一元一次方程知识点总结与典型例题人教版初中数学

17/17一元一次方程知识点总结与典型例题一、一元一次方程、等式：用“”表示相等关系的式子，叫做等式.、方程：含有未知数的等式叫做方程.、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是，等号的两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.、判断一元一次方程的条件：⑴首先必须是方程；⑵其次必须只含有一个未知数，且未知数的指数是；⑶分母中不含有未知数.、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.说明：方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论、一元一次方程都可以化为一般形式：※典型例题知识点：方程的概念、下列各式中（）是方程．． ．×． ．÷、下列式子中（）是方程．． ．＞ ． ．以上都不是、下列式子是方程的个数有（）．个 ．个 ．个 ．个、下列各式中，是方程的个数为（）．个 ．个 ．个 ．个、在下列各式中，方程的个数为（）． ． ． ．知识点：列方程、语句“的倍比的大”用方程表示为：.、一根细铁丝用去后还剩，若设铁丝的原长为，可列方程为：.、的与的差比的倍少，列方程为：.、一件衣服打八折后，售价为元，设原价为元，可列方程为：.、某校长方形的操场周长为，长与宽之差为，设宽为，列方程为：.、若单项式是同类项，可以得到关于的方程为：.知识点：方程的解、下列方程中，是其解的是（）....、是下列哪个方程的解（）....知识点：一元一次方程的概念、下列方程中是一元一次方程的是（）....、已知下列方程：其中一元一次方程有（）．个 ．个 ．个 ．个、已知是关于的一元一次方程，则（）． ． ．±．、方程是关于的一元一次方程，则（）．± ． ． ．≠、若方程是关于的一元一次方程，则的值为（）..、方程是一元一次方程，则和分别为（）．和 ．和 ．和 ．和、下列关于的方程一定是一元一次方程的是（）....、若方程是关于的一元一次方程，则的值是（）二、等式的性质、等式的性质：⑴等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.等式的性质：如果，那么⑵等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等.等式的性质：如果，那么；如果，那么、解以为未知数的方程，就是把方程逐步转化为（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.※典型例题知识点：等式的性质、运用等式性质进行的变形，不正确的是（）．如果，那么 ．如果，那么．如果，那么．如果，那么、下列结论错误的是（）．若，则．若，则．若，则．若，则、下列说法正确的是（）．如果，那么．如果，那么．如果，那么．如果，那么、已知，则把它改写成比例式后，错误的是（）....、在公式中，以下变形正确的是（）....、根据下图所示，对、、三中物体的重量判断正确的是（）．＜ ．＜ ．＞ ．＜、如图和图分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对，，三种物体的质量判断正确的是（）．＜＜ ．＜＜ ．＜＜ ．＜＜、下列结论中不能由得到的是（）.． ．，.、若（≠），则等于（）． ． ． ．、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）． ． ．.、下列说法：其中正确的结论是（）．只有①②．只有②④．只有①③④．只有①②④、能不能由得到等式，为什么？反之，能不能由得到，为什么？知识点：利用等式的性质解方程、利用等式的性质解下列方程：、已知：是方程的解，则的值为（）． ． ． ．、要使关于方程的解为，则（）．≠．可为任何有理数．＞ ．＜、若是方程（）的解，则的值是（）． ． ． ．、已知是方程的解，则的值为（）.． ． ．、若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（）． ． ． ．、若方程是一元一次方程，则方程的解是（）． ． ． ．、已知关于的方程的解满足，则的值是（）． ． ．或 ．或、对，下列说法正确的是（）．不是方程 ．是方程，其解为．是方程，其解为 ．是方程，其解为，、下列各判断句中，错误的是（）．方程是等式，但等式不一定是方程．由这个条件不能得到一定成立的结论．在整数范围内，方程无解．不是方程、若是一元一次方程，则等于（）． ． ．或 ．任何数、已知关于的方程的解是，则.、若是关于的方程的解，则.、已知等式（）且≠，求的值．三、解一元一次方程——合并同类项与移项、合并同类项通过合并同类项可以把一元一次方程化为最简形式：，其中未知数的系数满足的条件是.、系数化为：解方程系数化为这一步的理论根据是等式的性质.、移项：把等式一边的某项变号后移动到另一边，叫做移项.、移项的目的：通过移项，含有未知数的项与常数项分别在等号的两边，使方程更接近的形式.、移项的理论根据是等式的性质.※典型例题知识点：解一元一次方程——合并同类项与移项、下列方程变形正确的是（）．由得．由得．由得．由得、如果，那么（）． ． ． ．、当时，代数式的值为，则等于（）． ． ． ．、关于的方程（）的解为，则的值为（）． ． ． ．、如果代数式与的值互为相反数，则的值等于（）．．..、如果与是同类项，则是（）． ． ． ．、若与是同类项，则、的值分别为（）．， ．， ．， ．，、若“※”是新规定的某种运算符号，得※，则（）※中的值为（）． ． ． ．、已知：，则方程的解为（）． ． ． ．、解下列方程：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻四、解一元一次方程——去括号与去分母、去括号法则：括号前面是“”号，去括号时符号不变，括号前面是“”号，去括号时各项都变号.、去括号的理论根据是：乘法分配律.、去分母：去分母的理论根据是：等式的性质.、去分母注意事项：⑴方程两边同乘的数是各分母的最小公倍数；⑵不要漏乘不含分母的项；⑶当分子是多项式时分别乘以每一项.、解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数.⑵去括号：按去括号法则和分配律.⑶移项：把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号.⑷合并同类项：把方程化成形式.⑸系数化为：在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解知识点：解一元一次方程——去括号与去分母、解下列方程：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽、若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（）....、如果的倒数是，那么的值是（）． ． ． ．、已知关于的方程的解满足方程，则的值为（）....、若单项式是同类项，则（）． ． ．或 ．以上都不对、对于实数，，，规定一种运算：（）....、如果则的值为（）....、已知关于的方程与的解相同，则代数式的值是（）....、方程的解的个数是（）． ． ． ．、如果互为相反数，则代数式的值是（）、方程的解是（）． ． ． ．五、实际问题与一元一次方程、列方程解一元一次方程的步骤：⑴审——审题：找出等量关系；⑵设——设未知数：根据提问，巧设未知数；⑶列——列方程：利用已找出的等量关系列方程；⑷解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值；⑸检——检验所求的未知数的值是否是方程的解，同时要注意该值是否符合实际情况；⑹答——作答.参考答案：知识点：方程的概念、、、、、知识点：列方程、、、、、、知识点：方程的解、、知识点：一元一次方程的概念、、、思路点拨：、、、、思路点拨：、思路点拨：知识点：等式的性质、、、、、思路点拨：、思路点拨：、思路点拨：、、思路点拨：