沪科版八年级上册数学全册系统复习课件

小结与复习

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要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结

八年级数学上（HK）教学课件第11章平面直角坐标系小结与复习优翼课件要点梳理考11.平面直角坐标系：①两条数轴；②互相垂直；③原点重合.（如图）规定：横坐标在前,纵坐标在后.2.研究对象：点的坐标—有序实数对（x,y）-4-3-2-11234xO-3-2-11432-4y要点梳理一、平面直角坐标系与点的坐标：1.平面直角坐标系：①两条数轴；规定：横坐标在前,纵坐标在2第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O(＋,＋)(－,＋)(－,－)(＋,－)第一象限第三象限第二象限注：坐标轴上的点不属于任何象限.1.各象限点的坐标符号二、平面内点的坐标第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O(＋,32.坐标轴上的点P（x,y）的坐标特征：（1）x轴上：x为任意实数，y为0；（2）y轴上：x为0，y为任意实数；（3）坐标原点：x为0，y也为0.3.建立直角坐标系的方法很多，在不同的直角坐标系中，同一图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的直角坐标系.2.坐标轴上的点P（x,y）的坐标特征：3.建立直角坐标系的4(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)向右平移a个单位(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)原图形上的点P(x,y)

向左平移a个单位原图形上的点P

(x,y)

P1(x+a,y)P2(x-a,y)向上平移b个单位原图形上的点P(x,y)

向下平移b个单位原图形上的点(x,y)

P3(x,y+b)P4(x,y-b)三、图形在坐标系中的平移在平面直角坐标系中内，一个图形怎么移动，那么这个图形上各个点就怎么移动.(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)向右平移a5考点讲练考点一平面直角坐标系与点的坐标例1

点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答.∵点P位于y轴左方，∴点的横坐标小于0，∵距y轴3个单位长，∴点P的横坐标是﹣3；又∵P点位于x轴上方，距x轴4个单位长，∴点P的纵坐标是4.B考点讲练考点一平面直角坐标系与点的坐标例1点P位于y6方法总结平面直角坐标系中四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）.坐标平面上的点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y中的距离等于其横坐标的绝对值.判断点的位置关键是专注象限内点的坐标的符号特征.方法总结平面直角坐标系中四个象限的符号特点71.点P的坐标是(2,-3)，则点P在第

象限．四一或三3.若点P（x，y）的坐标满足xy﹤0，且在x轴上方，则点P在第

象限．二4.若点A的坐标为(a2+1,-2–b2),则点A在第____象限.2.若点P（x，y）的坐标满足xy﹥0，则点P在第象限；四针对训练1.点P的坐标是(2,-3)，则点P在第8考点二

坐标与平移例2

在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），求点B的坐标.【分析】根据对应点A、A′找出平移规律，然后设点B的坐标（x，y），根据平移规律列式求解即可．

解：∵点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），∴3﹣（﹣2）=3+2=5，∴平移规律是横坐标向右平移5个单位，纵坐标不变.设点B的坐标为（x，y），则x+5=4，y=0，解得x=﹣1，y=0，∴点B的坐标为（﹣1，0）．考点二坐标与平移例2在平面直角坐标系中，线段A′9方法总结5.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．在平面直角坐标系中，一条线段或一个图形怎么移动，那么这个图形上各个点就怎么移动.D针对训练方法总结5.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个10yABC6.填空①将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.②将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.③若BC的坐标不变,△ABC的面积为12,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为________________.(-2,4)(-7,0)(-1,0)(-4,-3)(1,1)(2,-3)(-1,4)或(-1,-4)O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)OyABC6.填空(-2,4)(-7,0)(-1,0)(-11考点三

平移作图例3

如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（

，

）、B（

，

）；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请画出相应图形，则△A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（

，

）、

B′（

，

）、C′（

，

）；（3）求△ABC的面积．2-1430024-13考点三平移作图例3如图，直角坐标系中，△ABC的顶12【分析】（1）根据图形写出相应点的坐标即可；（2）画出平移后图形，根据图形解题即可，或是让三个点的横坐标减去2，纵坐标加1即可得到平移后相应点的坐标；（3）△ABC的面积等于边长为3,4的长方形的面积减去2个边长为1,3和一个边长为2,4的直角三角形的面积.解：（2）平移后图形如图所示；（3）△ABC的面积S=3×4﹣2×

×1×3﹣

×2×4=5．

A′B′C′【分析】（1）根据图形写出相应点的坐标即可；（2）画出平移后13方法总结直角坐标系中的图形左右移动改变点的横坐标，即左减右加；上下平移改变点的纵坐标，即上加下减.求格点中图形的面积通常用割补法，常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示，或是转化为用几个比较容易求的三角形或四边形的面积和来表示.方法总结直角坐标系中的图形左右移动改变点的横坐标，即左14针对训练7.如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1

的坐标；（2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．针对训练7.如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC15解：（1）△A1B1C1如图所示；各点的坐标为：A（﹣3，2）、

C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；（2）如图，连接AA1、CC；△AC1C的面积

△AC1A1的面积

四边形ACC1A1的面积为7+7=14.答：四边形ACC1A1的面积为14．解：（1）△A1B1C1如图所示；各点的坐标为：A（﹣3，16平面直角坐标系的建立有序实数对与平面直角坐标系内点的关系象限与象限内点的符号特殊位置点的坐标坐标系的应用用坐标表示点的位置图形在坐标系内的平移：左减右加，上加下减课堂小结平面直角坐标系的建立有序实数对与平面直角坐标系内点的关系象限17坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：

x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）

y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）第一象限：（＋

，＋

）

第二象限：（－，＋

）第三象限：（－，－）第四象限：（＋

，－）坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.18见章末练习课后作业见章末练习课后作业19小结与复习

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要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结

八年级数学上（HK）教学课件第11章平面直角坐标系小结与复习优翼课件要点梳理考201.平面直角坐标系：①两条数轴；②互相垂直；③原点重合.（如图）规定：横坐标在前,纵坐标在后.2.研究对象：点的坐标—有序实数对（x,y）-4-3-2-11234xO-3-2-11432-4y要点梳理一、平面直角坐标系与点的坐标：1.平面直角坐标系：①两条数轴；规定：横坐标在前,纵坐标在21第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O(＋,＋)(－,＋)(－,－)(＋,－)第一象限第三象限第二象限注：坐标轴上的点不属于任何象限.1.各象限点的坐标符号二、平面内点的坐标第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O(＋,222.坐标轴上的点P（x,y）的坐标特征：（1）x轴上：x为任意实数，y为0；（2）y轴上：x为0，y为任意实数；（3）坐标原点：x为0，y也为0.3.建立直角坐标系的方法很多，在不同的直角坐标系中，同一图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的直角坐标系.2.坐标轴上的点P（x,y）的坐标特征：3.建立直角坐标系的23(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)向右平移a个单位(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)原图形上的点P(x,y)

向左平移a个单位原图形上的点P

(x,y)

P1(x+a,y)P2(x-a,y)向上平移b个单位原图形上的点P(x,y)

向下平移b个单位原图形上的点(x,y)

P3(x,y+b)P4(x,y-b)三、图形在坐标系中的平移在平面直角坐标系中内，一个图形怎么移动，那么这个图形上各个点就怎么移动.(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)向右平移a24考点讲练考点一平面直角坐标系与点的坐标例1

点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答.∵点P位于y轴左方，∴点的横坐标小于0，∵距y轴3个单位长，∴点P的横坐标是﹣3；又∵P点位于x轴上方，距x轴4个单位长，∴点P的纵坐标是4.B考点讲练考点一平面直角坐标系与点的坐标例1点P位于y25方法总结平面直角坐标系中四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）.坐标平面上的点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y中的距离等于其横坐标的绝对值.判断点的位置关键是专注象限内点的坐标的符号特征.方法总结平面直角坐标系中四个象限的符号特点261.点P的坐标是(2,-3)，则点P在第

象限．四一或三3.若点P（x，y）的坐标满足xy﹤0，且在x轴上方，则点P在第

象限．二4.若点A的坐标为(a2+1,-2–b2),则点A在第____象限.2.若点P（x，y）的坐标满足xy﹥0，则点P在第象限；四针对训练1.点P的坐标是(2,-3)，则点P在第27考点二

坐标与平移例2

在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），求点B的坐标.【分析】根据对应点A、A′找出平移规律，然后设点B的坐标（x，y），根据平移规律列式求解即可．

解：∵点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），∴3﹣（﹣2）=3+2=5，∴平移规律是横坐标向右平移5个单位，纵坐标不变.设点B的坐标为（x，y），则x+5=4，y=0，解得x=﹣1，y=0，∴点B的坐标为（﹣1，0）．考点二坐标与平移例2在平面直角坐标系中，线段A′28方法总结5.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．在平面直角坐标系中，一条线段或一个图形怎么移动，那么这个图形上各个点就怎么移动.D针对训练方法总结5.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个29yABC6.填空①将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.②将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.③若BC的坐标不变,△ABC的面积为12,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为________________.(-2,4)(-7,0)(-1,0)(-4,-3)(1,1)(2,-3)(-1,4)或(-1,-4)O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)OyABC6.填空(-2,4)(-7,0)(-1,0)(-30考点三

平移作图例3

如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（

，

）、B（

，

）；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请画出相应图形，则△A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（

，

）、

B′（

，

）、C′（

，

）；（3）求△ABC的面积．2-1430024-13考点三平移作图例3如图，直角坐标系中，△ABC的顶31【分析】（1）根据图形写出相应点的坐标即可；（2）画出平移后图形，根据图形解题即可，或是让三个点的横坐标减去2，纵坐标加1即可得到平移后相应点的坐标；（3）△ABC的面积等于边长为3,4的长方形的面积减去2个边长为1,3和一个边长为2,4的直角三角形的面积.解：（2）平移后图形如图所示；（3）△ABC的面积S=3×4﹣2×

×1×3﹣

×2×4=5．

A′B′C′【分析】（1）根据图形写出相应点的坐标即可；（2）画出平移后32方法总结直角坐标系中的图形左右移动改变点的横坐标，即左减右加；上下平移改变点的纵坐标，即上加下减.求格点中图形的面积通常用割补法，常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示，或是转化为用几个比较容易求的三角形或四边形的面积和来表示.方法总结直角坐标系中的图形左右移动改变点的横坐标，即左33针对训练7.如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1

的坐标；（2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．针对训练7.如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC34解：（1）△A1B1C1如图所示；各点的坐标为：A（﹣3，2）、

C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；（2）如图，连接AA1、CC；△AC1C的面积

△AC1A1的面积

四边形ACC1A1的面积为7+7=14.答：四边形ACC1A1的面积为14．解：（1）△A1B1C1如图所示；各点的坐标为：A（﹣3，35平面直角坐标系的建立有序实数对与平面直角坐标系内点的关系象限与象限内点的符号特殊位置点的坐标坐标系的应用用坐标表示点的位置图形在坐标系内的平移：左减右加，上加下减课堂小结平面直角坐标系的建立有序实数对与平面直角坐标系内点的关系象限36坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：

x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）

y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）第一象限：（＋

，＋

）

第二象限：（－，＋

）第三象限：（－，－）第四象限：（＋

，－）坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.37见章末练习课后作业见章末练习课后作业38小结与复习

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要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结

八年级数学上（HK）教学课件第12章一次函数小结与复习优翼课件要点梳理考391.

叫变量，

叫常量.2.函数定义：数值发生变化的量数值始终不变的量

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.要点梳理一、函数1.40(所用方法:描点法)3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.列表法解析式法图象法.5.函数的三种表示方法：4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线(所用方法:描点法)3.函数的图象：对于一个函41一次函数一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.正比例函数特别地，当b＝____时，一次函数y＝kx＋b变为y＝___(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数.0kx二、一次函数、正比例函数及分段函数的相关概念与性质1.一次函数与正比例函数的概念2.分段函数当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数.一次函数一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠042函数字母取值（k>0）图象经过的象限函数性质y＝kx+b(k≠0)b>0y随x增大而增大b=0b<0第一、三象限

第一、二、三象限

第一、三、四象限

3.一次函数与正比例函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y＝kx+bb>0y随43函数字母取值（k<0

）图象经过的象限函数性质y＝kx+b(k≠0)b>0y随x增大而减小b＝0b<0第一、二、四象限

第二、四象限

第二、三、四象限

函数字母取值图象经过的象限函数性质y＝kx+by随x增大而第44求一次函数表达式的一般步骤：（1）先设出函数表达式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出表达式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求表达式的方法叫待定系数法.4.由待定系数法求一次函数的表达式求一次函数表达式的一般步骤：4.由待定系数法求一次函数的表达45求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．

x为何值时，函数y=ax+b的值为0？

从“数”的角度看求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解．

求直线y=ax+b，与x轴交点的横坐标．

从“形”的角度看1.一次函数与一元一次方程三、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式求ax+b=0(a，b是x为何值时，从“数”的角度看求ax46解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．

x为何值时，

函数y=ax+b的值大于0？

解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．

求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的横坐标的取值范围．

2.一次函数与一元一次不等式从“数”的角度看从“形”的角度看解不等式ax+b＞0(a，x为何值时，解不等式a47四、一次函数与二元一次方程

一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．利用图象法解二元一次方程组的一般步骤：①两个方程分别转化为一次函数②在同一坐标系中画出两个函数图象③找出图象交点坐标④写出方程组的解四、一次函数与二元一次方程一般地，任何一个二元一次方48考点讲练考点一函数的概念与图象例1

王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）ABCD【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．【答案】DDOOOO考点讲练考点一函数的概念与图象例1王大爷饭后出去散步49利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决．方法总结针对训练1.下列变量间的关系不是函数关系的是（）A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径C利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象502.函数中，自变量x的取值范围是（）A.x＞3B.x＜3C.x≤3D.x≥-3B3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车站步行了2千米B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公交车的平均速度是34千米/小时D．小强乘公交车用了30分钟Cx(分)y(千米)2.函数中，自变量x的51考点二一次函数的图象、性质及表达式的求法例2已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（5）若这个函数图象过点（1,4），求这个函数的解析式.【分析】（1）由函数图象经过原点得m-3=0且2m+1≠0；（2）函数图象在y轴的截距为﹣2，即m-3=2；（3）由两直线平行得2m+1=3；（4）一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+1＜0；（5）代入该点坐标即可求解.考点二一次函数的图象、性质及表达式的求法例2已知函52解：（1）∵函数图象经过原点，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，解得m=3；（2）∵函数图象在y轴的截距为﹣2，∴m﹣3=﹣2，且2m+1≠0，解得m=1；（3）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得m=1；（4）∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜

．（5）∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,

解得m=2，∴该函数的解析式为y=5x-1.沪科版八年级上册数学全册系统复习课件53一次函数与y轴的交点就是y=kx+b中b的值，两条直线平行，其函数表达式中的一次项系数k相等，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.方法总结针对训练4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限.5.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1____y2.三＜一次函数与y轴的交点就是y=kx+b中b的值，两546.填空题：有下列函数：①,②

,③

,④.其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____.②①、②、③④③xy2=6.填空题：②①、②、③④③xy2=55考点三一次函数与方程、不等式例3如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）yxOy1=x+by2=kx+4PA．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【分析】观察图象，两图象交点为P(1，3),当x＞1时，y1在y2上方，据此解题即可.【答案】C．13C考点三一次函数与方程、不等式例3如图，一次函数y1=56本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.方法总结针对训练7.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（）A.x轴交点的横坐标B.y轴交点的横坐标C.y轴交点的纵坐标D.以上都不对8.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是___________.A(3，2)本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度57(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B

种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？例4

为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B

两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A

种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B

种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．考点四

一次函数的应用(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；例458解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50－x)个，依题意，得∴31≤x≤33.∵x

是整数，x

可取31,32,33，∴可设计三种搭配方案：①A

种园艺造型31个，B

种园艺造型19个；②A

种园艺造型32个，B

种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B

种园艺造型17个．解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50－x)59方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．（2）方法一：方法二：成本为y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，故当x＝33时，y取得最小值为33×800＋17×960＝42720(元)．即最低成本是42720元．方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；60用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.方法总结用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语619.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.解:依题意得{s=2x(0≤x≤5)s=10+6(x-5)(5<x≤10)100s(米)50x(秒)①4010s(米)105x(秒)②x(秒）s(米)O····5101040···s=2x(0≤x≤5)s=10+6(x-5)(5<x≤10)针对训练9.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速62变量解析法一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0），特例y=kx(k为常数，且k≠0）.函数列表法图象法一次函数与一元一次方程、一元一次不等式一次函数与二元一次方程课堂小结变解析法一次函数y=kx+b(k,b为常数，函列表法图象法一63用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k、b的方程组；1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b；3.解方程，求出k、b;4.把求出的k，b代回表达式即可.利用一次函数进行方案决策②列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系③结合实际需求，选择最佳方案①从数学的角度分析问题，建立函数模型用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k、64见章末练习课后作业见章末练习课后作业65小结与复习

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要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结

八年级数学上（HK）教学课件第12章一次函数小结与复习优翼课件要点梳理考661.

叫变量，

叫常量.2.函数定义：数值发生变化的量数值始终不变的量

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.要点梳理一、函数1.67(所用方法:描点法)3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.列表法解析式法图象法.5.函数的三种表示方法：4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线(所用方法:描点法)3.函数的图象：对于一个函68一次函数一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.正比例函数特别地，当b＝____时，一次函数y＝kx＋b变为y＝___(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数.0kx二、一次函数、正比例函数及分段函数的相关概念与性质1.一次函数与正比例函数的概念2.分段函数当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数.一次函数一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠069函数字母取值（k>0）图象经过的象限函数性质y＝kx+b(k≠0)b>0y随x增大而增大b=0b<0第一、三象限

第一、二、三象限

第一、三、四象限

3.一次函数与正比例函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y＝kx+bb>0y随70函数字母取值（k<0

）图象经过的象限函数性质y＝kx+b(k≠0)b>0y随x增大而减小b＝0b<0第一、二、四象限

第二、四象限

第二、三、四象限

函数字母取值图象经过的象限函数性质y＝kx+by随x增大而第71求一次函数表达式的一般步骤：（1）先设出函数表达式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出表达式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求表达式的方法叫待定系数法.4.由待定系数法求一次函数的表达式求一次函数表达式的一般步骤：4.由待定系数法求一次函数的表达72求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．

x为何值时，函数y=ax+b的值为0？

从“数”的角度看求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解．

求直线y=ax+b，与x轴交点的横坐标．

从“形”的角度看1.一次函数与一元一次方程三、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式求ax+b=0(a，b是x为何值时，从“数”的角度看求ax73解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．

x为何值时，

函数y=ax+b的值大于0？

解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．

求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的横坐标的取值范围．

2.一次函数与一元一次不等式从“数”的角度看从“形”的角度看解不等式ax+b＞0(a，x为何值时，解不等式a74四、一次函数与二元一次方程

一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．利用图象法解二元一次方程组的一般步骤：①两个方程分别转化为一次函数②在同一坐标系中画出两个函数图象③找出图象交点坐标④写出方程组的解四、一次函数与二元一次方程一般地，任何一个二元一次方75考点讲练考点一函数的概念与图象例1

王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）ABCD【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．【答案】DDOOOO考点讲练考点一函数的概念与图象例1王大爷饭后出去散步76利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决．方法总结针对训练1.下列变量间的关系不是函数关系的是（）A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径C利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象772.函数中，自变量x的取值范围是（）A.x＞3B.x＜3C.x≤3D.x≥-3B3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车站步行了2千米B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公交车的平均速度是34千米/小时D．小强乘公交车用了30分钟Cx(分)y(千米)2.函数中，自变量x的78考点二一次函数的图象、性质及表达式的求法例2已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（5）若这个函数图象过点（1,4），求这个函数的解析式.【分析】（1）由函数图象经过原点得m-3=0且2m+1≠0；（2）函数图象在y轴的截距为﹣2，即m-3=2；（3）由两直线平行得2m+1=3；（4）一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+1＜0；（5）代入该点坐标即可求解.考点二一次函数的图象、性质及表达式的求法例2已知函79解：（1）∵函数图象经过原点，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，解得m=3；（2）∵函数图象在y轴的截距为﹣2，∴m﹣3=﹣2，且2m+1≠0，解得m=1；（3）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得m=1；（4）∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜

．（5）∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,

解得m=2，∴该函数的解析式为y=5x-1.沪科版八年级上册数学全册系统复习课件80一次函数与y轴的交点就是y=kx+b中b的值，两条直线平行，其函数表达式中的一次项系数k相等，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.方法总结针对训练4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限.5.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1____y2.三＜一次函数与y轴的交点就是y=kx+b中b的值，两816.填空题：有下列函数：①,②

,③

,④.其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____.②①、②、③④③xy2=6.填空题：②①、②、③④③xy2=82考点三一次函数与方程、不等式例3如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）yxOy1=x+by2=kx+4PA．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【分析】观察图象，两图象交点为P(1，3),当x＞1时，y1在y2上方，据此解题即可.【答案】C．13C考点三一次函数与方程、不等式例3如图，一次函数y1=83本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.方法总结针对训练7.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（）A.x轴交点的横坐标B.y轴交点的横坐标C.y轴交点的纵坐标D.以上都不对8.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是___________.A(3，2)本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度84(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B

种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？例4

为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B

两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A

种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B

种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．考点四

一次函数的应用(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；例485解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50－x)个，依题意，得∴31≤x≤33.∵x

是整数，x

可取31,32,33，∴可设计三种搭配方案：①A

种园艺造型31个，B

种园艺造型19个；②A

种园艺造型32个，B

种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B

种园艺造型17个．解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50－x)86方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．（2）方法一：方法二：成本为y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，故当x＝33时，y取得最小值为33×800＋17×960＝42720(元)．即最低成本是42720元．方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；87用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.方法总结用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语889.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.解:依题意得{s=2x(0≤x≤5)s=10+6(x-5)(5<x≤10)100s(米)50x(秒)①4010s(米)105x(秒)②x(秒）s(米)O····5101040···s=2x(0≤x≤5)s=10+6(x-5)(5<x≤10)针对训练9.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速89变量解析法一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0），特例y=kx(k为常数，且k≠0）.函数列表法图象法一次函数与一元一次方程、一元一次不等式一次函数与二元一次方程课堂小结变解析法一次函数y=kx+b(k,b为常数，函列表法图象法一90用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k、b的方程组；1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b；3.解方程，求出k、b;4.把求出的k，b代回表达式即可.利用一次函数进行方案决策②列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系③结合实际需求，选择最佳方案①从数学的角度分析问题，建立函数模型用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k、91见章末练习课后作业见章末练习课后作业92

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要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结

八年级数学上（HK）教学课件小结与复习第13章三角形中的边角关系、命题与证明优翼课件要点梳理考点讲练当堂93①三角形有三条边，三个内角，三个顶点.②组成三角形的线段叫做三角形的边;③相邻两边所组成的角叫做三角形内角，简称角;④相邻两边的公共端点是三角形的顶点，⑤三角形ABC用符号表示为△ABC，⑥三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．ABC要点梳理一、三角形的相关概念①三角形有三条边，三个内角，三个顶点.不在同一直线上的三条线94注意：1.三边关系的依据是：两点之间线段最短.2.判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.3.三角形第三边的取值范围是:

两边之差<第三边<两边之和三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边.二、三角形的三边关系注意：三角形的任意两边之和大于第三边;二、三角形的三边关系95注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部；

直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部；

钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部.③三角形三条高所在直线交于一点．1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：①AD是△ABC的边BC上的高；②AD⊥BC于D；③∠ADB=∠ADC=90°.三、三角形的高、中线、角平分线：注意：①三角形的高是线段；1.三角形的高：从三角形的一个顶96注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边中点的线段．表示法：①AD是△ABC的边BC上的中线；②BD=DC=BC.注意：①三角形的中线是线段；2.三角形的中线：连接一个顶点和97注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．

3.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段.表示法：①AD是△ABC中∠BAC的平分线.②∠1=∠2=∠BAC.12注意：①三角形的角平分线是线段；3.三角形的角平分线：三角98注意：①命题有真命题和假命题两种.对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题.②命题由题设和结论两部分组成.前一部分称之为条件，后一部分称之为结论.③命题通常是用“如果······那么······”的形式给出.④“如果p,那么q”中的题设与结论互换，得一个新命题：“如果q,那么p”这两个命题称为互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做逆命题.四、命题与证明注意：①命题有真命题和假命题两种.对某一事件作出正确或不正99⑤当一个命题是真命题时它的逆命题不一定是真命题.⑥符合命题的题设，但不满足命题的结论的例子，称之为反例.要说明一个命题是假命题，只要举一个反例即可.⑤当一个命题是真命题时它的逆命题不一定是真命题.⑥符合命100三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．

(2)从剪拼可以看出：∠A+∠B+∠C=180º(1)从折叠可以看出：∠A+∠B+∠C=180º(3)由推理证明可知：∠A+∠B+∠C=180º2.三角形内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．(2)从101

三角形的外角的定义:三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.三角形的外角与内角的关系：2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；4.三角形的外角和为360°.三角形的外角的定义:三角形一边与另一边的延长线组成的角，102考点一三角形的三边关系例1已知两条线段的长分别是3cm、8cm

，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？解：

由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边，得

8-3<a<8+3,∴5<a<11.又∵第三边长为奇数,∴第三条边长为7cm或9cm.考点讲练【分析】根据三角形的三边关系满足8-3<a<8+3解答即可.考点一三角形的三边关系例1已知两条线段的长分别是3103三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三条线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边之和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用.方法总结三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三条线段能否组1041.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是()A．1，2，3B．2，5，8C．3，4，5D．4，5，102.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm,则它的周长为________.C针对训练19cm3.以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取值范围是

.

6<x<121.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的105考点二三角形内角和定理及推论例2下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A=2∠B=3∠C B．∠A+∠B=2∠C

C．∠A=∠B=30° D．∠A=

∠B=

∠C【分析】根据“三角形内角和定理和为180°”求出各选项中△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【答案】故选D．D考点二三角形内角和定理及推论例2下列条件中，能判定△AB106三角形内角和定理：三角形内角和是180°．其推论为直角三角形两锐角互补及有两个角的和为90°的三角形是直角三角形．已知三角形中的三角形之间关系，可运用方程思想来求各角的度数.方法总结针对训练4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数为_____.30°三角形内角和定理：三角形内角和是180°．其推107解：设∠B=x°，则∠A=3x°，∠C=4x°，从而x+3x+4x=180º，解得x=22.5°．即∠B=22.5°，∠A=67.5°，∠C=90°．△ABC中，∠B=∠A=∠C，求△ABC的三个内角度数.解：设∠B=x°，则∠A=3x°，∠C=4x°，△ABC中108考点三三角形的角平分线、中线和高例3