浙教版九年级数学数学第一章教学课件全套

1.1二次函数1.1二次函数1请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与X之间的关系·(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)y=πx2(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为x,两年后王先生共得本息y元;y=2(1+x)2合作学习:请用适当的函数解析式表示下列问题情境中(1)圆的面积y(2(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)·1113xy=(60-x-4)(x-2)这些关系中y是x的什么函数？(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，31、y=πx22、y=2(1+x)23、y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具y=ax²+bx+c

的形式.(a,b,c是常数,)a≠01、y=πx22、y=2(1+x)23、y=(604

我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion),称：a为二次项系数，

b为一次项系数，

c为常数项我们把形如y=ax²+bx+c称：a为二次项系数，5例如，1、二次函数y=-x2+58x-112的二次项系数为，一次项系数为，常数项。2、二次涵数y=πx2的二次项系,一次项系数，常数项。a=-1b=58c=-112a=πb=0c=0例如，a=-1b=58c=-112a=πb=0c=061.下列函数中,哪些是二次函数?做一做:是不是是是不是1.下列函数中,哪些是二次函数?做一做:是不是是是不是72、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：课内练习:2、分别说出下列二次函数的二次项系数、课内练习:8例２:已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析试.｛待定系数法例２:已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为49变式：已知二次函数y=ax²+bx+3,当x=2时,函数值为3,当x=-2时,函数值为2,求这个二次函数的解析式.变式：已知二次函数y=ax²+bx+3,当x=2时,函数值10例：y=x²+2x–3

我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion),想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例：y=x²+2x–3我们把形如y=ax²+b11例1如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)·设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，求:(l)y关于x的函数解析式和自变量x的取值池围;(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.ABEFCGDHXXXX2–X2–X2–X2–X例1如图，一张正方形纸板的边长为2cm，ABEFCGD12x

3.用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?（２）当x=3时

试一试:(o<x<10)x（２）当x=3时试一试:13这节课你有什么收获和体会？这节课你有什么收获和体会？14想一想:想一想:15驶向胜利的彼岸当m取何值时，函数是y=(m+2)x分别是一次函数？反比例函数？m2-2二次函数？知识运用驶向胜利的彼岸当m取何值时，函数是y=(m+2)x16温馨提示：同桌校对，互相帮助！知识拓展：

心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？温馨提示：同桌校对，互相帮助！知识拓展：心理学家17浙教版九年级数学数学第一章教学课件全套18浙教版九年级数学数学第一章教学课件全套191.2二次函数的图象1.2二次函数的图象20复习提问：我们学过哪些类型的二次函数表达式？一般式：顶点式：复习提问：我们学过哪些类型的二次函数表达式？一般式：顶点式：21你还记得用配方法解一元二次方程吗？基本步骤有哪些？你能将二次函数一般表达式用配方的方法变形成顶点式？试试看。一般式：顶点式：你还记得用配方法解一元二次方程吗？基本步骤有哪些？你能将二次22图像形状：对称轴：顶点坐标：开口方向：最低（高）点：抛物线a＞0时，开口向上a<0时，开口向下a＞0时，开口向上，顶点是抛物线上的最低点。a<0时，开口向下，顶点是抛物线上的最高点。函数的图像有以下性质：图像形状：对称轴：顶点坐标：开口方向：最低（高）点：抛物线a23例3求抛物线的对称轴和顶点坐标.练习1：说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴基本方法：配方法；公式法.例3求抛物线的对24例4已知抛物线，回答下列问题：（1）说出函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标（2）函数的图象能否由函数的图象通过平移得到？若能，请写出平移过程.

例4已知抛物线，回答25练习2：说出下列函数的图像可由怎样的抛物线经过怎样的平移后得到？：练习2：说出下列函数的图像可由怎样的抛物线26抛物线的平移：（1）将一般式化成顶点式一般式：顶点式：（2）m影响左右平移，左加右减；k影响上下平移，上加下减.抛物线的平移：（1）将一般式化成顶点式一般式：顶点式：（2）27练习3：已知二次函数的图像经过点A（-1，12），B（2，-3）.（1）求出这个二次函数的解析式；（2）求出这个图像的顶点坐标和对称轴；（3）画出这个函数的图像.练习3：已知二次函数的图像经28提高训练：已知抛物线的顶点坐标为（1，2）.求b，c的值，并写出这个抛物线的函数表达式.提高训练：已知抛物线29小结.说一说你在这节课上学到了哪些新知识.小结.说一说你在这节课上学到了哪些新知识.30浙教版九年级数学数学第一章教学课件全套31浙教版九年级数学数学第一章教学课件全套321.3二次函数的性质1.3二次函数的性质33函数

y=ax2+bx+c基本性质回顾二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，函数y=ax2+bx+c基本性质回顾二次函数y=ax2+b34xy02-2-22-4yx0246-22-44y=2x2－4x－6y=0.75x2+3xy=－0.5x2－2x－1.5观察下列二次函数图像：顶点在图像的位置有什么特点？顶点是抛物线上的最高点（或最低点）xy02-2-22-4yx0246-22-44y=2x2－435yx0246-22-44y=2x2－4x－6y=－0.5x2－2x－1.5问：当自变量增大时，函数的值将怎样变化？你还能发现：这些函数是否存在最大值或最小值，它是由解析式y=ax2+bx+c（a≠0）中的那一个系数决定的吗？ayx0246-22-44y=2x2－4x－6y=－0.5x236二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值小结二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐37抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下,y随着x的增大而减小.,y随着x的增大而增大.

,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+38例：已知函数y=－0.5x2－7x＋7.5(1)求函数的顶点坐标、对称轴，以及图像与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图像；例题探究解：（1）∵a=－0.5,b=－7,c=7.5;例：已知函数y=－0.5x2－7x＋7.5(1)求函数的顶点3920xy10O10－10305－10－20－15－5(－7，32)(－15，0)(1，0)所以函数y=－0.5x2－7x＋7.5的大致图像如图：20xy10O10－10305－10－20－15－5(－7，40⑵自变量x在什么范围内时，y随x

的增大而增大？何时y

随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。解：⑵由右图可知，当x≤－7时，y随x

的增大而增大；当x≥－7

时，y

随x的增大而减小；当x＝－7时，函数有最大值32。(3)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积?（4）根据图象，说出x取哪些值时，①y=0;②y<0;③y>0.当-15＜x＜1时当x=-15或x=1时当x＜-15或x＞1时⑵自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x41已知函数y=x2－3x－4.⑴求函数图像的顶点坐标、与坐标轴交点的坐标和对称轴，并画出函数的大致图像；解：∵y=x2－3x－4＝(x－1.5)2－6.25,∴图象顶点坐标为(1.5,－6.25);又当y=0时，得x2－3x－4＝0的解为：

x1＝－1，x2＝4。则与x轴的交点为(－1,0)和(4,0)与y轴的交点为(0,－4)(－1,0)(1.5,－6.25)(0,－4)(4,0)x=1.5Oyx(,y2)(,y3)(3.5,y1)已知函数y=x2－3x－4.解：∵y=x2－3x－4＝(42⑵记当x1=3.5,x2=,x3=时对应的函数值分别为y1,y2,y3,试比较y1,y2,y3的大小?(－1,0)(1.5,－6.25)(0,－4)(4,0)x=1.5Oyx(,y3)(3.5,y1)⑵如右图可知:

y2＞y1

＞y3⑵记当x1=3.5,x2=,x3=43课内练习1、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值：⑴y=2x2－8x＋1；⑵y=－3x2－5x＋12、二次函数y=x2＋bx+9的图象顶点在X轴上，那么b等于多少？课内练习1、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值44想一想如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴的两个交点的坐标为（x1，0

）和（x2

，0）方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的坐标有什么关系？那么x1和

x2

恰好是方程ax2+bx+c＝0

(a≠0)的两个根方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解就是函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的坐标。横可以发现：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的存在性与

方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解是否存在有关。想一想如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像45归纳与探究那么，进一步推想方程ax2+bx+c＝0(a≠0)解的存在性又与什么有关呢？b2

－4ac的正负性有关。故而：①当b2

－4ac

时，抛物线与x轴有交点；②当b2

－4ac

时，抛物线与x轴只有交点；③当b2

－4ac时，抛物线与x轴交点。＞0两个＝0一个＜0没有归纳与探究那么，进一步推想方程ax2+bx+c＝0(a≠046⑴y=2X２-X-1⑵y=4X2+4X+1⑶y=3X2+2X+51、抛物线与x轴的交点的个数：2个1个0个b2-4ac﹥0b2-4ac=0b2-4ac<02、抛物线y=x2-5x+4与坐标轴的交点个数为（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个D⑴y=2X２-X-1⑵y=4X2+47体验“学数学”二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a__0，b__0，c__0

yxob-4ac___0体验“学数学”二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如482、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个Dx-110y2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：Dx-110y491、抛物线y=ax2+bx(a≠0)的顶点在第二象限，则a__0，b__0.

2、二次函数y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过____________象限。

1、抛物线y=ax2+bx(a≠0)的顶点在第二象限，则a50已知抛物线y=x2-2x+m的函数值恒大于零，求m的取值范围.

大家应该很好的利用二次函数图像给我们的启迪，来解决诸多问题！已知抛物线y=x2-2x+m的函数值恒大于零，求m的取值范51已知某抛物线的对称轴是直线x=1，该抛物线上最低点的纵坐标是-1，且抛物线经过（0，1），求该抛物线的解析式.已知某抛物线的对称轴是直线x=1，该抛物线上最低点的纵坐标是52拓展与实践3.05米4米?2.25米oxy⑴球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；⑵球在运动中离地面的最大高度。篮球运动员投篮时，球运动的路线为抛物线的一部分（如图），抛物线的对称轴为x=2.5。求：拓展与实践3.05米4米?2.25米oxy⑴球运动路线的函数532.52a+k=2.25(4－2.5)2a+k=3.05则：a=－0.2,k=3.5解:⑴设函数解析式为:y=a(x－2.5)2+k,根据题意，得：∴解析式为:y=－0.2x2+x+2.25,自变量x的取值范围为：0≤x≤4.⑵球在运动中离地面的最大高度为3.5米。2.52a+k=2.25(4－2.5)2a+k=3.05则：54一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线。

（1）求铅球所经过的路线的函数解析式和自变量取值范围。

（2）铅球的落地点离运动员有多远？y(m)x(m)o(0,1.5)(4,3)一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线。

（1）求55浙教版九年级数学数学第一章教学课件全套56浙教版九年级数学数学第一章教学课件全套571.4二次函数的应用1.4二次函数的应用58题型一：线段的最值问题题型二：面积的最值问题题型三：销售的最值问题题型一：线段的最值问题59题型一：线段的最值问题例1：如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），连接BC．（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；（2）点P为线段BC上一动点，过P作平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，试求当线段PQ最长时，点P的坐标。题型一：线段的最值问题例1：如图，抛物线y=ax2+bx﹣60题型二：面积的最值问题例2：在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若墙足够长，求出x的值为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？（2）如墙CD长为12m，AD足够长，求出x的值为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？题型二：面积的最值问题例2：在美化校园的活动中，某兴趣小组想61题型三：销售的最值问题例3：某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．题型三：销售的最值问题例3：某商场要经营一种新上市的文具，进62浙教版九年级数学数学第一章教学课件全套631.1二次函数1.1二次函数64请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与X之间的关系·(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)y=πx2(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为x,两年后王先生共得本息y元;y=2(1+x)2合作学习:请用适当的函数解析式表示下列问题情境中(1)圆的面积y(65(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)·1113xy=(60-x-4)(x-2)这些关系中y是x的什么函数？(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，661、y=πx22、y=2(1+x)23、y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具y=ax²+bx+c

的形式.(a,b,c是常数,)a≠01、y=πx22、y=2(1+x)23、y=(6067

我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion),称：a为二次项系数，

b为一次项系数，

c为常数项我们把形如y=ax²+bx+c称：a为二次项系数，68例如，1、二次函数y=-x2+58x-112的二次项系数为，一次项系数为，常数项。2、二次涵数y=πx2的二次项系,一次项系数，常数项。a=-1b=58c=-112a=πb=0c=0例如，a=-1b=58c=-112a=πb=0c=0691.下列函数中,哪些是二次函数?做一做:是不是是是不是1.下列函数中,哪些是二次函数?做一做:是不是是是不是702、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：课内练习:2、分别说出下列二次函数的二次项系数、课内练习:71例２:已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析试.｛待定系数法例２:已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为472变式：已知二次函数y=ax²+bx+3,当x=2时,函数值为3,当x=-2时,函数值为2,求这个二次函数的解析式.变式：已知二次函数y=ax²+bx+3,当x=2时,函数值73例：y=x²+2x–3

我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion),想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例：y=x²+2x–3我们把形如y=ax²+b74例1如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)·设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，求:(l)y关于x的函数解析式和自变量x的取值池围;(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.ABEFCGDHXXXX2–X2–X2–X2–X例1如图，一张正方形纸板的边长为2cm，ABEFCGD75x

3.用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?（２）当x=3时

试一试:(o<x<10)x（２）当x=3时试一试:76这节课你有什么收获和体会？这节课你有什么收获和体会？77想一想:想一想:78驶向胜利的彼岸当m取何值时，函数是y=(m+2)x分别是一次函数？反比例函数？m2-2二次函数？知识运用驶向胜利的彼岸当m取何值时，函数是y=(m+2)x79温馨提示：同桌校对，互相帮助！知识拓展：

心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？温馨提示：同桌校对，互相帮助！知识拓展：心理学家80浙教版九年级数学数学第一章教学课件全套81浙教版九年级数学数学第一章教学课件全套821.2二次函数的图象1.2二次函数的图象83复习提问：我们学过哪些类型的二次函数表达式？一般式：顶点式：复习提问：我们学过哪些类型的二次函数表达式？一般式：顶点式：84你还记得用配方法解一元二次方程吗？基本步骤有哪些？你能将二次函数一般表达式用配方的方法变形成顶点式？试试看。一般式：顶点式：你还记得用配方法解一元二次方程吗？基本步骤有哪些？你能将二次85图像形状：对称轴：顶点坐标：开口方向：最低（高）点：抛物线a＞0时，开口向上a<0时，开口向下a＞0时，开口向上，顶点是抛物线上的最低点。a<0时，开口向下，顶点是抛物线上的最高点。函数的图像有以下性质：图像形状：对称轴：顶点坐标：开口方向：最低（高）点：抛物线a86例3求抛物线的对称轴和顶点坐标.练习1：说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴基本方法：配方法；公式法.例3求抛物线的对87例4已知抛物线，回答下列问题：（1）说出函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标（2）函数的图象能否由函数的图象通过平移得到？若能，请写出平移过程.

例4已知抛物线，回答88练习2：说出下列函数的图像可由怎样的抛物线经过怎样的平移后得到？：练习2：说出下列函数的图像可由怎样的抛物线89抛物线的平移：（1）将一般式化成顶点式一般式：顶点式：（2）m影响左右平移，左加右减；k影响上下平移，上加下减.抛物线的平移：（1）将一般式化成顶点式一般式：顶点式：（2）90练习3：已知二次函数的图像经过点A（-1，12），B（2，-3）.（1）求出这个二次函数的解析式；（2）求出这个图像的顶点坐标和对称轴；（3）画出这个函数的图像.练习3：已知二次函数的图像经91提高训练：已知抛物线的顶点坐标为（1，2）.求b，c的值，并写出这个抛物线的函数表达式.提高训练：已知抛物线92小结.说一说你在这节课上学到了哪些新知识.小结.说一说你在这节课上学到了哪些新知识.93浙教版九年级数学数学第一章教学课件全套94浙教版九年级数学数学第一章教学课件全套951.3二次函数的性质1.3二次函数的性质96函数

y=ax2+bx+c基本性质回顾二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，函数y=ax2+bx+c基本性质回顾二次函数y=ax2+b97xy02-2-22-4yx0246-22-44y=2x2－4x－6y=0.75x2+3xy=－0.5x2－2x－1.5观察下列二次函数图像：顶点在图像的位置有什么特点？顶点是抛物线上的最高点（或最低点）xy02-2-22-4yx0246-22-44y=2x2－498yx0246-22-44y=2x2－4x－6y=－0.5x2－2x－1.5问：当自变量增大时，函数的值将怎样变化？你还能发现：这些函数是否存在最大值或最小值，它是由解析式y=ax2+bx+c（a≠0）中的那一个系数决定的吗？ayx0246-22-44y=2x2－4x－6y=－0.5x299二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值小结二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐100抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下,y随着x的增大而减小.,y随着x的增大而增大.

,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+101例：已知函数y=－0.5x2－7x＋7.5(1)求函数的顶点坐标、对称轴，以及图像与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图像；例题探究解：（1）∵a=－0.5,b=－7,c=7.5;例：已知函数y=－0.5x2－7x＋7.5(1)求函数的顶点10220xy10O10－10305－10－20－15－5(－7，32)(－15，0)(1，0)所以函数y=－0.5x2－7x＋7.5的大致图像如图：20xy10O10－10305－10－20－15－5(－7，103⑵自变量x在什么范围内时，y随x

的增大而增大？何时y

随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。解：⑵由右图可知，当x≤－7时，y随x

的增大而增大；当x≥－7

时，y

随x的增大而减小；当x＝－7时，函数有最大值32。(3)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积?（4）根据图象，说出x取哪些值时，①y=0;②y<0;③y>0.当-15＜x＜1时当x=-15或x=1时当x＜-15或x＞1时⑵自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x104已知函数y=x2－3x－4.⑴求函数图像的顶点坐标、与坐标轴交点的坐标和对称轴，并画出函数的大致图像；解：∵y=x2－3x－4＝(x－1.5)2－6.25,∴图象顶点坐标为(1.5,－6.25);又当y=0时，得x2－3x－4＝0的解为：

x1＝－1，x2＝4。则与x轴的交点为(－1,0)和(4,0)与y轴的交点为(0,－4)(－1,0)(1.5,－6.25)(0,－4)(4,0)x=1.5Oyx(,y2)(,y3)(3.5,y1)已知函数y=x2－3x－4.解：∵y=x2－3x－4＝(105⑵记当x1=3.5,x2=,x3=时对应的函数值分别为y1,y2,y3,试比较y1,y2,y3的大小?(－1,0)(1.5,－6.25)(0,－4)(4,0)x=1.5Oyx(,y3)(3.5,y1)⑵如右图可知:

y2＞y1

＞y3⑵记当x1=3.5,x2=,x3=106课内练习1、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值：⑴y=2x2－8x＋1；⑵y=－3x2－5x＋12、二次函数y=x2＋bx+9的图象顶点在X轴上，那么b等于多少？课内练习1、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值107想一想如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴的两个交点的坐标为（x1，0

）和（x2

，0）方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的坐标有什么关系？那么x1和

x2

恰好是方程ax2+bx+c＝0

(a≠0)的两个根方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解就是函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的坐标。横可以发现：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的存在性与

方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解是否存在有关。想一想如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像108归纳与探究那么，进一步推想方程ax2+bx+c＝0(a≠0)解的存在性又与什么有关呢？b2

－4ac的正负性有关。故而：①当b2

－4ac

时，抛物线与x轴有交点；②当b2

－4ac

时，抛物线与x轴只有交点；③当b2

－4ac时，抛物线与x轴交点。＞0两个＝0一个＜0没有归纳与探究那么，进一步推想方程ax2+bx+c＝0(a≠0109⑴y=2X２-X-1⑵y=4X2+4X+1⑶y=3X2+2X+51、抛物线与x轴的交点的个数：2个1个0个b2-4ac﹥0b2-4ac=0b2-4ac<02、抛物线y=x2-5x+4与坐标轴的交点个数为（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个D⑴y=2X２-X-1⑵y=4X2+110体验“学数学”二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a__0，b__0，c__0

yxob-4ac___0体验“学数学”二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如1112、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个