生：、、……你知道分数各部分的名称吗分别表示什么生：分子表示取得的份数，分母表示分得的份数。设计意图：复习旧的分数知识，为分数的再理解做好铺垫。二、探究分数1.导入：在我们的日常生活中，为了平均分配一些东西，常常会遇到不能用整数表示的情况。比如两个小朋友平分一块月饼、一个西瓜等，每人分到多少能用整数表示吗用什么表示生：分数。师：下面老师要先考考大家。课件展示：出示一个正方形的阴影部分占。师：阴影部分可以用什么分数表示它表示什么意思生：阴影部分占正方形的表示把正方形平均分成4份，每份占正方形的。师：另外的每份也是这个正方形的。师强调一定要平均分。设计意图：“出示一个正方形的阴影部分占根据学生的已有经验，能很快回答出。那么，表示什么含义呢？通过以上内容帮助学生感悟分数，为了适应客观需要而产生的，从而引入新课，为下面的操作做好准备。

2.动手操作，探索新知。（1）操作。师：现在大家把一个大正方形，剪成4个小正方形。现在用分数描述这些正方形的关系。学习提示：①先独立操作，然后小组交流。②每个小正方形是大正方形的，每个小正方形是这些小正方形的。生动手操作，把这个大正方形，剪成4个小正方形。小组汇报：生1：我们把这个大正方形剪成4个小正方形，大正方形是一个小正方形的4倍。生2：我们把这个大正方形剪成4个小正方形，每个小正方形是大正方形的，4个小正方形与大正方形同样大，每个小正方形是这些小正方形的。师：刚才在表示这些分数时，我们是把什么东西来平均分的？生：一张正方形纸。师：我们每组都有6个苹果要分一分，请你用不同的分法创造出几个不同的分数。学生动手操作，教师巡视指导。（2）交流。师：谁愿意说一说，你得到了哪些分数这个分数是怎样得到的小组交流。（3）认识整体“1”。师：出示一个放有苹果的果盘，果盘上用布遮盖，使学生能看到苹果，但无法看到苹果的个数。师：老师这里有一堆苹果，如果把这堆苹果看作一个整体，平均分成若干份，你们能根据已有的知识，说一说1份或几份与这个整体之间的关系吗？师：借用6个苹果，大家创造出了好多分数。生1：我把6个苹果平均分成2份，1份占这些苹果的。生2：我把6个苹果平均分成3份，1份占这些苹果的。生3：我把6个苹果平均分成3份，2份占这些苹果的。生4：我把6个苹果平均分成6份，1份占这些苹果的。师：把6个苹果平均分，我们又可以称之为把一些物体平均分。（课件显示：一些物体）师小结：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。（课件显示）师：（布置作业）9个三角形，把其中的涂成红色，把其中的涂成蓝色。展示作品：生：我先把这些三角形平均分成3份，其中的一份是总数的，涂成红色，其中的2份是总数的，涂成蓝色。设计意图：学生操作，汇报、交流、展示学生把相同的多个物体看作一个整体所创造的分数，并理解分数。在大量感性认识的基础上，充分调动学生眼、口、脑、手等多种感官参与认识活动。3.分数的应用。例2：有12名学生，其中是女生，是男生。男女生各有多少人？

师：谁能说一说“其中是女生，是男生”是什么意思呢？

生：是女生，就是把全体学生平均分成3份，其中的1份是女生;是男生，就是把全体学生平均分成3份，其中的2份是男生。师：下面同学们先用手中的12枚硬币代表12名同学，自己分一分，然后说一说，自己是如何想的，最后列式计算。指名学生板演，其他同学在练习本上完成，并说明算理。师：老师真佩服大家，好，我们共同来观察一下黑板上的这两个算式，在计算中，你发现其中的规律了吗？生：两个算式的第一步都有12÷3=4（人），结合刚才分的过程，我认为都是把12人平均分成3份，一份是4人，因为男生求其中的两份，所以2×4=8（人）。设计意图：教学中动手操作，变静为动。让学生动手动脑，调动多种感官一起参与学习活动，通过活动获取知识，培养学习兴趣。三、巩固练习1.基本练习：用分数表示下面各图的涂色部分。（教材第102页练习二十二第1题）学生先独立思考完成，然后全班订正。想一想每幅图平均分成几份，有几份涂上了颜色。2.深化题：分一分，算一算。（教材第102页练习二十二第4题）先独立思考下面各题，再计算。想一想每幅图平均分成几份，应当取其中的几份？3.拓展题。（1）教材第103页练习二十二第9题。学生先独立思考完成，然后全班订正。①每幅图平均分成几份，每幅有几份涂上了颜色？

②想一想，三幅图都分去了，为什么涂出的笑脸数量不同呢？

4.解决问题。（1）茄子地占这块地的几分之几黄瓜地、西红柿地呢（2）茄子地和黄瓜地一共占了这块地的几分之几？（3）西红柿地比黄瓜地多占这块地的几分之几？（4）这块地还剩几分之几什么也没种？设计意图：练习题设计有坡度，可培养学生的迁移能力和解决实际问题的能力。（1）图文结合的练习使学生能更准确地掌握分数的计算方法，教材第103页第9题三幅图都涂了，为什么涂出的笑脸数量不同呢？更是能调动学生的积极性，也使课堂气氛达到高潮。（2）解决问题，考查学生运用知识解决问题的能力。

四、课后小结同学们，通过本节课的学习，大家学到了哪些知识？板书设计分数的简单应用分数的简单应用均分后得出的分数12÷3=4（人）4×2=8（人）课后反思：第九单元数学广角——集合数学广角——集合教学内容：人教版小学数学三年级上册教材第104页。教材与学情分析：教学目标1.通过观察、猜测、操作、交流等活动，让学生在自主探究活动中感知集合图形成的过程，体会集合图的优点，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。2.结合具体情境体会用“韦恩图”解决有重复部分的问题的价值，理解集合图中每部分的含义，能解决简单的有重复部分的问题。3.在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的习惯，体会数学的严谨性，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。重点难点：重点：理解集合图的各部分意义，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。难点：借助直观图解决集合问题。教具学具：多媒体课件情境图，实物投影，两张6个格子的纸条教学设计：―、游戏情境，引出课题师：今天我们来做个小游戏，需要两个同学来帮忙。其他同学可要认真观察呀！两个同学一人一张纸条。师：这两张纸条上都是6个格子，请你们把它们对接在一起。（学生操作）现在两张纸条共多长怎样计算生：两张纸条一共12个格，6+6=12（个）。师：慢慢向中间移动，这时还是12个格子吗为什么生：不是，因为有一部分重合在一起了。师：哪部分重合了？谁来指一指。师：原来就是这重合的部分引起了长度的变化。重合在数学中也叫重叠，这节课我们就一起来研究重叠问题。（板书）二、自主探究，学习新知1.课件出示统计表。师：为了丰富同学们的课外生活，学校组织了很多课外学习小组，这是老师搜集到的信息。语文8人杨明6号李芳3号刘红5号陈东2号王爱华12号张伟11号丁旭1号赵军9号数学8人李芳3号杨明6号王志明13号于丽7号刘红5号周晓8号陶伟14号卢强4号朱晓东18号（1）观察统计表，你知道了什么？生：参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。（2）参加这两个课外小组的一共有多少人？生1：一共有17人，8+9=17（人）。生2：有14人，因为杨明、李芳、刘红三名同学同时参加了两个课外小组，只能加一次。师：原来问题出在了这三个同学的身上，正因为这三个同学重复参加了两个课外小组；所以给我们造成了困扰。出示课件。师：有没有一个好办法让人一眼就能看出答案。读课件要求：（1）哪些同学参加了语文小组，哪些同学参加了数学小组？（2）哪些同学既参加了语文小组，又参加了数学小组？（3）参加这两个小组的一共多少人？师：先自己想一想，再和伙伴说一说。下面就用你想到的方法重新整理这份名单，可以写一写、画一画，写得时候用学号代替。学生独立思考，小组交流想法。师：都听清楚了吗？把你的想法写在学习单第1题下面的空白部分。学生独立操作思考。教师巡视提醒：注意你的方法，不但要自己明白，还要让大家看明白，一会儿我们再交流各自的想法。3.组织汇报。当有同学到前面展示交流时，我们应该注意什么？生1：认真倾听。生2：不懂的问题及时问。生3：敢于发表自己的见解……学生代表汇报：方法1：语文6、3、5、2、12、11、1、9数学3、6、13、7、5、8、14、4、18两组都参加：6、3、5师：你们看明白了吗觉得有什么好处注意评价时按整理时提的三点要求来评价。评价：和我们的统计表差不多，但是不能看出一共有14人参加这两个小组。小结：通过观察，我们能清楚地看出哪些同学参加了语文小组，哪些同学参加了数学小组，还能清楚地看到哪些同学既参加了数学小组，又参加了语文小组，可是并不能看出一共有多少人。方法2：语文：2、12、11、1、9数学：7、13、8、14、4、18两组都参加：6、3、5师：这种方法怎么样你有什么问题生：①语文小组有8人，他只写了5人。②数学小组有9人，只写了6人。师：参加语文小组都有哪些人数学小组呢生说。倾听时画出语文小组和数学小组的同学。小结：他把数学小组的同学分成了两部分，语文小组也分成了两部分。有没有好办法把他们融合在一起，不用解释，也能让人一目了然呢？设计意图：通过同学间的质疑，引导学生用圈来表示一组数量，为韦恩图的形成奠定知识基础。方法3：师：这种表示的方法你能看明白吗？谁来说一说。（生说）师：这么多种方法呈现了活动的信息，你们觉得哪种方法更清楚（集合图形式）老师也这么认为，早在1881年，英国科学家韦恩就创作出了这样的图，所以叫韦恩图。4.出示课件。左边的圈表示参加语文小组的同学，右边的圈表示参加数学小组的同学，这两个圈连在一起，有一部分重叠在了一起，那么这重叠的部分表示什么？生：重叠部分表示既参加语文小组，又参加数学小组的同学。师：哪些同学既参加了语文小组，又参加了数学小组？生：6、3、5号同学。提问：左边月牙表示什么右边月牙表示什么师：对照着这幅图，用准确的语言和伙伴说一说每部分表示什么意思。生：左边月牙表示只参加语文小组的同学，右边月牙表示只参加数学小组的同学。5.你能根据这幅图计算参加语文、数学小组的一共多少人吗？列式说想法：生1：5+3+6=14（人） 生2：8+9-3=14（人）生3：9-3+8=14（人） 生4：8-3+9=14（人）小结：不管怎样，重复的只能计算一次。设计意图：通过观察，说一说每一部分表示的含义，理解韦恩图表示的意义，从而体会这种方法的优点。6.实物演示。看！这（红色椭圆）是参加语文小组的同学，这是（蓝色图形）参加数学小组的人数，慢慢移动。师：你有什么发现？生：重叠部分越来越多。师：重叠的部分越来越多，表示什么总人数呢生：重叠部分越多，表示同时参加数学、语文小组的人数越来越多。师：什么时候总人数最少？生：左边圈和右边圈完全重合。适时讲解完全重合和部分重合。教师操作：是这样吗表示什么生：表示参加语文小组的人都参加了数学小组。师：什么时候两组人数最多有没有重复的生：当没有重叠时人数最多，是17人，8+9=17。师：通过刚才的操作、观察，你们发现了什么规律？生：重叠部分越大，总数越少；完全重合总数最小；重叠部分越小，总数越大；没有重叠总数就最大。师：你们真了不起，观察的仔细，规律找得也很准。看来你们真正明白了韦恩图各部分表示的含义。师：其实，重叠在我们的生活中应用得非常广泛，想想，在哪用到了？生：推拉门、推拉窗、多媒体教棍、衣服架、雨伞把、一摞纸杯……三、巩固练习，拓展练习下面我们就用今天学习的新知识解决实际问题。课件出示：1.动物王国要举行运动会了，小动物们可积极了，看！