【其中考试】河南省信阳市固始县八年级（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2222页，总=sectionpages2222页试卷第=page2121页，总=sectionpages2222页河南省信阳市固始县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。每小题3分，共30分。）

1.下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30A.6cm B.7cm C.8

3.将一个n边形变成n+1边形，内角和将A.减少180∘ B.增加90∘ C.增加180∘

4.如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为1，则△ABC的面积为（）A.3 B.8 C.4 D.6

5.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为(

)A.17 B.15 C.13 D.13或17

6.将一副直角三角板如图放置，使含30∘角的三角板的直角边和含45∘角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）

A.75∘ B.65∘ C.45

7.在锐角△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC(A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点

C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点

8.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≅△CBE，还需要添加的一A.∠A=∠C B.∠D

9.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边距离等于8，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A.PQ>8 B.PQ≥8 C.PQ

10.等腰三角形的一个角是50∘，则它一腰上的高与底边的夹角是（）A.25∘ B.40∘ C.25∘或40∘ D.二、填空。（3x5=15分）

如图所示，四边形ABCD中，∠A+∠B＝222∘，且∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠

如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=

如图所示，已知P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB于点D，若PD＝5，△ACB的周长为20，则△ABC的面积是

已知点A(2a-b, 5+a)，B(2

如图，在四边形ABCD中，∠A＝90∘，AD＝10，连结BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C，若P是BC边上一动点，则DP三、解答题。（共8题，75分）

小刚从点A出发，前进10米后向右转60∘，再前进10米后又向右转60∘，按照这样的方式一直走下去，他能回到A点吗？当他第一次回到A点，他走了多少米？

如图，已知AB // CD，∠1=∠F，∠2=∠E，试猜想AF与

如图，在△ABC中，∠A=46∘，CE是∠ACB的平分线，点B，C，D在同一条直线上，FD // 

已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥A

如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB // EF，

如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．F是OC上另一点，连接DF，EF．

求证：DF＝

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，DE // AB，过点E作EF⊥DE交BC（1）求∠DFE（2）若CD＝8，求DF的长．

如图，小刚家在A处，小强家在B处，小刚、小强家到河岸的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，A到河岸CD的中点的距离为300m．

（1）请在图中作出小刚从家（A处）出发到河边将几条小鱼放生，然后去找小强（B处）所走的最短路线图；（2）小刚所走的最短路程是多少米？

参考答案与试题解析河南省信阳市固始县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。每小题3分，共30分。）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进而判断得出答案．【解答】A、是轴对称图形，故不合题意；

B、不是轴对称图形，故符合题意；

C、是轴对称图形，故不合题意；

D、是轴对称图形，故不合题意；2.【答案】C【考点】直角三角形的性质等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，

∴∠B=60​∘，

∴取AB的中点M，连接CM，如图：

∵AM=CM=BM，

∴△BCM是等边三角形，∠B3.【答案】C【考点】多边形的内角和【解析】利用多边形的内角和公式即可求出答案．【解答】解：n边形的内角和是(n-2)⋅180∘，

n+1边形的内角和是(n-1)⋅180∘，

4.【答案】B【考点】三角形的面积【解析】由于F是BE的中点，BF＝EF，那么△EFD和△BFD可看作等底同高的两个三角形，根据三角形的面积公式，得出△EFD和△BFD的面积相等，进而得出△BDE的面积等于△BFD的面积的2倍；同理，由于E是AD的中点，得出△ADB的面积等于△BDE面积的2倍；由于AD【解答】∵F是BE的中点，

∴BF＝EF，

∴S△EFD＝S△BFD，

又∵S△BDE＝S△EFD+S△BFD，

∴S△BDE＝2S△BFD5.【答案】A【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3<7，不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．

故这个等腰三角形的周长是17．

故选A.6.【答案】A【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】先根据同旁内角互补，两直线平行得出AC // DF，再根据两直线平行内错角相等得出∠2＝∠A＝【解答】∵∠ACB＝∠DFE＝90∘，

∴∠ACB+∠DFE＝180∘，

∴AC // DF，

∴∠2＝∠A＝7.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足PA＝PB的点的位置，然后思考满足PB＝PC的点的位置，答案可得．【解答】∵PA＝PB∴P在AB的垂直平分线上，

同理P在AC，BC的垂直平分线上．

∴点P是△ABC8.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D＝∠B时，【解答】解：当∠D=∠B时，

在△ADF和△CBE中，

∵AD=BC9.【答案】B【考点】角平分线的性质垂线段最短【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为8，再根据垂线段最短解答．【解答】∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于8，

∴点P到OB的距离为8，

∵点Q是OB边上的任意一点，

∴10.【答案】C【考点】三角形内角和定理等腰三角形的判定与性质【解析】题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分情况进行分析，从而得到答案．【解答】解：当底角是50∘时，则它一腰上的高与底边的夹角是90∘-50∘=40∘；

当顶角是50∘时，则它的底角就是1二、填空。（3x5=15分）【答案】111【考点】多边形内角与外角【解析】利用四边形内角和可得∠ADC+∠BCD＝360∘-222【解答】∵∠A+∠B＝222∘，

∴∠ADC+∠BCD＝360∘-222∘＝138∘，

∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，

∴∠ODC＝∠ADC，∠OCD＝∠【答案】20【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理等腰三角形的判定与性质【解析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得∠CAD的度数；再根据外角的性质，求∠【解答】解：∵AC=DC=DB，∠ACD=100∘，

∴∠CAD=(180∘-100∘)÷2=40∘.

【答案】50【考点】角平分线的性质【解析】作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得到PE＝PF＝PD＝5，然后根据三角形面积公式和S△ABC＝S△PAB+S【解答】作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图，

∵点P是△ABC三条角平分线的交点，

∴PE＝PF＝PD＝5，

∴S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC

＝PD【答案】1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】利用关于y轴对称的点的坐标特点可得关于a、b的方程组，解出a、b的值，然后可得答案．【解答】∵点A(2a-b, 5+a)，B(2b-1, -a+b)，关于y轴对称，【答案】10【考点】角平分线的性质【解析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD＝∠CBD，由角平分线性质即可得AD＝DP，由AD的长可得【解答】根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，

∵BD⊥CD，即∠BDC＝90∘，又∠A＝90∘，

∴∠A＝∠BDC，又∠ADB＝∠C，

∴∠ABD＝∠CBD，又DA⊥BA，BD三、解答题。（共8题，75分）【答案】他能回到A点，当他第一次回到A点，他走了60米【考点】多边形内角与外角【解析】小刚所走路径为正多边形，然后再利用外角和定理计算出多边形的边数，进而可得答案．【解答】依题意可知，小刚所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，

则60n＝360，解得n＝6，

故他第一次回到出发点A时，共走了：10×6＝60(【答案】解：AF⊥DE.

证明：∵AB // CD，

∴∠2=∠EGB，

∵∠2=∠E，

∴∠E=∠EGB.

∵∠【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】首先根据平行线的性质和已知条件得到∠E=∠EGB【解答】解：AF⊥DE.

证明：∵AB // CD，

∴∠2=∠EGB，

∵∠2=∠E，

∴∠E=∠EGB.

∵∠E+∠【答案】解：∵FD // EC，∠D=42∘，

∴∠BCE=∠D=42∘.

∵【考点】三角形内角和定理平行线的性质角平分线的定义【解析】根据平行线的性质得出∠BCE【解答】解：∵FD // EC，∠D=42∘，

∴∠BCE=∠D=42∘.

∵【答案】证明：连接AD，

在△ACD和△ABD中，

AC=AB,CD=BD,AD=AD,

∴△ACD≅△ABD【考点】角平分线的性质全等三角形的性质【解析】连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE【解答】证明：连接AD，

在△ACD和△ABD中，

AC=AB,CD=BD,AD=AD,

∴△ACD≅△ABD【答案】证明：∵AB // EF，

∴∠A=∠E.

在△ABC和△EFD中，【考点】全等三角形的性质【解析】根据已知条件得出△ACB≅△DEF【解答】证明：∵AB // EF，

∴∠A=∠E.

在△ABC和△EFD中，【答案】证明：∵OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠DOP＝∠EOP，PD＝PE．

在Rt△POD和Rt△POE中，PD=PEOP=OP ，

∴Rt△POD≅Rt△【考点】角平分线的性质全等三角形的性质与判定【解析】根据角平分线的性质可得出PD＝PE，结合OP＝OP可证出Rt△POD≅Rt△POE(HL)，根据全等三角形的性质可得出OD＝OE，结合∠DOF＝∠EOF【解答】证明：∵OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠DOP＝∠EOP，PD＝PE．

在Rt△POD和Rt△POE中，PD=PEOP=OP ，

∴Rt△POD≅Rt△【答案】∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60∘．

∵DE // AB，

∴∠B＝EDC＝60∘，∠A＝∠CED＝60∘，

∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC∵∠F+∠FEC＝∠ECD＝60∘，

∴∠F＝∠FEC＝30∘，

∴CE＝CF，

由（1）可知∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60∘，

∴CE＝DC＝8．

又∵CE＝CF，

∴CF【考点】等边三角形的性质与判定平行线的性质含30度角的直角三角形【解析】（1）证明△DCE中的三个角均为60∘，然后再求得∠DFE＝30∘；

（2）先求得CF＝DE，然后由【解答】∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60∘．

∵DE // AB，

∴∠B＝EDC＝60∘，∠A＝∠CED＝60∘，

∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC∵∠F+∠FEC＝∠ECD＝60∘，

∴∠F＝∠FEC＝30∘，

∴CE＝CF，

由（1）可知∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60∘，

∴CE＝DC＝8．

又∵CE＝CF，

∴CF【答案】如图，点P即为所求作．

∵B，B'关于直线CD对称，

∴BD＝DB'，

∵A