精选名校 新浙教版数学八年级上册52函数(一)公开课课件

5.2函数(一)5.2函数(一)1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元。如何用关于t的代数式来表示m?填写下表:在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量?工作时间t(时)15101520报酬m(元)16t8032024016016tM=16t。变量t的值一旦确定,变量m的值也随之唯一确定.一个t对应唯一的一个m，t是自变量，m是应变量。m,t是变量。M随着t的改变而改变。m是t的函数。1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报2、跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离s=0.085v2(0<v<10.5)变量v的值一经确定,变量s的值也随之唯一确定.v、s是变量，s随着v的改变而改变v每确定一个值，s都有唯一的一个值和它对应∴s是v的函数。2、跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。Y随着x的改变而改变，叫应变量。M=16ts=0.085v2y=2xa=1.6b+3中,___是___的函数,___是自变量.书写要求：右边是含有自变量的代数式，左边是函数。这种表示函数关系的等式,叫做函数解析式,简称函数式.用函数解析式表示函数的方法也叫解析法.一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x、y，如果对于下列关系中，y不是x函数的是（）D判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义.一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。下列关系中，y不是x函数的是（）D判断是不是一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。Y随着x的改变而改变，叫应变量。M=16tm=16t这种表示函数关系的等式,叫做函数解析式,简称函数式.用函数解析式表示函数的方法也叫解析法.m=16×5=80m=80叫做当自变量t=5时的函数值.当t=5时,把它代入函数解析式,得一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x、y，如果对于例、某市民用水费的价格是1.2元/立方米，设用水量为n立方米，应付水费为m元。（2）题中变量有________，其中_____是_____的函数，

自变量是_________（3）当n=10时,m的值为__________（4）当n=5时，函数值为________m，nmnn126（1）m关于n的函数解析式为_________________m=1.2n它的实际意义是__________________________用5立方米水需付水费6元用n来表示mm=6例、某市民用水费的价格是1.2元/立方米，设用水量为n立方米下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。6.312.217.123.328.028.624.320.215.49.35.13.8121110987654321月份m平均气温T(0C)当m=5时，函数T的值为__________。20.2练一练T是m的函数吗？为什么？答：是，因为对于m的每一个值，T都有唯一确定的值与它对应。把自变量x的一系列值和函数y对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法叫做列表法.下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。6.312.217.在国内投寄平信应付邮资如下表：2.401.600.80邮资y（元）40＜m≤6020＜m≤400＜m≤20信件质量m(克)（1）若有四封信件质量分别为5克、20克、40克和50克，则该分别付邮资多少元？（3）若有信件已付邮资1.60元，能确定该信件质量吗？(2)y是m的函数吗?答：是，因为对于m的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应。解：分别付邮资0.80元、0.80元、1.60元、2.40元不能，只能确定该信件质量的取值范围。(4)m是y的函数吗?答：不是，因为对于y的某一个值，m有不唯一的值与它对应。在国内投寄平信应付邮资如下表：2.401.600.80邮资y如图，图象表示骑车时热量消耗W(焦)与身体质量

x(千克)之间的关系。身体质量x(千克)活动时消耗的热量W(焦）当x=50时，函数值为__________。399W是X的函数吗？为什么？答：是，因为对于X的每一个值，W都有唯一确定的值与它对应399用图象来表示函数关系的方法,叫做图象法.如图，图象表示骑车时热量消耗W(焦)与身体质量

x(图象法列表法解析法解析法、图象法、列表法是函数的三种常用表示方法m=16t，S=0.085v2x/分钟123456…x…y/个24681012…2x…知识小结：查表代入画一画代一代、画一画、查一查是求函数值的三种常用表示方法图象法列表法解析法解析法、图象法、列表法是函数的三种常用表示1、在某个变化过程中,设有两个变量x,y,如果对于x的每一个确定的值,

,那么就说

,x叫做

.y都有唯一确定的值y是x的函数自变量2、函数的表示法有：

，

，

。解析法列表法图象法3、求函数值的方法：

，

，

，

查一查代一代画一画1、在某个变化过程中,设有两个变量x,y,如果对于y都c=2πr我们用哪些方法表示这些变量的函数关系呢？解析法列表法图象法x………………y/套……32.521.510.5x/分10203040506020xc=2πr我们用哪些方法表示这些变量的函数关系呢？解析法列表（1）下列各曲线中哪些表示y是x的函数（1）下列各曲线中哪些表示y是x的函数3.下面三个的表格反映y与x的关系，其中y是x的函数的有_____个xy13524.×３３６９1215(1)xy13524.×３３６９1215(2)xy13524.×３３６９1215(3)23.下面三个的表格反映y与x的关系，其中y是x的函数的有__4、根据本节“中第2题的函数表达式解答下面的问题；（1）分别当v=6，v=10时的函数值，并说明他们的实际意义。（2）当v=16时，函数值有意义吗？为什么？合作学习2、跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离s=0.085v2(0<v<10.5)（保留3个有效数字）解；（1）当v=6时，s=3.06(米),表示当助跑的速度为6米/秒时，跳远的距离为3.06米。当v=10时，s=8.50(米),表示当助跑的速度为6米/秒时，跳远的距离为8.50米。（2）因为s=0.085v2的适用范围为0<v<10.5，所以当v=16时，函数值不再有意义.4、根据本节“中第2题的函数表达式解答下面的问题；合作学习2X(m)510152025V(万m3)下图是某水库的库容曲线图，其中x表示水库的平均水深(m)，V表示水库的库容（万m3）.根据图象回答下面的问题：（1）这个函数反映了哪两个变量之间的关系？（3）当平均水深取5m至25m之间的一个确定的值时，相应的库容V确定吗？53075150250（2）填表：（4）库容V可以看成平均水深x的函数吗？（5）求当x=18时的函数值，并说明它的实际意义.当x=18时，V的函数值125万m3

；当水库的平均水深为18m时，水库的库容125万m3。X(m)510152025V(万m3)下图是某水库的库容曲线试一试（1）圆的面积公式为中，s与r之间构成函数关系。（）（2）已知每支钢笔5元,要买x支钢笔的总价为y元,那么y是关于x的函数。（）1.判断下列说法是否正确？为什么？√√试一试（1）圆的面积公式为中，s与r之间构成试一试：判断下列变量关系是不是函数？(３)关系式y=x2,y是x的函数吗？(1)关系式y=x,y是x的函数吗？试一试：判断下列变量关系是不是函数？(３)关系式y=x2,下列各情景分别可以用哪一幅图来近似刻画:（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（）（2）人的身高变化（身高与年龄的关系）（）（3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）（）

BDC辨一辨图象法下列各情景分别可以用哪一幅图来近似刻画:BDC辨一辨图象法课堂小结（1）函数的概念（2）函数的三种常用表示方法1.本节课你有什么收获？2.你还有什么疑惑？P143（3）函数值的三种常用表示方法（解析法、图象法、列表法）（代一代、画一画、查一查）课堂小结（1）函数的概念（2）函数的三种常用表示方法1.本节精选名校新浙教版数学八年级上册52函数(一)公开课课件专题八三角形和四边形

在近几年中考中，涌现了大量以三角形、四边形为素材或背景，或设置有关两三角形全等、相似，或有关特殊三角形、四边形形状的性质及判定，或借助一定的图形变换(折叠、平移、旋转、剪拼等)与动态操作，酝酿与构建相关图形的某种状态与结论，进行相关计算、作图、证明或探究，这对于培养与训练空间观念、动手操作、合情推理和探究能力等具有重要的作用．专题八三角形和四边形 在近几年中考中，涌现了大量以三角

解决这类问题的关键应把握三角形、四边形的性质与特征，加强相关图形之间的联系，利用所给图形及图形之间形状、大小、位置关系，进行观察、实验、比较、联想、类比、分析、综合．从动态、变换操作的角度，运用分类讨论思想分析与解决有关两个三角形(全等或相似)、特殊三角形、特殊四边形，进一步体会三角形与四边形之间相互转化、相互依存的内在关系，从而提高学数学、用数学的能力与素养．在解决此类问题时要注意：平移、对称、旋转等只是改变了图形的位置，而没在改变图形的形状与大小． 解决这类问题的关键应把握三角形、四边形的性质与特征，与三角形、四边形有关的计算、证明

例1：(黑龙江绥化)已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)．以AD为边做正方形ADEF，连接CF.(1)如图Z8-1(1)，当点D在线段BC上时，求证：CF＋CD＝BC；

(2)如图Z8-1(2)，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；与三角形、四边形有关的计算、证明 例1：(黑龙江绥化)已知，

(3)如图Z8-1(3)，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变． ①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

②若正方形ADEF的边长为2点O，连接OC，求OC的长度．，对角线AE，DF相交于(1)(2)(3)图Z8-1 (3)如图Z8-1(3)，当点D在线段BC的

思路分析：由于△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF＝BD，把这种全等(或相似、平行、垂直、倍分等)的关系类比应用于后续问题，是解动态几何问题的常用方法．(1)证明：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴AB＝AC.∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°.∵∠BAD＝90°－∠DAC，∠CAF＝90°－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF.∴△BAD≌△CAF.∴BD＝CF.∵BD＋CD＝BC，∴CF＋CD＝BC. 思路分析：由于△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可(2)解：CF－CD＝BC.(3)解：①CD－CF＝BC.②∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴AB＝AC.∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF.∠DAF＝90°.∵∠BAD＝90°－∠BAF，∠CAF＝90°－∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF∴.BAD≌△CAF.∴∠ACF＝∠ABD.∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°.∴∠ACF＝∠ABD＝135°.∴∠FCD＝90°.∴△FCD为直角三角形．(2)解：CF－CD＝BC.②∵∠BAC＝90°，∠ABC＝

名师点评：题目中首先提供某种特殊情形下的结论，然后将其进行拓展、延伸到一般情况，进一步探究相关结论，解答此类问题的关键是在于由特殊到一般、由简单到复杂的思维方式，这类试题不仅结论可以类比，而且思维方法、证明过程也可通过类比得出．精选名校新浙教版数学八年级上册52函数(一)公开课课件与三角形、四边形有关的操作探究题

例2：(湖南娄底)某校九年级学习小组在探究学习过程中，用2块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图Z8-2(1)所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，如图Z8-2(2)，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．与三角形、四边形有关的操作探究题 例2：(湖南娄底)某校九年(1)(2)

图Z8-2

思路分析：(1)要证AM＝AN，只需证明其所在的△ABM与△AFN全等．(2)探究四边形ABPF的形状，须抓住旋转角30°，结合直角三角形中的60°，30°，90°进行思考四边形的形状．(1)(2) 图Z8-2(1)证明：∵∠α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴∠α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN(AAS)．∴AM＝AN.(2)解：四边形ABPF是菱形．理由如下：∵∠α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF＝120°.又∵∠B＝∠F＝60°，(1)证明：∵∠α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝9∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠BAF＝60°+120°＝180°.∴AF∥

BC，AB∥

EF.∴四边形ABPF是平行四边形．又∵AB＝AF，∴▱ABPF是菱形．

名师点评：探究四边形的形状要熟练掌握特殊四边形(平行四边形、菱形、矩形、正方形)的判定方法，关键是挖掘背景图形中所含的条件．∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠BAF5.2函数(一)5.2函数(一)1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元。如何用关于t的代数式来表示m?填写下表:在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量?工作时间t(时)15101520报酬m(元)16t8032024016016tM=16t。变量t的值一旦确定,变量m的值也随之唯一确定.一个t对应唯一的一个m，t是自变量，m是应变量。m,t是变量。M随着t的改变而改变。m是t的函数。1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报2、跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离s=0.085v2(0<v<10.5)变量v的值一经确定,变量s的值也随之唯一确定.v、s是变量，s随着v的改变而改变v每确定一个值，s都有唯一的一个值和它对应∴s是v的函数。2、跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。Y随着x的改变而改变，叫应变量。M=16ts=0.085v2y=2xa=1.6b+3中,___是___的函数,___是自变量.书写要求：右边是含有自变量的代数式，左边是函数。这种表示函数关系的等式,叫做函数解析式,简称函数式.用函数解析式表示函数的方法也叫解析法.一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x、y，如果对于下列关系中，y不是x函数的是（）D判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义.一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。下列关系中，y不是x函数的是（）D判断是不是一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。Y随着x的改变而改变，叫应变量。M=16tm=16t这种表示函数关系的等式,叫做函数解析式,简称函数式.用函数解析式表示函数的方法也叫解析法.m=16×5=80m=80叫做当自变量t=5时的函数值.当t=5时,把它代入函数解析式,得一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x、y，如果对于例、某市民用水费的价格是1.2元/立方米，设用水量为n立方米，应付水费为m元。（2）题中变量有________，其中_____是_____的函数，

自变量是_________（3）当n=10时,m的值为__________（4）当n=5时，函数值为________m，nmnn126（1）m关于n的函数解析式为_________________m=1.2n它的实际意义是__________________________用5立方米水需付水费6元用n来表示mm=6例、某市民用水费的价格是1.2元/立方米，设用水量为n立方米下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。6.312.217.123.328.028.624.320.215.49.35.13.8121110987654321月份m平均气温T(0C)当m=5时，函数T的值为__________。20.2练一练T是m的函数吗？为什么？答：是，因为对于m的每一个值，T都有唯一确定的值与它对应。把自变量x的一系列值和函数y对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法叫做列表法.下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。6.312.217.在国内投寄平信应付邮资如下表：2.401.600.80邮资y（元）40＜m≤6020＜m≤400＜m≤20信件质量m(克)（1）若有四封信件质量分别为5克、20克、40克和50克，则该分别付邮资多少元？（3）若有信件已付邮资1.60元，能确定该信件质量吗？(2)y是m的函数吗?答：是，因为对于m的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应。解：分别付邮资0.80元、0.80元、1.60元、2.40元不能，只能确定该信件质量的取值范围。(4)m是y的函数吗?答：不是，因为对于y的某一个值，m有不唯一的值与它对应。在国内投寄平信应付邮资如下表：2.401.600.80邮资y如图，图象表示骑车时热量消耗W(焦)与身体质量

x(千克)之间的关系。身体质量x(千克)活动时消耗的热量W(焦）当x=50时，函数值为__________。399W是X的函数吗？为什么？答：是，因为对于X的每一个值，W都有唯一确定的值与它对应399用图象来表示函数关系的方法,叫做图象法.如图，图象表示骑车时热量消耗W(焦)与身体质量

x(图象法列表法解析法解析法、图象法、列表法是函数的三种常用表示方法m=16t，S=0.085v2x/分钟123456…x…y/个24681012…2x…知识小结：查表代入画一画代一代、画一画、查一查是求函数值的三种常用表示方法图象法列表法解析法解析法、图象法、列表法是函数的三种常用表示1、在某个变化过程中,设有两个变量x,y,如果对于x的每一个确定的值,

,那么就说

,x叫做

.y都有唯一确定的值y是x的函数自变量2、函数的表示法有：

，

，

。解析法列表法图象法3、求函数值的方法：

，

，

，

查一查代一代画一画1、在某个变化过程中,设有两个变量x,y,如果对于y都c=2πr我们用哪些方法表示这些变量的函数关系呢？解析法列表法图象法x………………y/套……32.521.510.5x/分10203040506020xc=2πr我们用哪些方法表示这些变量的函数关系呢？解析法列表（1）下列各曲线中哪些表示y是x的函数（1）下列各曲线中哪些表示y是x的函数3.下面三个的表格反映y与x的关系，其中y是x的函数的有_____个xy13524.×３３６９1215(1)xy13524.×３３６９1215(2)xy13524.×３３６９1215(3)23.下面三个的表格反映y与x的关系，其中y是x的函数的有__4、根据本节“中第2题的函数表达式解答下面的问题；（1）分别当v=6，v=10时的函数值，并说明他们的实际意义。（2）当v=16时，函数值有意义吗？为什么？合作学习2、跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离s=0.085v2(0<v<10.5)（保留3个有效数字）解；（1）当v=6时，s=3.06(米),表示当助跑的速度为6米/秒时，跳远的距离为3.06米。当v=10时，s=8.50(米),表示当助跑的速度为6米/秒时，跳远的距离为8.50米。（2）因为s=0.085v2的适用范围为0<v<10.5，所以当v=16时，函数值不再有意义.4、根据本节“中第2题的函数表达式解答下面的问题；合作学习2X(m)510152025V(万m3)下图是某水库的库容曲线图，其中x表示水库的平均水深(m)，V表示水库的库容（万m3）.根据图象回答下面的问题：（1）这个函数反映了哪两个变量之间的关系？（3）当平均水深取5m至25m之间的一个确定的值时，相应的库容V确定吗？53075150250（2）填表：（4）库容V可以看成平均水深x的函数吗？（5）求当x=18时的函数值，并说明它的实际意义.当x=18时，V的函数值125万m3

；当水库的平均水深为18m时，水库的库容125万m3。X(m)510152025V(万m3)下图是某水库的库容曲线试一试（1）圆的面积公式为中，s与r之间构成函数关系。（）（2）已知每支钢笔5元,要买x支钢笔的总价为y元,那么y是关于x的函数。（）1.判断下列说法是否正确？为什么？√√试一试（1）圆的面积公式为中，s与r之间构成试一试：判断下列变量关系是不是函数？(３)关系式y=x2,y是x的函数吗？(1)关系式y=x,y是x的函数吗？试一试：判断下列变量关系是不是函数？(３)关系式y=x2,下列各情景分别可以用哪一幅图来近似刻画:（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（）（2）人的身高变化（身高与年龄的关系）（）（3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）（）

BDC辨一辨图象法下列各情景分别可以用哪一幅图来近似刻画:BDC辨一辨图象法课堂小结（1）函数的概念（2）函数的三种常用表示方法1.本节课你有什么收获？2.你还有什么疑惑？P143（3）函数值的三种常用表示方法（解析法、图象法、列表法）（代一代、画一画、查一查）课堂小结（1）函数的概念（2）函数的三种常用表示方法1.本节精选名校新浙教版数学八年级上册52函数(一)公开课课件专题八三角形和四边形

在近几年中考中，涌现了大量以三角形、四边形为素材或背景，或设置有关两三角形全等、相似，或有关特殊三角形、四边形形状的性质及判定，或借助一定的图形变换(折叠、平移、旋转、剪拼等)与动态操作，酝酿与构建相关图形的某种状态与结论，进行相关计算、作图、证明或探究，这对于培养与训练空间观念、动手操作、合情推理和探究能力等具有重要的作用．专题八三角形和四边形 在近几年中考中，涌现了大量以三角

解决这类问题的关键应把握三角形、四边形的性质与特征，加强相关图形之间的联系，利用所给图形及图形之间形状、大小、位置关系，进行观察、实验、比较、联想、类比、分析、综合．从动态、变换操作的角度，运用分类讨论思想分析与解决有关两个三角形(全等或相似)、特殊三角形、特殊四边形，进一步体会三角形与四边形之间相互转化、相互依存的内在关系，从而提高学数学、用数学的能力与素养．在解决此类问题时要注意：平移、对称、旋转等只是改变了图形的位置，而没在改变图形的形状与大小． 解决这类问题的关键应把握三角形、四边形的性质与特征，与三角形、四边形有关的计算、证明

例1：(黑龙江绥化)已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)．以AD为边做正方形ADEF，连接CF.(1)如图Z8-1(1)，当点D在线段BC上时，求证：CF＋CD＝BC；

(2)如图Z8-1(2)，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；与三角形、四边形有关的计算、证明 例1：(黑龙江绥化)已知，

(3)如图Z8-1(3)，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变． ①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

②若正方形ADEF的边长为2点O，连接OC，求OC的长度．，对角线AE，DF相交于(1)(2)(3)图Z8-1 (3)如图Z8-1(3)，当点D在线段BC的

思路分析：由于△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF＝BD，把这种全等(或相似、平行、垂直、倍分等)的关系类比应用于后续问题，是解动态几何问题的常用方法．(1)证明：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴AB＝AC.∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°.∵∠BAD＝90°－∠DAC，∠CAF＝90°－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF.∴△BAD≌△CAF.∴BD＝CF.∵BD＋CD＝BC，∴CF＋CD＝BC.