带电粒子在匀强磁场中的运动典型例题精解

第第页共8页I不题型五带电粒子在磁场中运动的极值问题考点一带电粒子在磁场运动的临界与极值问题.磁感应强度的极值问题例1如图1所示，一带正电的质子以速度%从。点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场.已知两板之间距离为d,板长为d,。点是板的正中间，为使质子能从两板间射出，试求磁感应强度应满足的条件（已知质子的带电荷量为e,质量为m）.图1.偏角的极值问题例2在真空中，半径厂=3X10”m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图2所示，磁感应强度5=0.2T,一个带正电的粒子以初速度程=IX106m/s从磁场边界上直径"的一端。射入磁场，已知该粒子的比荷2=1X108C/kg,不计粒子重力.⑴求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；⑵若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时。0与ab的夹角0及粒子的最大偏转角..时间的极值问题

例3如图3所示，M.N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值.静止的带电粒子带电荷量为+[,质量为根(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔。进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为5,方向垂直于纸面向外，为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为=45°,孔。到板的下端C的距离为L,当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在。。板上，求：⑴两板间电压的最大值4；(2)CD板上可能被粒子打中的区域的长度％；⑶粒子在磁场中运动的最长时间*.面积的极值问题例4如图4所示，质量为加，电荷量为e的电子从坐标原点0处沿％Oy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为玛.现在某一区域内加一方向向外且垂直于％Oy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为5,若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏上，求：⑴电子从y轴穿过的范围；⑵荧光屏上光斑的长度；⑶所加磁场范围的最小面积.图4题型六带电粒子在磁场中运动的多解问题.带电粒子性质的不确定形成多解例5如图9所示，直线边界上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为5,磁场区域足够大.今有一质量为加，带电荷量为q的带电粒子，从边界上某点垂直磁场方向射入，射入时的速度大小为。，方向与边界的夹角为，求带电粒子在磁场中的运动时间..磁场方向不确定形成多解例6某电子以固定的正点电荷为圆心在匀强磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正点电荷的电场力是洛伦兹力的3倍.若电子电荷量为e、质量为加，磁感应强度为5,不计重力，则电子运动的角速度可能是（）越3Be2Be•-Ij••mmm-BeD.一m3.运动方向不确定形成多解例7如图10所示，绝缘摆线长为L,摆球带正电（电荷量为q,质量为m）悬于O点，当它在磁感应强度为B的匀强磁场中来回摆动经过最低点C时速率为，则摆线的拉力为多大？图10.运动的往复性形成多解例8如图11所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场I,在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场H,M、O、N在一条直线上，/MOQ=60°,这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B.离子源中的离子带电荷量为+q，质量为m，通过小孔O1进入两板间电压为U的加速电场区域（可认为初速度为零），离子经电场加速后由小孔O2射出，再从O点进入磁场区域I,此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界MN,不计离子的重力.⑴若加速电场两板间电压U=U0,求离子进入磁场后做圆周运动的半径R0；⑵在OQ上有一点P,P点到O点距离为L,若离子能通过P点，求加速电压U和从O点到P点的运动时间.图11印学即竦提升解赳能力分组训练,提升能力印学即竦提升解赳能力A组临界与极值问题.如图12所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源£某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁

场.已知NAOC=60。，从边界0。射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于772（7为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为（）,TA-3TB4TtC,6D8.如图13所示，半径为r=0.1m的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O,磁感应强度B=0.332T,方向垂直纸面向里.在O处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2X106m/s的粒子.已知粒子质量m=6.64X10-27kg,电荷量q=3.2X10图13-19C,不计粒子的重力.求粒子在磁场中运动的最长时间.图13B组多解问题.垂直于纸面的匀强磁场区域宽度为d，一个电子以速度v沿图14所示方向垂直磁场方向及磁场边界射入该区域，恰好不能飞过场区，采取如下哪些方法，可能使该电子飞到场区右侧（）A.增大磁感应强度B.改变v的方向C减小dD.将磁场反向图14.如图15所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点.一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间10刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（）A.若该带电粒子从ab边射出，它经历的时间可能为10B.若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为310C若该带电粒子从cd边射出，它经历的时间为310tD.若该带电粒子从ad边射出，它经历的时间可能为3图155.不计重力的带正电粒子，质量为m,电荷量为q,以与y轴成30