理论力学复习题-B课件

1理论力学总结2第10章要求定点运动刚体的任意有限位移，可以绕通过固定点的某一轴经过一次转动来实现。定点运动刚体有限位移的顺序不可交换.定点运动刚体无限小位移的顺序可交换.定点运动刚体的角位移不能用矢量表示，但无穷小角位移可以用矢量表示。定点运动刚体的角速度\角加速度可以用矢量表示。了解欧拉运动学方程.了解欧拉动力学方程.自转\进动\章动概念.定性理论3定点运动刚体上点的速度和加速度公式应用;能计算定点运动刚体的动量矩;能计算定点运动刚体的动能;能计算陀螺力矩;能求解与例10-1和例10-2相同题型的问题。对高速自转的陀螺，其对定点的动量矩近似为定量方面第10章要求5即: ,方向沿节线.陀螺规则进动的基本公式:已知运动→力二、莱沙尔(Henri

Resal)定理在定系中:定理:

刚体对固定点o

的动量矩的端点的速度，等于作用于该刚体的所有外力对同一点的主矩.精确结果6三、陀螺近似理论如果:则:如果：则也有：7四、陀螺近似理论的莱沙尔解释相对于定系:则当刚体作规则进动时，的矢端划出一圆。8当刚体作规则进动时，的矢端划出一圆。由莱沙尔定理:与精确解比较:10例：质量为m

半径为R的均质薄圆盘以匀角速度绕水平轴AB转动，AB轴通过光滑球铰A与铅垂轴z

相连接，如图示。若AB轴的长度为d=3R

且不计其质量，圆盘作规则进动，求水平轴AB绕铅垂轴

z

的进动角速度大小以及球铰链A水平方向的约束力的大小.

=___________；

=__________。陀螺规则进动的基本公式:已知运动→力精确结果当：12例：如图所示，定点运动的圆锥在水平固定圆盘上纯滚动。若圆锥底面中心点D

作匀速圆周运动，则该圆锥的角速度矢量与角加速度矢量的关系是______。A：平行于；B：垂直于；C：为零矢量；D：为非零矢量。14例：如图所示，具有固定点A的圆锥在固定的圆盘上纯滚动，圆锥的顶角为90，母线长为L，已知圆锥底面中心点D作匀速圆周运动，其速度为v，方向垂直平面ABC向外。求圆锥的角速度、角加速度和圆锥底面上最高点B的加速度的大小。

=__________，

=__________，=__________。：自转角速度：进动角速度16例：若定点运动刚体角速度矢量的大小为非零常量，其方向始终变化，则该刚体的角加速度矢量

可能是________。D：

为非零常矢量。A：

；B：

；C：

；例：图示薄圆盘半径为R，求M点的速度、转动加速度和向轴加速度的大小。例：图示薄圆盘半径为R，求M点的速度、转动加速度和向轴加速度的大小。20例：正方形刚体绕O点作定点运动，已知在图示瞬时其上A、B两点的速度方向，如图所示，则此时该刚体角速度矢量平行于__________。A：A、B

两点连线；B：平行于Oz轴；C：平行于Oy轴；D：平行于Ox

轴。21A：只能确定其角速度矢量所在平面；B：能求角速度的大小和方向；C：能求角加速度的大小和方向；D：能求刚体对定点的动量矩大小和方向。例：已知质量为m

棱长为L的正方形刚体绕O点作定点运动，已知在图示瞬时其顶点A、B两点速度矢量满足关系式(垂直于OAB平面)方向，且.根据已知条件，能求刚体的哪些物理量？23例：不论刚体作什么运动，刚体上任意两点的速度在两点连线上的投影___________。A：一定相等；B：一定不相等；C：不一定相等。例：如图所示，圆盘以匀角速度绕CD轴转动，框架以匀角速度绕铅垂轴转动。则该定点运动圆盘

角速度的大小=___________(方向画在图上)，

角加速度的大小=___________(方向画在图上)。2426例：如图所示，圆盘相对正方形框架ABCD以匀角速度绕BC轴转动，正方形框架以匀角速度绕AB轴转动。求该圆盘的绝对角速度的大小和绝对角加速度的大小。

=___________；

=___________。27例：如图所示，圆盘相对正方形框架ABCD以匀角速度每分钟绕BC轴转动2周，正方形框架以匀角速度每分钟绕AB轴转动2周。求该圆盘的动能及对B点的动量矩。28例：匀角速度定轴转动刚体在运动过程中，其__________等物理量一定为常量。A：相对质心的动量矩；B：动能；C：动量；D：对转轴的动量矩。原因：动量和动量矩是矢量。30例：质心在转轴上的定轴转动刚体，当其角速度不为零时，该刚体对质心的动量矩矢量__________。A：一定平行于转轴；B：一定不平行于转轴；C：不一定平行于转轴。31例：如图所示，圆柱固连在水平轴上，并以匀角速度绕该轴转动，同时框架以匀角速度绕铅垂轴CO转动。其中：x’,y’,z’是圆柱上关于点的三个相互垂直的惯量主轴，且圆柱对这三根轴的转动惯量分别为.则该瞬时圆柱对

点的动量矩：32例：如图所示，正方形框架以匀角速度绕水平轴AB转动，质量为m半径为R的均质圆盘M以匀角速度绕正方形框架上的CD轴转动。且，CD轴到轴承A、B的距离皆为l.若正方形框架和轴AB的质量不计，求框架运动到铅垂平面内时，圆盘产生的陀螺力矩的大小；以及作用在轴承上的约束力的大小

=___________；=___________。题10-14：题10-17：与例10-2类似。题10-18：求维持图示运动所需的

x=?动量矩：由动量矩定理：35第9、11章要求能够利用拉格朗日方程(含第一类)列写系统的动力学方程；能计算广义力；能给出拉格朗日方程的首次积分，并能利用初始条件计算积分常数；能计算单自由度系统微振动的固有频率，了解共振概念；能根据初条件计算振动的振幅与初相位；了解两类拉格朗日方程的应用场合。6. 质量为m的质点可在半径为R

的圆环内运动，圆环以常角速度绕AB

轴作定轴转动，如图所示。为质点的广义坐标，此时质点的动能可表示成，其中(i=0,1,2)为广义速度的i

次齐函数。求：例：质量为m半径为R的均质圆盘在水平地面上纯滚动，长为L质量为m的均质杆AB用光滑铰链与圆盘连接，系统在铅垂平面内运动，系统的广义坐标如图所示。不计空气阻力和摩擦。求：AB用系统的广义坐标和广义速度给出系统的动能T

和势能V

(杆在铅垂位置时为势能零点)；若初始时，杆位于铅垂位置。=0，圆盘中心A点的速度为u，杆的角速度为零。试给出系统拉格朗日方程的首次积分并确定积分常数。要求：给出解题的基本理论和基本步骤。例：滑块与均质圆盘用杆AB铰接在铅垂平面内运动，系统的广义坐标如图所示，其中AB杆长为l，圆盘半径为R，各物件质量均为m

.不计所有摩擦。求：用系统的广义坐标和广义速度给出系统的动能T

和势能V

(杆在铅垂位置时为势能零点)；若初始时，杆位于铅垂位置，滑块的速度为u，方向水平向右；圆盘的角速度为，转向逆时针。试给出系统拉格朗日方程的首次积分并确定积分常数。例：AB杆长l，圆盘半径R，各物件质量均为m.不计所有摩擦。给出系统的动能T和势能V(杆铅垂时势能取零)；若初始时，杆位于铅垂位置。=0，滑块的速度为u，方向水平向右；圆盘的角速度为。，转向逆时针。试给出系统拉格朗日方程的首次积分并确定积分常数。有首次积分:确定积分常数:初始,滑块速度u向右；圆盘角速度逆时针。例：系统在铅垂平面内运动。系统的广义坐标如图所示，其中AB杆长l，圆盘半径R，各物件质量均为m

.不计所有摩擦。求：用系统的广义坐标和广义速度给出系统的动能T

和势能V

(杆在铅垂位置时为势能零点)；若初始时，杆位于铅垂位置，滑块的速度为u，方向水平向右；两圆盘的角速度均为，转向逆时针。试给出系统拉格朗日方程的首次积分并确定积分常数。45解:

(1)以整体为研究对象；(2)受力分析和运动分析(3)利用动力学普遍方程:例:系质量为m

长为L的均质杆OA和质量为m

长为2L的均质杆AB用光滑柱铰连接并悬挂于O点，AB杆的B

端放在光滑水平面上。若系统初始静止，OA杆铅垂，在铰链A上作用一水平推力P，求初始时AB杆和OA杆的角加速度的大小和。46加惯性力取虚位移(3)利用动力学普遍方程:例：在同一铅垂面内运动的两个相同的均质杆OA和AB用铰链O和A连接，如图所示。各杆长为l，由水平位置无初速释放，求释放的初瞬时两杆的角加速度。解：(1)对初始位置时的系统做受力分析，并加上惯性力，设初始瞬时两杆的角加速度均为顺钟向。(2)取两杆的转角和为广义坐标。(3)取虚位移(3)取虚位移例：初始静止,求两杆的角加速度。例：拉格朗日方程的循环积分反映的是质点系的___。A：某个广义动量守恒；B：广义能量守恒。例：二自由度线性振动系统的固有频率与系统的_____

有关。A：广义质量；B：广义刚度；C：初始位置；D：初始速度。例：单自由度线性振动系统的振动周期与___________有关。A：广义质量；B：广义刚度；C：初始位置；D：初始速度。例：图示系统的等效弹簧刚度系数k*=___________。例：图示系统的固有频率=___________。例：长为l质量为m的均质杆OA用光滑柱铰链悬挂在o点，下端与刚度系数为k的水平弹簧连接，杆铅垂时弹簧为原长。求系统在平衡位置附近作微幅摆动的动力学方程_______________。例：长为l

质量为m的均质杆OA用光滑柱铰链悬挂在o点，下端与刚度系数为k的水平弹簧连接，杆铅垂时弹簧为原长。求系统在平衡位置附近作微幅摆动的固有频率=_____________。例：质量为m半径为R的均质圆盘可绕其中心水平轴O作定轴转动,质量为m的滑块A与圆盘通过铰链用长为R的无质量杆AB连接，不计所有摩擦，系统在铅垂面内运动,求系统在静平衡位置附近作微幅振动的固有频率=_________。例：已知m,OA=AB=L,求系统微振动固有频率A题11-24：已知：曲柄OA匀速转动，求受迫振动方程。解：(1)取位置坐标。A阻尼力:题11-27:已知 ,求B

的振动方程.解: