函数的奇偶性与周期性、对称性课后练习题详解

2＝－fx)，2＝－fx)，所以函数是奇函数，并且20.310.332函数的奇性与周期性对称性课后练题详解．列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的()A＝＋C．y2＋

B．＝＋xD．y＝xe解：根据奇偶函数的定义可知，项A，C中的函数是偶函数，选项B中函数是奇函数．故选D．(2017·北)已知函数f)＝3

－

，则f(x)()A是偶函数，且在R是增函数B是奇函数，且在R上增函数C．偶函数，且在R上减函数D．奇数，且在R是减函数解：(－x＝

1＝－

x

是增函数，

是减函数，根据增函数－减函数＝增函数，函数是增函数故x＞0，．知函数fx＝x0

则下列结论正确的是)Af()是偶函数Bf()是增函数C．f(x)是周期函数D．()的值域[－，＋∞解由fx)的图象易判断f(x)是偶函数是调函数不是周函数值为[，＋∞)．故选D.．(2016·石庄模拟)知fx)是定义在R上为期的偶函数，若f＜，f(5)＝－3，则实数的取值范围)＋A(－1，4)B．－，C．－1，D．(－1a－3解因函数fx是定义在R上3为期的偶函数以f＝－＝f即＋＜1化简(－4)(a＋1)＜，得1＜＜故选A.．(2016·安二模已知函数f)是定义在上偶函数，当x∈－∞0]时，()为减函数．若a＝

)，b＝f(log，＝f，则，，c的小关系是)22Aa>>B．c>a．bD．a>解已得(x)在[∞上为增函数＝f－2)＝f(2)<2<logcb>a.2故选0已知()是R上奇函数<0时()＝－ln(1)数fx＝＞0若f－xfx)，则实数的值范围()2020届高中数学

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32233＋2222215212232233＋22222152122122222A(－∞，∪(2，＋∞)B(－∞，2)∪，＋∞)C．(1，2)D．－2，1)解设x>0－以)－g－x＝＋x)以f(x)＝

x，x≤0，（＋）x＞

易知函数(x)是R上单调递增函数，所以由－xfx)得－，解得－2<<1.故选D．fx)＋1)是函数，则＝________.解由f－x)＝()所ln(e则2a＋＝，所以a－故填－.2

＋－＝＋＋ax化简得＋x＝0(∈)，x(2017·海市第三次月)设函数fx)＝则使得f(x)>(2－1)成立的x的取值范＋x围是．解f－x＝－()故f()是奇函数且x时()＝

x＝－故(x)调递增，1x＋x又f(0)＝，从而fx)是R上增函数，故f(x)>x－1)>2－，得x故填－∞，)．．数f)＝是义在－，1)上的奇数，且＝.＋(1)确定函数f)的解析式；(2)用定义证明f)(－1上是增函数；(3)解不等式ft＋ft)＜0.解：(1)为在∈(－11)上f()为奇函数，ax所以f＝，即b0.所以fx＝.＋又因为f＝，所＝解得＝＋x所以fx)＝，检验适合题意．＋x（x－1）（－）(2)证明设－1＜x＜＜则f－(x＝－＝121＋x＋（1x）＋）1112＜1则xx－＜0x－＞，故f)－＜0.所以f(x)在－1，1)上是增函数．1212(3)由ft＋(t＜，得ft－1)＜－(t，即ft－＜f(－t．t－＜1所以－＜，得＜＜.t－1－t，故t的值范围为0设f(x是定义域为R的期函数正周期为2f(1＋)＝(1)－1≤时，()＝－x.2020届高中数学

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3322222233222222(1)判定f)的奇偶性；(2)试求出函数f)区间－12]上的表达．解：(1)为f(1)＝(1－，所以f－)f＋)．又fx＋2)f(x)所以f－x)＝()．又f)的定义域为R，所以f)是偶函数．(2)当x∈，1]，x∈[，0]，则fx＝(－x)；进而当≤x≤2时－1≤x－≤0f)＝(－2)＝－(－＝－＋2.x∈[－1，故fx)＝∈（，）－x＋，x∈[1，(2017·江苏已知函数(x)＝x

－2＋e－，中是然对数的底数．若f(ae＋a

2

)≤0，则实数a的值范围．解：因为f()＝－x＋x＋－＝fx)，所以函数f(x是奇函数，因为f－2e＋

＋≥－2＋2e·

＝3x≥0