课标解读精华版课件

2011版数学课程标准解读2011版数学课程标准解读1一、课标的架构四大部分七大教学建议四大内容五大理念四大目标十大核心概念八十二大实例一、课标的架构四大七大教四大五大四大十大核八十二2前言课程目标课程内容实施建议四大部分知识技能数学思考问题解决情感态度四大目标数与代数图形与几何统计与概率综合与实践四大内容数学课程课程内容教学活动学习评价信息技术五大理念数感运算能力符号意识推理能力空间观念模型思想几何直观应用意识数据分析观念创新意识十大核心概念第一学段22个第二学段24个第三学段36个八十二大实例前言四大部分知识技能四大目标数与代数四大内容数学课程五大理念3数学教学活动要注重课程目标的整体实现重视学生在学习活动中的主体地位注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握感悟数学思想，积累数学活动经验关注学生情感态度的发展合理把握综合实践的实施教学中应当注意的几个关系七大教学建议数学教学活动要注重课程目标的整体实现七大教学建议4二、修订的内容体例结构的变化教育理念的变化课程目标的变化课程内容的变化二、修订的内容体例结构教育理念课程目标课程内容51.体例结构的变化重新撰写前言实施建议三合一行为动词和案例放入附录描述结果目标：了解、理解、掌握、运用等描述过程目标：经历、体验、探索”等1.体例结构的变化重新撰写前言实施建议三合一行为动词和案例放62.教育理念的变化（1）“数学观”“过程”变“科学”“四基”的内涵（2）核心理念“三句”变“两句”（3）基本理念“６条”变“５条”（4）核心概念“6个”变“10个”2.教育理念的变化（1）“数学观”“四基”（2）核心理念（37（1）“数学观”“过程”变“科学”数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学是研究数量关系和空间形式的科学。2001版2011版（1）“数学观”“过程”变“科学”数学是人们对客观世界定性把8（2）核心理念“三句”变“两句”人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。2001版人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。2011版（2）核心理念“三句”变“两句”人人学有价值的数学，20019（3）基本理念“６条”变“５条”数学课程数学数学学习数学教学活动评价现代信息技术2001版数学课程课程内容教学活动学习评价信息技术2011版（3）基本理念“６条”变“５条”数学课程2001版数学课程210（4）核心概念“6个”变“10个”数感符号感空间观念统计观念应用意识推理能力2001版2011版数感符号意识空间观念几何直观数据分析观念运算能力推理能力模型思想应用意识创新意识保4改2增4（4）核心概念“6个”变“10个”数感2001版2011版数113.课程目标的变化“双基”变“四基”基础知识基本技能基本思想基本活动经验“双能”变“四能”发现问题的能力提出问题的能力分析问题的能力解决问题的能力3.课程目标的变化“双基”基础知识“双能”发现问题的能力124.课程内容的变化数与代数图形与几何微调统计与概率综合与实践大调4.课程内容的变化数与代数微调统计与概率大调13数与代数

内容结构没有变化第一学段数的认识数的运算常见的量探索规律第二学段数的认识数的运算式与方程正、反比例探索规律数与代数内容结构没有变化第一学段数的认识第二学段数的认识14图形与几何

内容结构稍有变化原第一、二学段图形的认识测量图形与变换图形与位置现第一、二学段图形的认识测量图形与运动图形与位置图形运动轴对称平移旋转图形缩放图案设计与欣赏图形与几何内容结构稍有变化原第一、二学段图形的认识现第一15统计与概率

内容结构较大调整层次性更加明确，强调培养数据分析观念，与学生现实生活的联系更加紧密。第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的。第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分。统计与概率内容结构较大调整层次性更加明确，强调培养数据分16综合与实践

内容做了较大修改进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求，强调“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。

综合与实践内容做了较大修改进一步明确了“综合与实践”的17第一学段删除内容图形与几何测量能用自选单位估计和测量图形的面积。认识“平方千米、公顷”。图形与变换能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。图形与位置会看简单的路线图。统计与概率数据统计通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表。能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。不确定现象·初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。·能够列出简单试验所有可能发生的结果。·知道事件发生的可能性是有大小的。·对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。第一学段删除内容测量能用自选单位估计和测量图形的面积。图形与18第一学段新增及部分修改的内容数与代数数的认识知道用算盘可以表示多位数。能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。数的运算能口算一位数乘除两位数。认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。图形与几何测量结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米²、分米²、米²，能进行简单的单位换算。第一学段新增及部分修改的内容知道用算盘可以表示多位数。能口19第二学段删除的内容数与代数数的认识

“比较百分数的大小”

“探索小数、分数和百分数之间的关系”。数的运算“养成估算的习惯”。会口算百以内一位数乘、除两位数。图形与几何图形的认识了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。测量图形与变换体会图形的相似。统计与概率数据统计关于“中位数、众数”的内容全部删掉。能设计统计活动，检验某些预测。初步体会数据可能产生误导。不确定现象此部分内容全部更改。第二学段删除的内容数的认识“比较百分数的大小”数的运算“养20第二学段新增或调整的内容（涂红色为新增）

数与代数数的认识·了解自然数、整数，奇数和偶数，质（素）数和合数。数的运算·认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)。·在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。·经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。式与方程·结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。图形与几何图形的认识·通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆；知道扇形，会用圆规画圆。测量·知道面积单位：千米²、公顷。通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。统计与概率此部分内容全部更改，在下页具体解释。第二学段新增或调整的内容（涂红色为新增）数的认识·了解自然21基础知识基本技能基本思想基本活动经验寻找联系数学思考培养“四能”三、解读的重点重点教育理念发展“四基”增强能力

核心理念基本理念一般理念三、解读的重点重点教育发展增强22教育理念教育理念23人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展课程内容数学课程核心理念基本理念教育理念教学活动学习评价信息技术一般理念（共同要求）（尊重差异）人人都能获得不同的人在数学上得到不同的发展课程内容数学课程核24课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。基本理念课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直25数学课堂教学中最需要做的四件事——激发学习兴趣、引发数学思考、培养良好习惯、掌握恰当方法学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

数学课堂教学中最需要做的四件事——激发学习兴趣、引发数学思考26教师的主导性的发挥：处理好教师主导与教师角色之间的关系；面向全体，注重启发式和因材施教；处理好讲授和学生自主学习的关系。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系学习评价应处理好的两个关系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。教师的主导性的发挥：处理好教师主导与教师角色之间的关系；面向27一般理念——前言、教学建议作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。一般理念——前言、教学建议作为促进学生全面发展教育的重要组成28好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。教学中要处理好面向全体学生与关注学生个体差异的关系，“预设”与“生成”的关系，合情推理与演绎推理的关系，使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方29发展“四基”发展“四基”302011年12月28日教育部颁布新课标焦点重点热点难点四基2011年12月28日教育部颁布新课标焦点重点热点难点四基31探讨提纲“四基”的内涵“四基”的关系“四基”的发展“四基”的由来探讨提纲“四基”“四基”的关系“四基”的发展“四基”321.“四基”的由来1987年教学大纲提出基础知识和基本技能的“双基”概念2001版课程标准提出“学生能获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。2011版课程标准明确提出“四基”——基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。1.“四基”的由来1987年教学大纲提出基础知识和基本技能的33为什么要将“双基”变“四基”？从“一维目标”到“三维目标”的需要因为“双基”仅仅涉及“知识与技能”目标。新增加的两条则还涉及三维目标中的“过程与方法”和“情感态度与价值观”。从“以本为本”到“以人为本”的需要因为某些教师片面地理解“双基”，往往在实施中“以本为本”，见物不见人；而教学必须以人为本，人的因素第一，新增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也符合“素质教育”的理念。从“一般人才”到“创新人才”的需要因为仅有“双基”还难以培养创新性人才，“双基”是培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有知识和技能来培养，思维训练和积累经验等也十分重要。

为什么要将“双基”变“四基”？从“一维目标”到“三维目标”的342011版课程标准对“四基”的描述课程理念：教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。(五分之一)

课程目标：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（三分之一）教学建议：注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握，感悟数学思想，积累数学活动经验。（七分之二）2011版课程标准对“四基”的描述课程理念：教师要发挥主导作35教学理念教学目标教学行为四基教学理念教学目标教学行为四基362、“四基”的内涵基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本表述、基本方法、基本操作、基本技巧、……

、……

(1)基础知识:是指在数学活动中所获得数学认知。2、“四基”的内涵基本概念、基本公式、基本运算、(1)基础知37数与代数图形与几何统计与概率综合与实践单一的新知识综合的旧知识基础知识你知道吗数学背景知识数与代数图形与几何统计与概率综合与实践单一的新知识综合的旧知38“基础知识”内容的变化

数学基础知识是与时俱进的。如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，现有所删减；而对于估算、算法、数感、符号感、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，现有所增加。

“基础知识”内容的变化数学基础知识是与时俱39例如：计算教学的变化上世纪70年代末删掉繁分数计算和珠算上世纪末删掉带分数计算本世纪初大数目、多步骤的整数计算现在增加了估算。在强调基本计算的同时，强调计算教学中的数学思考和数学思维。例如：计算教学的变化上世纪70年代末删掉繁分数计算和珠算40(2)基本技能：

数学基本技能是指按照一定的程序与步骤进行运算、推理、处理数据、画图、绘制图表等。

数学基本技能类似于工人的操作技能，是按照一般程序、一般步骤、一般方法进行数学思考和问题解决，如计算技能、推理技能、统计技能、操作技能、合作技能、解决问题的技能、复习整理的技能、反思评价的技能等。(2)基本技能：数学基本技能是指按照一定41数学基础知识

数学基本技能

理解掌握运用内化为数学基础知识数学基本技能理解掌握运用内化为42对作为“双基”的“基础”的理解基础数学学习的基础数学应用的基础后续学习的基础创新人才培养的基础终身学习的基础对作为“双基”的“基础”的理解基础数学学习的基础43(3)基本思想数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。为什么不说“思想方法”？以免冲淡“思想”，降低层次。为什么强调“基本”？思想很多，择其重点。(3)基本思想数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中44

不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师。

——数学家徐利治不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的45

在中学教学和高考考查中，取得共识的数学思想有：函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或然与必然的思想。

高考考试大纲的说明

在中学教学和高考考查中，取得共识的数学思想有：函数与46

《标准》中“数学的基本思想”主要指：

数学抽象的思想

数学推理的思想

数学模型的思想《标准》中“数学的基本思想”主要指：

数学抽象的思想

数学47通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学48数学抽象的思想派生出的有：分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。数学抽象的思想派生出的有：分类的思想；49数学推理的思想派生出的有：归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。数学推理的思想派生出的有：归纳的思想；50数学模型的思想派生出的有：简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。数学模型的思想派生出的有：简化的思想；51数学方法在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。数学方法具有层次性，较高层次的有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法，等价变形的方法，分类讨论的方法等。较低层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法，待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象法等。数学方法在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构52小学生特有的分析和解决问题的方法从简单入手，找出规律。小学生特有的分析和解决问题的方法从简单入手，找出规律。53列表法。列表法。54北师大教材介绍的解决问题的方法北师大教材介绍的解决问题的方法55(4)基本活动经验

数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。

数学基本活动经验具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征。

(4)基本活动经验数学基本活动经验是56

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重57活动要求手动、口动和脑动。活动课堂上学习数学时的探究性活动，也包括与数学课程相联系的实践性活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。活动≠经验活动＋感悟＝经验活动要求手动、口动和脑动。58“活动经验”的分类既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累得到的经验“活动经验”的分类既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的59基本的数学活动经验可以细化为下面四种：直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思考的活动经验。直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。基本的数学活动经验可以细化为下面四种：直接的活动经验，间接的60

学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流等，才有可能积累数学活动经验。

《标准》中设置“综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。

学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思613.“四基”的关系

“四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论；数学活动是不可或缺的教学形式与过程。3.“四基”的关系“四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联62基础知识基本技能基本活动经验基本思想数学活动基础知识基本技能基本活动经验基本思想数学活动63“四基”之间的关系基本思想基础知识基本技能基本活动经验数学活动形式化经验化演绎归纳形式化的结果情境化的过程“四基”之间的关系基本思想基础知识基本活动数学活动形式化经验644.“四基”的发展(1)基础知识重在“理解和掌握”

课标标准指出：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。”可见，数学基础知识的教学应该让学生“理解和掌握”。4.“四基”的发展(1)基础知识重在“理解和掌握”65理解和掌握基础知识的策略在联系中理解:与学生生活经验联系、与学生学科知识联系;在活动中理解：开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。在辨别中理解：教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系。在过程中理解：不仅要关注获取“知识”的结果，而且要关注“知识”形成的过程。

理解和掌握基础知识的策略在联系中理解:与学生生活经验联系、与66(2)基本技能重在“理解和掌握”

课标指出：“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。”这就是说，数学基本技能的教学应该注重让学生“理解和掌握”。(2)基本技能重在“理解和掌握”课标指出：67理解和掌握基本技能的策略多问。数学的基本技能一般都表现为一定的操作程序和步骤，数学教学不仅要让学生记住这些程序和步骤，而且要让学生明白：为什么对于这样的问题可以实施这些程序和步骤，每一步骤的理由是什么。例如，对于计算的基本技能，不仅要让学生明白如何进行计算，而且要让学生明白相应的算理。理解和掌握基本技能的策略多问。数学的基本技能一般都表现为一定68巧练。不同的基本技能，可能需要不同程度的训练，应该具体情况具体分析，讲究训练的实际效率；训练中应该讲道理，让学生在理解的基础上去训练；训练中应该注意步骤间的逻辑关系，培养学生严密的思维；训练中也应该有递进的阶段、有不同的变化，特别要注意避免大量的机械训练和相同的重复训练。巧练。不同的基本技能，可能需要不同程度的训练，应该具体情况具69(3)数学思想重在“悟”

课程标准指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。”其中最基本的数学思想是抽象、推理、模型。在义务教育阶段应结合具体的教学内容逐步渗透数学的基本思想。(3)数学思想重在“悟”课程标准指出：“数70感悟基本思想的策略在过程中感悟。数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决的过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移。凸显知识的形成过程，让学生感悟数学思想的方法，关键是应让学生经历和体验一些数学知识的获取过程，让学生“读——理解”、“疑——提问”、“做——解决问题”、“说——表达交流”，并在其中获得对数学思想方法的感悟。感悟基本思想的策略在过程中感悟。数学思想的形成需要在过程中实71在思考中感悟。数学思想离不开具体数学，空谈数学思想毫无意义，数学知识与数学思想是紧密联系的。数学知识的发生、发展过程，也是数学思想发生和凸显的过程。正是数学知识与数学思想方法的这种辩证统一性，决定了数学思想的教学需要依附于数学知识的教学。只有对数学内容进行深入的思考，才能逐步体会其中蕴含的数学思想；只有对相关的数学内容进行联想、类比，才能感悟数学思想；只有不断思考问题，才能体会数学思想的作用。在思考中感悟。数学思想离不开具体数学，空谈数学思想毫无意义，72在理解中感悟。一个数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰，从理解到应用的长期发展过程，需要在不同的数学内容教学中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程逐步形成，学生只有经历这样的过程，才能逐步“悟”出数学知识、技能中蕴涵的数学思想。在理解中感悟。一个数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰，从73(4)基本活动经验重在“做”

课程标准特别强调“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”可见，活动经验是在“经历”和“体验”中“做”出来的。(4)基本活动经验重在“做”课程标准特别强74积累基本活动经验的策略在形式多样的活动中积累。观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等都是数学活动。在数学教学中，进行数学活动的目的是让学生通过经历探究、思考、抽象、预测、推理、反思等过程，逐步达到对数学知识的意会、感悟，并能积累解决和分析问题的基本经验，将这些经验迁移运用到后续的数学学习中去。这些经验是教师没有办法“教”给学生的，必须由学生通过经历大量的数学活动逐步获得，在“做”中获得的。积累基本活动经验的策略在形式多样的活动中积累。观察、试验、猜75在“综合与实践活动”中积累。“综合与实践活动”是学生积累数学活动经验的重要载体。“综合与实践活动“要求学生能够利用所学的数学知识完整的解决一个数学问题。这种活动可以是一项统计调查、也可以设计一种春游方案，也可以是论证与探究数学的结论，这样的活动往往需要学生分小组合作进行，学生需要思考和讨论的问题也较为复杂，积累的经验也较为丰富。在“综合与实践活动”中积累。“综合与实践活动”是学生积累数76增强能力增强能力77增强能力的提出：课程标准“总目标”指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

增强能力的提出：78发展“四能”发现问题的能力提出问题的能力分析问题的能力解决问题的能力体会联系数学与数学的联系数学与其他学科的联系数学与生活的联系——运用数学的思维方式进行思考数学思考增强能力发展“四能”发现问题的能力体会联系数学与数学的联系——运用数79一般推理合情推理演绎推理一般思维形象思维逻辑思维辩证思维数学思考归纳推理类比推理一般推理合情推理演绎推理一般思维形象思维逻辑思维辩证思维数学80形象思维形象思维又称“直感思维”，是指以具体的形象或图像为思维内容的思维形态，是人的一种本能思维，人一出生就会无师自通地以形象思维方式考虑问题。特点：形象性、非逻辑性、粗略性、想象性形象思维形象思维又称“直感思维”，是指以具体的形象或图像为思81逻辑思维逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理反映现实的过程。它与形象思维不同，是用科学的抽象概念、范畴揭示事物的本质，表达认识现实的结果。逻辑思维是一种确定的，而不是模棱两可的；前后一贯的，而不是自相矛盾的；是有条理、有根据的思维。特点：以分析、综合、比较、抽象、概括和具体化作为思维的基本过程

逻辑思维逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理反映82辩证思维辩证思维是指以变化发展视角认识事物的思维方式，通常被认为是与逻辑思维相对立的一种思维方式。在逻辑思维中，事物一般是“非此即彼”、“非真即假”，而在辩证思维中，事物可以在同一时间里“亦此亦彼”、“亦真亦假”而无碍思维活动的正常进行。特征：事物普遍联系的观点、发展变化的观点和对立统一的观点。辩证思维辩证思维是指以变化发展视角认识事物的思维方式，通常被83推理推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理.合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果.合情推理包括分类、归纳、类比、联想、猜测等，演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。推理推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基84合情推理中的归纳推理直径1厘米的圆周长约3.14厘米，

直径2厘米的圆周长约6.28厘米，

直径3厘米的圆周长约9.42厘米，

直径4厘米的圆周长约12.57厘米，

……

从中发现规律：一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

是由特殊到一般的推理

合情推理中的归纳推理直径1厘米的圆周长约3.14厘米，

直径85合情推理中的类比推理是由特殊到特殊的推理平面几何立体几何长方形面积=长×宽长方体体积=长×宽×高推导圆面积的方法：把圆若干等分拼成近似的长方形。推导圆柱体体积的方法：把圆柱体底面分成相等的扇形后纵剖，拼成近似的长方体。圆面积S=πr2圆柱体体积V=πr2h合情推理中的类比推理是由特殊到特殊的推理平面几何立体几何长方86（3）增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力

“发现问题”，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量关系或者空间形式的某些联系，或者找到数量关系或者空间形式的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。“提出问题”，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以问题的形态表述出来。（3）增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力

“发87对于“分析问题和解决问题”而言，其中的“已知”和“未知”都是清楚的，需要的是利用已有的概念、性质、定理、公式、模型，采用恰当的思路和方法得到问题的答案。对于“发现问题和提出问题”而言，其中的“已知”和“未知”都是不清楚的，所以难度更大，要求更高。可是对于培养学生的创新意识和创新精神，“发现问题和提出问题”的能力是必须的。这是“课标”的一个新发展，同时对于数学教学是较高层次上的要求。对于“分析问题和解决问题”而言，其中的“已知”和“未知”都是88培养学生从数学角度出发的“问题意识”。为此，在数学教学中教师就要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，经常采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题，也引导学生分析问题和解决问题，从而培养学生的相应能力。培养学生从数学角度出发的“问题意识”。为此，在数学教学中教师89

此次修订增加的“发现问题和提出问题的能力”，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的，是对创新性人才的基本要求。

此次修订增加的“发现问题和提出问题的能力”，90ThankYou!ThankYou!912011版数学课程标准解读2011版数学课程标准解读92一、课标的架构四大部分七大教学建议四大内容五大理念四大目标十大核心概念八十二大实例一、课标的架构四大七大教四大五大四大十大核八十二93前言课程目标课程内容实施建议四大部分知识技能数学思考问题解决情感态度四大目标数与代数图形与几何统计与概率综合与实践四大内容数学课程课程内容教学活动学习评价信息技术五大理念数感运算能力符号意识推理能力空间观念模型思想几何直观应用意识数据分析观念创新意识十大核心概念第一学段22个第二学段24个第三学段36个八十二大实例前言四大部分知识技能四大目标数与代数四大内容数学课程五大理念94数学教学活动要注重课程目标的整体实现重视学生在学习活动中的主体地位注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握感悟数学思想，积累数学活动经验关注学生情感态度的发展合理把握综合实践的实施教学中应当注意的几个关系七大教学建议数学教学活动要注重课程目标的整体实现七大教学建议95二、修订的内容体例结构的变化教育理念的变化课程目标的变化课程内容的变化二、修订的内容体例结构教育理念课程目标课程内容961.体例结构的变化重新撰写前言实施建议三合一行为动词和案例放入附录描述结果目标：了解、理解、掌握、运用等描述过程目标：经历、体验、探索”等1.体例结构的变化重新撰写前言实施建议三合一行为动词和案例放972.教育理念的变化（1）“数学观”“过程”变“科学”“四基”的内涵（2）核心理念“三句”变“两句”（3）基本理念“６条”变“５条”（4）核心概念“6个”变“10个”2.教育理念的变化（1）“数学观”“四基”（2）核心理念（398（1）“数学观”“过程”变“科学”数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学是研究数量关系和空间形式的科学。2001版2011版（1）“数学观”“过程”变“科学”数学是人们对客观世界定性把99（2）核心理念“三句”变“两句”人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。2001版人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。2011版（2）核心理念“三句”变“两句”人人学有价值的数学，2001100（3）基本理念“６条”变“５条”数学课程数学数学学习数学教学活动评价现代信息技术2001版数学课程课程内容教学活动学习评价信息技术2011版（3）基本理念“６条”变“５条”数学课程2001版数学课程2101（4）核心概念“6个”变“10个”数感符号感空间观念统计观念应用意识推理能力2001版2011版数感符号意识空间观念几何直观数据分析观念运算能力推理能力模型思想应用意识创新意识保4改2增4（4）核心概念“6个”变“10个”数感2001版2011版数1023.课程目标的变化“双基”变“四基”基础知识基本技能基本思想基本活动经验“双能”变“四能”发现问题的能力提出问题的能力分析问题的能力解决问题的能力3.课程目标的变化“双基”基础知识“双能”发现问题的能力1034.课程内容的变化数与代数图形与几何微调统计与概率综合与实践大调4.课程内容的变化数与代数微调统计与概率大调104数与代数

内容结构没有变化第一学段数的认识数的运算常见的量探索规律第二学段数的认识数的运算式与方程正、反比例探索规律数与代数内容结构没有变化第一学段数的认识第二学段数的认识105图形与几何

内容结构稍有变化原第一、二学段图形的认识测量图形与变换图形与位置现第一、二学段图形的认识测量图形与运动图形与位置图形运动轴对称平移旋转图形缩放图案设计与欣赏图形与几何内容结构稍有变化原第一、二学段图形的认识现第一106统计与概率

内容结构较大调整层次性更加明确，强调培养数据分析观念，与学生现实生活的联系更加紧密。第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的。第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分。统计与概率内容结构较大调整层次性更加明确，强调培养数据分107综合与实践

内容做了较大修改进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求，强调“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。

综合与实践内容做了较大修改进一步明确了“综合与实践”的108第一学段删除内容图形与几何测量能用自选单位估计和测量图形的面积。认识“平方千米、公顷”。图形与变换能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。图形与位置会看简单的路线图。统计与概率数据统计通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表。能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。不确定现象·初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。·能够列出简单试验所有可能发生的结果。·知道事件发生的可能性是有大小的。·对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。第一学段删除内容测量能用自选单位估计和测量图形的面积。图形与109第一学段新增及部分修改的内容数与代数数的认识知道用算盘可以表示多位数。能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。数的运算能口算一位数乘除两位数。认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。图形与几何测量结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米²、分米²、米²，能进行简单的单位换算。第一学段新增及部分修改的内容知道用算盘可以表示多位数。能口110第二学段删除的内容数与代数数的认识

“比较百分数的大小”

“探索小数、分数和百分数之间的关系”。数的运算“养成估算的习惯”。会口算百以内一位数乘、除两位数。图形与几何图形的认识了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。测量图形与变换体会图形的相似。统计与概率数据统计关于“中位数、众数”的内容全部删掉。能设计统计活动，检验某些预测。初步体会数据可能产生误导。不确定现象此部分内容全部更改。第二学段删除的内容数的认识“比较百分数的大小”数的运算“养111第二学段新增或调整的内容（涂红色为新增）

数与代数数的认识·了解自然数、整数，奇数和偶数，质（素）数和合数。数的运算·认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)。·在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。·经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。式与方程·结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。图形与几何图形的认识·通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆；知道扇形，会用圆规画圆。测量·知道面积单位：千米²、公顷。通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。统计与概率此部分内容全部更改，在下页具体解释。第二学段新增或调整的内容（涂红色为新增）数的认识·了解自然112基础知识基本技能基本思想基本活动经验寻找联系数学思考培养“四能”三、解读的重点重点教育理念发展“四基”增强能力

核心理念基本理念一般理念三、解读的重点重点教育发展增强113教育理念教育理念114人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展课程内容数学课程核心理念基本理念教育理念教学活动学习评价信息技术一般理念（共同要求）（尊重差异）人人都能获得不同的人在数学上得到不同的发展课程内容数学课程核115课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。基本理念课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直116数学课堂教学中最需要做的四件事——激发学习兴趣、引发数学思考、培养良好习惯、掌握恰当方法学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

数学课堂教学中最需要做的四件事——激发学习兴趣、引发数学思考117教师的主导性的发挥：处理好教师主导与教师角色之间的关系；面向全体，注重启发式和因材施教；处理好讲授和学生自主学习的关系。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系学习评价应处理好的两个关系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。教师的主导性的发挥：处理好教师主导与教师角色之间的关系；面向118一般理念——前言、教学建议作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。一般理念——前言、教学建议作为促进学生全面发展教育的重要组成119好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。教学中要处理好面向全体学生与关注学生个体差异的关系，“预设”与“生成”的关系，合情推理与演绎推理的关系，使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方120发展“四基”发展“四基”1212011年12月28日教育部颁布新课标焦点重点热点难点四基2011年12月28日教育部颁布新课标焦点重点热点难点四基122探讨提纲“四基”的内涵“四基”的关系“四基”的发展“四基”的由来探讨提纲“四基”“四基”的关系“四基”的发展“四基”1231.“四基”的由来1987年教学大纲提出基础知识和基本技能的“双基”概念2001版课程标准提出“学生能获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。2011版课程标准明确提出“四基”——基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。1.“四基”的由来1987年教学大纲提出基础知识和基本技能的124为什么要将“双基”变“四基”？从“一维目标”到“三维目标”的需要因为“双基”仅仅涉及“知识与技能”目标。新增加的两条则还涉及三维目标中的“过程与方法”和“情感态度与价值观”。从“以本为本”到“以人为本”的需要因为某些教师片面地理解“双基”，往往在实施中“以本为本”，见物不见人；而教学必须以人为本，人的因素第一，新增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也符合“素质教育”的理念。从“一般人才”到“创新人才”的需要因为仅有“双基”还难以培养创新性人才，“双基”是培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有知识和技能来培养，思维训练和积累经验等也十分重要。

为什么要将“双基”变“四基”？从“一维目标”到“三维目标”的1252011版课程标准对“四基”的描述课程理念：教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。(五分之一)

课程目标：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（三分之一）教学建议：注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握，感悟数学思想，积累数学活动经验。（七分之二）2011版课程标准对“四基”的描述课程理念：教师要发挥主导作126教学理念教学目标教学行为四基教学理念教学目标教学行为四基1272、“四基”的内涵基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本表述、基本方法、基本操作、基本技巧、……

、……

(1)基础知识:是指在数学活动中所获得数学认知。2、“四基”的内涵基本概念、基本公式、基本运算、(1)基础知128数与代数图形与几何统计与概率综合与实践单一的新知识综合的旧知识基础知识你知道吗数学背景知识数与代数图形与几何统计与概率综合与实践单一的新知识综合的旧知129“基础知识”内容的变化

数学基础知识是与时俱进的。如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，现有所删减；而对于估算、算法、数感、符号感、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，现有所增加。

“基础知识”内容的变化数学基础知识是与时俱130例如：计算教学的变化上世纪70年代末删掉繁分数计算和珠算上世纪末删掉带分数计算本世纪初大数目、多步骤的整数计算现在增加了估算。在强调基本计算的同时，强调计算教学中的数学思考和数学思维。例如：计算教学的变化上世纪70年代末删掉繁分数计算和珠算131(2)基本技能：

数学基本技能是指按照一定的程序与步骤进行运算、推理、处理数据、画图、绘制图表等。

数学基本技能类似于工人的操作技能，是按照一般程序、一般步骤、一般方法进行数学思考和问题解决，如计算技能、推理技能、统计技能、操作技能、合作技能、解决问题的技能、复习整理的技能、反思评价的技能等。(2)基本技能：数学基本技能是指按照一定132数学基础知识

数学基本技能

理解掌握运用内化为数学基础知识数学基本技能理解掌握运用内化为133对作为“双基”的“基础”的理解基础数学学习的基础数学应用的基础后续学习的基础创新人才培养的基础终身学习的基础对作为“双基”的“基础”的理解基础数学学习的基础134(3)基本思想数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。为什么不说“思想方法”？以免冲淡“思想”，降低层次。为什么强调“基本”？思想很多，择其重点。(3)基本思想数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中135

不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师。

——数学家徐利治不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的136

在中学教学和高考考查中，取得共识的数学思想有：函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或然与必然的思想。

高考考试大纲的说明

在中学教学和高考考查中，取得共识的数学思想有：函数与137

《标准》中“数学的基本思想”主要指：

数学抽象的思想

数学推理的思想

数学模型的思想《标准》中“数学的基本思想”主要指：

数学抽象的思想

数学138通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学139数学抽象的思想派生出的有：分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。数学抽象的思想派生出的有：分类的思想；140数学推理的思想派生出的有：归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。数学推理的思想派生出的有：归纳的思想；141数学模型的思想派生出的有：简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。数学模型的思想派生出的有：简化的思想；142数学方法在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。数学方法具有层次性，较高层次的有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法，等价变形的方法，分类讨论的方法等。较低层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法，待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象法等。数学方法在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构143小学生特有的分析和解决问题的方法从简单入手，找出规律。小学生特有的分析和解决问题的方法从简单入手，找出规律。144列表法。列表法。145北师大教材介绍的解决问题的方法北师大教材介绍的解决问题的方法146(4)基本活动经验

数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。

数学基本活动经验具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征。

(4)基本活动经验数学基本活动经验是147

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重148活动要求手动、口动和脑动。活动课堂上学习数学时的探究性活动，也包括与数学课程相联系的实践性活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。活动≠经验活动＋感悟＝经验活动要求手动、口动和脑动。149“活动经验”的分类既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累得到的经验“活动经验”的分类既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的150基本的数学活动经验可以细化为下面四种：直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思考的活动经验。直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。基本的数学活动经验可以细化为下面四种：直接的活动经验，间接的151

学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流等，才有可能积累数学活动经验。

《标准》中设置“综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。

学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思1523.“四基”的关系

“四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论；数学活动是不可或缺的教学形式与过程。3.“四基”的关系“四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联153基础知识基本技能基本活动经验基本思想数学活动基础知识基本技能基本活动经验基本思想数学活动154“四基”之间的关系基本思想基础知识基本技能基本活动经验数学活动形式化经验化演绎归纳形式化的结果情境化的过程“四基”之间的关系基本思想基础知识基本活动数学活动形式化经验1554.“四基”的发展(1)基础知识重在“理解和掌握”

课标标准指出：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。”可见，数学基础知识的教学应该让学生“理解和掌握”。4.“四基”的发展(1)基础知识重在“理解和掌握”156理解和掌握基础知识的策略在联系中理解:与学生生活经验联系、与学生学科知识联系;在活动中理解：开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。在辨别中理解：教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系。在过程中理解：不仅要关注获取“知识”的结果，而且要关注“知识”形成的过程。

理解和掌握基础知识的策略在联系中理解:与学生生活经验联系、与157(2)基本技能重在“理解和掌握”

课标指出：“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。”这就是说，数学基本技能的教学应该注重让学生“理解和掌握”。(2)基本技能重在“理解和掌握”课标指出：158理解和掌握基本技能的策略多问。数学的基本技能一般都表现为一定的操作程序和步骤，数学教学不仅要让学生记住这些程序和步骤，而且要让学生明白：为什么对于这样的问题可以实施这些程序和步骤，每一步骤的理由是什么。例如，对于计算的基本技能，不仅要让学生明白如何进行计算，而且要让学生明白相应的算理。理解和掌握基本技能的策略多问。数学的基本技能一般都表现为一定159巧练。不同的基本技能，可能需要不同程度的训练，应该具体情况具体分析，讲究训练的实际效率；训练中应该讲道理，让学生在理解的基础上去训练；训练中应该注意步骤间的逻辑关系，培养学生严密的思维；训练中也应该有递进的阶段、有不同的变化，特别要注意避免大量的机械训练和相同的重复训练。巧练。不同的基本技能，可能需要不同程度的训练，应该具体情况具160(3)数学思想重在“悟”

课程标准指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。”其中最基本的数学思想是抽象、推理、模型。在义务教育阶段应结合具体的教学内容逐步渗透数学的基本思想。(3)数学思想重在“悟”课程标准指出：“数161感悟基本思想的策略在过程中感悟。数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决的过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移。凸显知识的形成过程，让学生感悟数学思想的方法，关键是应让学生经历和体验一些数学知识的获取过程，让学生“读——理解”、“疑——提问”、“做——解决问题”、“说——表达交流”，并在其中获得对数学思想方法的感悟。感悟基本思想的策略在过程中感悟。数学思想的形成需要在过程中实162在思考中感悟。数学思想离不开具体数学，空谈数学思想毫无意义，数学知识与数学思想是紧密联系的。数学知识的发生、发展过程，也是数学思想发生和凸显的过程。正是数学知识与数学思想方法的这种辩证统一性，决定了数学思想的教学需要依附于数学知识的教学。只有对数学内容进行深入的思考，才能逐步体会其中蕴含的数学思想；只有对相关的数学内容进行联想、类比，才能感悟数学思想；只有不断思考问题，才能体会数学思想的作用。在思考中感悟。数学思想离不开具体数学，空谈数学思想毫无意义，163在理解中感悟。一个数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰，从理解到应用的长期发展过程，需要在不同的数学内容教学中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程逐步形成，学生只有经历这样的过程，才能逐步“悟”出数学知识、技能中蕴涵的数学思想。在理解中感悟。一个数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰，从164(4)基本活动经验重在“做”

课程标准特别强调“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”可见，活