初中数学九年级中考复习圆习题课课件

例1、如图，在△ABC中，∠C=900，∠A=300，点O为AB上的一点，BO=m,⊙O的半径r为1，当m在什么范围内取值时，BC与⊙O相离？相交？相切？ABCOD例1、如图，在△ABC中，∠C=900，∠A=300，点O为

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切。FDCBAEO如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，例2⊙O的直径AB=4,∠ABC=300,BC=,D是线段BC的中点，(1)试判断点D与⊙O的位置关系，说明理由；(2)过点D作DE丄AC,垂足为点E,求证：直线DE是⊙O切线。FCBA·O3002EOD证明一条直线是圆的切线主要有两种方法：一、已知待证直线经过圆上一点，那么只需证明待证直线与过圆上此点的直径（或半径）垂直；二、未知待证直线与过圆有交点，则可过圆心作直线的垂线，再证垂线段长等于半径。F例2⊙O的直径AB=4,∠ABC=300,BC=

B.OCA如上图，△ABC中∠A=900，AB=3，BC=4，试求△ABC内切圆的半径B.OCA如上图，△ABC中∠A=900，AB=3，BC=

例3：如图,在△ABC中，∠ACB=900，⊙O是它的内切圆，E、D是切点，已知∠BOC=1050，⊙O的半径是1，求AE的长。ABCDEO.

例3：如图,在△ABC中，∠ACB=900，⊙O是例4如图，⊙P经过坐标原点O且与两坐标轴的正半轴交于点A，B两点，点A的坐标为(1，0)，C为⊙P上一点，且在第二象限内，AC交y轴于点D，若BC=CO=OA，以直线AB为对称轴，对△

ABC作轴对称变换，点C的对应点为E。(1)求点B，点D的坐标。(2)判断四边形A0BE是哪种特殊四边形？并求出点E的坐标。

︵︵︵·POEDCBA（1，0）yx例4如图，⊙P经过坐标原点O且与两坐标轴的正半轴交于点A，例4如图，⊙P经过坐标原点O且与两坐标轴的正半轴交于点A，B两点，点A的坐标为(1，0)，C为⊙P上一点，且在第二象限内，AC交y轴于点D，若BC=CO=OA，以直线AB为对称轴，对△

ABC作轴对称变换，点C的对应点为E。

︵︵︵·POEDCBA（1，0）yx(3)求以点D为顶点，且经过点E的抛物线的函数解析式。例4如图，⊙P经过坐标原点O且与两坐标轴的正半轴交于点A，例4如图，⊙P经过坐标原点O且与两坐标轴的正半轴交于点A，B两点，点A的坐标为(1，0)，C为⊙P上一点，且在第二象限内，AC交y轴于点D，若BC=CO=OA，以直线AB为对称轴，对△

ABC作轴对称变换，点C的对应点为E。

︵︵︵·POEDCBA（1，0）yx(4)求出点C的坐标，判断点C是否落在(3)中的抛物线上？F例4如图，⊙P经过坐标原点O且与两坐标轴的正半轴交于点A，3.施工工地的水平地面上,有三根外径都是1m的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是．4.三个半径为的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中两个圆相切，那么△ABC的周长_________.BAC3.施工工地的水平地面上,有三根外径都是1m的水泥管，两两相例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米典型例题ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米典型例·2cm3cm

画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.O思考·2cm3cm画出由所有到已知点的距离大于或等于2c例2△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解:设AF=x(cm),则AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=13-xBD=BF=AB-AF=9-x由BD+CD=BC可得

(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).例2△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于解:设记忆:1.Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半径是_______.1记忆:1.Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则

4.如图，已知等边三角形ABC中，边长为

6cm，求它的外接圆半径。OEDCBA4.如图，已知等边三角形ABC中，边长为OEDC5.如图，等腰⊿ABC中，，，求外接圆的半径。OADCB5.如图，等腰⊿ABC中，例：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．已知：△ABC．求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°．证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°．于是∠A＋∠B＋∠C＞60°＋60°＋60°＝180°，与三角形的内角和等于180°矛盾．所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°。例：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于已知：△AB3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是（）

(A)300(B)360(C)450(D)600

18扇形面积大小（）

(A)只与半径长短有关

(B)只与圆心角大小有关

(C)与圆心角的大小、半径的长短有关如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________；3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________.答案：240°，小试牛刀240°，小试牛刀例题讲解如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）

=52.33(平方厘米)；扇形的周长为=30.47（厘米）。解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为例题讲解如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半

下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形的半径为29m,求拱形的高.下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形的半

转化为数学模型为:有一圆弧形桥拱,拱的跨度AB=40m,拱形的半径R=29m,求拱形的高.在直角三角形BOD中:OD2=OB2-BD2

，解:如图:由垂径定理得:BD==20mOD2=292–202

，OD=21m所以拱形的高CD=29-21=8m转化为数学模型为:有一圆弧形桥拱,拱的跨度AB2两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x两圆外切时:5x+3x=8得x=1∴两圆半径分别为5cm和3cm解：设⊙P的半径为R(1)若⊙O与⊙P外切，则OP=5+R=8R=3cm(2)若⊙O与⊙P内切，则OP=R-5=8，R=13cm所以⊙P的半径为3cm或13cm..PO1.如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？例题两.圆内切时:5x-3x=8得x=4∴两圆半径分别为20cm和12cm8cm2两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8c这是一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。ACB答案：4cm9cm5cm这是一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=13cm思考：圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?例题1：.AOXY已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。BC43相离相切思考：圆心A到X轴、例题1：.AOXY已知⊙A的直径为6，点例2、在RtABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,

圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？则以C为(1）r=2cm,(2)r=2.4cm(3)r=3cmCAB34

例2、在RtABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？例2、在RtABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,

则以C为(1）r=2cm,(2)r=2.4cm(3)r=3cmCAB34D∵∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,

解：过C点作CD⊥AB,垂足为D

∴AB=5∵SABC=AC×BC=AB×CD∴3×4=5×CD∴CD==2.4即d（1）当r=2cm时,d>r∴圆与AB相离（3）当r=3cm时,d<r∴圆与AB相交（2）当r=2.4cm时,d=r∴圆与AB相切圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？例2、在RtABC在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。想一想?

当r满足________________________时,⊙C与线段AB只有一个公共点.r=2.4cmBCAD453d=2.4cm

或3cm<r≤4cm在Rt△ABC中，∠C=90°，想一想?当r满足_三、当堂训练：1、正方形ABCD的边长为a,以A为圆心，a为半径作圆，则直线BD与⊙A的位置关系是什么？2、如图,公路MN和PQ在P处交汇,且∠QPN=30,点A处有一所中学,AP=160米,一拖拉机从点P处沿公路MN行驶，假设拖拉机行使时,周围100米以内会受到噪音的影响,已知拖拉机的速度为18千米／时,那么学校会受到影响吗?如果会,受到影响的时间多长?ADBCMQNPA三、当堂训练：ADBCMQNPA

例1有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE..OBCrRP例1有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求FADE3、课堂练习，掌握新知1、要拧开一个边长为4cm的螺帽，扳手张开的开口b至少要多少？ba3、课堂练习，掌握新知1、要拧开一个边长为4cm的螺（5）有若干个等圆外切，正好在围成的空隙中可以作一个同样大小的圆与这若干个圆外切，则这若干个圆的个数是

个。填空题：6ABO12OOCD（5）有若干个等圆外切，正好在围成的空隙中可以作一个同样大小

在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，求⊙A的半径r的取值范围。例1、DACB在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，⊙A的半径为1，若点O在BC上运动（与点B、C不重合），设BO＝x，△AOC的面积为y。（1）求y关于x的函数解析式，写出定义域。（2）以O为圆心，BO为半径作⊙O与⊙A相切时，求△AOC的面积。例2、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为

.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径已知P为内一点，且OP＝2cm，如果的半径是，那么过P点的最短的弦等于

.已知P为内一点，且OP＝2cm，如果的半径是，那么过P点的最3、已知：如图，⊙O中，AB为弦，C为弧AB的中点，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半径OA.3、已知：如图，⊙O中，AB为弦，C为4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.·ABCD0EFGHMN4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，，AB=6cm，CD=8cm，⊙O的半径为5cm，思考题：（1）请根据题意画出符合条件的图形（2）求出AB、与CD间的距离。（1）（2）已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，，AB=6cm，CD=例1：船能过拱桥吗.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？相信自己能独立完成解答.例1：船能过拱桥吗.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为练习2:在圆O中，直径CE⊥AB于

D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圆O的半径。

反思：在⊙O中，若⊙O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中，任意知道两个量，可根据

定理求出第三个量：CDBAO例2：如图，圆O的弦AB＝8㎝，

DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，求半径OC的长。垂径练习2:在圆O中，直径CE⊥AB于反思：在⊙O中，若⊙O例3：如图，已知圆O的直径AB与弦CD相交于G，AE⊥CD于E，

BF⊥CD于F，且圆O的半径为

10㎝，CD=16㎝，求AE-BF的长。练习3:如图，CD为圆O的直径，弦

AB交CD于E，∠CEB=30°，

DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。例3：如图，已知圆O的直径AB与练习3:如图，CD为圆O的直挑战自我画一画3.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.·ABCD0EFGH挑战自我画一画3.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H垂径定理的应用例1如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.

想一想P912解:连接OC.●OCDEF┗老师提示:注意闪烁的三角形的特点.垂径定理的应用例1如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中船能过拱桥吗2.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？相信自己能独立完成解答.

做一做P补5船能过拱桥吗2.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7船能过拱桥吗解:如图,用表示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高.由题设得

做一做P补6在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此货船能顺利通过这座拱桥.船能过拱桥吗解:如图,用表示桥拱,所在垂径定理的应用在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.

做一做P补8ED┌

600垂径定理的应用在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，垂径定理的逆应用在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.

想一想P补9BAO600ø650DC垂径定理的逆应用在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后基础训练1.已知弧长为4∏cm,它所对的圆心角为120°,那么它所对的弦长为()2.在⊙O中,所对的圆心角为60°,且弦AB=5cm,则的长为()CA基础训练1.已知弧长为4∏cm,它所对的圆心角为120°,那3.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°，已以AB为直径画半圆，则阴影部分面积是（）A.大于S△AOBB.等于S△AOB

C.小于S△AOBD.不能确定与S△AOB的关系4.如图,正方形的边长为2,以边长为直径在正方形内画半圆,则阴影部分面积是()A.∏-4B.4-∏C.∏-2D.4-∏/4BB3.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°，已以AB为直径画5.一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为６cm,母线长５cm,则它的侧面积是（）Ａ.66∏Ｂ.30∏Ｃ.28∏Ｄ.15∏6.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为

.7.扇形半径为12,面积为9∏,它的圆心角等于

度8.已知扇形的面积为24∏,弧长为８∏cm,则扇形的半径是

cm,圆心角是

度9.已知扇形的面积是12,半径是8cm,则扇形周长是

．10.圆锥的底面半径是1cm,母线是2cm,则高是

cm,侧面积是

，全面积是

,

D4∏cm22.56240192∏3∏5.一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为６cm,母线长５c2、如图,把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动２次，使它转到△A２B２C２的位置.设BC=1,AC=求(1)点A所经过的路线长.(2)点A所经过的路线与直线l所围成的面积．2、如图,把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l3、如图,已知扇AOB,∠AOB=90°,OA=OB=4,以OA为直径作半圆⊙M,作MP∥OB交AB于P,交⊙M于点Q,求阴影部分面积.3、如图,已知扇AOB,∠AOB=90°,OA=OB=4,以4、如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＣ＝２cm,圆周角∠ＡＢＣ＝４５°求阴影部分面积4、如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＣ＝２cm,圆周角∠ＡＢＣ＝４５°求ABCD.O5、如图：AB是圆O的直径，弦CD//AB，圆周角CAB等于30度，AB=2cm，求图中阴影部分的面积？ABCD.O5、如图：AB是圆O的直径，弦CD//AB，圆6、如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC为半径画CE交AD于F，交BA的延长线于E，求扇形BEC被矩形所截剩余部分面积。

6、如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，B8、如图,一个圆锥的高为cm,侧面展开图是半圆,求(1)圆锥母线l与底面半径之比.(2)圆锥的表面积.8、如图,一个圆锥的高为cm,侧面展开图⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°.(1)求证:AB为⊙O的直径.(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标.DE练习3⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于DE练习3例3.

已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm.（1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积.（2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点A出发，沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，它所走的最短路程是多少？例3.已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm.（1）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过80°角，那么它的最大活动区域有多大？问题探究在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳★应用提高（求阴影部分的面积）ABC（）例3★应用提高（求阴影部分的面积）ABC（）★知识拓展例1.已知，圆锥的母线长为6cm，底面半径为3cm，求：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角★知识拓展例1.已知，圆锥的母线长为6cm，底面半径为3cm例2.如图，圆锥的底面半径为10cm，母线长为40cm,求它的侧面展开图的圆心角和表面积；(2)若从A点出发绕曲面运动到SA中点B，求运动的最短路程是多少？

★知识拓展例2.如图，圆锥的底面半径为10cm，母线长为40cm,(2例2.如图，圆锥的底面半径为10cm，母线长为40cm,求它的侧面展开图的圆心角和表面积；(2)若从A点出发绕曲面运动到SA中点B，求运动的最短路程是多少？

★知识拓展n=90°S表

=500πcm2AB=20cm

例2.如图，圆锥的底面半径为10cm，母线长为40cm,(2例1：已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为75∏,求这个圆锥的底面半径和母线的长。ABCO例1：已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为练习：一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为2400的扇形，求这个圆锥的高。练习：一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为2400【例4】(2003年·山东省烟台市)一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为()A.B.C.４D.２＋典型例题解析B【例4】(2003年·山东省烟台市)一块等边三角形的木板，边故选B.

【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，他说从B到B，长度为3.其实不然，从BBB这是一个两次旋转的过程，相当于以C为中心，B绕点C旋转120°，再绕点A同方向旋转120°，因此B所走过的路径长是两段圆弧长，即l=故选B.【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，他说从思考题:、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ABC思考题:、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从

已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时(AA/),顶点A所经过的路线长等于

。(04年中考题）试一试已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如例题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60°，

∠ADC=50°,求∠CEB的度数.感受新知：解：连结BD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=900(直径所对的圆周角是直角)∵∠ADC＝500∴∠EDB=∠ADB-∠ADC=900-500=400∴∠ABD=∠ACD=600(同弧所对的圆周角相等)∴∠CEB=∠B+∠EDB=600+400=1000例题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，AC例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABC例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长10例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCD例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长10练习2：如图，△ABC内接于⊙O，直径AD=3，∠B=∠DAC，求AC的长。练习2：如图，△ABC内接于⊙O，直径AD=3，∠B=∠DA例3如图，AB为⊙O的直径，弦AC=3cm，BC=4cm。①若CD⊥AB，垂足为D，求CD、AD的长。②若∠ACB的平分线交⊙O于E，求AE、BE的长。例3如图，AB为⊙O的直径，弦AC=3cm，BC=4cm1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_.练习2、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．

3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇形=——．1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S练习1:如图,已知扇形的圆心角为150°,弧长为20πcm,求扇形的半径.OAB练习2:如图,圆心角为60°的扇形的半径为10cm,求这个扇形的面积和周长.OAB四、练习练习1:如图,已知扇形的圆心角为150°,弧长为20πcm,练习3:扇形的面积是S,它的半径是r,求这个扇形的弧长.练习4:如图,在同心圆中,两圆半径分别为2,1,∠AOB=120°,求阴影部分的面积.ABO120°练习3:扇形的面积是S,它的半径是r,求这个扇形的弧长.练习BCA练习5:⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?BCA练习5:⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1BCAD练习6:⊙A,⊙B,⊙C,⊙D两两不相交,且半径都是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?BCAD练习6:⊙A,⊙B,⊙C,⊙D两两不相交,且7.已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.7.已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以ACBA′C′例3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。ACBA′C′例3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线上.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.(07年湖北)●BB1B2决胜中考.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图巩固与提高ABCA1B2A2C2（1）顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？（2）点A经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大？l巩固与提高ABCA1B2A2C2（1）顶点A运动到A2的位置半径分别是20cm和15cm的两圆相交，公共弦长为24cm，求两圆的圆心距？O1O2=O2C-O1C=16-9=7.O1O2=O2C+O1C

=16+9=25.

半径分别是20cm和15cm的两圆相交，公共弦长为24初中数学九年级中考复习圆习题课课件

在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，主要原因有二:1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分知识点不够清楚导致随便应付；2、解题没有注意训练解题技巧

，导致耽误宝贵的时间。在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，

选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是"超时"答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮助。选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要一、直接法：直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（）。

A、（-2，1）B、（-2，-1）

C、（2，1）D、（2，-1）一、直接法：例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（

类比：点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B所表示的实数是()A2B-6C-6或2D以上都不对直接分类法类比：点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4练习1、商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是()A160元B128元C120元D88元直接计算练习1、商场促销活动中，将标价为直接计算

练习2、下列与是同类二次根式的是()ABCD选项变形直接变形法练习2、下列与是同类二次根式选项变练习3

、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)的值是()A-4B4C-2D2直接代入法已知代入练习3、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)直接

练习4、不等式组的最小整数解是()A-1B0C2D3直接代入法选项代入练习4、不等式组已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）点拨（A）对抛物线来讲a<0，对直线来讲a>0矛盾．（B）∵当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c∴两图象应交于y轴上同一点．∴（B）错，应在（C）（D）中选一个（D）答案对二次函数来讲a>0，对一次函数来讲a<0，∴矛盾，故选（C）．二、排除法：排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们1.结论排除法：例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是（）。A、带①去B、带②去C、带③去D、带①和②去2.特殊值排除法例3、已知：a＜b，则下列各式中正确的是（）。A、a＜—bB、a-3＞b-8C、a2＜b2D、-3a＞-3b③①②1.结论排除法：③①②3、逐步排除法例4、能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）。A、AB=CD、∠B=∠DB、∠A=∠B、∠C=∠DC、AB∥CD、AD=BCD、AD∥BC、AD=BC4、逻辑排除法例5、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、平行四边形3、逐步排除法三、数形结合法由已知条件作出相应的图形，再由图形的直观性得出正确的结论。例6.直线y=-x-2和y=x+3的交点在第（）象限。

A.一 B.二 C.三 D.四点拨：画出两函数的草图即可得答案OY=x+3Y=-x-2yx三、数形结合法例6.直线y=-x-2和y=x+3的交点在四、特殊值法：选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案．有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。

例7若m<n<0，则下列结论中错误的是（）（A）n-m>0（B）>1（C）m-5>n-5（D）-3m>-3n点拨：取m=-10，n=-2进行验算．

B四、特殊值法：例7若m<n<0，则下列结论中错误的是（）练习：当时，点P(3m-2,m-1)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限代入法特殊值代入练习：当时，点P(3m-2五、定义法：运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法．

例8已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）

A．第一、二、三象限；

B．第一、二、四象限

C第二、三、四象限；

D．第一、三、四象限

点拨：本题可采用“定义法”．因为y随x的增大而减小，所以k＜0．因此必过第二、四象限，而－k＞0．所以图象与y轴相交在正半轴上，所以图象过第一、二、四象限.

五、定义法：例8已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而练：下列命题正确的是()A对角线互相平分的四边形是菱形B对角线互相平分且相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形直接依据定义判断练：下列命题正确的是()直接依据定义判断（六）方程法通过设未知数，找等量关系，建方程，解方程，使问题得以解决的方法。例10.为了促销，商场将某商品按标价的9折出售，仍可获利10%。如果商品的标价为33元，那么该商品的进价为（）A.31元B.30.2元C.29.7元D.27元（六）方程法七、观察规律法对题干和选项进行仔细观察，找出内在的隐含规律，从而选出正确答案。于不知运算关系或规律探究类的题目，我们可以先对【例】

n个自然数按规律排成下表：

根据规律，从2002到2004，箭头的方向依次应为（）A.↑→ B.→↑ C.↓→ D.→↓点拨：仔细观察这一系列自然数的排列规律，可以发现1，2，3，4，组成一个循环，5，6，7，8是另一个循环，故2001，2002，2003，2004组成一个循环，故应选答案是A。

七、观察规律法【例】n个自然数按规律排成下表：根据规律，练：观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）……第1个第2个第3个A．2n+2B．4n+4C．4n-2 D．4n练：观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）……八、实践操作法有些图形问题，可以通过动手操作的办法来确认，此法尤其适用于立体图形或运动类问题。将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图5所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（

）点拨：这是一个圆柱的侧面展开图问题，可动手实践一下，用纸做一个圆柱，按题意沿斜方向切去一截，再沿一条母线展开，对照选择支，显然应选C。八、实践操作法将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图5所示，

练：如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（）A、和 B、谐 C、社 D、会用橡皮擦做道具模拟实验练：如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图选择题具有知识覆盖面广、容量大、解法灵活、评分客观等特点，能有效地考查同学们识记、理解、比较、辨别、计算、推理等各方面的能力，所以是中考最主要的题型之一。因此，掌握一些必要的解题方法，既能准确地解答好试题，又能节省宝贵的考试时间。小结选择题具有知识覆盖面广、容量大、解法灵活、评分客观等特点，能在解数学选择题时，直接法是最基本和使用率最高的一种方法。当题目具备一定的条件和特征时，可考虑采用其他几种方法。有时解一个选择题需要几种方法配合使用。另外还要注意充分利用题干和选择支两方面所提供的信息，全面审题。不但要审清题干给出的条件，还要考察四个选项所提供的信息（它们之间的异同点及关系、选项与题干的关系等），通过审题对可能存在的各种解法（直接的、间接的）进行比较，包括其思维的难易程度、运算量大小等，初步确定解题的切入点。

在解数学选择题时，直接法是最基本和使用率最高的一种方法。当题例1、如图，在△ABC中，∠C=900，∠A=300，点O为AB上的一点，BO=m,⊙O的半径r为1，当m在什么范围内取值时，BC与⊙O相离？相交？相切？ABCOD例1、如图，在△ABC中，∠C=900，∠A=300，点O为

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切。FDCBAEO如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，例2⊙O的直径AB=4,∠ABC=300,BC=,D是线段BC的中点，(1)试判断点D与⊙O的位置关系，说明理由；(2)过点D作DE丄AC,垂足为点E,求证：直线DE是⊙O切线。FCBA·O3002EOD证明一条直线是圆的切线主要有两种方法：一、已知待证直线经过圆上一点，那么只需证明待证直线与过圆上此点的直径（或半径）垂直；二、未知待证直线与过圆有交点，则可过圆心作直线的垂线，再证垂线段长等于半径。F例2⊙O的直径AB=4,∠ABC=300,BC=

B.OCA如上图，△ABC中∠A=900，AB=3，BC=4，试求△ABC内切圆的半径B.OCA如上图，△ABC中∠A=900，AB=3，BC=

例3：如图,在△ABC中，∠ACB=900，⊙O是它的内切圆，E、D是切点，已知∠BOC=1050，⊙O的半径是1，求AE的长。ABCDEO.

例3：如图,在△ABC中，∠ACB=900，⊙O是例4如图，⊙P经过坐标原点O且与两坐标轴的正半轴交于点A，B两点，点A的坐标为(1，0)，C为⊙P上一点，且在第二象限内，AC交y轴于点D，若BC=CO=OA，以直线AB为对称轴，对△

ABC作轴对称变换，点C的对应点为E。(1)求点B，点D的坐标。(2)判断四边形A0BE是哪种特殊四边形？并求出点E的坐标。

︵︵︵·POEDCBA（1，0）yx例4如图，⊙P经过坐标原点O且与两坐标轴的正半轴交于点A，例4如图，⊙P经过坐标原点O且与两坐标轴的正半轴交于点A，B两点，点A的坐标为(1，0)，C为⊙P上一点，且在第二象限内，AC交y轴于点D，若BC=CO=OA，以直线AB为对称轴，对△

ABC作轴对称变换，点C的对应点为E。

︵︵︵·POEDCBA（1，0）yx(3)求以点D为顶点，且经过点E的抛物线的函数解析式。例4如图，⊙P经过坐标原点O且与两坐标轴的正半轴交于点A，例4如图，⊙P经过坐标原点O且与两坐标轴的正半轴交于点A，B两点，点A的坐标为(1，0)，C为⊙P上一点，且在第二象限内，AC交y轴于点D，若BC=CO=OA，以直线AB为对称轴，对△

ABC作轴对称变换，点C的对应点为E。

︵︵︵·POEDCBA（1，0）yx(4)求出点C的坐标，判断点C是否落在(3)中的抛物线上？F例4如图，⊙P经过坐标原点O且与两坐标轴的正半轴交于点A，3.施工工地的水平地面上,有三根外径都是1m的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是．4.三个半径为的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中两个圆相切，那么△ABC的周长_________.BAC3.施工工地的水平地面上,有三根外径都是1m的水泥管，两两相例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米典型例题ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米典型例·2cm3cm

画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.O思考·2cm3cm画出由所有到已知点的距离大于或等于2c例2△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解:设AF=x(cm),则AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=13-xBD=BF=AB-AF=9-x由BD+CD=BC可得

(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).例2△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于解:设记忆:1.Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半径是_______.1记忆:1.Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则

4.如图，已知等边三角形ABC中，边长为

6cm，求它的外接圆半径。OEDCBA4.如图，已知等边三角形ABC中，边长为OEDC5.如图，等腰⊿ABC中，，，求外接圆的半径。OADCB5.如图，等腰⊿ABC中，例：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．已知：△ABC．求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°．证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°．于是∠A＋∠B＋∠C＞60°＋60°＋60°＝180°，与三角形的内角和等于180°矛盾．所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°。例：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于已知：△AB3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是（）

(A)300(B)360(C)450(D)600

18扇形面积大小（）

(A)只与半径长短有关

(B)只与圆心角大小有关

(C)与圆心角的大小、半径的长短有关如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________；3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________.答案：240°，小试牛刀240°，小试牛刀例题讲解如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）

=52.33(平方厘米)；扇形的周长为=30.47（厘米）。解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为例题讲解如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半

下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形的半径为29m,求拱形的高.下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形的半

转化为数学模型为:有一圆弧形桥拱,拱的跨度AB=40m,拱形的半径R=29m,求拱形的高.在直角三角形BOD中:OD2=OB2-BD2

，解:如图:由垂径定理得:BD==20mOD2=292–202

，OD=21m所以拱形的高CD=29-21=8m转化为数学模型为:有一圆弧形桥拱,拱的跨度AB2两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x两圆外切时:5x+3x=8得x=1∴两圆半径分别为5cm和3cm解：设⊙P的半径为R(1)若⊙O与⊙P外切，则OP=5+R=8R=3cm(2)若⊙O与⊙P内切，则OP=R-5=8，R=13cm所以⊙P的半径为3cm或13cm..PO1.如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？例题两.圆内切时:5x-3x=8得x=4∴两圆半径分别为20cm和12cm8cm2两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8c这是一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。ACB答案：4cm9cm5cm这是一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=13cm思考：圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?例题1：.AOXY已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。BC43相离相切思考：圆心A到X轴、例题1：.AOXY已知⊙A的直径为6，点例2、在RtABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,

圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？则以C为(1）r=2cm,(2)r=2.4cm(3)r=3cmCAB34

例2、在RtABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？例2、在RtABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,

则以C为(1）r=2cm,(2)r=2.4cm(3)r=3cmCAB34D∵∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,

解：过C点作CD⊥AB,垂足为D

∴AB=5∵SABC=AC×BC=AB×CD∴3×4=5×CD∴CD==2.4即d（1）当r=2cm时,d>r∴圆与AB相离（3）当r=3cm时,d<r∴圆与AB相交（2）当r=2.4cm时,d=r∴圆与AB相切圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？例2、在RtABC在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。想一想?

当r满足________________________时,⊙C与线段AB只有一个公共点.r=2.4cmBCAD453d=2.4cm

或3cm<r≤4cm在Rt△ABC中，∠C=90°，想一想?当r满足_三、当堂训练：1、正方形ABCD的边长为a,以A为圆心，a为半径作圆，则直线BD与⊙A的位置关系是什么？2、如图,公路MN和PQ在P处交汇,且∠QPN=30,点A处有一所中学,AP=160米,一拖拉机从点P处沿公路MN行驶，假设拖拉机行使时,周围100米以内会受到噪音的影响,已知拖拉机的速度为18千米／时,那么学校会受到影响吗?如果会,受到影响的时间多长?ADBCMQNPA三、当堂训练：ADBCMQNPA

例1有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE..OBCrRP例1有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求FADE3、课堂练习，掌握新知1、要拧开一个边长为4cm的螺帽，扳手张开的开口b至少要多少？ba3、课堂练习，掌握新知1、要拧开一个边长为4cm的螺（5）有若干个等圆外切，正好在围成的空隙中可以作一个同样大小的圆与这若干个圆外切，则这若干个圆的个数是

个。填空题：6ABO12OOCD（5）有若干个等圆外切，正好在围成的空隙中可以作一个同样大小

在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，求⊙A的半径r的取值范围。例1、DACB在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，⊙A的半径为1，若点O在BC上运动（与点B、C不重合），设BO＝x，△AOC的面积为y。（1）求y关于x的函数解析式，写出定义域。（2）以O为圆心，BO为半径作⊙O与⊙A相切时，求△AOC的面积。例2、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为

.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径已知P为内一点，且OP＝2cm，如果的半径是，那么过P点的最短的弦等于

.已知P为内一点，且OP＝2cm，如果的半径是，那么过P点的最3、已知：如图，⊙O中，AB为弦，C为弧AB的中点，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半径OA.3、已知：如图，⊙O中，AB为弦，C为4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.·ABCD0EFGHMN4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，，AB=6cm，CD=8cm，⊙O的半径为5cm，思考题：（1）请根据题意画出符合条件的图形（2）求出AB、与CD间的距离。（1）（2）已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，，AB=6cm，CD=例1：船能过拱桥吗.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？相信自己能独立完成解答.例1：船能过拱桥吗.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为练习2:在圆O中，直径CE⊥AB于

D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圆O的半径。

反思：在⊙O中，若⊙O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中，任意知道两个量，可根据

定理求出第三个量：CDBAO例2：如图，圆O的弦AB＝8㎝，

DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，求半径OC的长。垂径练习2:在圆O中，直径CE⊥AB于反思：在⊙O中，若⊙O例3：如图，已知圆O的直径AB与弦CD相交于G，AE⊥CD于E，

BF⊥CD于F，且圆O的半径为

10㎝，CD=16㎝，求AE-BF的长。练习3:如图，CD为圆O的直径，弦

AB交CD于E，∠CEB=30°，

DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。例3：如图，已知圆O的直径AB与练习3:如图，CD为圆O的直挑战自我画一画3.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.·ABCD0EFGH挑战自我画一