浙教版九年级数学上册第4章相似三角形课件

第4章相似三角形4.1比例线段第4章相似三角形1四条线段a、b、c、d

中，如果a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d

叫做成比例的线段，简称比例线段.比例线段四条线段a、b、c、d中，比例线段2已知四条线段a、b、c、d

，如果acbd

或a：b=c：d，那么a、b、c、d

叫做组成比例的项，线段a、d

叫做比例外项，线段b、c

叫做比例内项，线段d

叫做a、b、c的第四比例项.=如果作为比例内项的是两条相同的线段

，abbc

=或a：b=b：c，即那么线段b叫做线段a和c的比例中项.已知四条线段a、b、c、d，如果ac或a：b3两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的比.关于成比例的数具有下面的性质.比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此外还有一些特殊性质：两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的比.关于成比例的4(1)比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc.比例的内项乘积等于外项乘积.如果ad=bc，那么a：b=c：d

.如果a：b=b：c，那么b2=ac.说明：(1)一个等积式可以改写成八个比例式(比值各不相同)；(2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立(比值变了).(1)比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=b5(2)合比性质如果acbd

=

，那么a±bc±dbd

=.(2)合比性质如果ac=，那么a±b6(3)等比性质如果

那么acbd

=mn

=…=

(b+d+…+n≠0),a+c+…+mb+d+…+n

=.ab(3)等比性质如果那么ac=m=…=(b+7本课小结：主要内容：比例线段的意义，比例的3个主要性质及其应用.能力要求：通过本课的学习，形成比例变形的能力，要做一定量的习题，达到熟练.本课小结：主要内容：比例线段的意义，比例的3个主要性质及其应8第4章相似三角形4.2由平行线截得的比例线段第4章相似三角形9情境引入你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？4.2由平行线截得的比例线段情境引入你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分10浙教版九年级数学上册第4章相似三角形课件11将向下平移到如图的位置，直线m,n与的交点分别为，，问题2中的结论还成立吗？计算试一试。如果将平移到其他位置呢？将向下平移到如图的位置，直线m,n与的交点分别为12abcABCDEF两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。abcABCDEF两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成1334x7已知两条直线被三条平行线所截，截得线段长度如图所示，你能求出x的值吗?解：由已知条件可得：34x7已知两条直线被三条平行线所截，截得线段长度如图所示，14如图4-8，直线a∥b∥c

，分别交直线m,n于

A1，A2，A3，B1，B2，B3

。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。如图4-9有哪些成比例线段？如图4-8，直线a∥b∥c，分别交直线m,n于A1，15浙教版九年级数学上册第4章相似三角形课件16推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。ABCDE∵DE∥AB推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成17例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC,

（1）如果AE=7,FC=4，那么AF的长是多少？（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且18通过本节课的学习你学会了什么？你是如何获取这些知识的？１．通过归纳与猜想，探索“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”的基本事实．２．通过作平行线构造三角形，将平行线分线段成比例的基本事实特殊化，得到一个推论．３．掌握利用基本事实与推论求线段长度的方法．通过本节课的学习你学会了什么？你是如何获取这些知识的？１．通19如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3?ABCEDF如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这20第4章相似三角形4.3相似三角形第4章相似三角形21浙教版九年级数学上册第4章相似三角形课件22经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形.那么，将一个三角形作相似变换后所得到的像与原像称为相似三角形.经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形.那么，将23

如图,

在方格纸内先任意画一个△ABC,

然后画△ABC经某一相似变换

(如放大或缩小若干倍)

后得到△A′B′C′

(点A′,B′,C′分别对应点A,B,C,顶点在格点上).问题讨论1:△A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系?问题讨论2:△A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系?CABB′A′C′如图,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画△AB24CABB′A′C′

对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似用符号“∽”来表示,读做“相似于”如△A′B′C′与△ABC相似,记作“△A′B′C′∽△ABC”

在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

CABB′A′C′对应角相等,对应边成比例的两个三角25CABB′A′C′

对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.如△A′B′C′与△ABC相似,记作“△A′B′C′∽△ABC”∵∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C,AB

A′B′BC

B′C′AC

A′C′==∴△A′B′C′∽△ABC用符号语言表示：CABB′A′C′对应角相等,对应边成比例的两个三角26CABB′A′C′

相似三角形的对应角相等,

对应边成比例.

相似三角形对应边的比,

叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数)(similituderatio).△ABC与△A′B′C′的相似比为2注意:两个三角形的前后顺序.如图，

,所以△A′B′C′与△ABC的相似比为CABB′A′C′相似三角形的对应角相等,对应边27AEDCBABCDE如图，△ADE与△ABC相似,根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角？（1）ABDEC（2）（3）AEDCBABCDE如图，△ADE与△ABC相似,根据图形28１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？

两个等腰直角三角形呢？BCDEFA300450

相似.

因为对应角相等,

对应边成比例.

两个直角三角形不一定相似.

因为对应角不一定相等,

对应边也不一定成比例;

两个等腰直角三角形相似

.

因为对应角相等,

对应边成比例.１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定29３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？

两个等边三角形呢？BCDEFA两个等腰三角形不一定相似;两个等边三角形相似.３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？BCDEFA30例1：已知:如图,

D,

E分别是AB,

AC边的中点.

求证:

△ADE∽△ABC.EDCBA证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A===∴DE∥BC，DE=BC.∴△ADE∽△ABC（相似三角形的定义）例1：已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.31ABCDEF思考题：图中有几个三角形相似？已知：D、E、F分别是三角形三边的中点.ABCDEF思考题：图中有几个三角形相似？已知：D、E、F分32相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1，

而△A1B1C1

∽△A2B2C2

那么△ABC∽△A2B2C2.如果△ABC∽△A1B1C1而△A1B1C1

∽△A2B2C2那么△ABC与△A2B2C2是否相似？为什么？相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1，如果△A33例2、已知:

如图,

D、E分别是△ABC的AB,

AC边上的点,

△ABC∽△ADE.已知

AD:DB=1:2,

BC=9cm,

求DE的长.EDCBA温馨提醒:

AD:DB的比是△ADE与△ABC的相似比吗?DE=9例2、已知:如图,D、E分别是△ABC的AB,AC边上341、已知△ABC与△DEF相似,△ABC的三边为2,3,4,△DEF的最大边为8,

求其余两边.2、已知△ABC与△DEF相似,△ABC的三边为2,3,4,△DEF的一边为8,

求其余两边.4,

64,6或12,16或16/3,32/31、已知△ABC与△DEF相似,△ABC的三边为2,3,435在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,如图所示,在10×10的方格中,已知△OAB.xy4-1-143213012A-4-3-2-4-3-2B5-51.作一个格点三角形与△OAB全等.2.作一个格点三角形与△OAB相似.3.作一个格点三角形与△OAB相似且与△OAB

共边AB.●在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫361、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值.

你准备如何去做?x=32,

y=20/3,

m=80°

,

n=55°.x203348223045°85°m°n°50°45°3a2ay10(1)(2)ABCDEABCDEF1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y372、如图，△ABC∽△ACD,点D在AB上,

已知

AC=3cm,AD=2cm,

(1)

求AB的长.

(2)

若BC=5cm,则CD=?

AB=4.5CD=2、如图，△ABC∽△ACD,点D在AB上,AB383、已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=BC,CD⊥AB于D

求证:△ACD∽△ABC.改:若在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D且∠A=300则△ACD∽△ABC?△ACD与△CBD呢?3、已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=BC,CD39

三个角对应相等,

三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartrianglec).

△ABC与△DEF相似,

就记作:△ABC∽△DEF.

注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！

性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.

如果△ABC∽△DEF,

那么∠A=∠D,∠B=∠E,

∠C=∠F.三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,40第4章相似三角形4.4两个三角形相似的判定第4章相似三角形41相似三角形的相关概念三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartrianglec)相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.相似比等于1的两个三角形全等.注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.相似三角形的相关概念三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三42判定三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法:两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.类比三角形全等的判定方法:边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).你还能得出判定三角形相似的其它方法吗?判定三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法:43相似与全等类比—新化旧由角边角(ASA)、角角边(AAS)可知,有两个角对应相等的两个三角形相似;由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形相似;由边角边(SAS)可猜想:两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;由斜边直角边(HL)可猜想:斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.我们已经把前两个猜想变为现实,剩余的还有问题吗？相似与全等类比—新化旧由角边角(ASA)、角角边(AAS)可44问题三:如果△ABC与△A′B′C′有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?(1)如果这个角是这两边的夹角,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画△ABC与△A′B′C′使∠A=∠A′,设法比较∠B与∠B′的大小,∠C与∠C′的大小.△ABC与△A′B′C′相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如1∶3),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?问题三:设法比较∠B与∠B′的大小,∠C与∠C′的大小.45判定三角形相似的方法两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.如图,在△ABC与△A′B′C′中,如果那么△ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)CBAA′B′C′这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频率不是很高,务必引起重视.且∠A=∠A′,判定三角形相似的方法两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似46图中的△ABC∽△A′B′C′,你还能用其它方法来说明其正确性吗?且∠A=∠A′=450,∴△ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)CBAA′B′C′解法2:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:图中的△ABC∽△A′B′C′,你还能用其它方法来说明其正确47问题四:在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,如果有一直角边和斜边对应成比例,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画△ABC与△A′B′C′,使设法比较∠B与∠B′的大小,∠A与∠A′的大小.Rt△ABC与Rt△A′B′C′相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如1∶3),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?问题四:在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C=48斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.如图,在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,如果那么△ABC∽△A′B′C′,(斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.)CBAA′B′C′这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引起重视.斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.如图,在Rt△AB49我们重新来看问题三:如果△ABC与△DEF有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?(2).如果这个角是这两边中一条边的对角,那么它们一定相似吗?小明和小颖分别画出了下面的△ABC与△DEF:ABC5003.2cm4cm2cmDFE5001.6cm通过上面的活动,你猜出了什么结论?两边对应成比例,且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似。我们重新来看问题三:ABC5003.2cm4cm2cmDFE50判定三角形相似的常用方法:两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.判定三角形相似的常用方法:51如图，在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D,∠B=∠E,那么△ABC∽△DEF.ABCDEF那么△ABC∽△DEF.且∠A=∠D，那么△ABC∽△DEF.如图，在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D,∠B=52两角分别相等的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似在上一节中，我们探索了三角形相似的条件，本节课我们将对它们进行证明。定义判定相似三角形判定定理的证明两角分别相等的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等的两个三角53定理两角分别相等的两个三角形相似ABCA/B/C/已知：如图，在△ABC和△A/B/C/中，∠A=∠A/,∠B=∠B/.求证：△ABC∽△A/B/C/.定理两角分别相等的两个三角形相似ABCA/B/C/已54证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A/B/,过点D作BC的平行线，交AC于点E（如图），则∠ADE=∠B,∠AED=∠C（平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例）过点D作AC的平行线，交BC于点F,则（平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例）证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A/B/55∵DE∥BC,DF∥AC∴四边形DFCE是平行四边形∴DE=CF而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC∵∠A=∠A/,∠ADE=∠B=∠B/,AD=A/B/∴△ADE≌△A/B/C/∴△ABC∽△A/B/C/∵DE∥BC,DF∥AC∴四边形DFCE是平行四边形∴DE=56定理两边成比例且夹角相等的两个三角形相似已知：如图，在△ABC和△A/B/C/中，∠A=∠A/,求证：△ABC∽△A/B/C/.定理两边成比例且夹角相等的两个三角形相似已知：如图，在△57证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A/B/,过点D作BC的平行线，交AC于点E（如图），则∠B=∠ADE,∠C=∠AED∴△ABC∽△ADE（两角分别相等的两个三角形相似）证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A/B/58∴AE=A/C/而∠A=∠A/∴△ADE≌△A/B/C/∴△ABC∽△A/B/C/∴AE=A/C/而∠A=∠A/∴△ADE≌△A/B/C/∴△59定理三边成比例的两个三角形相似已知：如图，在△ABC和△A/B/C/中，求证：△ABC∽△A/B/C/.定理三边成比例的两个三角形相似已知：如图，在△ABC60证明：在△ABC的边AB,AC（或它们的延长线）上分别截取AD=A/B/,AE=A/C/,连接DE.而∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）证明：在△ABC的边AB,AC（或它们的延长线）上分别截取A61∴DE=B/C/∴△ADE≌△A/B/C/∴△ABC∽△A/B/C/∴DE=B/C/∴△ADE≌△A/B/C/∴△ABC∽△A/62BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？

BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，63BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，64BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，65BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？

BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，66通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？

?本课

小

结通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？?本67第4章相似三角形4.5相似三角形的性质及其应用第4章相似三角形68相似三角形的识别问：相似三角形的识别方法有哪些？证二组对应角相等证三组对应边成比例证二组对应边成比例，且夹角相等相似三角形的识别问：相似三角形的识别方法有哪些？证二组对应角69相似三角形的特征问：你知道相似三角形的特征是什么吗？角：对应角相等边：对应边成比例问：什么是相似比？相似比=对应边的比值=

如右图，△ABC∽△A′B′C′相似三角形的特征问：你知道相似三角形的特征是什么吗？角：对应70ABCA’B’C’DD’已知：ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论。ABCA’B’C’DD’已知：ΔABC∽ΔA’B’C,’71相似三角形对应边上的高有什么关系呢？

相似三角形对应边上的高之比等于相似比A′B′C′D′则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得△A′B′C′，并作出B′C′边上的高A′D′。△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AD与A′D′有什么关系？右图△ABC，AD为BC边上的高。DABC相似三角形对应边上的高有什么关系呢？相似三角形对应边上的72相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比如右图△ABC，AF为∠A的角平分线。则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′F′为∠A′的角平分线，△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AF与A′F′比是多少？ABCFA′B′C′F′相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？相似三角形对应角的角73相似三角形对应边上的中线比等于相似比相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？如右图△ABC，AE为BC边上的中线。则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′E′为B′C′边上的中线。△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AE与A′E′比是多少？ABCEA′B′C′E′相似三角形对应边上的中线比等于相似比相似三角形对应边上的中线74填空：

（1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两个三角形的对应角平分线的比为_____

，对应边上的高的比为____，对应边上的中线的比为____(2)相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比为_________,对应中线的比等于______;相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.填空：相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都75你会应用吗？△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，已知，B′D′=4cm，求BD的长.解：∵

△ABC∽△A′B′C′，

BD和B′D′是它们的对应中线

∴（相似三角形对应中线的比都等于相似比）∴BD=6∴你会应用吗？△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的76相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的77想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方√102√21√5√2ABCA’C’B’想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？78小结

相似三角形的性质对应角相等、对应边成比例对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比周长之比等于相似比面积之比等于相似比的平方（你学到了什么呢？）小结相似三角形的性质对应角相等、对应边成比例对应高之比、79课题：同学们,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度?活动方式：全班同学分成六人小组,选出组长,分头进行户外实际测量,被测物不一定是旗杆.如楼房,树,电线杆等.先集中讨论方案,再分散实际操作,最后集中总结交流.利用相似三角形测高课题：利用相似三角形测高80ABCDEF方法1:利用阳光下的影子

ABCDEF方法1:利用阳光下的影子81ACBEF方法2:利用标杆ACBEF方法2:利用标杆82ECBDA方法3:利用镜子ECBDA方法3:利用镜子83如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的长为5m,则A、B两点的距离是多少？CBAED如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A、84一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程.请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高.一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄85用较简单的方法测量河坡电场烟囱的高度.课外完成,写出实践报告.用较简单的方法测量河坡电场烟囱的高度.课外完成,写出实践报告86第4章相似三角形4.6相似多边形第4章相似三角形87我们在生活中，常会看到这样一些的图片观察下列各组图片，你发现了什么？你能得出什么结论？(1)(2)(3)(5)(4)(6)§4.6相似多边形我们在生活中，常会看到这样一些的图片观察下列各组图片，你发现88下列每组图形形状相同吗？（1）正三角形ABC与正三角形（2）正方形ABCD与正方形

（3）正五边形ABCDE与正五边形

下列每组图形形状相同吗？（2）正方形ABCD与正方形（89（1）在每组图形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测．（2）在每组图形中，夹相等内角的两边是否成比例？想一想：（1）在每组图形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测．90图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗?图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投91（1）在这两个多边形中，是否有对应相等内角？设法验证你的猜测．（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？

想一想：（1）在这两个多边形中，是否有对应相等内角？设法验证你的猜92强调说明：在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1，分别相等，称为对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等，称为对应边．强调说明：在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D93归纳总结，形成概念相似多边形的概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形（Similarpolygons）.例如，在上图中六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，“∽”读作“相似于”．相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比（Similarityratio）.归纳总结，形成概念相似多边形的概念：各角分别相等、各边成比例94强调说明：(1)在记两个多边形相似时，要把对应顶点字母写在对应的位置上.

(2)相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法，也是最本质、最重要的性质.(3)相似比有顺序性.例如，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，对应边的比为因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比五边形

A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比

(4)相似比为1的两个图形是全等形.因此全等形是相似图形特殊情况.强调说明：(1)在记两个多边形相似时，要把对应顶点字母写在对95

(1)观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？图（2）中的两个图形呢？为什么？你从中得到什么启发？与同桌交流.(2)如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？(1)观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？(296提出问题：一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？提出问题：一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外97解:∵四边形ABCD与矩形A1B1C1D1均为矩形∴∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，由题意得AB=315，BC=165∴∴≠ ∴矩形ABCD和矩形A1B1C1D1不相似.解:∵四边形ABCD与矩形A1B1C1D1均为矩形98

通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．通过本节课的学习，同学们经历从特殊到一般探究过程，认识到全等图形是相似比于1的相似图形，相似图形是全等图形的进一步的推广，理解了相似多边形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应边，对应边所对角是对应角．体会了相似比是有顺序要求．通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？991．一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为

．2．下列说法中正确的是（）A、所有的矩形都相似B、所有的正方形都相似C、所有的菱形都相似D、所有的正多边形都相似18B练习18B练习100第4章相似三角形4.7图形的位似第4章相似三角形101观察下列图形的特点ABCDP特征:(1)是相似图形(2)每组对应点所在的直线都经过同一个点观察下列图形的特点ABCDP特征:(1)是相似图形(2)每组102如果两个多边形是每组对应顶点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心。

实际上，K就是这两个相似多边形的相似比。基本概念:如果两个多边形是每组对应顶点的连线都经过同一个点，那么这样的103下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？图中每组中的两个多边形也是位似多边形。下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′104应用位似图形概念作图例：如图已知△ABC以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC相似，且相似比为2.解：1、画射线OA,OB,OC.2、在射线OA，OB,OC上取点D,E,F使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC.3.顺次连接D、E、F则△DEF与△ABC位似，相似比为2.应用位似图形概念作图例：如图已知△ABC以点O为位似中心画△105用橡皮筋放大图形的方法放大图形,使用这种方法,放大前后的两个图形是位似图形,你能用这种方法将一个已知的正方形放大,使放大后的图形与原图形的位似比分别是1:2吗?用橡皮筋放大图形的方法放大图形,使用这种方法,放大前后的两个106判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是？

（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；

（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO

判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是？（1）五边形AB107（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.

（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.（4）等边三108做一做

如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍.

分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点做一做如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并109练一练

1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.练一练1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求110今天你学会了什么？位似图形的定义，位似图形的性质.小结今天你学会了什么？小结111第4章相似三角形4.1比例线段第4章相似三角形112四条线段a、b、c、d

中，如果a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d

叫做成比例的线段，简称比例线段.比例线段四条线段a、b、c、d中，比例线段113已知四条线段a、b、c、d

，如果acbd

或a：b=c：d，那么a、b、c、d

叫做组成比例的项，线段a、d

叫做比例外项，线段b、c

叫做比例内项，线段d

叫做a、b、c的第四比例项.=如果作为比例内项的是两条相同的线段

，abbc

=或a：b=b：c，即那么线段b叫做线段a和c的比例中项.已知四条线段a、b、c、d，如果ac或a：b114两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的比.关于成比例的数具有下面的性质.比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此外还有一些特殊性质：两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的比.关于成比例的115(1)比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc.比例的内项乘积等于外项乘积.如果ad=bc，那么a：b=c：d

.如果a：b=b：c，那么b2=ac.说明：(1)一个等积式可以改写成八个比例式(比值各不相同)；(2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立(比值变了).(1)比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=b116(2)合比性质如果acbd

=

，那么a±bc±dbd

=.(2)合比性质如果ac=，那么a±b117(3)等比性质如果

那么acbd

=mn

=…=

(b+d+…+n≠0),a+c+…+mb+d+…+n

=.ab(3)等比性质如果那么ac=m=…=(b+118本课小结：主要内容：比例线段的意义，比例的3个主要性质及其应用.能力要求：通过本课的学习，形成比例变形的能力，要做一定量的习题，达到熟练.本课小结：主要内容：比例线段的意义，比例的3个主要性质及其应119第4章相似三角形4.2由平行线截得的比例线段第4章相似三角形120情境引入你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？4.2由平行线截得的比例线段情境引入你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分121浙教版九年级数学上册第4章相似三角形课件122将向下平移到如图的位置，直线m,n与的交点分别为，，问题2中的结论还成立吗？计算试一试。如果将平移到其他位置呢？将向下平移到如图的位置，直线m,n与的交点分别为123abcABCDEF两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。abcABCDEF两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成12434x7已知两条直线被三条平行线所截，截得线段长度如图所示，你能求出x的值吗?解：由已知条件可得：34x7已知两条直线被三条平行线所截，截得线段长度如图所示，125如图4-8，直线a∥b∥c

，分别交直线m,n于

A1，A2，A3，B1，B2，B3

。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。如图4-9有哪些成比例线段？如图4-8，直线a∥b∥c，分别交直线m,n于A1，126浙教版九年级数学上册第4章相似三角形课件127推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。ABCDE∵DE∥AB推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成128例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC,

（1）如果AE=7,FC=4，那么AF的长是多少？（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且129通过本节课的学习你学会了什么？你是如何获取这些知识的？１．通过归纳与猜想，探索“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”的基本事实．２．通过作平行线构造三角形，将平行线分线段成比例的基本事实特殊化，得到一个推论．３．掌握利用基本事实与推论求线段长度的方法．通过本节课的学习你学会了什么？你是如何获取这些知识的？１．通130如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3?ABCEDF如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这131第4章相似三角形4.3相似三角形第4章相似三角形132浙教版九年级数学上册第4章相似三角形课件133经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形.那么，将一个三角形作相似变换后所得到的像与原像称为相似三角形.经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形.那么，将134

如图,

在方格纸内先任意画一个△ABC,

然后画△ABC经某一相似变换

(如放大或缩小若干倍)

后得到△A′B′C′

(点A′,B′,C′分别对应点A,B,C,顶点在格点上).问题讨论1:△A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系?问题讨论2:△A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系?CABB′A′C′如图,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画△AB135CABB′A′C′

对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似用符号“∽”来表示,读做“相似于”如△A′B′C′与△ABC相似,记作“△A′B′C′∽△ABC”

在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

CABB′A′C′对应角相等,对应边成比例的两个三角136CABB′A′C′

对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.如△A′B′C′与△ABC相似,记作“△A′B′C′∽△ABC”∵∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C,AB

A′B′BC

B′C′AC

A′C′==∴△A′B′C′∽△ABC用符号语言表示：CABB′A′C′对应角相等,对应边成比例的两个三角137CABB′A′C′

相似三角形的对应角相等,

对应边成比例.

相似三角形对应边的比,

叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数)(similituderatio).△ABC与△A′B′C′的相似比为2注意:两个三角形的前后顺序.如图，

,所以△A′B′C′与△ABC的相似比为CABB′A′C′相似三角形的对应角相等,对应边138AEDCBABCDE如图，△ADE与△ABC相似,根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角？（1）ABDEC（2）（3）AEDCBABCDE如图，△ADE与△ABC相似,根据图形139１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？

两个等腰直角三角形呢？BCDEFA300450

相似.

因为对应角相等,

对应边成比例.

两个直角三角形不一定相似.

因为对应角不一定相等,

对应边也不一定成比例;

两个等腰直角三角形相似

.

因为对应角相等,

对应边成比例.１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定140３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？

两个等边三角形呢？BCDEFA两个等腰三角形不一定相似;两个等边三角形相似.３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？BCDEFA141例1：已知:如图,

D,

E分别是AB,

AC边的中点.

求证:

△ADE∽△ABC.EDCBA证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A===∴DE∥BC，DE=BC.∴△ADE∽△ABC（相似三角形的定义）例1：已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.142ABCDEF思考题：图中有几个三角形相似？已知：D、E、F分别是三角形三边的中点.ABCDEF思考题：图中有几个三角形相似？已知：D、E、F分143相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1，

而△A1B1C1

∽△A2B2C2

那么△ABC∽△A2B2C2.如果△ABC∽△A1B1C1而△A1B1C1

∽△A2B2C2那么△ABC与△A2B2C2是否相似？为什么？相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1，如果△A144例2、已知:

如图,

D、E分别是△ABC的AB,

AC边上的点,

△ABC∽△ADE.已知

AD:DB=1:2,

BC=9cm,

求DE的长.EDCBA温馨提醒:

AD:DB的比是△ADE与△ABC的相似比吗?DE=9例2、已知:如图,D、E分别是△ABC的AB,AC边上1451、已知△ABC与△DEF相似,△ABC的三边为2,3,4,△DEF的最大边为8,

求其余两边.2、已知△ABC与△DEF相似,△ABC的三边为2,3,4,△DEF的一边为8,

求其余两边.4,

64,6或12,16或16/3,32/31、已知△ABC与△DEF相似,△ABC的三边为2,3,4146在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,如图所示,在10×10的方格中,已知△OAB.xy4-1-143213012A-4-3-2-4-3-2B5-51.作一个格点三角形与△OAB全等.2.作一个格点三角形与△OAB相似.3.作一个格点三角形与△OAB相似且与△OAB

共边AB.●在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫1471、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值.

你准备如何去做?x=32,

y=20/3,

m=80°

,

n=55°.x203348223045°85°m°n°50°45°3a2ay10(1)(2)ABCDEABCDEF1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y1482、如图，△ABC∽△ACD,点D在AB上,

已知

AC=3cm,AD=2cm,

(1)

求AB的长.

(2)

若BC=5cm,则CD=?

AB=4.5CD=2、如图，△ABC∽△ACD,点D在AB上,AB1493、已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=BC,CD⊥AB于D

求证:△ACD∽△ABC.改:若在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D且∠A=300则△ACD∽△ABC?△ACD与△CBD呢?3、已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=BC,CD150

三个角对应相等,

三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartrianglec).

△ABC与△DEF相似,

就记作:△ABC∽△DEF.

注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！

性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.

如果△ABC∽△DEF,

那么∠A=∠D,∠B=∠E,

∠C=∠F.三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,151第4章相似三角形4.4两个三角形相似的判定第4章相似三角形152相似三角形的相关概念三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartrianglec)相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.相似比等于1的两个三角形全等.注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.相似三角形的相关概念三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三153判定三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法:两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.类比三角形全等的判定方法:边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).你还能得出判定三角形相似的其它方法吗?判定三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法:154相似与全等类比—新化旧由角边角(ASA)、角角边(AAS)可知,有两个角对应相等的两个三角形相似;由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形相似;由边角边(SAS)可猜想:两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;由斜边直角边(HL)可猜想:斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.我们已经把前两个猜想变为现实,剩余的还有问题吗？相似与全等类比—新化旧由角边角(ASA)、角角边(AAS)可155问题三:如果△ABC与△A′B′C′有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?(1)如果这个角是这两边的夹角,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画△ABC与△A′B′C′使∠A=∠A′,设法比较∠B与∠B′的大小,∠C与∠C′的大小.△ABC与△A′B′C′相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如1∶3),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?问题三:设法比较∠B与∠B′的大小,∠C与∠C′的大小.156判定三角形相似的方法两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.如图,在△ABC与△A′B′C′中,如果那么△ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)CBAA′B′C′这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频率不是很高,务必引起重视.且∠A=∠A′,判定三角形相似的方法两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似157图中的△ABC∽△A′B′C′,你还能用其它方法来说明其正确性吗?且∠A=∠A′=450,∴△ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)CBAA′B′C′解法2:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:图中的△ABC∽△A′B′C′,你还能用其它方法来说明其正确158问题四:在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,如果有一直角边和斜边对应成比例,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画△ABC与△A′B′C′,使设法比较∠B与∠B′的大小,∠A与∠A′的大小.Rt△ABC与Rt△A′B′C′相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如1∶3),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?问题四:在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C=159斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.如图,在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,如果那么△ABC∽△A′B′C′,(斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.)CBAA′B′C′这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引起重视.斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.如图,在Rt△AB160我们重新来看问题三:如果△ABC与△DEF有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?(2).如果这个角是这两边中一条边的对角,那么它们一定相似吗?小明和小颖分别画出了下面的△ABC与△DEF:ABC5003.2cm4cm2cmDFE5001.6cm通过上面的活动,你猜出了什么结论?两边对应成比例,且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似。我们重新来看问题三:ABC5003.2cm4cm2cmDFE161判定三角形相似的常用方法:两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.判定三角形相似的常用方法:162如图，在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D,∠B=∠E,那么△ABC∽△DEF.ABCDEF那么△ABC∽△DEF.且∠A=∠D，那么△ABC∽△DEF.如图，在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D,∠B=163两角分别相等的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似在上一节中，我们探索了三角形相似的条件，本节课我们将对它们进行证明。定义判定相似三角形判定定理的证明两角分别相等的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等的两个三角164定理两角分别相等的两个三角形相似ABCA/B/C/已知：如图，在△ABC和△A/B/C/中，∠A=∠A/,∠B=∠B/.求证：△ABC∽△A/B/C/.定理两角分别相等的两个三角形相似ABCA/B/C/已165证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A/B/,过点D作BC的平行线，交AC于点E（如图），则∠ADE=∠B,∠AED=∠C（平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例）过点D作AC的平行线，交BC于点F,则（平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例）证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A/B/166∵DE∥BC,DF∥AC∴四边形DFCE是平行四边形∴DE=CF而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC∵∠A=∠A/,∠ADE=∠B=∠B/,AD=A/B/∴△ADE≌△A/B/C/∴△ABC∽△A/B/C/∵DE∥BC,DF∥AC∴四边形DFCE是平行四边形∴DE=167定理两边成比例且夹角相等的两个三角形相似已知：如图，在△ABC和△A/B/C/中，∠A=∠A/,求证：△ABC∽△A/B/C/.定理两边成比例且夹角相等的两个三角形相似已知：如图，在△168证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A/B/,过点D作BC的平行线，交AC于点E（如图），则∠B=∠ADE,∠C=∠AED∴△ABC∽△ADE（两角分别相等的两个三角形相似）证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A/B/169∴AE=A/C/而∠A=∠A/∴△ADE≌△A/B/C/∴△ABC∽△A/B/C/∴AE=A/C/而∠A=∠A/∴△ADE≌△A/B/C/∴△170定理三边成比例的两个三角形相似已知：如图，在△ABC和△A/B/C/中，求证：△ABC∽△A/B/C/.定理三边成比例的两个三角形相似已知：如图，在△ABC171证明：在△ABC的边AB,AC（或它们的延长线）上分别截取AD=A/B/,AE=A/C/,连接DE.而∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）证明：在△ABC的边AB,AC（或它们的延长线）上分别截取A172∴DE=B/C/∴△ADE≌△A/B/C/∴△ABC∽△A/B/C/∴DE=B/C/∴△ADE≌△A/B/C/∴△ABC∽△A/173BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？

BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，174BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，175BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，176BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？

BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，177通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？

?本课

小

结通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？?本178第4章相似三角形4.5相似三角形的性质及其应用第4章相似三角形179相似三角形的识别问：相似三角形的识别方法有哪些？证二组对应角相等证三组对应边成比例证二组对应边成比例，且夹角相等相似三角形的识别问：相似三角形的识别方法有哪些？证二组对应角180相似三角形的特征问：你知道相似三角形的特征是什么吗？角：对应角相等边：对应边成比例问：什么是相似比？相似比=对应边的比值=

如右图，△ABC∽△A′B′C′相似三角形的特征问：你知道相似三角形的特征是什么吗？角：对应181ABCA’B’C’DD’已知：ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线