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文档简介

如何用向量表示空间中的点【思考】如何用向量表示空间中的一个点？如何用向量表示空间中的点

预习活动11．线面垂直判定定理若一条直线垂直于一个平面内的________________，则该直线与此平面垂直．预习交流1证一证：求证：若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线与此平面垂直．预习活动11．线面垂直判定定理若一条直线垂直于一个平面内的________________，则该直线与此平面垂直．预习交流1证一证：求证：若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线与此平面垂直．答案：1．两条相交直线预习交流1：提示：证明：如图，b，c是平面π内的两条相交直线，直线a满足a⊥b，a⊥c，设p是平面π内任意一条直线，则只需证a⊥p．

设直线a，b，c，p的方向向量分别是a，b，c，p，只需证a⊥p．因为直线b，c相交，所以b与c不共线．由于直线b，c，p在同一平面π内，根据平面向量基本定理，存在实数λ，μ，使得p＝λb＋μc．则a·p＝λ（a·b）＋μ（a·c）．因为a⊥b，a⊥c，所以a·b＝0，a·c＝0，从而a·p＝0，即a⊥p．所以直线a垂直于平面π．预习活动22．面面平行判定定理若一个平面内有________________都平行于另一个平面，则这两个平面____．预习交流2议一议：求证：若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．预习活动22．面面平行判定定理若一个平面内有________________都平行于另一个平面，则这两个平面____．预习交流2议一议：求证：若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．答案：2．两条相交直线平行预习交流2：提示：证明：如图，已知a与b是平面π1内两条相交的直线，且a∥π2，b∥π2．平面π1，π2的法向量分别是n1，n2，要证π1∥π2，只需证n1∥n2．又由于a∥π2，b∥π2，故向量a∥π2，b∥π2，所以n2⊥a，n

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