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文档简介
nn函数极限与连测验题姓名
学号
计分一、填空题(每小分共分)1.sinsin=x
。.已知
limx
x
2
x
,常数b
,
c
。.已知
f()
x,|
,则
x
为
f)
的间断点,且为第
类间断点。x.已知函数
f()
x
连续,则常数
,
。x.当0
x
sinx是
阶无穷小。.
limx
x
2
3(3x
6
。二、选择题每小题2,共
)1、在区(|
x|
x()(A)无实根(B有且仅有一个实根(C)有且仅有两个实根(D)有无穷多个实根2.设数列通项为
n(Nk
*
),则nx为()(A)无穷小量(B)无穷大量(有界量(D)无界量3.当x0tansinx
的()(A)低阶无穷小(B)高阶无穷小(等价无穷小(D)同阶无穷小4.已知f)()连续,且(xgx),则有()(A)f))
(B)limflim()x
x/
(C)limf()limg()
(Dlimf(xlim(x)xx
xx
x
x5.当1时函数()
x2x
1x
的极限()(A)(B不存在(C)等于(D)等于06.下列说正确的是()(A)两个无穷大量之和一定是无穷大(B)界函数与无穷大量的乘积一定是无穷大(C)初等函数在定义域内连续(D)一个函数的极限为A,则表示函数值来越接近于A(E)同一过程的无穷大与无穷大之积一定是无穷大(F)不是无穷大量的一定是有界量(G)无界一定是无穷大(H)无穷大一定无界7.设f)(A)1
,f()=()x(B)不存在(
(D28.函数(x)(A)1
(xx2(B)
1x
的第一类间断点的个数是()(C)3(D)9.已limx0
xfx)
,x
fx)x
)(A)
111(B)()6
(D)10.一下几种叙述能否作为函数极限limf()A定义()x(A
恒f()0(B
恒|f(x)A0
(数)(CN
0,0恒|f()0
1n(DN,x0
1n
时,恒f()(E(F
0,00x0
时,恒f()时,恒f()(G当充分靠近x时,(x越来越接近A0/
x.xx.x三、算题(每题,共25分)1;1.(cos)sin22sinx;2lim2)0x3.2sin;n24.试确定常下等式成立lim
1
3
0.x1sinx|5.limx四、已知函数f()limn
xx
,讨论函数f()的连续性,并作出函数(x)的图形8分)五、已知函数f()(a,b]上连续,且limf()存在。证明fx)(,b]上有界。xa
(6)六、fx)[0,1]上连续,且f(0)f(1),试证对任何自然数必存在一点11c[0,1],使f()f)8分)nn七、xa)[a,]上恒有()(x),且极lim00xx
f(x)f(x)0存在,证x0明:limx
f()(x)0x0
7分)八(x[0,n]上连续f(0)(n正整数使得f(分)附加题:有兴趣的同学可以做
[0,)设有复合函数
yf
()]
,其中
()在x的心邻域0
(x)0
内有定义,
()0
,且
limx
).又yfu在u的
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