7年级寒假班03-实数的运算及有效数字-教师版

教师日期学生课程编号教师日期学生课程编号03课型新课课题实数的运算教学目标1.知道实数运算的意义，掌握实数加减乘除．乘方．开方等运算的法则和有关运算律；2.知道准确数．近似数．精确度．有效数字等概念的含义．教学重难点熟练掌握实数的运算法则及相关运算律，正确进行实数运算；平方根和立方根运算，实数的混合运算注意符号等相关问题．教学安排版块时长1实数的运算40分钟2实数的混合运算30分钟3准确数．近似数．精确度．有效数字25分钟4随堂检测25分钟5回家作业（下一节课讲解）10分钟实数的运算实数的运算知识结构知识结构模块一模块一 实数的运算知识精讲知识精讲知识点1：实数比较大小正数＞0＞负数；比较两数大小是中学数学中的基本类型．基本技能，以下介绍几种常用的方法：1．近似值法：借用两个数的不足和过剩近似值来判别两个数大小的方法；2．平方法：将两个数先平方，再来判定两个数大小的方法；3．求差法：先求两个数的差，用差与0作比较来判定两个数大小的方法．即大于、等于、小于0可判定大于、等于、小于；4．求商法：先求两个数的商，用商与1作比较判定两个数大小的方法．即大于、等于、小于1，可判定正数大于、等于、小于正数；5．求倒数法：先求两个数的倒数，用倒数的大小来判定两个数大小的方法．即对于符号相同的，两数，若，则；若，则．知识点2：数轴上两点的距离公式在数轴上，如果点A．点B所对应的数分别为a．b，那么A．B两点的距离．知识点3：实数的运算在实数范围内，可以进行加减乘除乘方等运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立．实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方．开方．再乘除，最后算加减，同级按从左到右顺序进行，有括号先算括号里的．实数运算的结果是唯一的．实数运算常用到的公式有：第一组：；；第二组：；．例题解析例题解析填空：1．在数轴上，原点左边是 实数，原点右边是 实数，原点为0；2．数轴上右边的点所表示的数 左边的点所表示的数．【难度】★【答案】1．负，正；2．大于．【解析】考查实数的大小比较的最基本方法．化简：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）24；（4）；（5）；（6）18．【解析】（2）原式=；（4）原式=；原式=．下列各式计算正确的是 （ ）A． B．C． D．【难度】★【答案】C【解析】A、原式=2；B、原式；D、左边=，右边=2，所以不相等．【总结】考查实数的基本运算，注意法则的准确运用．比较下列各数的大小（填“＞”．“＝”或“＜”）（1） ； （2） ； （3） ；（4） 4； （5） ； （6）π ．【难度】★★【答案】（1）<；（2）>；（3）<；（4）<；（5）>；（6）<．【解析】（1）<；（2）>；<；（4）；（5）>；（6）<．【总结】考查实数的比较大小，注意平方法是最常用的方法，一些常用的近似数要熟记．比较大小：（1）________（平方法）； （2）（取倒法）________．【难度】★★【答案】（1）<；（2）<．【解析】（1）∵，，∴；（2）∵>，∴．【总结】考查利用平方法比较实数的大小．下列说法正确的是（ ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【难度】★★【答案】D【解析】A、a、b可能一个为正一个位负，错；B、错；C、a可能是负数，错；D、正确．【总结】考查实数的相关概念及运算，注意从多个角度去分析．如果，，且，则________．【难度】★★【答案】0．【解析】∵，∴b=4，又∵ab<0，∴a=-4，∴．【总结】考查实数的基本运算，注意判定a、b的符号．化简：（1）如果在数轴上表示两个实数的点的位置如图所示，化简：aab0-2P-101（2）如图，实数在数轴上所对应的点是，化简代数式-2P-101【难度】★★【答案】（1）；（2）1．【解析】（1）由图易知，∴=；（2）由图易知，∴原式．【总结】本题主要考查含绝对值的代数式的化简，注意判定绝对值里的数的正负．计算：（1）； （2）．【难度】★★【答案】（1）7；（2）0．【解析】（1）原式=；（2）原式=．【总结】考查实数的基本运算，注意符号的变化．计算： （1）； （2）； （3）； （4）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=．【总结】考查实数的基本运算，能简便运算时要简便运算．计算： （1）； （2）； （3）； （4）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）原式=；原式=；原式=；（4）原式=．【总结】考查实数的基本运算，注意公式及法则的准确运用．设的小数部分为，的小数部分为，求的值．【难度】★★【答案】2．【解析】∵，∴，，∴，∴，∴．【总结】本题综合性较强，主要考查了求一个无理数的整数部分和分数部分，要注意对方法的归纳总结．若，则_________．【难度】★★【答案】．【解析】由二次根式的定义得：，，∴．【总结】本题主要考查平方根性质的运用及实数的基本运算．已知，，且，求的值．【难度】★★★【答案】10．【解析】由题意，得：，又∵，∴，∴x=10．【总结】本题主要考查开方与乘方的综合运用，注意两者的区别．化简下列各式： （1）； （2）（其中）； （3）．【难度】★★★【答案】（1）；（2）；（3）见解析．【解析】（1）原式=；（2）原式=；（3）当时，原式；当2<x<3时，原式；当x时，原式．【总结】考查实数的基本计算及含绝对值的化简，注意要分类讨论．已知，求的立方根．【难度】★★★【答案】．【解析】由题意，知：，∴．∴，∴的立方根是．【总结】考查非负数的和为零的基本模型以及求实数的立方根的运算．化简：________； ________．【难度】★★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式=．【总结】考查复合二次根式的化简，综合性较强，注意方法的总结，教师讲解时选择性讲解．已知：，求（1）；（2）；（3）．【难度】★★★【答案】（1）23；（2）；（3）【解析】（1）；∵，且，∴；∵，∴．【总结】考查完全平方公式在实数运算中的运用，注意对符号的判定．已知【难度】★★★【答案】2017．【解析】由题已知：，∴，∴，两边同时平方得，∴．【总结】本题主要考查平方根有意义的条件，及平方运算的运用．已知是实数，且，则的值为_________.【难度】★★★【答案】．【解析】∵，∴，∴原式=．【总结】本题主要考查完全平方公式的运用及实数的运算及化简，通过配完全平方求字母的值是实数运算中常用的方法，注意总结．模块二：近似数与有效数字模块二：近似数与有效数字知识精讲知识精讲知识点：有关概念1．准确数概念：一般来说，完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数．2．近似数概念：与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数（或近似值）．☆在很多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可使用近似数．☆取近似数的方法：四舍五入法，进一法，去尾法（根据具体实际情况使用）3．精确度概念：近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度．☆近似数的精确度通常有两种表示方法：精确到哪一个数位；保留几个有效数字．4．有效数字概念：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字．例题解析例题解析下列数据中，哪些是近似数?哪些是准确数?（1）上海科技馆的建筑面积约98000平方米；（2）我们班9位同学的身高为1.65米；（3）地球赤道的半径为6378千米；（4）据国家统计局在2005年12月公布的经济普查结果，我国2005年GDP总量达到159878亿元．【难度】★【答案】见解析．【解析】（1）98000近似数；（2）9准确数，1.65近似数；（3）6378近似数；（4）2005、12准确数，159878近似数．已知，按四舍五入法取近似值．（1）__________（保留五个有效数字）；（2）_________（保留三个有效数字）；（3）0.045267_________（保留三个有效数字）．【难度】★【答案】（1）3.1416；（2）3.14；（3）0.0453．【解析】考查有效数字的概念及四舍五入法的运用．月球沿一定的轨道绕地球运动，它在近地点时与地球相距363300km，在远地点时地球相距405500km．按下列精确度要求，用科学记数法表示这两个数的近似数：（1）精确到万位； （2）保留三个有效数字．【难度】★★【答案】（1）、；（2）、．【解析】考查科学记数法及有效数字表示．下列近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字?（1）5691； （2）0.0589； （3）650000；（4）0.003亿； （5）．【难度】★★【答案】（1）个位，4个；（2）万分位，3个；（3）个位，6个（4）十万位，1个；（5）千位，2个【解析】对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字．已知圆锥，其中为底边圆半径，为圆锥的高.一圆锥形仓库，底边直径为，高为，若每立方米的货物重，则这个仓库堆有货物多少千克?（，结果精确到万千克）【难度】★★【答案】3万千克．【解析】kg≈3万千克．【总结】考查基本公式的应用，注意精确度的要求．在地面上围建一个花坛，底部形状设计如图，它的外周由圆弧ABC与正方形ADEC的三条边组成．已知圆弧的半径r=OA=AD，∠AOC=60°，正方形ADEC的面积为30，求花坛底部的周长（，保留三个有效数字）．【难度】★★★【答案】45.1m．【解析】∵正方形ADEC的面积为30平方米，∴AD=，∴．【总结】考查弧长和正方形的面积和周长，综合性较强随堂检测随堂检测填空题：数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离为_________．【难度】★【答案】9．【解析】．【总结】考查数轴上两点间距离的计算．把用四舍五入法保留三个有效数字的近似值为（ ）A． B． C． D．【难度】★【答案】D【解析】考查四舍五入法及有效数字的概念．精确到的近似值为（ ）A． B． C． D．【难度】★【答案】C【解析】末尾是6要进1，∴精确到0.01是0.60．【总结】主要考查对精确度的理解，注意四舍五入的运用．若有意义，则的值一定是（ ）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数【难度】★【答案】C【解析】∵有意义，∴，∴是非正数．【总结】主要考查平方根的性质的运用．数轴上表示实数的点在表示的点的左边，则的值（ ）A．正数 B．负数 C．小于 D．大于【难度】★【答案】C【解析】由题已知：，∴原式=，∴．【总结】考查数轴上点的大小及含绝对值的计算及化简．无论为何实数，的值一定是（ ）A．大于15 B．大于等于15 C．小于15 D．小于等于15【难度】★★【答案】B【解析】，∴大于等于15【总结】考查完全平方公式的应用．比较下列各组数的大小：（1）和； （2）和；（3）和．【难度】★★【答案】（1）>；（2）>；（3）>．【解析】（1）∵，∴；（2）∵，∴；（3）∵，∴．【总结】考查实数的比较大小．已知两数在数轴上表示如下：化简：． 【难度】★★【答案】0【解析】由图知，∴原式=0．【总结】考查数轴上点的大小及利用平方根的性质进行化简．若，则化简_________．【难度】★★【答案】1．【解析】∵，，∴，∴原式=．【总结】主要考查利用平方根的性质化简代数式及求值．若，则_________．【难度】★★【答案】4．【解析】由题已知：，∴，，∴．【总结】本题一方面考查平方根的性质，另一方面考查非负数的和为零的基本模型的运用．若，则的值是（ ）A． B． C． D．【难度】★★【答案】B【解析】．【总结】考查完全平方公式的应用．计算：； （2）；； （4）；（5）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）1；（5）．【解析】（1）原式=；（2）原式=；原式=；（4）原式=；（5）原式==．【总结】考查实数的基本运算，注意公式及法则的准确运用．设的小数部分为，取的值是（ ）A． B． C．是一个无理数 D．无法确定【难度】★★★【答案】B【解析】∵，∴的整数部分为2，∴，∴原式=．【总结】本题主要考查求无理数的整数部分与小数部分的运用．计算下列各式：（1）； （2）；（3）； （4）．【难度】★★★【答案】（1）4；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）原式=；原式=；原式=；原式=．【总结】本题主要考查实数的综合运算，包含了零次幂及平方根和立方根的综合运算，综合性较强，计算时注意符号的确定及法则的准确运用．近似数0.0010000有______个有效数字．【难度】★【答案】5【解析】考查有效数字的概念．把用四舍五入法保留三个有效数字的近似值为（ ）A． B． C． D．【难度】★【答案】D【解析】考查四舍五入及有效数字．计算的结果是_________．【难度】★【答案】．【解析】原式=．【总结】考查平方根及立方根的综合运算．计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）7．【解析】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=．【总结