【知识点解析】数据的分析知识卡片大全

统计学的发展概述由于人类的统计实践是随着计数活动而产生的，因此，统计发展史可以追溯到远古的原始社会，也就是距今有5000多年的漫长岁月.但是，能使人类的统计实践上升到理论上予以概括总结的程度，即开始成为一门系统的科学统计学，却是近代的事情，距今只有300余年的短暂历史.统计学发展的概貌，大致可划分为古典记录统计学、近代描述统计学和现代推断统计学三种形态.数据的集中趋势“数据的集中趋势”是指利用平均数、中位数、众数等刻画一组数据的集中趋势.所谓集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，度量集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值.算术平均数-拓展延伸如果一组数据都加上（或减去）同一个数，那么所得数据的平均数等于原数据的平均数加上（或减去）这个数.

如果一组数据扩大为原来的m倍，那么所得数据的平均数等于原数据平均数的m倍.算术平均数和加权平均数

平均数、中位数、众数的联系与区别联系区别定义不同求法不同个数不同代表不同特点不同作用不同平均数1.都是来描述数据集中趋势的统计量；

2.都可用来反映数据的一般水平；

3.都可用来作为一组数据的代表.一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数.用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出.惟一性反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”.与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动.

主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数.是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分.平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准.因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等.中位数将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数（或中间两数的平均数）叫做这组数据的中位数.将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数.它的求出不需或只需简单的计算.惟一性像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此

用来代表一组数据的“中等水平”.与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；

它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响.作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据.但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适.众数在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出.可能不止一个众数，也可能没有反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”.与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有.作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据.在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合.数据的波动程度数据的波动程度是数据分布的另一个主要特征，它所反映的是各个数据远离其中心值的程度，因此也称离种趋势.数据的离散程度越大，刻画集中趋势的特征数对该数据的代表性就越差，离散程度越小，其代表性越好.而刻画离中趋势的特征数就是对数据离散程度所作的描述.极差、方差、标准差的联系与区别联系区别极差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况.主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感.方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标.

在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小.标准差只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同.方差问题的两个补充定理

“正常”心脏每分跳动次数成年人的心跳次数，每分钟在60-100次以内是属于正常的，但是一般人都是取中间值，在70-90的范围内的为多数，其中，男性跳的慢，女性跳得快，情绪激动和运动时