【教学课件】环节一 平面向量的概念

环节一平面向量的概念平面向量的概念及其运算

情境一情境引入

在历史上伽利略是最早对动力学作了定量研究的人。1589—1591年，他对物体的自由下落运动作了细致的观察，从实验和理论上否定了统治两千年的亚里士多德的落体运动观点（重物比轻物下落快），指出如忽略空气阻力，重量不同的物体在下落时同时落地，物体下落的速度和它的重量无关。伽利略对运动基本概念，包括速度、加速度等都作了详尽研究并给出了严格的数学表达式。问题1：教材的章引言材料，和上面的阅读材料中，有哪些物理量概念？这些

概念有没有共同的特征？物理中怎么统一称呼这样的量？数学上怎么处理？向量的概念：即有大小，又有方向的量。答：力，位移，速度，加速度。这些都是即有大小又有方向的量，物理中都称为矢量。数学中，把这样的量称为向量探究新知

数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应。所以数轴上不同的点可以表示不同的数量。

答：有向线段是向量的直观表示，有向线段带方向，由起点指向终点，所以可以用两个大写字母（先起点再终点）加上方水平箭头表示；也可以小写字母加箭头表示，印刷体用黑体小写字母表示。情境二问题2：如何表示向量呢？探究新知答：我们知道在实数中0和1很特殊，类比到向量，我们规定：

（1）

长度为0的向量叫做零向量，记作0

（2）长度为1的向量叫做单位向量追问：向量的大小怎么表示？答：向量（或a）的大小，一般记作或探究新知问题3：知道了向量的概念与表示，是否能发现一些特殊的向量？注意：零向量的长度为0，几何表示退化成了可以出发到任意方向的点，所以零向量的方向是不确定的。

研究集合时，首先研究的是集合自身，再来研究集合间的关系.在数学中，这样的方式很常见.因为我们不仅要研究数学对象本身，还要研究数学对象之间内在的关系.答：①平行（或共线），方向相同或相反的两个非零向量叫做平行向量，特别规定零向量与任意向量平行.向量a与b平行，记作a//b.

②相等，长度与方向都相等的向量叫做相等向量.向量a与b相等，记作a=b.

③相反，长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.向量a与b互为相反向量，则a+b=0.探究新知情境三问题4：两个向量之间有哪些特殊关系？答：不可以，实数是数量，数量可以比较大小，而向量有方向，向量不可以。但是向量的大小，也就是它的模长是数量，是可以比较大小的。探究新知问题5：实数可以比较大小，向量可以么？

分析：向量有两个基本要素，大小和方向。根据大小定义了零向量和单位向量，根据方向定义了平行（共线）向量，注意规定了零向量与任意向量平行。根据大小和方向，去定义了相等、相反向量。典例讲解

典例讲解解析：

答案：D典例讲解

【例2】

典例讲解【例3】答案：CAB已知A={与a共线的向量}，B={与a长度相等的向量}，C={与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列命题中错误的是()

A.C⊆A B.A∩B={a}C.C⊆B D.A∩B⊇{a}分析：三个集合都是无限集.共线只看方向，不看大小，特别注意一下0，方向相反，必然共线，所以C⊆A.长度也就是向量的大小，长度相等的向量，方向任意，所以C⊆B.A∩B的含义是与a长度相等且共线的向量，所有有两个，即相等向量和相反向量，所以A∩B⊇{a}.典例讲解【例4】答案：B答：向量的概念，以位移、速度、力等理量为背景抽象出向量的概念，即引入既有大小又有方向的量有向线段直观表示向量．进而给出零向量、单位向量的概念，以及平行向量、相等向量、共线向量的概念．零向量、单