气体动理论习题解答

7/7气体动理论习题解答(2)第6章习题解答

6-1若理想气体的体积为V，压强为p,温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为[B]

A./pVm.

B./pVkT.C./pVRT.D./pVmT.

6-2两容器内分别盛有氢气和氦气，若在平衡态时，它们的温度和质量分别相等，则[A]A.两种气体分子的平均平动动能相等.B.两种气体分子的平均动能相等.C.两种气体分子的平均速率相等.D.两种气体的内能相等.

6-3两瓶不同类别的理想气体，设分子平均平动动能相等，但其分子数密度不相等，则[B]

A．压强相等，温度相等．

B．温度相等，压强不相等．

C．压强相等，温度不相等．

D．压强不相等，温度不相等．

6-4温度，压强相同的氦气和氧气，它们的分子平均动能ε和平均平动动能kε有如下关系[A]A.kε相等，而ε不相等.B.ε相等，而kε不相等.C.

ε和kε都相等.

D.

ε和kε都不相等.

6-5一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m.根据理想气体的分子模型和统计假设，在x方向分子速度的分量平方的平均值为[D]

A.2

x=vB.2

x=

vC.2

3xkTm=v.D.2xkTm=v.

6-6若()fv为气体分子速率分布函数，N为气体分子总数，m为分子质量，则

2

1

2

1()d2

mNfυυ

?vvv的物理意义是[A]A.速率处在速率间隔12~vv之间的分子平动动能之和.B.速率处在速率间隔12~vv间的分子平均平动动能.

C.速率为2v的各分子的总平动动能与速率1v为的各分子的总平动动能之和.D.速率为2v的各分子的总平动动能与速率1v为的各分子的总平动动能之差.

6-7在A、B、C三个容器中装有同种理想气体，其分子数密度n

相同，方均根速率之比为

1:2:4=，则其压强之比::ABCppp为[C]

A.1:2:4

B.4:2:1C.1:4:16D.1:4:8

6-8题6-8图所示的两条曲线，分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令()

2

Opv和()

2

Hp

v分别表示氧气和氢气的最概然速

率，则[B]

A．图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线，()

()

2

2

OH/4pp=vv．

B．图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线，()()

22

OH

1

/4pp=vv．题6-8图C．图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线，()()

2

2

OH

1/4

p

p=

vv．D．图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线，()()

2

2

OH

/4p

p=vv．

6-9题6-9图是在一定的温度下，理想气体分子速率分布函数曲线。当气体的温度降低时，有[C]。

A．pv变小，而()pfv不变．

B．pv和()pfv都变小．

C．pv变小，而()pfv变大．

D．pv不变，而()pfv变大．

6-10有两瓶不同的气体，一瓶是氢气，一瓶是氦气，它们的压强、温度相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相等；单位体积内的气体的质量不相等；两种气体分子的平均平动动能相等。

6-11一容器内盛有密度为ρ的单原子分子理想气体，若压强为p，则该气体分子的方均根速率为

32p；单位体积内气体的内能为32

p。6-12题6-12图是氢气和氧气在相同温度下的麦克斯韦速率

题6-9图

)(vf(pvfOp

分布曲线。从图中可知氢气分子的最可几速率为1

2000ms-?，氧气分子的最可几速率为

1500ms-?，氧气分子的方均根速率为1612.4ms-?。

6-13质量相等的氧气和氦气分别盛在两个容积相等的容器内。在温度相同的情况下，氧气和氦气的压强之比为1:1，氧气和氦气的内能之比为5:24，氧分子和氦分子的平均速率之比为1:22。

6-14速率分布函数()fv的物理意义是什么试说明下列各量的物理意义(n为分子数密度，

N为系统总分子数)．

（1）()dfvv（2）()dnfvv（3）()dNfvv（4）

()df?

v

vv（5）0

()df∞

?vv（6）2

1

()dNf?vvvv

解：()fv：表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.

(1)()dfvv：表示分布在速率v附近，速率区间dv内的分子数占总分子数的百分比.(2)()dnfvv：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数密度．(3)()dNfvv：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数．

(4)0()df?v

vv：表示分布在12~vv区间内的分子数占总分子数的百分比．

(5)0

()df∞

?

vv：表示分布在∞~0的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.

(6)

2

1

()dNf?

vvvv：表示分布在12~vv区间内的分子数.

6-15题6-15图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高

题6-15图

答：图(a)中(1)表示氧，(2)表示氢；图(b)中(2)温度高．6-16试说明下列各物理量的物理意义。

（1）

kT21（2）kT23（3）kTi

2（4）

mol2MiRTM（5）RTi2（6）RT2

3

解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量k2

1

T．(2)在平衡态下，分子平均平动动能为

kT2

3

.(3)在平衡态下，自由度为i的分子平均总能量为

kTi

2

.(4)由质量为M，摩尔质量为molM，自由度为i的分子组成的系统的内能为RTi

MM2

mol.

(5)1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能为

RTi

2.(6)1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能RT2

3

，或者说热力学体系内，1摩尔分

子的平均平动动能的总和为RT2

3

.

6-17有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否相同

(1)分子数密度；(2)气体质量密度；(3)单位体积内气体分子总平动动能；(4)单位体积内气体分子的总动能．

解：(1)由kT

p

nnkTp=

=,知分子数密度相同；(2)由RTpMVMmol==ρ知气体质量密度不同；(3)由kTn23

知单位体积内气体分子总平动动能相同；

(4)由kTi

n2

知单位体积内气体分子的总动能不一定相同．

6-18如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么

(1)分子的平均平动动能；(2)分子的平动动能；(3)内能．

解：(1)相等，分子的平均平动动能都为

kT23

．(2)不相等，因为氢分子的平均动能kT25，氦分子的平均动能kT23

．

(3)不相等，因为氢分子的内能RT25υ，氦分子的内能RT2

3

υ．

6-19一瓶氢气和一瓶氧气温度相同．若氢气分子的平均平动动能为kε=×1021J．试求：

(1)氧气分子的平均平动动能和方均根速率．

(2)氧气的温度．

解：（1）温度相同，氧气分子的平均平动动能与氢气分子的平均平动动能相同，即

氢气分子的平均平动动能：216.2110Jkε-=?

氧气分子的方均根速率：

214.8310ms--====??（2）由氧气分子的平均平动动能kε=×1021J和3

2

kkTε=

，得：300KT=6-201mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少解：理想气体分子的能量

2

i

EvRT=平动动能3=t5.373930031.823

=??=

tEJ转动动能2=r249330031.82

2

=??=rEJ

内能5=i5.623230031.82

5

=??=iEJ

6-21试计算理想气体分子热运动速率v的大小介于/100pp-vv与/100pp+vv之间的分子数占总分子数的百分比．解：令P

u=

v

v，则麦克斯韦速率分布函数可表示为

2

2deduNuN-=因为1=u,02.0=?u由

2

2euNuN-?=?得

11e0.021.66%NN-?=??=6-221mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比；(2)分子平均自由程之比。

解：设初态压强为1p、温度为1T，体积为1V，经过等容升压，压强为2p、温度为2T，体

积为2V；且122pp=、12VV=，经过等温膨胀过程，末态压强为3p、温度为3T、体积为3V，且312VV=、32TT=、31pp=。（1）由

2

2

ppTT=11、3322VpVp=和

=得

=

===（2）对于理想气体，nkTp=，即kT

pn=

所以有

p

dkT22πλ=

，

2122

3111

2TpTppTTpλλ====末初6-23一真空管的真空度约为×10-3Pa(即×10-5)，试求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10-10m)．解：由气体状态方程nkTp=得

1723

3

1033.3300

1038.11038.1?=???==-kTpn3m-由平均自