汕头市龙湖区中考数学模拟题及

汕头市龙湖区中考数学模拟试题及汕头市龙湖区中考数学模拟试题及9/9汕头市龙湖区中考数学模拟试题及龙湖2017年中考模拟考试一试卷数学请将答案写在答题卷相应的地址上总分120分时间100分钟一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)1．a是3的倒数，那么a的值等于()A．－1B．－3C．3D．1332．国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的张开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为()A．×105B．26×104C．0.26×102D．×1063．某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩以下表：完成引体向上的个数78910人数1135这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是A．和10B．9和10C．10和D．10和94．某不等式组的解集在数轴上表示以下列图，则这个不等式组可能是()104，，x，x≤，A．1B．C．1D．1x≤x≥1xx5．以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．6．以下计算正确的选项是()A．a5+a4=a9B．a5－a4=aC．a5·a4=a20D．a5÷a4=a7．以下一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是()A．x22x10B．x220C．x230D．x22x308．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数()A．46°B．44°C．36°D．22°9．已知圆心角为120°的扇形面积为12，那么扇形的弧长为()A．4B．2C．4D．2第8题图10．如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的行程为x，以点APD为极点的三角形的面积是y．则以下列图象能大体反响y与x、、的函数关系的是()二、填空题(每题4分，共24分)11．分解因式：ax24a=．12．如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若AB=6cm，OD=4cm，则⊙O的半径为cm．13．点(2，-3)关于原点对称的点的坐标是．14．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm为半径作一个⊙M.若点M在OB边上运动，则当OM

第12题图BMOA=cm时，⊙M与OA相切.第14题图15．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．比方：23，33和43分别可以如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和．若63也依照此规律进行“分裂”。则63分裂出的最大的那个奇数是．AB37131523339431751119第15题图

EDFC第16题图16．如图，正方形ABCD的边长为2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2．三、解答题(本大题共3小题，每题6分，共18分)17．计算：6tan30＋°(3.14－)0－12．18．先化简，后求值：(11)x2x，其中x=-3．Dx11A19．如图，BD为□ABCD的对角线，按要求完成以下各题.BC用直尺和圆规作出对角线BD的垂直均分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O．(保留作图印迹，不要求写作法)在(1)的基础上，连接BE和DF．求证：四边形BFDE是菱形．四、解答题

(本大题共

3小题，每题

7分，共

21分)20．自张开“学生每天锻炼1小时”活动后，某中学依照学校实质情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了认识学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行检查，并将检查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答以下问题：该校本次检查中，共检查了多少名学生？请将条形统计图补充完满；在此次检查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“篮球”项目，现准备从这四人中随机抽取两人参加学校篮球队，试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．A21．如图，要测量旗杆AB的高度，在地面C点处测得旗杆顶部A点的仰角为45°，从C点向外走2米到D点处，(B、C、D三点在同素来线上)测得旗杆顶部A点的仰角为37°，求旗杆AB的高度．(参照数据：sin37≈°0.60，cos37°≈0.80，tan37≈°0.75)DCBk22．以下列图，直线AB与反比率函数y的图像x订交于A，B两点，已知A(1，4).求反比率函数的剖析式；直线AB交x轴于点C，连接OA，当△AOC的面积为6时，求直线AB的剖析式.五、解答题(本大题共3小题，每题9分，共27分)23．某童装店在衣饰销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件．为了迎接“六一”节，童装店决定采用合适的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经检查发现：若是每件童装降价1元，那么每天即可多售出2件．若是童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客获得更多的优惠，那么每件童装应降价多少元？每件童装降价多少元时童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？24．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．求证：CD是⊙O的切线；(2)若OF2，求证：AE=AO；FD3(3)连接AD，在(2)的条件下，若CD=23，求AD的长．25.如图(1)，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx3a经过A(-1，0)、B(0，3)两点，与x轴交于另一点C，极点为D．求该抛物线的剖析式及点C、D的坐标；经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为极点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；(3)如图(2)P(2，3)是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标．图(1)图(2)龙湖2017年中考模拟考试数学参照答案及评分标准一、(本大共10小,每小3分,共30分。)1~5:DACBB6~10:DCACB二、填空(每小4分，共24分)11.a(x2)(x2)；12.5；13.(-2,3)；14.4；815.41；16.3三、解答(本大共3小，每小6分，共18分；本解答参照答案只供应一种解法，考生其他解法只要解答正确，相分。)17．解：原式=631-23⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分3=231-23⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分=1x11(x1)(x1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分18．解：原式=1x1xx=x(x1)(x1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分x1x=x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当x3原式31-2⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分19．(1)：作略，(注：作正确得2分，得1分，第(1)小共3分)明：在□ABCD中，AD∥BC∴∠ADB=∠CBD又∵EF垂直均分BDBO=DO∠EOD=∠FOB=90°∴△DOE≌△BOF(ASA)

⋯⋯⋯4分∴EO=FO∴四形

BFDE

是平行四形

⋯⋯⋯5分又∵EF⊥BD四、解答(本大共

∴□BFDE菱形3小，每小7分，共

⋯⋯⋯6分21分；本解答参照答案只供应一种解法，考生其他解法只要解答正确，相分。)20．解：(1)100⋯⋯1分(2)全条形略，(注：条形C目的人数20)⋯⋯2分(3)状以下：甲乙丙丁乙丙丁甲丙丁甲乙丁⋯⋯5分甲乙丙∵所有出的果共有12种情况，并且每种情况出的可能性相等的，其中出甲和乙的情况共有2种。⋯⋯⋯6分∴恰好到甲和乙的概率P21⋯⋯⋯7分126A21．解:在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=45°．∴AB=BC⋯⋯⋯1分AB=x米，BD=(x2)米，⋯⋯⋯2分在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=37°∴tanDABx⋯⋯⋯4分，即x2BD⋯⋯⋯6分DB解得x6C答：旗杆AB的高度6米.⋯⋯⋯7分k22．解：(1)由已知得反比率函数剖析式y=x，∵点A(1，4)在反比率函数的象上，∴4=k，∴k=4，⋯⋯⋯⋯1分14∴反比率函数的剖析式y=.⋯⋯⋯⋯2分(2)C的坐(-a,0)(a0)x∵SAOC6∴SAOC11a46⋯⋯⋯⋯3分OC422解得：a3∴C(3,0)⋯⋯⋯⋯4分直AB的剖析式：ymxbC(3,0)，A(1，4)在直AB上03mb∴⋯⋯⋯⋯5分4mb解得：m1，b3⋯⋯⋯⋯6分∴直AB的剖析式：yx3.⋯⋯⋯⋯7分五、解答(本大共3小，每小9分，共27分，本解答参照答案只供应一种解法，考生其他解法只要解答正确，相分。)23．解(1)每件童装降价x元，依照意,得⋯⋯⋯⋯1分(10060x)(202x)1200⋯⋯⋯⋯2分解得：x110，x220⋯⋯⋯⋯3分∵要使客获得多的惠∴取x20答：童装店降价20元.⋯⋯⋯⋯4分每件童装降价x元，可利y元，依照意,得y(10060x)(202x)⋯⋯⋯⋯6分化得：y2x260x800∴y2(x15)21250⋯⋯⋯⋯8分答：每件童装降价15元童装店可得最大利，最大利是1250元.⋯9分24．(1)明：接OC，，D∵点C是弧AG的中点，∴=，C∴∠ABC=∠CBG，⋯⋯⋯⋯1分GHFOC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BD，⋯⋯⋯⋯2分CD⊥BD，∴OC⊥CD，

EAOB∴CD是⊙O的切；⋯⋯⋯⋯3分明：∵OC∥BD，∴△OCF∽△DBF∴==，⋯⋯⋯⋯4分又∵OC∥BD，∴△EOC∽△EBD∴EOOC2，即EAAO2⋯⋯⋯⋯5分EBBD3EA2AO33EA+3AO=2EA+4AO，∴AE=AO，⋯⋯⋯⋯6分(3)解：A作AH⊥DE于H，由(2)得EC2ED3∵CD=2，∴EC2，ECCD3解得EC=4，DE=6，⋯⋯⋯⋯7分在Rt△ECO中，AE=AO=OC∴OC1∴∠E=30°EO2∵tanE=OC,EC=4∴OC=4,∴EA=4⋯⋯⋯⋯8分EC在Rt△DAH中，EA=4,∠E=30°∴AH=2，EH=2∴DH=DE-EH=4在Rt△DAH中，AD==448=2．⋯⋯⋯⋯9分25．解：(1)∵抛物yax2bx3aA(-1，0)、B(0，3)两点，∴0ab3a解得：a133ab2抛物的剖析式：yx22x3⋯⋯⋯⋯1分∵由x22x30，解得：x11,x23∴C(3,0)∵由yx22x3(x1)24∴D(1,4)⋯⋯⋯⋯2分(2)∵四形AEBF是平行四形，∴BF=AE．⋯⋯⋯⋯3分直BD的剖析式：ykxn，B(0，3)，D(1,4)∴3n解得：k14knn3∴直BD的剖析式：yx3当y=0，x=-3∴E(-3，0)，∴OE=3，A(-1，0)∴OA=1，∴AE=2∴BF=2，∴F的横坐2，∴y=3，∴F(2，3)；如