实验三 插值法与拟合实验

实验三插值法与拟合实验一、实验目的感受插值效果的比较以及拟合多项式效果的比较。二、实验题目插值效果的比较将区间[-5,5]5等分和10等分，对下列函数分别计算插值节点。的值，进行不同类型的插值，做出插值函数的图形并与.•.二'-的图形进行比较：做拉格朗日插值。2.拟合多项式实验给定数据点如下表所示:-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5Vt-4.45-0.450.550.05-0.040.544.55分别对上述数据作三次多项式和五次多项式拟合，并求平方误差，作出离散函数和拟合函数的图形。三、实验原理拉格朗日插值和多项拟合插值的通用程序四、实验内容及结果1.拉格朗日插值：先输入拉格朗日插值的M程序，在MATLAB的M文件窗口中输入以下内容并保存:functionyy=malagr(x,y,xx)m=length(x);n=length(y);ifm~=n,error('向量x与y的长度必须一致');ends=0;fori=1:nt=ones(1,length(xx));forj=1:nifj~=it=t.*(xx-x(j))/(x(i)-x(j));endends=s+t*y(i);endyy=s;再输入以下绘图程序，在M文件窗口输入以下内容并保存：clear;xx=-5:0.1:5;y=xx.八2./(1+xx.八4);x1=-5:1:5;y1=x1.八2./(1+x1.八4);x2=-5:2:5;y2=x2.八2./(1+x2.八4);yy1=malagr(x1,y1,xx)，yy2=malagr(x2,y2,xx)，plot(xx,yy1,'g*');holdonplot(xx,yy2,'r.');plot(xx,y);由于数据比较多，所以就不一一呈现，只给出所画出的原函数图象，5等分和10等分的拉格朗日插值图象：多项式拟合：先输多项式拟合的M程序，在MATLAB的M文件窗口中输入以下内容并保存:functionp=mafit(x,y,m)formatshort;A=zeros(m+1,m+1);fori=0:mforj=0:mA(i+1,j+1)=sum(x.八(i+j));endb(i+1)=sum(x.八i.*y);enda=A\b';p=fliplr(a');再输入求平方误差和绘图的程序，在M文件窗口输入以下内容并保存：clc;clear;x=-1.5:0.5:1.5;y=[-4.45-0.450.550.05-0.440.544.55];p1=mafit(x,y,3);p2=mafit(x,y,5);y1=p1(1)*x.八3+p1(2)*x.八2+p1(3).*x+p1(4);y2=p2(1)*x.八5+p2(2)*x.八4+p2(3)*x.八3+p2(4)*x.八2+p2(5)*x+p2(6);

a1=sum((y1-y).八2)a2=sum((y2-y).八2)xx=-1.5:0.05:1.5;a1=sum((y1-y).八2)a2=sum((y2-y).八2)xx=-1.5:0.05:1.5;y1=p1(1)*xx.八3+p1(2)*xx.八2+p1(3).*xx+p1(4);y2=p2(1)*xx.八5+p2(2)*xx.八4+p2(3)*xx.八3+p2(4)*xx.八2+p2(5)*xx+p2(6);plot(x,y,'o');holdonxx.xx.xx.xx.xx.xx.plot(xx,y1,'g*');plot(xx,y2,'r.');holdoff在MATLAB的主程序窗口输出以下结果:al=1.8571e-04a2=4.7727e-05原离散函数图象和拟合函数图象如下:原离散函数图象和拟合函数图象如下:五、实验结果分析(1)实验1中通过图象，可以很明显的辨别出拉格朗日插值并不是插值点越多图象就一定越精确，会有高阶插值的振荡现象。(2)通过三个图象的对比，发现基本都是重合在一起的。.三次多项式五次多项式拟合的平方误差分别为1.8571e-004和4.77