高一数学(人教A版)《函数的零点与方程的解》【教案匹配版】 课件

函数的零点与方程的解年级：高一学科：数学（人教A版）主讲人：学校：函数的零点与方程的解年级：高一1复习

二次函数一元二次方程

复习2复习

二次函数一元二次方程

二次函数的零点复习3复习

二次函数一元二次方程二次函数的零点一元二次方程的解复习4复习

二次函数一元二次方程二次函数的零点一元二次方程的解复习5复习

y

–113x方程的根为–1和3.复习方程的根为–1和3.6

函数的零点对于函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．

函数的零点7

函数的零点对于函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．

函数的零点与方程的解有着密切的关系.函数的零点函数的零点与方程的解有着密切的关系.8

函数的零点与方程的解函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标．所以方程f(x)=0有实数解函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有公共点．函数的零点与方程的解9思考：求下列方程的解并进一步说明其相应函数的

零点是什么？思考：求下列方程的解并进一步说明其相应函数的10例1：求下列方程的解并进一步说明其相应函数的

零点是什么？解：由于此二次方程的判别式小于0，那么方程没

有实数解，因此相应函数也就没有零点.例1：求下列方程的解并进一步说明其相应函数的解：由于此二次方11例1：求下列方程的解并进一步说明其相应函数的

零点是什么？解：此方程可以整理为：进而可知此方程的解为：-1和1.所以相应函数的零点为-1和1.例1：求下列方程的解并进一步说明其相应函数的解：此方程可以整12例1：求下列方程的解并进一步说明其相应函数的

零点是什么？解：(3)和(4)是比较复杂的方程，没有求根公式可

用，那么要怎样解决方程解的问题呢？例1：求下列方程的解并进一步说明其相应函数的解：(3)和(413

函数的零点与方程的解函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标．所以方程f(x)=0有实数解函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有公共点．函数的零点与方程的解14

通常来说，求一个较复杂方程的解，我们一般关注这样一些问题

该方程有没有解；

如果方程有解，该方程有几个解；

该方程的解在哪里.通常来说，求一个较复杂方程的解，我们一般关注这样一15函数有零点吗？思考函数16函数有零点吗？思考方程有解吗？函数17函数有零点吗？思考1

–42–1.306931.098643.386355.6094函数18函数有零点吗？思考

y

Ox

函数19

在平面直角坐标系中画出没有零点的函数图象.在平面直角坐标系中画出有零点的函数图象.（图象连续不间断）并思考：函数

y=f(x)在什么条件下有零点？在平面直角坐标系中画出没有零点的函数图象.并思考：函数y20

y

f(x)无O

x

零点

21

yy

f(x)无O

x

O

x零f(x)点

22

yy

f(x)无O

x

O

x零f(x)点y

f(x)

O

x

23

yf(x)

有O

x零点

24

yf(x)f(x)y有O

xOx零点

25

yf(x)f(x)y有O

xOx零点y

f(x)

O

x

26

yf(x)f(x)y

有O

a

b

xOx零点y

f(x)

O

x

27零点存在定理

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有

f(a)•

f(b)<0那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c

也就是方程f(x)=0

的解.零点存在定理如果函数y=f(x)在区间[a,28例2：函数

在以下哪个区间一定有零点？为什么？例2：函数29例2：函数

在以下哪个区间一定有零点？为什么？解：由于f(x)连续，又因为，这说明函数f(x)在区间(1,e)内有零点.例2：函数30例2：函数

在以下哪个区间一定有零点？为什么？解：由于f(x)连续，又因为，这说明函数f(x)在区间(1,e)内有零点.进一步思考：函数f(x)在区间(1,e)内有几个零点？例2：函数31例3：函数

有几个零点，为什么？例3：函数32

yf(x)f(x)y有O

xOx零点y

f(x)

O

x

33例3：函数

有几个零点，为什么？解：由于函数f(x)在定义域内递增，所以在定义域内有唯一零点.例3：函数34推论如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，在区间[a,b]上具有单调性，且有

f(a)•

f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有唯一零点.推论35思考对于不具有单调性的函数，要怎样判断其零点个数呢？思考36思考对于不具有单调性的函数，要怎样判断其零点个数呢？

y

f(x)

O

x

思考37思考对于不具有单调性的函数，要怎样判断其零点个数呢？

y

f(x)

a

Ob

x

思考38

研究函数零点的主要介绍了两个办法。1.借助函数图象；2.利用函数以及函数性质.研究函数零点的主要介绍了两个办法。39小结

小结40小结函数零点定义；

小结41小结函数零点定义；函数零点与方程的解的关系——函数图象与x轴

交点的横坐标;

小结42小结函数零点定义；函数零点与方程的解的关系——函数图象与x轴

交点的横坐标;零点存在性及判定方法——方程解的存在与判定；

小结43小结函数零点定义；函数零点与方程的解的关系——函数图象与x轴

交点的横坐标;零点存在性及判定方法——方程解的存在与判定；零点个数的判断——方程解的个数判定.小结44函数的零点与方程的解年级：高一学科：数学（人教A版）主讲人：学校：函数的零点与方程的解年级：高一45复习

二次函数一元二次方程

复习46复习

二次函数一元二次方程

二次函数的零点复习47复习

二次函数一元二次方程二次函数的零点一元二次方程的解复习48复习

二次函数一元二次方程二次函数的零点一元二次方程的解复习49复习

y

–113x方程的根为–1和3.复习方程的根为–1和3.50

函数的零点对于函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．

函数的零点51

函数的零点对于函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．

函数的零点与方程的解有着密切的关系.函数的零点函数的零点与方程的解有着密切的关系.52

函数的零点与方程的解函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标．所以方程f(x)=0有实数解函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有公共点．函数的零点与方程的解53思考：求下列方程的解并进一步说明其相应函数的

零点是什么？思考：求下列方程的解并进一步说明其相应函数的54例1：求下列方程的解并进一步说明其相应函数的

零点是什么？解：由于此二次方程的判别式小于0，那么方程没

有实数解，因此相应函数也就没有零点.例1：求下列方程的解并进一步说明其相应函数的解：由于此二次方55例1：求下列方程的解并进一步说明其相应函数的

零点是什么？解：此方程可以整理为：进而可知此方程的解为：-1和1.所以相应函数的零点为-1和1.例1：求下列方程的解并进一步说明其相应函数的解：此方程可以整56例1：求下列方程的解并进一步说明其相应函数的

零点是什么？解：(3)和(4)是比较复杂的方程，没有求根公式可

用，那么要怎样解决方程解的问题呢？例1：求下列方程的解并进一步说明其相应函数的解：(3)和(457

函数的零点与方程的解函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标．所以方程f(x)=0有实数解函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有公共点．函数的零点与方程的解58

通常来说，求一个较复杂方程的解，我们一般关注这样一些问题

该方程有没有解；

如果方程有解，该方程有几个解；

该方程的解在哪里.通常来说，求一个较复杂方程的解，我们一般关注这样一59函数有零点吗？思考函数60函数有零点吗？思考方程有解吗？函数61函数有零点吗？思考1

–42–1.306931.098643.386355.6094函数62函数有零点吗？思考

y

Ox

函数63

在平面直角坐标系中画出没有零点的函数图象.在平面直角坐标系中画出有零点的函数图象.（图象连续不间断）并思考：函数

y=f(x)在什么条件下有零点？在平面直角坐标系中画出没有零点的函数图象.并思考：函数y64

y

f(x)无O

x

零点

65

yy

f(x)无O

x

O

x零f(x)点

66

yy

f(x)无O

x

O

x零f(x)点y

f(x)

O

x

67

yf(x)

有O

x零点

68

yf(x)f(x)y有O

xOx零点

69

yf(x)f(x)y有O

xOx零点y

f(x)

O

x

70

yf(x)f(x)y

有O

a

b

xOx零点y

f(x)

O

x

71零点存在定理

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有

f(a)•

f(b)<0那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c

也就是方程f(x)=0

的解.零点存在定理如果函数y=f(x)在区间[a,72例2：函数

在以下哪个区间一定有零点？为什么？例2：函数73例2：函数

在以下哪个区间一定有零点？为什么？解：由于f(x)连续，又因为，这说明函数f(x)在区间(1,e)内有零点.例2：函数74例2：函数

在以下哪个区间一定有零点？为什么？解：由于f(x)连续，又因为，这说明函数f(x)在区间(1,e)内有零点.进一步思考：函数f(x)在区间(1,e)内有几个零点？例2：函数75例3：函数

有几个零点，为什么？例3：函数76

yf(x)f(x)y有O

xOx零点y

f(x)