【知识点解析】抽象函数的单调性

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抽象函数的单调性抽象函数的单调性抽象函数是相对于具体函数而言，没有给出具体的函数解析式或者图像，只给出函数满足

一定特定条件的一类函数.概念复习有具体解析式没有具体解析式观察下面2个函数：

具体函数抽象函数抽象函数的单调性解：

f(x1)-

f(x2)=f(x1-x2)

x1-x2＞0f(x+y)-f(x)=f(y)f(x+y)=f(x)+f(y)当x＞0时,f(x)＞0

f(x1)-

f(x2)=f(x1-

x2)＞0令x+y=x1

,x=x2

f(x1)＞f(x2)故f(x)在R上单调递增？分析：f(x1)-

f(x2)与0的大小关系？设x1＞x2

例1与0的大小关系抽象函数的单调性

例2

也即

解：

思考：能否总结出判断或证明抽象函数单调性的通性通法？抽象函数的单调性解决抽象函数单调性问题的通性通法：

（1）先在所求单调性区间内设x1＞x2（或x1＜x2

）；（2）根据所给表达式赋值法构造出f(x1)-

f(x2)的结果；（3）由已知条件判断f(x1)-

f(x2)与0的大小关系；

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