分数简便运算课件

前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。第1页/共32页前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些1运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如的分数可以拆成；形如的分数可以拆成，形如的分数可以拆成等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。第2页/共32页运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相第2页/共32页2例题1、计算：思路：......+++...+===裂项法第3页/共32页例题1、计算：思路：......++3太简单了第4页/共32页太简单了第4页/共32页4例题2、计算：+++...+因为+++...+原式=11112222（）×2=（）+++......+===第5页/共32页例题2、计算：+++...+因5我也会第6页/共32页我也会第6页/共32页6例题3、计算：因为原式===注意：去掉括号要变号第7页/共32页例题3、计算：因为原式===注意：去掉括号要变号第7页/共37原来是这样第8页/共32页原来是这样第8页/共32页8例题4、计算：观察：分母之间的变化规律，后一个分母总是前一个分母的2倍，也就是两个后面的分数相加等于前面的一个分数，因此，我们可以从最后开始算起，先加一个，就可以得到前一个分数，再依次从后往前加，就可以得到“和”为“1”，但是先前我们给整个算式加了一个，所以还要减去一个第9页/共32页例题4、计算：观察：分母之间的变化规律，后一个分母总是第9页9=（）1==借还法注意：借了的总要还第10页/共32页=（10原来如此9.6＋99.6＋999.6＋9999.6＋99999.6第11页/共32页原来如此9.6＋99.6＋999.6＋9999.6＋999911游戏规则1

所有题目为必答题。看到题目后，有两分钟小组讨论时间，任何人都可以回答。回答时先起立，然后报组号，而后回答问题，答题过程中其他组不得讨论。答对一题得10分，答错不得分，违反游戏规则得-5分。第12页/共32页游戏规则1所有题目为必答题。看到题目后，有两分钟小组讨论时12

1.小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么？答案：因为他付给售货员40元，所以只找给他2元；第13页/共32页1.小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但13

2.6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里？6匹马一共跑了多少里？

答案：6里，36里；第14页/共32页2.6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里143.王某从甲地去乙地，1分钟后，李某从乙地去甲地。当王某和李某在途中相遇时，哪一位离甲地较远一些？答案：他们相遇时，是在同一地方，所以两人离甲地同样远第15页/共32页3.王某从甲地去乙地，1分钟后，李某从乙地去甲地。当王某和李15

（火柴游戏）

下图是用24根火柴杆排成1大1小两个正方形，只能移动其中的4根火柴，要使其变成3个正方形，你会吗？

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（火柴游戏）

下图是16？请只移动一根火柴棒，帮小猫把错题改正过来。第17页/共32页？请只移动一根火柴棒，帮小猫把错题改正过来。第17页/共3217用12根火柴杆，组成4个连靠在一起的单位正方形，如下图。游戏要求：

（1）试试看，移动3根火柴杆，把它变成3个不相连靠的正方形。第18页/共32页用12根火柴杆，组成4个连靠在一起的单位正方形，如下图。游戏18？请只移动一根火柴棒，帮小猫把错题改正过来。第19页/共32页？请只移动一根火柴棒，帮小猫把错题改正过来。第19页/共3219三角形各边之和

请把从1到9的数字填进下图的三角形里，使每边数字的和都等于23，但每个数字只能使用1次。注意：答案不只一个第20页/共32页三角形各边之和请把从1到9的数字填进下图的三角形里20753842961762851943由于和=23，三边之和=23×3=69而1+2+3+4+5+6+7+8+9=45则三顶点之和69-45=24，所以可确定顶点分别为7，8，9。第21页/共32页753842961762851943由于和=23，三边之和=21

一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟？答案：15分钟上楼走几分钟？第22页/共32页一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要22

一根绳子两个头，三根半绳子有几个头？绳子有几个头？答案：8个头。半根绳子也有两个头。第23页/共32页一根绳子两个头，三根半绳子有几个头？绳23

如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟时间才吃完。按同样的速度100只猫同时吃掉100条鱼，需要？分钟时间。答案：5分钟需要几分钟？第24页/共32页如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟24往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，这样下去，12分钟后，篮子满了。那么，你知道在什么时候是半篮子鸡蛋吗？11分钟时候是半篮子鸡蛋第25页/共32页往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，这样25一辆公共汽车上有54名乘客，从起点站开出，到达第一站时，有8人下车，2人上车；到第二站时，有9人下车，3人上车；到第三站时，有5人下车，3人上车。你知道这个时候车上还有多少乘客吗？车上的乘客

这个时候车上还有39名乘客第26页/共32页一辆公共汽车上有54名乘客，从起点站开出，到达第一站时，有826买

书

有一本书，兄弟两个都想买。哥哥缺5元，弟弟只缺一分。但是两人合买一本，钱仍然不够。你知道这本书的价格吗？他们又各有多少钱呢？这本书的价格是5元，哥哥一分也没有，弟弟只有4.9元第27页/共32页买

书有一本书，兄弟两个都想买。哥哥缺5元，弟弟只缺一分27猜一猜有多少名运动员？小丽前不久刚参加了一次游泳比赛，集会那天，她和参加比赛的所有运动员都亲切地握了一次手，表示友谊。

小丽记得当时一共握了五十次手，那么你知道参加这次比赛的运动员一共有多少名吗？

一共有51名第28页/共32页猜一猜有多少名运动员？小丽前不久刚参加了一次游泳比赛，集会那28第29页/共32页第29页/共32页29第30页/共32页第30页/共32页30第31页/共32页第31页/共32页31感谢您的欣赏！第32页/共32页感谢您的欣赏！第32页/共32页32前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。第1页/共32页前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些33运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如的分数可以拆成；形如的分数可以拆成，形如的分数可以拆成等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。第2页/共32页运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相第2页/共32页34例题1、计算：思路：......+++...+===裂项法第3页/共32页例题1、计算：思路：......++35太简单了第4页/共32页太简单了第4页/共32页36例题2、计算：+++...+因为+++...+原式=11112222（）×2=（）+++......+===第5页/共32页例题2、计算：+++...+因37我也会第6页/共32页我也会第6页/共32页38例题3、计算：因为原式===注意：去掉括号要变号第7页/共32页例题3、计算：因为原式===注意：去掉括号要变号第7页/共339原来是这样第8页/共32页原来是这样第8页/共32页40例题4、计算：观察：分母之间的变化规律，后一个分母总是前一个分母的2倍，也就是两个后面的分数相加等于前面的一个分数，因此，我们可以从最后开始算起，先加一个，就可以得到前一个分数，再依次从后往前加，就可以得到“和”为“1”，但是先前我们给整个算式加了一个，所以还要减去一个第9页/共32页例题4、计算：观察：分母之间的变化规律，后一个分母总是第9页41=（）1==借还法注意：借了的总要还第10页/共32页=（42原来如此9.6＋99.6＋999.6＋9999.6＋99999.6第11页/共32页原来如此9.6＋99.6＋999.6＋9999.6＋999943游戏规则1

所有题目为必答题。看到题目后，有两分钟小组讨论时间，任何人都可以回答。回答时先起立，然后报组号，而后回答问题，答题过程中其他组不得讨论。答对一题得10分，答错不得分，违反游戏规则得-5分。第12页/共32页游戏规则1所有题目为必答题。看到题目后，有两分钟小组讨论时44

1.小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么？答案：因为他付给售货员40元，所以只找给他2元；第13页/共32页1.小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但45

2.6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里？6匹马一共跑了多少里？

答案：6里，36里；第14页/共32页2.6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里463.王某从甲地去乙地，1分钟后，李某从乙地去甲地。当王某和李某在途中相遇时，哪一位离甲地较远一些？答案：他们相遇时，是在同一地方，所以两人离甲地同样远第15页/共32页3.王某从甲地去乙地，1分钟后，李某从乙地去甲地。当王某和李47

（火柴游戏）

下图是用24根火柴杆排成1大1小两个正方形，只能移动其中的4根火柴，要使其变成3个正方形，你会吗？

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（火柴游戏）

下图是48？请只移动一根火柴棒，帮小猫把错题改正过来。第17页/共32页？请只移动一根火柴棒，帮小猫把错题改正过来。第17页/共3249用12根火柴杆，组成4个连靠在一起的单位正方形，如下图。游戏要求：

（1）试试看，移动3根火柴杆，把它变成3个不相连靠的正方形。第18页/共32页用12根火柴杆，组成4个连靠在一起的单位正方形，如下图。游戏50？请只移动一根火柴棒，帮小猫把错题改正过来。第19页/共32页？请只移动一根火柴棒，帮小猫把错题改正过来。第19页/共3251三角形各边之和

请把从1到9的数字填进下图的三角形里，使每边数字的和都等于23，但每个数字只能使用1次。注意：答案不只一个第20页/共32页三角形各边之和请把从1到9的数字填进下图的三角形里52753842961762851943由于和=23，三边之和=23×3=69而1+2+3+4+5+6+7+8+9=45则三顶点之和69-45=24，所以可确定顶点分别为7，8，9。第21页/共32页753842961762851943由于和=23，三边之和=53

一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟？答案：15分钟上楼走几分钟？第22页/共32页一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要54

一根绳子两个头，三根半绳子有几个头？绳子有几个头？答案：8个头。半根绳子也有两个头。第23页/共32页一根绳子两个头，三根半绳子有几个头？绳55

如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟时间才吃完。按同样的速度100只猫同时吃掉100条鱼，需要？分钟时间。答案：5分钟需要几分钟？第24页/共32页如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟56往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋