【知识点解析】《比较两个对数的大小》课堂探究

比较两个对数的大小比较下列各组数中两个值的大小：活动与探究（1）log0.31.8，log0.32.7；（3）log32，log56；（5）log20.4，log30.4．（2）3log45，2log23；（4）

，log40.6；比较下列各组数中两个值的大小：活动与探究（1）log0.31.8，log0.32.7；分析：两个数可直接用对应的对数函数的单调性比较；解：∵函数y＝log0.3x在（0，＋∞）上是减函数，且1.8＜2.7，∴log0.31.8＞log0.32.7．比较下列各组数中两个值的大小：活动与探究（2）3log45，2log23；分析：两个数可化为同底的两个对数，然后用对应的对数函数的单调性比较；解：3log45＝log4125，∵函数y＝log4x在（0，＋∞）上是增函数，2log23＝4log43＝log481．且125＞81，∴log4125＞log481，即3log45＞2log23．比较下列各组数中两个值的大小：活动与探究（3）log32，log56；分析：两个对数的底数不同，真数也不同，但其中一个大于1，另一个小于1；解：∵函数y＝log3x在（0，＋∞）上是增函数，∴log32＜log33＝1．同理log56＞log55＝1．∴log32＜log56．且2＜3，比较下列各组数中两个值的大小：活动与探究（4）

，log40.6；分析：两个数，一个小于0，一个大于0；解：∵函数y＝

在（0，＋∞）上是减函数，且0.4＜1，∴＝0．同理，log40.6＜log41＝0．∴＞log40.6．比较下列各组数中两个值的大小：活动与探究（5）log20.4，log30.4．分析：将两个对数换底后再比较．解：log20.4＝，log30.4＝．∵3＞2＞1，∴ln3＞ln2＞0．又ln0.4＜0，即log20.4＜log30.4．∴＞＞0．∴＜．小结比较两个对数值的大小，若底数相同，可根据对数函数的单调性判断；若底数不相同，可借助中间量loga1＝0（a＞0，且a≠1）或logaa＝1（a＞0，且a≠1）来比较，也可换底后再比较．变式训练1．若a＝log3π，b＝log76，c＝log20.8，则（

）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a解析：∵log3π＞log33＝1，0＝log71＜log76＜log77＝1，log20.8＜log21＝0，∴a＞b＞c，故选A．A变式训练2．比较下面两个值的大小：（1）log2.10.4与log2.10.3；（2）

与

；（3）log67与log53；（4）log52与log0.33．解：（1）∵函数f（x）＝log2.1x在（0，＋∞）上是增函数，且0.4＞0.3，故log2.10.4＞log2.10.3．变式训练2．比较下面两个值的大小：（1）log2.10.4与log2.10.3；（2）

与

；（3）log67与log53；（4）log52与log0.33．且8＞7，解：（2）∵函数

在（0，＋∞）上是减函数，故＜．变式训练2．比较下面两个值的大小：（1）log2.10.4与log2.10.3；（2）

与

；（3）log67与log53；（4）log52与log0.33．解：（3）∵log67＞log66＝1，log53＜log55＝1，∴log67＞log53．变式训练2．比较下面两个值的大小：（1）log2.10.4与log2.10.3；（2）

与

；（3）log67与lo