上海初中数学全部汇总归纳

上海初中数学全部汇总及归纳上海初中数学全部汇总及归纳上海初中数学全部汇总及归纳知识框架图数与运算方程与代数函数与解析一元一次方程一元一次函数及其表示方分数及其运算不等式组法代数式有理数二元、三元一元二一次方程组次方程整式、分式二次根式实数及其运算代数方程（整式方程、分式方程、无理方程、二元二次方程组）图形与几何认识图形、画图、直观认识空间线面地址关系图形的运动第一模块数与式订交线与平行线三角形平面直角坐标系四边形向量初步相似三角形圆与正多边锐角三角比形

几个基本函数的图像与性质（正比例函数、反比率函数、一次函数、二次函数数据办理与概率统计折线图、条形图与扇形图事件发生的可能性概率初步统计初步实数数与式

实数的分类实数的运算分类运算整式

因数倍数整除互素公因数公倍数整数奇数偶数相关看法素数合数能被2整除的数的特点能被5整除的数的特点分数与除法最简分数有理数分类真分数假分数相关看法带分数倒数有理数约分分数通分基本性质相反数分数的乘法运算异分母分数加减法绝对值分数的除法相关看法数轴循环小数科学记数法分数与小数的关系分数与小数的互化加法分数与小数的混杂运算减法运算乘方乘法无理数除法运算法规及性质近似数及近似计算单项式多项式同类项整式的加减同底数幂的乘法幂的乘方整式的乘法积的乘方完好平方公式乘法公式平方差公式代数式

整式的除法提取公因式公式法分组分解法分式的基本性质分式运算二次根式

通分约分分式的加减分式的乘除有理化因式分母有理化同类二次根式二次根式的加减运算二次根式的乘除第二模块不等式与方程不等式的性质不等式高次方程根的鉴识式一元一次不等式（组）开平方法二次方程配方法一元方程解法一元二次方程因式分解法不等式与方程公式法一次方程整式方程二次三项式的因式分解应用二元一次方程（组）简单的实责问题问题方程有理方程三元一次方程（组）多元方程二元二次方程（组）代数方程可化为一元二次方程的分式方程分式方程列方程（组）解应用题无理方程第三模块函数象限确定一个已知点的坐标点的坐标沿着坐标轴平行的方向平移平面直角坐标系关于坐标对称已知一点坐标描点坐标关于原点对称点的运动及变化两点间距离常量变量解析式函数表示方法图像法列表法定义域函数值看法图像反比率函数性质实质应用函数正比率函数一次函数二次函数

看法图像性质实质应用解析式图像性质实质应用函数解析式看法函数定义域图像第四模块数据整理与概率初步确定事件概率随机事件概率与统计

必然事件不能能事件多次试验等可能事件非随机样本数据收集统计数据办理第五模块图形与几何

抽样随机样本普查表格条形图数据表示折线图扇形图频率分布直方图频数分布直方图平均数数据计算方差、标准差频数、频率直观图画法长方体棱、面特点比较大小线段和、差、倍、中点图形的认识真命题命题假命题几何证明抗命题定理逆定理公义订交线

棱和面的地址关系棱和棱的地址关系面和面的地址关系比较大小角和、差、倍、角均分线比较大小垂直的基本性质垂直点到直线距离线段的垂直均分线邻补角两直线订交所成角对顶角性质同位角平行线判断两直线被第三条直线所截形成的角内错角平移同旁内角图形的运动翻折轴对称对称轴旋转中心对称旋转中心加减法运算法规运算律向量运算法规实数与向量相乘运算律三角形三边关系三角形相关的线段中线、高线、角均分线三角形的中位线三角形内角和定理三角形

三角形外角和定理不等边三角形按边分类等腰三角形等边三角形锐角三角形三角形的分类三角形看法全等三角形性质图形与几何判断比率线段

按角分类比率的性质三角形的重心黄金切割

性质判断直角三角形勾股定理勾股定理逆定理锐角三角比解直角三角形应用顿角三角形相似三角形看法性质判断应用多边形矩形平行四边形菱形四边形正方形等腰梯形梯形直角梯形梯形中位线

圆与扇形圆的面积扇形面积圆的周长弧长不在同素来线上的三点确定一个圆圆心角定义弦弦心距连心线垂径定理推论内点与圆的地址关系上圆外相离直线与圆的地址关系订交相切外离相离内含圆与圆的地址关系订交内切相切外切看法正多边形与圆性质计算hxy上海初中数学知识点汇总数的分类及看法说明：“分类”的原则：1）相当（不重、不漏）2）有标准非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.＜0a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的地址;C.和为0,商为-1。5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确表现绝对值意义;C.建立点一、重要看法与实数的一一对应关系。6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：第奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）一章7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：实几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的数点到原点的距离。②│a│≥符0,号“││”是非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何种类的题目，只要其中有“││”出现，其重点一步是去掉“││”符号。1．运算法规（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]二、实数的运算分配律）3．运算序次：A.高级运算到初级运算;B（.同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。典型例题1．已知：a、b、x在数轴上的地址以以下图，求证：│x-a│+│x-b=b-a.三、应用举例2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。★重点★实数的相关看法及性质，实数的运算1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。说明：①依照除式中有否字母，将整式和分式差异开;依照整式中有否加减运算，把单项式、多项式划分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式种类时，是从外形来看。如，=x,=│x等│。第4.系数与指数二差异与联系：①从地址上看;②从表示的意义上看章5.同类项及其合并一、重要看法条件：①字母相同;②相同字母的指数相同代合并依照：乘法分配律数6.根式式表示方根的代数式叫做根式。含相关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：①从外形上判断;②差异：3是根式，但不是无理式（是无理数）。7.算术平方根⑴正数a的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的差异]）;⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│②差异：│a│中，a为一的确数;中，a为非负数。8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式今后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。9.指数⑴(—幂，乘方运算)a＞0时，＞0;②a＜0时，＞0（n是偶数），＜0（n是奇数）⑵零指数：=1（a≠0）负整指数：=1/（a≠0,p是正整数）1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法规2．分式的性质⑴基本性质：=（m≠0）⑵符号法规：⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）3．整式运算法规（去括号、添括号法规）4．幂的运算性质：①·=;②÷=③;=;④=;⑤技巧：5．乘法法规：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。二、运算定律、6．乘法公式：（正、逆用）性质、法规a+b）（a-b）=(a±b)=7．除法法规：⑴单÷单;⑵多÷单。8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法法;D.分组分解法;E.求根公式法。

;B.公式法

;C.十字相乘9．算术根的性质：＝;;(a≥0,b≥0);＞(a0)(正≥用0,b、逆用)10．根式运算法规：⑴加法法规（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法规;⑶分母有理化：11．科学记数法三、数式综合运算★重点★代数式的相关看法及性质，代数式的运算一、重要看法第三章初二、算方法步★重点★

1.体：察看象的全体。2.个体：体中每一个察看象。3.本：从体中抽出的一部分个体。4.本容量：本中个体的数目。5.众数：一数据中，出次数最多的数据。6.中位数：将一数据按大小依次排列，在最中地址的一个数（或最中地址的两个数据的平均数）1.本平均数：⑴;⑵若，，⋯，,(a—常数，，，⋯，凑近整的常数a);⑶加平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中（集中地址）的特点数。平时用本平均数去估体平均数，本容量越大，估越正确。2．本方差：⑴;⑵若,,⋯,,（a—凑近、、⋯、的平均数的“整”的常数）;若、、⋯、“小”“整”，;⑶本方差是刻划数据的失散程度（波大小）的特点数，当本容量大，本方差特别凑近体方差，平时用本方差去估体方差。3．本准差：本平均数、本方差、准差一、直线、订交线、平行线第四章直线形二、三角形

1．线段、射线、直线三者的差异与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以解析。2．线段的中点及表示3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6．互为余角、互为补角及表示方法7．角的均分线及其表示8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）9．对顶角及性质10．平行线及判断与性质（互逆）（二者的差异与联系）11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传达性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。12．定义、命题、命题的组成13．公义、定理14．抗命题1．定义（包括内、外角）2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，3．三角形的主要线段谈论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质①高线②中线③角均分线④中垂线⑤中位线⑴一般三角形⑵特别三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4．特别三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判断与性质5．全等三角形⑴一般三角形全等的判断（SAS、ASA、AAS、SSS）⑵特别三角形全等的判断：①一般方法②专用方法6．三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。7．重要辅助线⑴中点配中点组成中位线;⑵加倍中线;⑶增加辅助平行线8．证明方法⑴直接证法：综合法、解析法⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论⑶证线段相等、角相等常经过证三角形全等⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法⑸证线段和差关系：延结法、截余法⑹证面积关系：将面积表示出来1．一般性质（角）⑴内角和：360°⑵按次连结各边中点得平行四边形。推论1：按次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2：按次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。⑶外角和：360°2．特别四边形⑴研究它们的一般方法:⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判断⑶判断步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形三、四边形┗→菱形——↑⑷对角线的纽带作用：3．对称图形⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质）4．相关定理：①平行线均分线段定理及其推论1、2②三角形、梯形的中位线定理③平行线间的距离各处相等。（如，找以下图中面积相等的三角形）5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结极点和对腰中点并延长与底边订交”转变成三角形。6．作图：任意均分线段。★重点★订交线与平行线、三角形、四边形的相关看法、判断、性质。一、重要看法二、解方程的依据—等式性质三、解法四、一元二次方第程五章方程（组）五、可化为一元二次方程的方程

1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2．分类：1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc(c≠0)1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。2．元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加减法1．定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：ax2bxc0(a0)2．解法：⑴直接开平方法（注意特点）⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）⑶公式法：求根公式⑷因式分解法（特点：左边=0）3．根的鉴识式：b24ac4．根与系数顶的关系：x1,2bb24ac2abb24ac逆定理：若x1,22a，则以x1,2为根的一元二次方程是：ax2bxc0。5．常用等式：若是方程中只含分式和整式，且分母中含有未知数，那么这个方程是分式方程。1．分式方程⑴定义：若是方程中只含分式和整式，且分母中含有未知数，那么这个方程是分式方程。⑵基本思想：经过去分母把它转变成一个整式方程，再求解⑶基本解法：①去分母法②换元法⑷验根及方法2．无理方程⑴定义⑵基本思想：方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式的方程。⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法⑷验根及方法3．简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。归纳列方程（）解用是中学数学系的一个重要方面。其详尽步是：⑴。理解意。弄清中已知量是什么，未知量是什么，出和涉及的相等关系是什么。⑵元（未知数）。①直接未知数②接未知数（经常二者兼用）。一般来，未知数越多，方程越易列，但越解。⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷找相等关系（有的由目出，有的由所涉及的等量关系出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。⑸解方程及。⑹答案。上所述，列方程（）解用是先把化数学（元、列方程），在由数学的解决而致的解决（列方程、写出答案）。在个程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解用的关。常用的相等关系A．行程（匀速运）基本关系：s=vt六、列方程（）⑴相遇(同出)：解用⑵追及（同出）：若甲出t小后，乙才出，此后在B追上甲，⑶水中航行：;B．配料：溶=溶液×度溶液=溶+溶C．增率：D．工程：基本关系：工作量=工作效率×工作（常把工作量看着位“1）”。E．几何：常用勾股定理，几何体的面、体公式，相似形及相关比任性等。三注意言与解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加（到）”、“同”、“大（到）”、“大了”、⋯⋯又如，一个三位数，百位数字a，十位数字b，个位数字c，个三位数：100a+10b+c，而不是abc。四注意从言表达中写出相等关系。如，x比y大3，x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差3，x-y=3。五注意位算如，“小”“分”的算;s、v、t位的一致等。一元一次、一元二次方程，二元一次方程的解法;方程的相关★重点★用（特是行程、工程）第六章一元一一、重要看法次不等式（）★重点★一、重要看法二、相似三角形性第七章三、相关作相似形四、（解）律、助★重点★

1．定：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。2．一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a0)≠。3．一元一次不等式：4．不等式的性：⑴a>b←→a+c>b+ca>b←→ac>bc(c>0)a>b←→ac<bc(c<0)⑷（性）a>b,b>c→a>ca>b,c>d→a+c>b+d.5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式6．一元一次不等式的解、解一元一次不等式（在数上表示解集）一元一次不等式的性、解法比率的相关性：涉及看法：①第四比率②比率中③比的前、后，比的内、外④黄金切割等。2.注意：①定理中“”二字的含;②平行→相似（比率段）→平行。1．段⋯2．周⋯3．面⋯1.作第四比率2.作比率中1．“等”“比率”，“比率”找“相似”。2．找相似找不到，找中比。方法：将等式左右两的比表示出来。3．增加助平行是得成比率段和相似三角形的重要路子。4．比率，常用理方法是将“一份”看着k;于等比，常用理法是“公比”k。5．于复的几何形，采用将部分需要的形（或基本形）“抽”出来的法理。相似三角形的判断和性一、平面直角坐系二、函数第八章函数三、几种特别函数及其象四、重要解方法★重点★

1．各象限内点的坐的特点2．坐上点的坐的特点3．关于坐、原点称的点的坐的特点4．坐平面内点与有序数的关系1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶象法。2．确定自量取范的原：⑴使代数式有意;⑵使有意。3．画函数象：⑴列表;⑵描点;⑶。1．正比率函数⑴定：y=kx(k≠0)或y/x=k。⑵象：直（原点）⑶性：①k>0，⋯②k<0，⋯2．一次函数⑴定：y=kx+b(k≠0)⑵象：直点（0,b）—与y的交点和（-b/k,0）—与x的交点。⑶性：①k>0,⋯②k<0,⋯⑷象的四种情况：3．二次函数⑴定：特别地，都是二次函数。⑵象：抛物（用描点法画出：先确定点、称、张口方向，再称地描点）。用配方法，点（h,k）;称直x=h;a>0，张口向上;a<0，张口向下。⑶性：a>0，在称左⋯，右⋯;a<0，在称左⋯，右⋯。4.反比率函数⑴定：或xy=k(k≠0)。⑵象：双曲（两支）—用描点法画出。⑶性：①k>0，象位于⋯，y随x⋯;②k<0，象位于⋯，y随x⋯;③两支曲无量凑近于坐但永不能够到达坐。1．用待定系数法求解析式（列方程[]求解）。求二次函数的解析式，要合理用一般式或点式，并充分运用抛物关于称称的特点，找新的点的坐。2．利用象一次（正比率）函数、反比率函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。正、反比率函数，一次、二次函数的象和性。一、三角函数第九章解直二、解直角三角形角三角形三、对实责问题的办理★重点★

1．定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA=;cosA=;tgA=