实验一 系统响应及系统稳定性

南昌大学实验报告姓名：柳宇航学号：6102113025专业班级：通信工程中兴131实验类型：口验证□综合□设计□创新实验日期:2015.9.14实验成绩：实验一系统响应及系统稳定性、实验内容编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的能力。实验程序：x1=ones(1,8);x2=ones(1,4);y=conv(x1,x2);subplot(3,1,1);stem(x1);subplot(3,1,2);stem(x2);subplot(3,1,3);stem(y,'b')实验结果：给定一个低通滤波器的差分方程为y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)输入信号x(n)=R(n)x(n)=u(n)/-1\zvPiivB'lLi玄玄本由*x(n)=R(n)玉nx(n)=u(n)儒i忒；岸石uit而ilLi甘*、泄■耳4分力别求出系统对18和2的响应序列，开画出其波形。求出系统的单位冲响应，画出其波形。实验程序：A=[1,-.9];B=[0.05,0.05];x1n=[ones(1,8)zeros(1,30)];%R8(n)x2n=ones(1,80);%u(n)subplot(3,2,1);y='x1n';zihuatu(x1n,y);title('x1n')subplot(3,2,2);y='x2n';zihuatu(x2n,y);title('x2n')y1n=filter(B,A,x1n);%系统对x1(n)的响应subplot(3,2,3);y='y1(n)';zihuatu(y1n,y);title('(a)系统对x1(n)的响应y1(n)')y2n=filter(B,A,x2n);%系统对x2(n)的响应subplot(3,2,4);y='y2(n)';zihuatu(y2n,y);title('(b)系统对u(n)的响应y2(n)')hn=impz(B,A,50);%单位脉冲响应subplot(3,2,5);y='h(n)';zihuatu(hn,y);

title('(c)系统单位脉冲响应h(n)')实验结果:x2n1.2iiiiiii-x2n1.2iiiiiii-1.15-句1-1-n1.05-11w010203040506070n给定系统的单位脉冲响应为h1(n)=R10(n)h2(n)=8(n)+2.56(n-1)+2.56(n-2)+5(n-3)用线性卷积法求*1(n)=R8(n)分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，并画出波形。实验程序：x1n=[ones(1,8)zeros(1,10)];h1n=[ones(1,10)zeros(1,10)];h2n=[12.52.51zeros(1,10)];y21n=conv(h1n,x1n);%卷积y22n=conv(h2n,x1n);subplot(3,2,1);y='x1n';zihuatu(x1n,y);title('xln')subplot(3,2,3);y='hl(n)';zihuatu(h1n,y);title('(a)单位脉冲响应hl(n)')subplot(3,2,4);y='h2(n)';zihuatu(h2n,y);title('(b)单位脉冲响应h2(n)')subplot(3,2,5);y='y21(n)';zihuatu(y21n,y);title('(c)h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)')subplot(3,2,6);y='y22(n)';zihuatu(y22n,y);title('(d)h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)')实验图形:图3给定一谐振器的差分方程为j(n)=1.8237j(n-1)-0.9801j(n-2)+b0x(n)-b0x(n-2)令b0=1/100.49，谐振器的谐振频率为0.4rad。用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为"伽)时，画出系统输出波形。给定输入信号为*(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n)求出系统的响应，并画出波形。实验程序：un=ones(1,256);n=0:255;xsin=sin(0.014火n)+sin(0.4火n);A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.40,-1/100.40];subplot(4,1,1);y='un';zihuatu(un,y);title('un')y31n=filter(B,A,un);%输入信号为un时的响应subplot(4,1,2);y='y31(n)';zihuatu(y31n,y);title('(h)谐振器对u(n)的响应y31n')subplot(4,1,3);y='xsin';zihuatu(xsin,y);title('xsin')y32n=filter(B,A,xsin);%输入为正弦信号时的响应subplot(4,1,4);y='y32(n)';zihuatu(y32n,y);title('(h)谐振器对正弦信号的响应y32n')实验图形:un050100150200250n(f)谐振器对正弦信号的响应y32n04II-~~I-050100150200250n(f)谐振器对正弦信号的响应y32n04II-~~I-ZTI每%二|_"E，,』而,.桃“““,撤L“抓k”,，血“,““撤.,““““j低“』【L““褴“““,』hJi.1殳.02wvwwry;grWwwWW-对各实验结果的简要分析：实验内容1利用conv函数对R4(n)和R8(n)卷积求得系输出响应，结果如图1所示；实验内容2系统对x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的响应以及系统的单位冲响应，序列分别如图2所示，从中可以看出卷积之后的序列长度为两序列的长度之和减一；实验内容3计算了x1(n)=R8(n)分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，如图3所示；实验内容4计算了系统对u(n)和x(n>)=sin(0.014n)+sin(0.4n)的输出响应，如图4所示。由图4的第二幅图可见，系统对u(n)的响应逐渐衰减到零，所以系统稳定。由图4第四幅图可见，系统x(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n)的稳态响应近似为正弦序列sin(0.4n)，这一结论验证了谐振器具有对某个频率进行谐振的性质，该系统的谐振频率是0.4rad。注意：该实验调用的自画图程序(zihuatu.m)如下：functionzihuatu(xn,yn)n=0:length(xn)-1;stem(n,xn,'.');xlabel('n');ylabel(yn);axis([0,n(end),min(xn),1.2火max(xn)])二、思考题如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应？如何求？如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可以用线性卷积法求系统的响应。具体方法：①对输入信号序列分段；②求单位脉冲响应h(n)与各段的卷积；③将各段卷积结果相加。如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化？用前面第二个实验结果进行分析说明。如果信号经过低通滤波器，则信号的高频分量滤掉，时域信号的变化减缓，在有阶跃处附近产生过渡带。因此，当输入矩形序列时，输出序列的开始和终了都产生了明显的过渡带，