七年级下第15讲 一元一次不等式组-教案讲义及测试题(含答案)【精品】

【精品】第15讲一元一次不等式组教案9．3一元一次不等式组教学目标通过比较确定不等式组的解集与确定方程组的解集，抽象出这二者之间的异同，由此理解不等式组的公共解集．重点难点重点一元一次不等式组的解集和解法．难点对一元一次不等式组解集的理解．教学设计一、创设情境，引入新课小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，设小宝的体重为x千克．1.从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？2.你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？在讨论或议论中，列出不等式：2x＋x<72，2x＋x＋6>72.其中x同时满足以上两个不等式．在学生议论的基础上，老师揭示：一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多．二、讲授新课教师出示问题：用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水．估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式30x>1200，①30x<1500.②类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．记作怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围．由不等式①，解得x>40.由不等式②，解得x<50.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中容易看出，x取值的范围为40<x<50.这就是说，将污水抽完所用时间多于40min而少于50min.一元一次不等式组的概念和解集：把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．类比方程组的解，我们把几个不等式的解集的公共部分，叫做不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集．我们还可以利用数轴确定不等式组的解集．1.x＞42.2＜x＜43.无解4.x＜2上面的表示可以用口诀来概括：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小不用找．注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆．三、例题讲解【例1】解下列不等式组：(1)(2)解：(1)解不等式①，得x＞2.解不等式②，得x＞3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．x＞3.(2)解不等式①，得x≥8.解不等式②，得x＜.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解．【例2】x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立？分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值．解：解不等式组得－＜x≤4.所以x可取的整数值是－2，－1，0，1，2，3，4.四、巩固练习解下列不等式组：1.

2.3.【答案】1．不等式2x＋5≤3(x＋2)的解集为x≥－1，不等式＜的解集为x＜3，故不等式组的解集为－1≤x＜3.2．不等式2x－7＜3(1－x)的解集为x＜2，不等式x＋3≤1－x的解集为x≤－1，故不等式组的公共解集为x≤－1.3．不等式5x＋3＞8x－2的解集为x＜，不等式＞的解集为x＜3，故不等式组的公共解集为x＜.五、课堂小结学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要．学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理