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文档简介

nn函数极限与连测验题姓名

学号

计分一、填空题（每小分共分）1．sinsin=x

。．已知

limx

x

2

x

，常数b

，

c

。．已知

f()

x,|

，则

x

为

f)

的间断点，且为第

类间断点。x．已知函数

f()

x

连续，则常数

，

。x．当0

x

sinx是

阶无穷小。．

limx

x

2

3(3x

6

。二、选择题每小题2，共

）1、在区(|

x|

x（）（A）无实根（B有且仅有一个实根（C）有且仅有两个实根（D）有无穷多个实根2．设数列通项为

n(Nk

*

)，则nx为（）（A）无穷小量（B）无穷大量（有界量（D）无界量3．当x0tansinx

的（）（A）低阶无穷小（B）高阶无穷小（等价无穷小（D）同阶无穷小4．已知f)()连续，且(xgx)，则有（）（A）f))

（B）limflim()x

x/

（C）limf()limg()

（Dlimf(xlim(x)xx

xx

x

x5．当1时函数()

x2x

1x

的极限（）（A）（B不存在（C）等于（D）等于06．下列说正确的是（）（A）两个无穷大量之和一定是无穷大（B）界函数与无穷大量的乘积一定是无穷大（C）初等函数在定义域内连续（D）一个函数的极限为A，则表示函数值来越接近于A（E）同一过程的无穷大与无穷大之积一定是无穷大（F）不是无穷大量的一定是有界量（G）无界一定是无穷大（H）无穷大一定无界7．设f)（A）1

,f()=（）x（B）不存在（

（D28．函数(x)（A）1

(xx2（B）

1x

的第一类间断点的个数是（）（C）3（D）9.已limx0

xfx)

，x

fx)x

）（A）

111（B）（）6

（D）10.一下几种叙述能否作为函数极限limf()A定义（）x（A

恒f()0（B

恒|f(x)A0

(数)（CN

0,0恒|f()0

1n（DN,x0

1n

时，恒f()（E（F

0,00x0

时，恒f()时，恒f()（G当充分靠近x时，(x越来越接近A0/

x.xx.x三、算题（每题，共25分）1；1．(cos)sin22sinx；2lim2)0x3．2sin；n24.试确定常下等式成立lim

1

3

0.x1sinx|5.limx四、已知函数f()limn

xx

，讨论函数f()的连续性，并作出函数(x)的图形8分）五、已知函数f()(a,b]上连续，且limf()存在。证明fx)(,b]上有界。xa

（6）六、fx)[0,1]上连续，且f(0)f(1)，试证对任何自然数必存在一点11c[0,1]，使f()f)8分）nn七、xa)[a,]上恒有()(x)，且极lim00xx

f(x)f(x)0存在，证x0明：limx

f()(x)0x0

7分）八(x[0,n]上连续f(0)(n正整数使得f(分）附加题：有兴趣的同学可以做

[0,)设有复合函数

yf

()]

，其中

()在x的心邻域0

(x)0

内有定义，

()0

，且

limx

)．又yfu在u的

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