实验四连续时间系统的频域分析

连续时间系统的频域分析实验目的：1深刻理解和掌握非周期信号的傅里叶变换及其计算方法；2学会运用Matlab编写Fourier正反变换的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析。实验环境：1WINDOW72MATLAB2015实验原理：连续时间系统的频域分析法，也成为Fourier变换分析法。该方法基于信号频谱分析的概念，讨论信号作用于线性系统是在频域中求解响应的方法。Fourier分析法的关键是求取系统的频率响应。Fourier分析法主要用来分析系统的频率响应特性，或分析输出信号的频谱，也可以用来求解正弦信号作用下的正弦稳态响应。连续时间Fourier变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。任意非周期信号，如果满足狄里克利条件，那么，它可以被看作是由无穷多个不同频率（这些频率都是非常的接近）的周期复指数信号。加的线性组合构成的，每个频率所对应的周期复指数信号。加称为频率分量，其相对幅度为对应频率的IX（加）1之值，其相位为对应频率的X（加）的相位。X（加）通常为复函数，可以按照复数的极坐标表示方法表示为：X（加）=IX（加）|ejzx顷其中，|X（加）1称为血）的幅度谱，而/X（加）则称为血）的相位谱。Matlab中符号数学工具箱提供了计算Fourier正反变换的函数fourier和ifourier，其调用形式分别为：F=fourier（f）和f=ifourier（F）上述两个式子中，f表示信号的时域表示式，F表示信号的频域表示式。可以通过定义一个符号对象，然后再写表示式来实现。实验内容：一利用Matlab程序实现求下列符号函数的Fourier变换。1、J=cos（t）2、y=te-1£（t）3、y=e-tsin（t加（t）解答：1参考程序段>>symst>>f=cos（t）;>>F=fourier（f）

输出结果:F=pi*(dirac(-w-1)+dirac(l-w))2参考程序段»symst»f=t*exp(-t)*heaviside(t);»F=fourier(f)输出结果：F=V(1+w*i)A23参考程序段»symst»f=exp(-t)*sin(t)*heaviside(t);»F=fourier(f)输出结果：F=V((l+w*i)A2+l)二利用Matlab程序实现求下列符号函数的逆Fourier变换1、1F(j®)=——1+Q2、3、F(jE)=(1+加)2+1解答：11、3、F(jE)=(1+加)2+1f=heaviside(x)/exp(x)2参考程序段»symsw>>F=1/(1+wA2);>>f=ifourier(F)输出结果：f=((pi*heaviside(x))/exp(x)+pi*heaviside(-x)*exp(x))/(2*pi)3参考程序段>>symsw>>F=1/((1+j*w)A2+1);>>f=ifourier(F)输出结果：f=(pi*(1/exp(x*(i+1)))*heaviside(x)*i-pi*(1/exp(x*(1-i)))*heaviside(x)*i)/(2*pi)三已知下列稳定的LTI系统的微分方程d2y(t).dy(t)/、d2e(t)1、3一—+4、Z+y(t)=——+5e(t)dt2dtdt2d3y(t)._d2y(t)ody(t)de(t)〜2、一—+10——+8^^+5y(t)=13+7e(t)dt3dt2dtdt分别作出它的系统频域频率响应的幅值和相位特性曲线。解答：1参考程序段>>b=[105];>>a=[341];>>[H,w]=freqs(b,a);>>subplot(2,1,1);>>plot(w,abs(H));>>title('幅频特性,);>>gridon;>>subplot(2,1,2);>>plot(w,angle(H));>>title('相频特性,);>>gridon;输出结果：

2参考程序段>>b=[137];>>a=[11085];>>[H,w]=freqs(b,a);>>subplot(2,1,1);>>plot(w,abs(H));>>title('幅频特性');>>gridon;>>subplot(2,1,2);>>plot(w,angle(H));>>title('相频特性');>>gridon;四已知周期三角波信号的傅里叶级数系数为:输出结果：四已知周期三角波信号的傅里叶级数系数为:输出结果：也sin(竺)n。0n2兀202n=0利用Matlab画出该周期信号的频谱（其中-10<n<10,画出幅度和相位）。解答:参考程序段解答:参考程序段N=10;n1=-N:-1;c1=(-4*j*sin(n1*pi/2))./n1.A2./piA2;c0=0;n2=1:N;c2=(-4*j*sin(n2*pi/2))./n2.A2./piA2;cn=[c1c0c2];subp