对称三相电路的计算

对称三相电路的计算作者:日期:

§7.2对称三相电路的计算如图7-6(a)所示，其中Z,为输电线阻抗，Zq中性线阻抗，N和N，为中性点，负载阻抗气=ZB=气=Z。对于这类电路，一般用节点电压法进行分析，以N参考节点，有(—+―-—)U=―1—(U+U+U)

ZNZ+ZNNZ+ZABC又因为U+u+u=0，所以u=0，各相电源和负载的相电流等于线电流，即ABCN'N-ij-UUI=―ANN=A——AZ+Z〔Z+Z；U■I=b—=a21BZ+ZAl；U-I=c—=ali•.....-•一…由此可见，各线(相)电流独立，Unn=0是各线(相)电流独立，彼此无关的充要条件，因此，对称的丫-Y电路可以拆分为三个独立的单相电路，根据三相电源、三相负载和三相输电线路的对称性，分析计算三相中任意一相，而将其他两线(相)可以根据相序关系依次写出，这时对称三相电路可归结为一相的计算方法。如图7-7所示为一相计算电路(A........-..相)。注意，在一相计算电路中，联接N、N的关系线是UNN=0的等效线，与中性线阻抗Z^无关，此外，中性线的电流为I=I+1+1=0NABC―IAt.Zi七ZUnn=0图7-7一相计算电路分析表明，对称的Y0-Y0电路在理论上不需要中性线，可以移去，而在任一时刻，七、*、，c中至少有一个为负值，对应此负值电流的输电线则作为对称电路系统在该时刻的电流回路。

§7.3不对称三相电路的概念不对称三相电路主要有两种可能情况：第一，三相电源的大小或角度不相等而使相位有差异；第二，负载阻抗不相等。在实际电力系统中，三相电源一般都是对称的，而三相负载的不对称是主要的、经常的。例如。各相负载分配不均匀、电路系统发生不对称故障（如短路或断线）等都将引起不对称。下面将主要研究三相电源对称而三相负载不对称的三相电路。q,U-M^^CZ_~CS-<图7-10不对称三相电路图7-10所示电路中，开关q,U-M^^CZ_~CS-<图7-10不对称三相电路图7-10所示电路中，开关S断开（不连中性线）时，由于Za、ZB、ZC不相等，就构成了不对称的Y-Y电路。该电路的节点电压方程为111UU)=才+A二ZNN成ZZ-ABCUB+—CZB即有.U—A+ZZ口Z1C一+—+——ZbZc由于负载中性点与电源中性点之间的电压不等于零，此时的Y-Y不对称电路的电压相等关系如图7-11所示。从电压向量图可以看出，中性点不重合，这种现象称为中性点位移。在电源对称的情况下，可以根据中性点位移的情况判断负载的不对称程度。当中性点位移较大时，会造成负载端的电压严重不对称，从而可能使负载的工作不正常；另一方面，如果负载变换时由于各相的工作相互关联，因此，彼此都相互影响。B图7-11不对称电路的电压向量关系图7-10所示电路中当开关S闭合时，就是Y°-Y。电路。在不考虑中性线阻抗的情况

下，中性点间电压为零，三相电路就相当于三个单相电路的组合。中性线电流为I=I+1+1ABC中性线阻抗等于零的不对称匕-匕电路特点是：三相负载端电压是对称的，它们的有效值是相等的；由于，三相电流是不对称的，中性线电流不等于零。因此，在给居民生活用电进行输送时，为了确保用电安全，均采用*-*联接方式，为了减小或消除负载中性点偏移，中性线选用电阻低、机械强度的导线，并且中性线上不允许安装保险丝和开关。§7.4三相电路的功率7.4.1三相电路的平均功率在三相电路中，三相电源发出的有功功率等于三相负载吸收的有功功率，即等于各相有功功率之和。设A、B、C三相负载相电压的有效值分别为Ua、Ub、气，三相负载电流有效值为IA、IB、IC，A、B、C三相负载相电压与相电流的相位差分别气、％、中C则三相电路的平均功率表示为P=P+P+P=UIcos甲+UIcos甲+UIcos甲ABCAAABBBCCC（7-6）在对称三相电路中，UA=UB-Uc=U，七=IB=IC=I，中A=中B=^C=甲，所以TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"P=3UIcos中（7-7）如果负载为星形联接，则Up=U，Ip=I；如果负载为三角形联接，则Up=u〔,I=―匕，所以式（7-7）可以统写为P侦'3P=即‘IIcos中（7-8）值得注意的是，上式中U「I‘是线电压和线电流，中是相电压与相电流之间的相位差。7.4.2三相电路的无功功率在三相电路中，三相电源的无功功率也等于三相负载的无功功率，即等于各相无功功率之和，表示如下Q=Q+Q+Q=UIsin甲+UIsin甲+UIsin甲（7-9）ABCAAABBBCCC同平均功率分析过程一样，不管接受以哪种方式联接，都有

（7-10）Q=J&UIsin中ii（7-10）7.4.3三相电路的视在功率与单相电路相同，三相电路的视在功率可以表示为S=（P2+Q2（7-11）而在对称三相电路中，有S=3UI=、初"（7-12）7.4.4相电路的瞬时功率为了研究问题的方便，在此仅讨论对称三相电路的瞬时功率，它等于各相电路的瞬时功率之和。首先，以Y形联接为例讨论三相电路负载的瞬时功率。设各相负载在时域中的相电压分别为u=V^Usin®tUB=y[iUsin（①t-120。）uc=42usin（①t+120。）由于Up是相电压的有效值，所以乘以系数巨。如负载气=Z/中，则相电流滞后相电压中角，所以：iA=0sin（®t—中）i=J2Isin（①t-120。-甲）i=V2lsin（①t+120。-甲）其中Ip是相电流的有效值。各相负载的瞬时功率为P=ui=\2Usinst•.2Isin（st—甲）TOC\o"1-5"\h\zAAApp=UI[cos甲一cos（2①t一平）]P=ui=\.2usin（st-120。）.克Isin（st-120。-甲）BBBpp=UI[cos甲一cos（2st-240。一甲）]=UI[cos甲一cos（2st+120。一甲）]P=ui=J2Usin（st+120。）..、◎【sin（st+120。-甲）CCCpp=UI[cosp-cos（2st-480。-g）]

=UI[cos甲一cos（2st—120。一甲）]各相负载的瞬时功率之和为P=PA+PB+Pc=3UIcos中=P（7-13）因此，对称三相电路的总瞬时功率是一个常数，等于三相电路的平均功率，这个结论对负载Y形联接和A联接都适用，这也是三相制的优点之一；不管是三相发电机还是三相电动机，它的瞬时功率为一个常数，这就意味着它们的机械转矩是恒定的，从而避免运转时的振动，使得运行更加平稳。7.4.5三相功率的测量1三相四线制电路在三相四线制电路中，当负载不对称时须用三个单相功率表测量三相负载的功率，如图7-12所示，这种测量方法称为三瓦计法。在三相四线制电路中，当负载对称时，只需要用一个单相功率表测量三相负载的功率，图7-12中的任意一个功率表都可以测量，此时电路总功率可表示为P=3PA=3Pb=3Pc也就是任意一相电表的测量功率都是总功率的3，该测量方法称为一瓦计法。图7-12三瓦计法测功率2三相三线制对于三相三线制电路，不管负载对称还是不对称，也不管负载是星形还是三角形联接，都可以用两个单相功率表测量三相负载的功率，如图7-13所示，这种测量方法称为二瓦计法。在图7-13所示的电路中，线电流从*端分别流入两个功率表的电流线圈（图中I、I），AB它们的电压线圈的非*端共同接到非电流线圈所在的第三条端线上，由此可见，这种测量方法半功率表的接线只触及端线，而与负载和电源的联接方式无关。设两个功率表的读数分别用P1和P2表示，根据功率表的工作原理，有

P=Re[UI*]ACAP=Re[UI*]BCBP+P=Re[UI*+UI*]12ACABCBI*+1*=-1*ABC乂・.・U=U-UU=U-UBCBCACAC..•P+I*+1*=-1*ABC乂・.・U=U-UU=U-UBCBCACAC..•P+P2=Re[UIAC*+UI*]ABCB~=Re[SA~~+SB+~c]~=Re[S