第二课时 一元二次不等式的应用课件

第二课时一元二次不等式的应用明学习目标知结构体系课标要求1．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程．了解一元二次不等式的现实意义．2．能够构建二次函数模型，解决实际问题．重点难点重点：

一元二次不等式的应用．难点：

应用一元二次不等式解决实际问题.第二课时一元二次不等式的应用明学习目标知结构体系课标1．经1(一)简单的分式不等式的解法(一)简单的分式不等式的解法2第二课时一元二次不等式的应用课件3解析：原不等式⇔(x－1)(x－2)<0，解得1<x<2.答案：{x|1<x<2}答案：{x|x≥1或x<0}解析：原不等式⇔(x－1)(x－2)<0，解得1<x<2.答4a>0Δ<0a<0Δ<0a>0Δ<0a<0Δ<05第二课时一元二次不等式的应用课件6[即时小练]1．若方程x2＋ax＋1＝0的解集是∅，则实数a的取值范围是________．解析：由题意可得Δ＝a2－4<0，所以－2<a<2.答案：{a|－2<a<2}2．对∀x∈R，不等式x2＋2x＋m>0恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：由题意可得Δ＝22－4m<0，所以m>1.答案：{m|m>1}[即时小练]7第二课时一元二次不等式的应用课件8第二课时一元二次不等式的应用课件9第二课时一元二次不等式的应用课件10[方法技巧]分式不等式的解法(1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意等价变形，保证分母不为零．(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解．[方法技巧]分式不等式的解法11第二课时一元二次不等式的应用课件12答案：C答案：C13答案：D

答案：D14第二课时一元二次不等式的应用课件15[拓展]1．在本例中，是否存在m∈R，使得∀x∈R，不等式mx2－mx－1>0？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．[拓展]162．

在本例中，把条件“∀x∈R”改为“x∈{x|2≤x≤3}”，其余

不变，求m的取值范围．2．在本例中，把条件“∀x∈R”改为“x∈{x|2≤x≤317[方法技巧]一元二次不等式恒成立问题的解法(1)转化为对应的二次函数图象与x轴的交点问题，考虑两个方面：x2的系数和对应方程的判别式的符号．(2)转化为二次函数的最值问题：分离参数后，求相应二次函数的最值，使参数大于(小于)这个最值．

[方法技巧]18[对点训练]1．若不等式2x2－kx－k>0对于一切实数恒成立，则k的取值范围为

(

)A．{k|－8<k<0}

B．{k|0<k<8}C．{k|k<－8或k>0} D．{k|k<0或k>8}解析：∵2x2－kx－k>0对于一切实数恒成立，∴Δ＝(－k)2－4×2×(－k)＝k2＋8k<0，解得－8<k<0.答案：A

[对点训练]192．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈{x|0≤x≤3}恒成立，则实数m的取值范围是

(

)A．{m|m≥－3} B．{m|－3≤m≤0}C．{m|m≤－4} D．{m|m≤－3或m≥0}解析：因为不等式x2－4x≥m对任意x∈{x|0≤x≤3}恒成立，令y＝x2－4x,0≤x≤3，则m≤ymin，因为y＝x2－4x在x∈{x|0≤x≤3}上的最小值为－4，故m≤－4.答案：C

2．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈{x|0≤x≤320[题点三]一元二次不等式的实际应用[典例]

国家计划以2400元/t的价格收购农产品mt．按规定，农户向国家纳税的税率为8%.为减轻农民负担，根据市场规律，①税率每降低x个百分点，收购量相应能②增加2x个百分点．试确定x的取值范围，使税率调低后，国家此项税收的总收入不低于原计划的78%.[题点三]21[解]

设税率调低后，国家此项税收的总收入为y元．由已知条件，得y＝2400m(1＋2x%)[(8－x)%](0＜x≤8)．根据题意，得y≥2400m×8%×78%，即2400m(1＋2x%)[(8－x)%]≥2400m×8%×78%，整理，得x2＋42x－88≤0，解得－44≤x≤2，根据x的实际意义知0＜x≤2，即当0＜x≤2时，税率调低后，国家此项税收的总收入不低于原计划的78%.[解]设税率调低后，国家此项税收的总收入为y元．22[方法技巧]解决一元二次不等式应用问题的关键和步骤解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，即分析题目中有哪些未知量，然后选择关键量并设出此关键量，再根据题目中的不等关系列不等式．解决一元二次不等式的应用问题，一般可以按照以下四步进行：(1)阅读题干，认真审题，把握问题中的关键词，找准不等关系；(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系；(3)解不等式；(4)回归实际问题．

[方法技巧]23[对点训练]某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.

(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？

[对点训练]24第二课时一元二次不等式的应用课件25答案：{x|－2<x<－1或x>2}答案：{x|－2<x<－1或x>2}262．

如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中∠B为直角，AB

长40m，BC长50m，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状

为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积．2．如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中∠B为27内化素养

数学运算解与一元二次不等式相关的分式不等式，要做到等价转化，避免增解或漏解数学建模解答实际应用问题的难点是数学建模，注意恰当地转化已知条件与处理数据内化素养数学运算解与一元二次不等式相关的分式不等式，要做到28解析：∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤2}，∴A∩B＝{x|0<x≤1}．答案：B

解析：∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤2}，29解析：∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0，∴4x＋m≥2(x2－2x＋3)能成立，∴m≥2x2－8x＋6能成立，令y＝2x2－8x＋6＝2(x－2)2－2≥－2，∴m≥－2，∴m的取值范围为{m|m≥－2}．答案：{m|m≥－2}解析：∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0，30答案：B

答案：B314．

某小区内有一个矩形花坛ABCD，现将这一矩形花坛拆建成

一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN

上，且对角线MN过点C，如图所示．已知AB＝3m，AD＝2m.要使矩形AMPN的面积大于32m2，则DN的长应在什么范围内？4．某小区内有一个矩形花坛ABCD，现将这一矩形花坛拆建成32第二课时一元二次不等式的应用课件33““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（十四）”

(单击进入电子文档)““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（十四）”34第二课时一元二次不等式的应用课件35第二课时一元二次不等式的应用明学习目标知结构体系课标要求1．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程．了解一元二次不等式的现实意义．2．能够构建二次函数模型，解决实际问题．重点难点重点：

一元二次不等式的应用．难点：

应用一元二次不等式解决实际问题.第二课时一元二次不等式的应用明学习目标知结构体系课标1．经36(一)简单的分式不等式的解法(一)简单的分式不等式的解法37第二课时一元二次不等式的应用课件38解析：原不等式⇔(x－1)(x－2)<0，解得1<x<2.答案：{x|1<x<2}答案：{x|x≥1或x<0}解析：原不等式⇔(x－1)(x－2)<0，解得1<x<2.答39a>0Δ<0a<0Δ<0a>0Δ<0a<0Δ<040第二课时一元二次不等式的应用课件41[即时小练]1．若方程x2＋ax＋1＝0的解集是∅，则实数a的取值范围是________．解析：由题意可得Δ＝a2－4<0，所以－2<a<2.答案：{a|－2<a<2}2．对∀x∈R，不等式x2＋2x＋m>0恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：由题意可得Δ＝22－4m<0，所以m>1.答案：{m|m>1}[即时小练]42第二课时一元二次不等式的应用课件43第二课时一元二次不等式的应用课件44第二课时一元二次不等式的应用课件45[方法技巧]分式不等式的解法(1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意等价变形，保证分母不为零．(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解．[方法技巧]分式不等式的解法46第二课时一元二次不等式的应用课件47答案：C答案：C48答案：D

答案：D49第二课时一元二次不等式的应用课件50[拓展]1．在本例中，是否存在m∈R，使得∀x∈R，不等式mx2－mx－1>0？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．[拓展]512．

在本例中，把条件“∀x∈R”改为“x∈{x|2≤x≤3}”，其余

不变，求m的取值范围．2．在本例中，把条件“∀x∈R”改为“x∈{x|2≤x≤352[方法技巧]一元二次不等式恒成立问题的解法(1)转化为对应的二次函数图象与x轴的交点问题，考虑两个方面：x2的系数和对应方程的判别式的符号．(2)转化为二次函数的最值问题：分离参数后，求相应二次函数的最值，使参数大于(小于)这个最值．

[方法技巧]53[对点训练]1．若不等式2x2－kx－k>0对于一切实数恒成立，则k的取值范围为

(

)A．{k|－8<k<0}

B．{k|0<k<8}C．{k|k<－8或k>0} D．{k|k<0或k>8}解析：∵2x2－kx－k>0对于一切实数恒成立，∴Δ＝(－k)2－4×2×(－k)＝k2＋8k<0，解得－8<k<0.答案：A

[对点训练]542．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈{x|0≤x≤3}恒成立，则实数m的取值范围是

(

)A．{m|m≥－3} B．{m|－3≤m≤0}C．{m|m≤－4} D．{m|m≤－3或m≥0}解析：因为不等式x2－4x≥m对任意x∈{x|0≤x≤3}恒成立，令y＝x2－4x,0≤x≤3，则m≤ymin，因为y＝x2－4x在x∈{x|0≤x≤3}上的最小值为－4，故m≤－4.答案：C

2．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈{x|0≤x≤355[题点三]一元二次不等式的实际应用[典例]

国家计划以2400元/t的价格收购农产品mt．按规定，农户向国家纳税的税率为8%.为减轻农民负担，根据市场规律，①税率每降低x个百分点，收购量相应能②增加2x个百分点．试确定x的取值范围，使税率调低后，国家此项税收的总收入不低于原计划的78%.[题点三]56[解]

设税率调低后，国家此项税收的总收入为y元．由已知条件，得y＝2400m(1＋2x%)[(8－x)%](0＜x≤8)．根据题意，得y≥2400m×8%×78%，即2400m(1＋2x%)[(8－x)%]≥2400m×8%×78%，整理，得x2＋42x－88≤0，解得－44≤x≤2，根据x的实际意义知0＜x≤2，即当0＜x≤2时，税率调低后，国家此项税收的总收入不低于原计划的78%.[解]设税率调低后，国家此项税收的总收入为y元．57[方法技巧]解决一元二次不等式应用问题的关键和步骤解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，即分析题目中有哪些未知量，然后选择关键量并设出此关键量，再根据题目中的不等关系列不等式．解决一元二次不等式的应用问题，一般可以按照以下四步进行：(1)阅读题干，认真审题，把握问题中的关键词，找准不等关系；(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系；(3)解不等式；(4)回归实际问题．

[方法技巧]58[对点训练]某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.

(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？

[对点训练]59第二课时一元二次不等式的应用课件60答案：{x|－2<x<－1或x>2}答案：{x|－2<x<－1或x>2}612．

如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中∠B为直角，AB

长40m，BC长50m，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状

为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积．2．如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中∠B为62内化素养

数学运算