高考一元二次不等式及其解法课件

第3课时一元二次不等式及其解法第六章不等式与推理证明第3课时一元二次不等式及其解法第六章不等式与推理证明教材回扣•夯实双基基础梳理1.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：教材回扣•夯实双基基础梳理判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x1<x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集__________________________{x|x∈R}

ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集__________________________________{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}{x|x1<x<x2}∅∅判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0ax2＋bx＋c>0思考探究当a<0时，ax2＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0的解集如何？提示：当a<0时，可利用不等式的性质将二次项系数化为正数，注意不等号的变化，而后求得方程两根，再利用“大于号取两边，小于号取中间”求解.思考探究2.用程序框图来描述一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的求解的算法过程为：2.用程序框图来描述一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>课前热身1.若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0},B＝{x∈N*|x≤5},则A∩B是(

)A.{1,2,3}

B.{1,2}C.{4,5}D.{1,2,3,4,5}答案：B课前热身答案：C答案：C答案：B答案：B4.(2011·高考广东卷改编)不等式2x2－x－1＞0的解集为______.4.(2011·高考广东卷改编)不等式2x2－x－1＞0的解高考一元二次不等式及其解法课件5.已知(ax－1)(x－1)>0的解集是{x|x<1或x>2},则实数a的值为________.5.已知(ax－1)(x－1)>0的解集是{x|x<1或x>考点探究•讲练互动考点突破考点1一元二次不等式的解法解一元二次不等式的一般步骤(1)对不等式变形,使一端为0且二次项系数大于0,即ax2＋bx＋c>0(a>0),ax2＋bx＋c<0(a>0).考点探究•讲练互动考点突破考点1一元二次不等式的解法(2)计算相应的判别式.(3)当Δ≥0时,求出相应的一元二次方程的根.(4)根据对应二次函数的图象,写出不等式的解集.(2)计算相应的判别式.

解下列不等式：(1)2x2＋4x＋3>0;(2)－3x2－2x＋8≥0;(3)12x2－ax>a2(a∈R).例1 解下列不等式：例1【思路分析】首先将二次项系数转化为正数,再看二次三项式能否因式分解,若能,则可得方程的两根,大于号取两边,小于号取中间;若不能,则再看“Δ”,利用求根公式求解方程的根,而后写出解集,(3)小题中对a要分类讨论.【思路分析】首先将二次项系数转化为正数,再看二次三项式能否【解】

(1)∵Δ＝42－4×2×3<0,∴方程2x2＋4x＋3＝0没有实根,二次函数y＝2x2＋4x＋3的图象开口向上,与x轴没有交点,即2x2＋4x＋3>0恒成立,所以不等式2x2＋4x＋3>0的解集为R.【解】(1)∵Δ＝42－4×2×3<0,高考一元二次不等式及其解法课件高考一元二次不等式及其解法课件高考一元二次不等式及其解法课件【规律方法】

解含参数的一元二次不等式的步骤：(1)二次项若含有参数应讨论是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式.【规律方法】解含参数的一元二次不等式的步骤：(2)判断方程的根的个数,讨论判别式Δ与0的关系.(3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.(2)判断方程的根的个数,讨论判别式Δ与0的关系.互动探究本例中(3)若变为ax2－(2a＋1)x＋2<0(a>0),试解该不等式.互动探究高考一元二次不等式及其解法课件高考一元二次不等式及其解法课件考点2一元二次不等式恒成立问题(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量,谁是参数,一般地,知道谁的范围,谁就是变量,求谁的范围,谁就是参数.(2)对于二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.考点2一元二次不等式恒成立问题

设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;(2)若对于x∈[1,3],f(x)<－m＋5恒成立,求m的取值范围.例2 设函数f(x)＝mx2－mx－1.例2【思路分析】本题(1)可讨论m的取值,利用判别式来解决.对于(2)含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题,常有两种处理方法：法一是利用二次函数区间上的最值来处理.法二是先分离出参数,再去求函数的最值来处理,一般法二比较简单.【思路分析】本题(1)可讨论m的取值,利用判别式来解决.对高考一元二次不等式及其解法课件高考一元二次不等式及其解法课件高考一元二次不等式及其解法课件高考一元二次不等式及其解法课件【误区警示】

本题中易出现漏“m＝0”的情况,原因是对于二次项系数为参数的函数直觉上认定其为二次函数.【误区警示】本题中易出现漏“m＝0”的情况,原因是对于二次考点3一元二次不等式的实际应用实际应用问题是新课标中考查的重点,突出了对应用能力的考查,在不等式应用题中常以函数模型出现.解题时要理清题意,准确找出其中的不等关系再利用不等式的解法求解.考点3一元二次不等式的实际应用

某产品按质量可分成6种不同的档次,若工时不变,每天可生产最低档次的产品40件,如果每提高一个档次,每件利润可增加1元,但每天要少生产2件产品.(1)若最低档次的产品每件利润为16元,则生产哪种档次的产品所得到的利润最大?例3 某产品按质量可分成6种不同的档次,若工时不变,每天可生(2)若最低档次的产品每件利润为22元,则生产哪种档次的产品所得到的利润最大?【思路分析】生产第x档次产品时,产品的利润＝生产数量×每件利润,表示出产品利润后求利润最大时对应的x值.(2)若最低档次的产品每件利润为22元,则生产哪种档次的产品高考一元二次不等式及其解法课件高考一元二次不等式及其解法课件【规律方法】

不等式应用题一般可按如下四步进行：(1)认真审题,把握关键量,找准不等关系;(2)引进数学符号,用不等式表示不等关系;(3)解不等式;(4)回归实际问题.【规律方法】不等式应用题一般可按如下四步进行：方法感悟方法技巧1.解一元二次不等式时,首先要将一元二次不等式化成标准型,即ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0的形式,其中a>0.2.一元二次不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的关系.方法感悟方法技巧(1)知道一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根可以写出对应不等式的解集;(2)知道一元二次不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0的解集也可以写出对应方程的根.3.数形结合：利用二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象可以一目了然地写出一元二次不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0的解集.(1)知道一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根可以写出对应不失误防范1.一元二次不等式的界定.对于貌似一元二次不等式的形式要认真鉴别.如：解不等式(x－a)(ax－1)>0,如果a＝0它实际上是一个一元一次不等式;只有当a≠0时它才是一个一元二次不等式.失误防范2.当判别式Δ<0时,ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集为R;ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集为∅.二者不要混为一谈.2.当判别式Δ<0时,ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集为考向瞭望•把脉高考命题预测从近几年高考试题分析,不等式的解法是每年高考的必考内容,特别是一元二次不等式,它与一元二次方程、二次函数相联系,三者构成一个统一的整体,考向瞭望•把脉高考命题预测贯穿于高中数学的始终.解不等式的题目,有时会单独出现在选择题或填空题中,以求定义域或考查集合间关系或直接求解不等式的形式出现,难度不大,属于中、低档题,有时会与函数、三角、解析几何、向量等知识相交汇,作为解题工具出现在解答题中.贯穿于高中数学的始终.解不等式的题目,有时会单独出现在选择题预测2013年高考,不等式仍将与其他知识交汇进行考查,重点考查学生的计算能力.预测2013年高考,不等式仍将与其他知识交汇进行考查,重点考典例透析

在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b,则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(

)A.(0,2)

B.(－2,1)C.(－∞,－2)∪(1,＋∞)D.(－1,2)例典例透析例【解析】

∵x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0,∴x2＋x－2<0.∴－2<x<1.【答案】

B【解析】∵x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0,【名师点评】

对于这类问题,应紧抓“定义”,转化为一般关系式,从而进行求解.【名师点评】对于这类问题,应紧抓“定义”,转化为一般关系式知能演练•轻松闯关知能演练•轻松闯关本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放第3课时一元二次不等式及其解法第六章不等式与推理证明第3课时一元二次不等式及其解法第六章不等式与推理证明教材回扣•夯实双基基础梳理1.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：教材回扣•夯实双基基础梳理判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x1<x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集__________________________{x|x∈R}

ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集__________________________________{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}{x|x1<x<x2}∅∅判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0ax2＋bx＋c>0思考探究当a<0时，ax2＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0的解集如何？提示：当a<0时，可利用不等式的性质将二次项系数化为正数，注意不等号的变化，而后求得方程两根，再利用“大于号取两边，小于号取中间”求解.思考探究2.用程序框图来描述一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的求解的算法过程为：2.用程序框图来描述一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>课前热身1.若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0},B＝{x∈N*|x≤5},则A∩B是(

)A.{1,2,3}

B.{1,2}C.{4,5}D.{1,2,3,4,5}答案：B课前热身答案：C答案：C答案：B答案：B4.(2011·高考广东卷改编)不等式2x2－x－1＞0的解集为______.4.(2011·高考广东卷改编)不等式2x2－x－1＞0的解高考一元二次不等式及其解法课件5.已知(ax－1)(x－1)>0的解集是{x|x<1或x>2},则实数a的值为________.5.已知(ax－1)(x－1)>0的解集是{x|x<1或x>考点探究•讲练互动考点突破考点1一元二次不等式的解法解一元二次不等式的一般步骤(1)对不等式变形,使一端为0且二次项系数大于0,即ax2＋bx＋c>0(a>0),ax2＋bx＋c<0(a>0).考点探究•讲练互动考点突破考点1一元二次不等式的解法(2)计算相应的判别式.(3)当Δ≥0时,求出相应的一元二次方程的根.(4)根据对应二次函数的图象,写出不等式的解集.(2)计算相应的判别式.

解下列不等式：(1)2x2＋4x＋3>0;(2)－3x2－2x＋8≥0;(3)12x2－ax>a2(a∈R).例1 解下列不等式：例1【思路分析】首先将二次项系数转化为正数,再看二次三项式能否因式分解,若能,则可得方程的两根,大于号取两边,小于号取中间;若不能,则再看“Δ”,利用求根公式求解方程的根,而后写出解集,(3)小题中对a要分类讨论.【思路分析】首先将二次项系数转化为正数,再看二次三项式能否【解】

(1)∵Δ＝42－4×2×3<0,∴方程2x2＋4x＋3＝0没有实根,二次函数y＝2x2＋4x＋3的图象开口向上,与x轴没有交点,即2x2＋4x＋3>0恒成立,所以不等式2x2＋4x＋3>0的解集为R.【解】(1)∵Δ＝42－4×2×3<0,高考一元二次不等式及其解法课件高考一元二次不等式及其解法课件高考一元二次不等式及其解法课件【规律方法】

解含参数的一元二次不等式的步骤：(1)二次项若含有参数应讨论是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式.【规律方法】解含参数的一元二次不等式的步骤：(2)判断方程的根的个数,讨论判别式Δ与0的关系.(3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.(2)判断方程的根的个数,讨论判别式Δ与0的关系.互动探究本例中(3)若变为ax2－(2a＋1)x＋2<0(a>0),试解该不等式.互动探究高考一元二次不等式及其解法课件高考一元二次不等式及其解法课件考点2一元二次不等式恒成立问题(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量,谁是参数,一般地,知道谁的范围,谁就是变量,求谁的范围,谁就是参数.(2)对于二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.考点2一元二次不等式恒成立问题

设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;(2)若对于x∈[1,3],f(x)<－m＋5恒成立,求m的取值范围.例2 设函数f(x)＝mx2－mx－1.例2【思路分析】本题(1)可讨论m的取值,利用判别式来解决.对于(2)含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题,常有两种处理方法：法一是利用二次函数区间上的最值来处理.法二是先分离出参数,再去求函数的最值来处理,一般法二比较简单.【思路分析】本题(1)可讨论m的取值,利用判别式来解决.对高考一元二次不等式及其解法课件高考一元二次不等式及其解法课件高考一元二次不等式及其解法课件高考一元二次不等式及其解法课件【误区警示】

本题中易出现漏“m＝0”的情况,原因是对于二次项系数为参数的函数直觉上认定其为二次函数.【误区警示】本题中易出现漏“m＝0”的情况,原因是对于二次考点3一元二次不等式的实际应用实际应用问题是新课标中考查的重点,突出了对应用能力的考查,在不等式应用题中常以函数模型出现.解题时要理清题意,准确找出其中的不等关系再利用不等式的解法求解.考点3一元二次不等式的实际应用

某产品按质量可分成6种不同的档次,若工时不变,每天可生产最低档次的产品40件,如果每提高一个档次,每件利润可增加1元,但每天要少生产2件产品.(1)若最低档次的产品每件利润为16元,则生产哪种档次的产品所得到的利润最大?例3 某产品按质量可分成6种不同的档次,若工时不变,每天可生(2)若最低档次的产品每件利润为22元,则生产哪种档次的产品所得到的利润最大?【思路分析】生产第x档次产品时,产品的利润＝生产数量×每件利润,表示出产品利润后求利润最大时对应的x值.(2)若最低档次的产品每件利润为22元,则生产哪种档次的产品高考一元二次不等式及其解法课件高考一元二次不等式及其解法课件【规律方法】

不等式应用题一般可按如下四步进行：(1)认真审题,把握关键量,找准不等关系;(2)引进数学符号,用不等式表示不等关系;(3)解不等式;(4)回归实际问题.【规律方法】不等式应用题一般可按如下四步进行：方法感悟方法技巧1.解一元二次不等式时,首先要将一元二次不等式化成标准型,即ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0的形式,其中a>0.2.一元二次不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的关系.方法感悟方法技巧(1)知道一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根可以写出对应不等式的解集;(2)知道一元二次不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0的解集也可以写出对应方程的根.3.数形结合：利用二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象可以一目了然地写出一元二次不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0的解集.(1)知道一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根可以写出对应不失误防范1.一元二次不等式的界定.对于貌似