青岛科技大学传热学期末考试试题及参考答案

第一章绪论本章要求：1掌握内容：①热量传递的三种基本方式的概念、特点及基本定律;②传热过程、传热系数及热阻的概念。2了解内容：了解传热学的发展史、现状及发展动态。-1概述一、基本概念,传热学:传热学是研究热量传递规律的学科.1）物体内只要存在温差，就有热量从物体的高温部分传向低温部分；2）物体之间存在温差时，热量就会自发的从高温物体传向低温物体。由于自然界和生产技术中几乎均有温差存在，所以热量传递已成为自然界和生产技术中一种普遍现象。2、热量传递过程:根据物体温度与时间的关系，热量传递过程可分为两类：（1）稳态传热过程：（2）非稳态传热过程。1）稳态传热过程（定常过程）：凡是物体中各点温度不随时间而变的热传递过程均称稳态传热过程。2）非稳态传热过程（非定常过程）：凡是物体中各点温度随时间的变化而变化的热传递过程均称非稳态传热过程。各种热力设备在持续不变的工况下运行时的热传递过程属稳态传热过程；而在启动、停机、工况改变时的传热过程则属非稳态传热过程。二、讲授传热学的重要性及必要性1、传热学是热工系列课程教学的主要内容之一，是热能动力专业必修的专业基础课。是否能够熟练掌握课程的内容，直接影响到后续专业课的学习效果.2、传热学在生产技术领域中的应用十分广泛。如：热能动力学、环境技术、材料学、微电子技术、航空航天技术存在着大量的传热学问题，而且起关键性作用。随着大规模集成电路集成温度的不断提高，电子器件的冷却问题越显突出。例如：20世纪70〜90年代，集成电路芯片的功率从10w/cm'-100w/cm1,产生的热量增大，若热量不能及时的散发出去（冷却），会使芯片温度升高，而影响电子器件的寿命及工作可靠性。因此，电子器件有效散热是获得新产品的关键。例如：航天飞机在重返地球时以当地音速的15~20倍的极高速度进入大气层，由于飞行器与空气的相对运动，在表面产生剧烈的摩擦加热现象，使气流局部温度达5000〜15000k,为保证飞行器安全飞行，有效的冷却和隔热方法的研究是其关犍的问题。3、传热学的发展和生产技术的进步具有相互依赖和相互促进的作用。传热学在生产技术发展中已成为一门理论体系初具完善、内容不断充实、充满活力的主要基础科学。高参数大容量发电机组的发展，原子、太阳、地热能的利用，航天技术、微电子技术、生物工程的发展，推动传热学的发展，而传热学的发展又促进生产技术的进步发展。同时，随着生产技术及新兴科学技术的发展，又向传热学提出了新的挑战和新的研究课题。三、传热学的特点、研究对象及研究方法1、特点1）理论性、应用性强传热学是热工系列课程内容和课程体系设置的主要内容之一。是一门理论性、应用性极强的专业基础课，在热量传递的理论分析中涉及到很深的数学理论和方法。在生产技术领域应用十分广泛，在生产技术发展中已成为一门理论体系初具，内容不断完善、充实，充满活力的主要基础科学。传热学的发展促进了生产技术的进步，而新兴科学技术的发展向传热学提出了新的课题和新的挑战。2）有利于创造性思维能力的培养传热学是热能动力的专业课之在教学中重视学生在学习过程中的主体地位，启迪学生学习的积极性，在时间上给学生留有一定的思维空间。从而进一步培养创新的思维能力。对综合性、应用性强的传热问题都有详细地分析讨论。同时介绍了传热学的发展动态和前景。从而给学生开辟了广阔且纵深的思考空间。3）教育思想发生了本质性的变化传热学课程教学内容的组织和表达方面从以往单纯的为后续专业课学习服务转变到重点培养学生综合素质和能力方面，这是传热学课程理论联系实际的核心。从实际工程问题中、科学研究中提炼出综合分析题，对培养学生解决分析综合问题的能力起到积极的作用。2、研究对象传热学研究的对象是热量传递规律。3、研究方法研究的是由微观粒子热运动所决定的宏观物理现象，而且主要用经验的方法寻求热量传递的规律，认为研究对象是个连续体，即各点的温度、密度、速度是坐标的连续函数，即将微观粒子的微观物理过程作为宏观现象处理。由前可知，热力学的研究方法仍是如此，但是热力学虽然能确定传热量（稳定流能量方程），但不能确定物体内温度分布。§1-2热量传递的三种基本方式一、导热（热传导）1、定义：物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递称导热。如：固体与固体之间及固体内部的热量传递。从微观角度分析气体、液体、导电固体与非金属固体的导热机理。（1）气体中：导热是气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果，温度升高，动能增大，不同能量水平的分子相互碰撞，使热能从高温传到低温处。（2）导电固体：其中有许多自由电子，它们在晶格之间像气体分子那样运动。自由电子的运动在导电固体的导热中起主导作用。（3）非导电固体：导热是通过晶格结构的振动所产生的弹性波来实现的，即原子、分子在其平衡位置附近的振动来实现的。（4）液体的导热机理：存在两种不同的观点：第一种观点类似于气体，只是复杂些，因液体分子的间距较近，分子间的作用力对碰撞的影响比气体大；第二种观点类似于非导电固体，主要依靠弹性波（晶格的振动,原子、分子在其平衡位置附近的振动产生的）的作用。说明：只研究导热现象的宏观规律。2,导热现象的基本规律1）傅立叶定律（1822年，法国物理学家）如图1-1所示，一维导热问题，两个表面均维持均匀温度的平板导热。根据傅立叶定律，对于x方向上任意一个厚度为dx的微元层，单位时间内通过该层的导热量与当地的温度变化率及平板面积A成正比，即dx （1—1）其中X——比例常数，导热率（导热系数）；负号表示热量传递的方向同温度升高的方向相反。）热流量:单位时间内通过某一给定面积的热量称为热流量，记为中，单位w.）热流密度（面积热流量）：单位时间内通过单位面积的热量称为热流密度，记为q,单位w/m\当物体的温度仅在x方向放生变化时，按傅立叶定律，热流密度的表达式为① ,dtg=—=-A.—Adx （1—2）说明：傅立叶定律又称导热基本定律，式（1・1）、（1-2）是一维稳态导热时傅立叶定律的数学表达式。通过分析可知：dt,——>0（1）当温度t沿x方向增加时，dx而。V0,说明此时热量沿x减小的方向传递:dt—<0（2）反之，当心时，q>0,说明热量沿x增加的方向传递。（3）导热系数X表征材料导热性能优劣的参数，是一种物性参数，单位：w/mk.不同材料的导热系数值不同，即使同•种材料导热系数值与温度等因素有关。金属材料最高，良导电体,也是良导热体，液体次之，气体最小。二、对流1、基本概念1）对速：是指由于流体的宏观运动，从而使流体各部分之间发生相对位移，冷热流体相互掺混所引起的热量传递过程。对流仅发生在流体中，对流的同时必伴随有导热现象。2）对流换热:流体流过一个物体表面时的热量传递过程，称为对流换热。2、对流换热的分类根据对流换热时是否发生相变来分:有相变的对流换热和无相变的对流换热。根据引起流动的原因分:自然对流和强制对流。）自然对流：由于流体冷热各部分的密度不同而引起流体的流动。如：暖气片表面附近受热空气的向上流动。）强制对流：流体的流动是由于水泵、风机或其他压差作用所造成的。）沸腾换热及凝结换热：液体在热表面上沸腾及蒸汽在冷表面上凝结的对流换热，称为沸腾换热及凝结换热（相变对流沸腾）。3、对流换热的基本规律v牛顿冷却公式＞流体被加热时， q="%-%）（i-3）流体被冷却时， （1—4）其中J及。分别为壁面温度和流体温度；用At表示温差（温压），并取At为正，则牛顿冷却公式表示为q=AAz （i—5）Q=Ah及 （1—6）其中h一比例系数（表面传热系数）单位Wfm2k.h的物理意义：单位温差作用下通过单位面积的热流量。表面传热系数的大小与传热过程中的许多因素有关。它不仅取决于物体的物性、换热表面的形状、大小相对位置，而且与流体的流速有关。一般地，就介质而言：水的对流换热比空气强烈；就换热方式而言：有相变的强于无相变的；强制对流强于自然对流。对流换热研究的基本任务：用理论分析或实验的方法推出各种场合下表面换热导数的关系式。三、热辐射1、基本概念I）辐射和热辐射物体通过电磁波来传递能量的方式称为辐射。因热的原因而发出辐射能的现象称为热辐射。2）辐射换热辐射与吸收过程的综合作用造成了以辐射方式进行的物体间的热量传递称辐射换热。自然界中的物体都在不停的向空间发出热辐射，同时乂不断的吸收其他物体发出的辐射热.说明:辐射换热是一个动态过程，当物体与周围环境温度处于热平衡时，辐射换热量为零，但辐射与吸收过程仍在不停的进行，只是辐射热与吸收热相等。3）导热、对流、辐射的评述①导热、对流两种热量传递方式，只在有物质存在的条件下，才能实现，而热辐射不需中间介质，可以在真空中传递，而且在真空中辐射能的传递最有效。②在辐射换热过程中，不仅有能量的转换，而且伴随有能量形式的转化。在辐射时，辐射体内热能一辐射能；在吸收时，辐射能~受射体内热能，因此，辐射换热过程是•种能量互变过程。③辐射换热是一种双向热流同时存在的换热过程，即不仅高温物体向低温物体辐射热能，而且低温物体向高温物体辐射热能，④辐射换热不需要中间介质，在真空中即可进行，而且在真空中辐射能的传递最有效。因此，又称其为非接触性传热。⑤热辐射现象仍是微观粒子性态的一种宏观表象。⑥物体的辐射能力与其温度性质有关。这是热辐射区别于导热，对流的基本特点.2、热辐射的基本规律:

所谓绝对黑体:把吸收率等于1的物体称黑体，是一种假想的理想物体。黑体的吸收和辐射能力在同温度的物体中是最大的而且辐射热量服从于斯忒藩一一玻耳兹曼定律。黑体在单位时间内发出的辐射热量服从于斯忒藩——玻耳兹曼定律，即＜1＞=^4 （1—7）其中T——黑体的热力学温度K：。——斯忒潘一玻耳兹变常数（黑体辐射常数），5.67*10Tw/e2*上；A 辐射表面积m*mo实际物体辐射热流量根据斯忒潘一一玻耳兹曼定律求得：9=eAoT4 （i_g）其中6 物体自身向外辐射的热流量，而不是辐射换热量：E—物体的发射率（黑度），其大小与物体的种类及表面状态有关。要计算辐射换热量，必须考虑投到物体上的辐射热量的吸收过程，即收支平衡量，详见第八章。物体包容在一个很大的表面温度为"的空腔内，物体与空腔表面间的辐射换热量6=句4b（石4— ） （]—9）四、传热过程传递热量的基本方式：导热、对流、热辐射，由这三个基本方式组成不同的传热过程。如：对流换执 导执 对流换机、辐射换执暖气：热水」二八、、）管子内壁行、＞管子外壁 加另」即''、、》室内环境clI冷凝器：蒸汽了管子外壁”导热＞管子内壁 对流换热＞水分析一个实际传热过程的目的，就是分析该过程由哪些串联环节组成。以及每一环节中有哪些传热方式起主要作用，它是解决实际传热的核心基础。上述分析导热、对流、热辐射的基本定律，即傅里叶定律、牛顿冷却公式、斯忒藩一玻耳兹曼定律，适用于稳态和非稳态热传递过程，若是非稳态时（1-1）、（1-6）、（1-7）中的温度是瞬时温度，t不仅仅是坐标的函数，而且与时间有关.§1-3传热过程和传热系数一、传热过程1、概念：热量由壁面•侧的流体通过壁面传到另•侧流体中去的过程称传热过程。2、传热过程的组成：传热过程一般包括串联着的三个环节组成，即:①热流体一壁面高温侧；②壁面高温侧一壁面低温侧：③壁面低温侧一冷流体。若是稳态过程则通过串联环节的热流量相同。3、传热过程的计算针对稳态的传热过程，即Q=const如图1-3,其传热环节有三种情况，则其热流量的表达式如下：中=Ah1(Z一“1)中=-%2)6=Ah2(iw2-t/2)变形f\—“I=6/Ah\zwl一42=①/o*卬2—E/2=中/A%2整理①=/«/[-£/2)/(4+1+3)为13% (1-10)可写成<X>=/MQ/1—£/2)=-1])此式称为传热方程式。r--/z1 5 1、K=1/(—+—+—)其中K——传热系数， 耳比卜2.二、传热系数1、概念：是指用来表征传热过程强烈程度的指标。数值上，它等于冷热流体间温差&=1°C,传热面积0=142时热流量的值。K值越大，则传热过程越强，反之，则弱。其大小受较多的因素的影响：①参与传热过程的两种流体的种类；②传热过程是否有相变说明：若流体与壁面间有辐射换热现象,上述计算未考虑之。要计算辐射换热，贝IJ：表面传热系数应取复合换热表面传热系数，包含由辐射换热折算出来的表面传热系数在内。其方法见8—4节。•传热系数K的表达式^■=i/(J_+£+J_)为工〃2 (1-12)J_£J_表示K的构成：是由组成传热过程诸环节的团,机之和的倒数组成。或写成1 1 <5 1 - + + KA1a为2或115 1 - + + AK/%]42工〃2 (1-13)d>=A//-L传热方程式可变为以下形式： AK(1-14)

此式与欧姆定律：/= 比较，具有电阻之功能。由此可见：传热过程热阻是由各构成环节的热阻组成。中联热阻叠加原则：在一个串联的热量传递过程中，如果通过各个环节的热流量都相等，则小联热量传递过程的总热阻等于各串联环节热阻之和。-双层玻璃窗，宽1.1m,高1.2m,厚3mni,导热系数为1.05W/(m•K)；中间空气层厚5MM,设空气隙仅起导热作用，导热系数为0.026W/(m・K)。室内空气温度为25"C。表面传热系数为20W/(m•K)；室外空气温度为TOC,表面传热系数为15W/・K)。试计算通过双层玻璃窗的散热量，并与单层玻璃窗相比较。假定在两种情况下室内、外空气温度及表面传热系数相同。解：(1)双层玻璃窗情形，由传热过程计算式:工%-5)l.lxl.2x[25-(-10)]1—+工%-5)l.lxl.2x[25-(-10)]1—+200.0030.0050.003 H + 1.050,0261.051+—15=146.8郎(2)单层玻璃窗情形:=LlxL2x[25-(-10)]=1 6 1 1 0.003 1+—+ + + 及1 A % 20 1.05 15显然，单层玻璃窃的散热量是双层玻璃窗的2.6倍。因此，北方的冬天常常采用双层玻璃窗使室内保温。2、一外径为0.3m,壁厚为5nlm的圆管，长为5m,外表面平均温度为80℃。200C的空气在管外横向掠过，表面传热系数为80W/(m・K)。入口温度为20℃的水以0.lm/s的平均速度在管内流动。如果过程处于稳态，试确定水的出口温度。水的比定压热容为4184J/(kg-K),密度为980kg/m'。

JWt*JWt*解：(1)管外空气与管子之间的对流换热量:中=朋［-tv)=h7eil(tf-tw)=80ttx0,3x5x(200-80)=45239W(2)由于过程处于稳态，管外空气所加的热量由管内水带走，因此,①=3(7(如！-4J=Q£(d-2(?yC,亿皿一/)=45239W其中Ac为管内流通截面积。故出口温度为：pu-{d-2^cf其中Ac为管内流通截面积。故出口温度为：pu-{d-2^cf45239980x0.1x0.066x4184+20=21.市一单层玻璃窗，高1.2m,宽1m,玻璃厚0.3mm,玻璃的导热系数为&1.05W/(m•K),室内外的空气温度分别为20℃和5℃,室内外空气与玻璃窗之间对流换热的表面传热系数分别为九=5W/(m2・K)和〃2=20 W/(m2•K),试求玻璃窗的散热损失及玻璃的导热热阻、两侧的对流换热热阻。解：对流换热计算公式：Q=sx『八 =71.9W-1~81 1,O.OOO31TOC\o"1-5"\h\z++ + 4-(2分)加2儿 5 1.05 (2分)导热热阻为：R=£=°0003=0.000286AT/W(2分)12 1.0511内侧对流换热热阻为：R,=t===O.2K/W(2分)45夕卜侧对流换热热阻为：R『(=M“5K/W。(2分)有一厚度为6=400mm的房屋外墙，热导率为2=0.5W/(m•K)。冬季室内空气温度为A=20C,和墙内壁面之间对流换热的表面传热系数为％=4W/(m2•K)o室外空气温度为，2=-10℃，和外墙之间对流换热的表面传热系数为〃2=6W/(m2•K)o如果不考虑热辐射，试求通过墙壁的传热系数、单位面积的传热量和内、外壁面温度。解：传热系数人=1 = 1 =0.822卬/(加次)T-S~~r1~~(T4~~r_+_+ ++%色40.56热流通量为：q=h(tf-t)=0.822x(20+10)=24.66W/m2= )得到:t=r-^=20-24-66=13.84°C*f、~h4t=t+^=-10+24-66=-5.89nC

hh 6§1-4传热学发展史传热学这一门学科是在18世纪30年代英国开始的工业革命使生产力空前发展的条件下发展起来的.传热学的发展史实际就是：导热、对流、热辐射三种传方式的发展史。导热、对流早为人们所认识，而热辐射是在1803年才确认的。一、导热确认热是一种运动的过程中，科学史上有两个著名的实验起着关键作用，其一是：1798年伦福特钻炮筒大量发热实验；其二是：1799年戴维两块冰块摩擦生热化成水的实验。19世纪初，兰贝特、毕渥、傅里叶等都从固体一维导热的试验入手研究，1804年毕渥根据试验提出：单位时间通过单位面积的导热量正比于两侧表面温差，反比于壁厚，比例系数是材料的物理性质。作用：这一规律提高对导热规律的认识，只是粗糙些。1807年傅里叶：特别重视数学工具的运用，把实验与理论结合起来，提出求解微分方程的分离变量法和可以将解表示成一系列任意函数的概念，得到学述界的重视。特别是：1822年论著《热的解析理论》完成了导热理论的任务，提出的导热基本定律“傅里叶定律”，导热微分方程，傅里叶级数正确地概括了导热实验的结果。使他成为导热理论的奠基人。二、对流流体流动理论是对流体换热理论必要的前提。1823年纳维：提出不可压缩流体流动方程。1845年，英国斯托克斯，将其修改为纳维一斯托克斯方程，形成流体流动基本方程。其特点：复杂，适用范围小，只适于简单流动，发展困难。1880年，雷诺提出一个对流动有决定性影响的无量纲物理量雷诺数。通过实验发现：管内层流~湍流转变时，雷诺数在1800~2000之间。在雷诺的基础上，1881年洛仑兹自然对流解。1885年格雷茨和1910年努塞尔获得管内换热的理论解。1916年努塞尔凝结换热理论解又获得。分别对其对应的理论有所贡献，但进展不大。特别是1909年和1915年努塞尔的论文对强制对流和自然对流的基本微分方程及边界条件进行最纲分析获得了有关无量纲数之间的准则关系。促进行了对流换热研究的发展，他的成果具有独创性，于是，他成为发展对流换热理论的杰出先驱。在微分方程的理论求解上，以下两方面发挥了作用其一：普朗特于1904年提出的边界层概念。观点：低粘性流体只有在横向速度梯度很大的区域内才显示粘性的影响。该范围主要处在与流体接触的壁面附近，而其它区域则可以当作无粘性流体处理。在流动边界层概念的启发下，1921年波尔豪森又引进了热边界层的概念。1930年波尔豪森与数学家施密特，贝克曼合作，成功地求解了坚壁附近空气的自然对流换热。其二：湍流计算模型的发展，有力地推动了传热学理论求解向纵深方向发展。近代发展中，麦克亚当、贝尔特和埃克特先后作出了重要贡献。三、热辐射在其早期研究中，认识黑体辐射的重要性并用人工黑体进行实验研究对于建立热辐射理论具有重要作用。19世纪斯忒藩通过实验确立了黑体的辐射能力正比于它的绝对温度的四次方的规律。后来该定律在理论上被波耳兹曼证实，从而形成斯忒藩--波耳兹曼定律。后在物体之间辐射热量交换方面有两个重要的理论问题：■-是：物体的发射率与吸收比之间的关系问题。1859年，1860年基尔霍夫的两篇论文作了解答。二是：物体间辐射换热的计算方法.由于物体间辐射换热是一个无穷反射逐次减弱的复杂物理过程，计算方法的研究有其特殊性，先后出现了以下几种：①1935年波略克的净辐射法②1954年，1967年霍尔特的交换因子法；③1956年奥本亥姆的模拟网络法。这三种方法对完善热辐射换热的复杂计算作出了贡献。随着科学技术的发展，测量新技术、计算机、激光技术对传热学的发展起了重要作用，特别是计算机的发展用数值方法解决传热问题取得重大突破。20世纪70年代形成一个新兴分支一一数值传热学。热辐射基础理论研究中的难点是如何确定黑体辐射的光谱能量分布，在该问题中普朗克、维恩做出了一定的贡献。①1896年维恩：半理论半经验方法一公式，计算结果是短波与实验符合，但长波段与实验不符；②瑞利从理论上推出一个公式，经金斯改进形成瑞利一金斯公式；计算结果是长波与实验相符，但短波与实验不符，而且随着频率的升高，辐射能无穷大，显然不合理。③1900年普朗克提出一个公式，在整个光谱段计算结果与实验符合.其观点：提出与经典物理学的连续性概念根本不同的新假说：能量子假说。认为物体在发出辐射和吸收辐射时，能量不是连续的，而是跳跃地变化的，即能量是一份一份地发射和一份一份地吸收，每一份能量都有一定数值，这些能量单元称为量子，按照量子理论确立的普朗克定律，正确地揭示了黑体辐射能量按光谱分布的规律——从而奠定了热辐射理论的基础.第二章导热基本定律及稳态导热本章内容要求：1、重点内容：①傅立叶定律及其应用；②导热系数及其影响因素；③导热问题的数学模型。2、掌握内容：…维稳态导热问题的分析解法3、了解内容：多维导热问题第一章介绍传热学中热量传递的三种基本方式：导热、对流、热辐射。根据这三个基本方式，以后各章节深入讨论其热量传递的规律，理解研究其物理过程机理，从而达到以下工程应用上目的：.基本概念、基本定律：傅立叶定律，牛顿冷却定律，斯忒藩一玻耳兹曼定律。①能准确的计算研究传热问题中传递的热流量②能准确的预测研究系统中的温度分布.导热是一种比较简单的热量传递方式，对传热学的深入学习必须从导热开始，着重讨论稳态导热。首先，引出导热的基本定律，导热问题的数学模型，导热微分方程；其次，介绍工程中常见的三种典型（所有导热物体温度变化均满足）几何形状物体的热流量及物体内温度分布的计算方法。最后，对多维导热及有内热源的导热进行讨论。§2-1导热基本定律-、温度场I、圈金：温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布的总称。由傅立叶定律知：物体导热热流量与温度变化率有关，所以研究物体导热必涉及到物体的温度分布。二般地，物体的温度分布是坐标和时间的函数。即：t=f（.x,y.z.T）其中X.y.Z为空间坐标，丁为时间坐标。2、温度场分类I）稳态温度场（定常温度场）：是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场称稳态温度场，其表达式£=2）稳态温度场（非定常温度场）：是指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场，其表达式z若物体温度仅一个方向有变化，这种情况下的温度场称•维温度场。3、等温面及等温线

用2-1用2-1温度场的图示）等温面：对于三维温度场中同一瞬间同温度各点连成的面称为等温面。）等温线<1）定义：在任何一个二维的截面上等温面表现为等温线。一般情况下，温度场用等温面图和等温线图表示。（2）等温线的特点：物体中的任何一条等温线要么形成一个封闭的曲线，要么终止在物体表面上，它不会与另条等温线相交.（3）等温线图的物理意义：若每条等温线间的温度间隔相等时，等温线的疏密可反映出不同区域导热热流密度的大小。若△，相等，且等温线越疏，则该区域热流密度越小；反之，越大。二、导热基本定律傅立叶定律表达式（第一章中给出的）分,*dt<D=—AA dx （1—1）6.dt-4―Adx （1—2）适用条件：（1）一维导热（2）—块平板两侧表面温度分别维持各自均匀的温度。这有一定的局限性。1、导热基本定律（傅立叶定律）I）定义：在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传递的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度£史变化率，而热量传递的方向与温度升高的方向相反，即A〜&。中=-而。2）数学表达式： ax （负号表示热量传递方向与温度升高方向相反）g=_#dx （负号表示热量传递方向与温度升高方向相反）其中1——热流密度其中1——热流密度（单位时间内通过单位面积的热流量）史R--物体温度沿X轴方向的变化率若物体温度分布满足：Z 时，则三个方向上单位矢量与该方向上的热流密度分量乘积合成一个热流密度矢量•则傅立叶定律的一般数学表达式是对热流密度矢量写出的，其形式为q=-Agradt=-A.f；dn其中gmd一空间某点的温度梯度：（»»温度梯度与热流峦度矢M（»»温度梯度与热流峦度矢M<b>等温线（实线）与热流线（虚线，图2-2等温线勺热流线»-通过该点的等温线上的法向单位矢量，并指向温度升高的方向；于一为该点的热量密度矢量2、温度梯度与热流密度矢量的关系如图2-2（a）所示，表示了微元面积dA附近的温度分布及垂直于该微元面积的热流密度矢量的关系。I）热流线定义：热流线是一组与等温线处处垂直的曲线，通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切.2）热流密度矢量与热流线的关系：在整个物体中，热流密度矢量的走向可用热流线表示。如图2-2（b）所示，其特点是相邻两个热流线之间所传递的热流密度矢量处处相等，构成一热流通道。三、导热系数2（导热率、比例系数）1,导热系数的含义：导热系数数值上等于在单位温度梯度作用下物体内所产生的热流密度矢量的模。2=-"叩_q/ndn2、特点：其大小取决于：（1）物质种类（4金>4液>4气）；<2）物质的4与t的关系，如图教材2-3所示。

说明:工程实用计算中可用线性近似关系表达:说明:工程实用计算中可用线性近似关系表达:&4（1+加）其中t——温度b—常数 4一一该直线延长与纵坐标的截距3、保温材料（隔热、绝热材料）把导热系数小的材料称保温材料。我国规定：平均温度不高于35（TC时的导热系数不大于W/（mK）的材料称为保温材料。保温材料导热系数界定值的大小反映了一个国家保温材料的生产及节能的水平。么越小，生产及节能的水平越高（我国50年代0.23/mk,80年代GB4272-84为0.14w/mkGB427-920.12w/mk）4、保温材料热量转移机理（高效保温材料）高温时：（1）蜂窝固体结构的导热（2）穿过微小气孔的导热更高温度时：（1）蜂窝固体结构的导热（2）穿过微小气孔的导热和辐射5、超级保温材料采取的方法：（1）夹层中抽真空（减少通过导热而造成热损失）（2）采用多层间隔结构（1cm达十几层）特点：间隔材料的反射率很高，减少辐射换热，垂直于隔热板上的导热系数可达：10—4w/mk6、各向异性材料指有些材料（木材，石墨）各向结构不同，各方向上的义也有较大差别，这些材料称各向异性材料.此类材料」必须注明方向。相反，称各向同性材料.§2-2导热微分方程式及定解条件由前可知：（1）对于一维导热问题，根据傅立叶定律积分，可获得用两侧温差表示的导热量。（2）对于多维导热问题，首先获得温度场的分布函数,=」（与＞々.），然后根据傅立叶定律求得空间各点的热流密度矢量。-、导热微分方程1、定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为导热微分方程。2、导热微分方程的数学表达式（导热微分方程的推导方法，假定导热物体是各向同性的。）1）针对笛卡儿坐标系中微元平行六面体由前可知，空间任一点的热流密度矢量可以分解为三个坐标方向的矢量。图2-4微元平行六面体的

号热分析同理，通过空间任一点任一方向的热流量也可分解为x、y、z坐标方向的分热流量，如图2-4所示。①通过x=x、y=y、z=z,三个微元表面而导入微元体的热流量：巾x、<t>y、@z的计算。根据傅立叶定律得中=-A~dydz*dx<t>=-声dxdz, 打 (a)中=dxdyJ dz②通过x=x+dx、y=y+dy、z=z+dz三个微元表面而导出微元体的热流量@x+dx、d)y+dy、4)z+dz的计算。根据傅立叶定律得：①I小a①, aa,,初=中+ 公=中+二｛-4一dydz)dx~dx Sxdxs中,± °/1投，，、，=中+ 力=中4-_(-Xdxdz)dyy+dy,dy >dydy(b)①rdz=中+迪心=中 dxdy)dzdz 2dzdz③对于任一微元体根据能量守恒定律，在任一时间间隔内有以下热平衡关系：导入微元体的总热流量+微元体内热源的生成热;导出微元体的总热流量+微元体热力学能(内能)的增量(c)pcdxdydzTOC\o"1-5"\h\z其中微元体内能的增量=dT (d)微元体内热源生成热="以的出 (e)其中夕、c、8、t——微元体的密度、比热容、单位时间内单位体积内热源的生成热及时间导入微元体的总热流量4)%=4)x+<by+<bz (f)

(g)导出微元体的总热流量 +6*0(g)将以上各式代入热平衡臂式Z并赠皆得:0 次pcC=U)+(/)+。( “)+小drdxdxdydydzdz这是笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般表达式。其物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变化关系。讨论：① =const时A/ atx,d2ta%a2£、.,其中a= /pc——称扩散；—=——(力+豆丁+^0+6/。。ovocox dz②物体内无内热源，即6=0»且兄时dtam认a，—=+(-74 7+~5adtpc/dy2dz,③若；i=uoMb时，且属稳态，HP：dr=o即数学上的泊桑方程。该微分方程属常物性、稳态、三维、有内热源问题的温度场控制方程式。④常物性、稳态、无内热源d2t d2t d2t -4 1 dx2 dy2 dz2即数学上的拉普拉斯方程。5)一维，常物性，稳态，无内热源5)一维，常物性，稳态，无内热源察=。2)圆柱坐标系中的导热微分方程当旦(2当+亘(2叫+小户d<pd(pdzdz3)球坐标系中的导热微分方程a1 8八2及、 1 8八次、， 1dz..c说、、人pc——r—(»-)+~5 5 (2——)H■—5 (2sin6——)+0打二r2drdrr2sin2dq>d(pr2sin&d0d&综上说明：(1)导热问题仍然服从能量守恒定律；(2)等号左边是单位时间内微元体热力学能的增量(非稳态项)：(3)等号右边前三项之和是通过界面的导热使微分元体在单位时间内增加的能量(扩散项)；(4)等号右边最后项是源项；(5)若某坐标方向上温度不变，该方向的净导热量为零，则相应的扩散项即从导热微分方程中消失。通过导热微分方程可知，求解导热问题，实际上就是对导热微分方程式的求解。预知某一导热问题的温度分布，必须给出表征该问题的附加条件。二、定解条件1、定义：是指使导热微分方程获得适合某一特定导热问题的求解的附加条件。2、分类：1）初始条件：初始时间温度分布的初始条件；2）边界条件：导热物体边界上温度或换热情况的边界条件。说明：①非稳态导热定解条件有两个；②稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。3、导热问题的常见边界条件可归纳为以下三类1）规定了边界上的温度值，称第一类边界条件，即tw=C。对于非稳态导热这类边界条件要求给出以下关系，T>0时，t.=f,（T）;2）规定了边界上的热流密度值，称为第二类边界条件；对于非稳态导热这类边界条件要求给出以下关系式：-'（T）当T>0时，dn式中n——为表面A的法线方向3）规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数h以及周围流体的温度"，称为第三类边界条件.以物体被冷却为例： dn对于非稳态导热，式中h、4均是t的函数.三、有关说明1、热扩散率的物理意义由热扩散率的定义： /8可知：1）★是物体的导热系数，4越大，在相同温度梯度下，可以传导更多的热量。2）。是单位体积的物体温度升高1C所需的热量。川越小，温度升高1'C所吸收的热量越少，可以剩下更多的热量向物体内部传递，使物体内温度更快的随界面温度升高而升高。由此可见a物理意义:①a越大，表示物体受热时，其内部各点温度扯平的能力越大。②a越大，表示物体中温度变化传播的越快。所以，a也是材料传播温度变化能力大小的指标，亦称导温系数。2、导热微分方程的适用范围）适用于q不很高，而作用时间长.同时傅立叶定律也适用该条件。）若时间极短，而且热流密度极大时，则不适用。）若属极低温度（-273,C）时的导热不适用。§2-3通过平壁、圆筒壁、球壳和其他变截面物体的导热一、通过平壁的导热1、单层平壁

图2图2七球层平壁己知：单层平壁两侧恒温且为r、t2,壁厚6,如图2・6所示，建立坐标系，边界条件为：x=0时t=ti；X=b时t=t2。温度只在x方向变化属一维温度场。试求：温度分布并确定q=f（3,12,入，§）o1）温度分布当人=const时，无内热源的一维稳态导热微分方程：d”dx2<x=0,t=t]x=5,t=t2对此方程积分求其通解（连续积分两次）：t=C1X+C2其中Cl、C2为常数，并且由边界条件确定当X=0时t=tIC2=tI当X=6时t=t2CI=（t2—t1）/6t=—-x+4TOC\o"1-5"\h\z该条件下其温度分布为： <5又•:8、t1、、12均属定值出J?一・・・温度成线性关系，即温度分布曲线的斜率是常数（温度梯度） 公82）热流密度q=&i%）_九(2-18)(2-19)把温度分布dt/dx代入傅立叶定律q=-X（dt/dx）(2-18)(2-19)中=Jt一卜若表面积为A,在此条件下，通过平壁的导热热流量则为：S此两式是通过平壁导热的计算公式，它们揭示了q、①与人、6和At之间的关系

1、一烘箱的炉门由两种保温材料A和B做成，且厚度4=绍，已知4=0.1W/（%K）,4=0O6W/（mK）,烘箱内空气温度j=400℃,内壁面的总表面传热系数々=50W/（机2-K）。为安全起见，希望烘箱炉门的外表面温度不得高于50℃。假设可把炉门导热作为一维问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度，=25℃,外表面总表面传热系数/z=9.5W/（加2/）。/2 2解：按照热流量的平衡关系，如下图，可得a4 4400-50 =9.5（50-25）JL+%<_500.10.06因此可以解得&=0.0396/n,d=绍=0.0792m2、某房间墙壁（从外到内）由一层厚度为240/〃加的砖层和一层厚度为20/wn的灰泥构成。冬季外壁面温度为-10℃,内壁面温度为18℃时。求（1）通过该墙体的热流密度是多少？（2）两层材料接触面的温度是多少？己知砖的导热系数0.7W/（mK）,灰泥的导热系数0.58W/（加・K）。解：令砖层为1层，灰泥层为2层。外壁面为1,内壁面为2,中间18-(-10)0.240.02 118-(-10)0.240.02 1 0.70.58=46.5卬/机q=%一孰=46.5W/tn8 0.240.7

%%=15.25℃2、热阻的含义热量传递是自然界的一种转换过程，与自然界的其他转换过程类同，如：电量的转换，动量、质量等的转换。其共同规律可表示为：过程中的转换量=过程中的动力/过程中的阻力.中=A"f .AtTOC\o"1-5"\h\zA e=由前可知：1)在平板导热中导热热流量： 3,即 (84团 (2-1)2)在一个传热过程中，根据传热方程式6="上，得(1/乂) (2-2)综上比较可见:(2-1)式中中 热流量为导热过程的转移量；At……温度为导热过程的动力；6/(A))-…为导热过程的阻力(2-2)式中中 传热过程中的热流量为传热过程的转移量；At……温压为传热过程的动1力々 传热过程的阻力由此引出热阻的概念：图2-7图2-7多层半壁)热阻定义：热转移过程的阻力称为热阻。)热阻分类：不同的热量转移有不同的热阻，其分类较多，如：导热阻、辐射热阻、对流热阻等。对平板导热而言又分：面积热阻RA：单位面积的导热热阻称面积热阻。热阻R：整个平板导热热阻称热阻。)热阻的特点：串联热阻叠加原则：在一个串联的热量传递过程中，若通过各串联环节的热流量相同，则串联过程的总热阻等于各串联环节的分热阻之和。因此，稳态传热过程热阻的组成是由各个构成环节的热阻组成，且符合热阻叠加原则。3、复合壁的导热情况复合壁(多层壁)：就是由几层不同材料叠加在一起组成的复合壁。以下讨论三层复合壁的导热问题，如图2-7所示：假设条件：层与层间接触良好，没有引起附加热阻(亦称为接触热阻)也就是说通过层间分界面时不会发生温度降.已知各层材料厚度为81、62、63的导热系数为X1X材料表面由于存在一定的粗糙度使相接触的表面之间存在间隙，给导热过程带来额外热阻称为接触热阻。接触热阻主要与表面粗糙度、表面所受压力、材料硬度、温度及周围介质的物性等有关，因此可以从这些方面考虑减少接触热阻的方法，此外，也可在固体接触面之间衬以导热系数大的铜箔或铝箔等以减少接触热阻。二、圆筒壁导热1、单层圆筒壁已知一长度远大于其外径的圆筒壁，其内、外半径分别为0、r2,内外表面温度恒定分别为％也，若采用圆柱坐标系(r,@z)求解，因为其长度远大于外径，通过圆筒壁两端的散热可以忽略，则圆筒壁的导热成为沿半径方向的一维导热问题，如图2-17所示，假设：&const,且无内热源。求其温度分布及单位长度上的导热量。(1)圆筒壁的温度分布根据圆柱坐标系中的导热微分方程：at1d(mid(dt\d(m.―iipc=dr drIA\+|八1+0&rI)rd吠d(p)虱dz)图2-17单层圆筒壁得常物性、稳态、一维、无内热源圆筒壁的导热微分方程为:（2-35）（2-35）如图建立坐标系，边界条件为:夕=「2 —夕=「2 —对此方程积分得其通解（连续积分两次）:t=cxInr+c2其中Q、C2为常数，由边界条件确定。代入边界条件，得:ln(2/r,)将5、C2代入导热微分方程通解中，得圆筒壁的温度分布为:t=f+1t=f+12Tlln(r/r)(2-36)由此可见，与平壁中的温度分布呈线性分布不同，在圆筒壁中的温度分布呈对数曲线。图2-18单层圆筒壁的温度分布dtt-t1d2tt-t177F~ln（rIr）rdr2~In（77rjI 2I所以，曲线的凹凸性取决于圆筒内外壁面的温度高低，d2t若如＜%：犷＜°向上凸

若&>，戊：-J>°向上凹dr'上面提到对于稳态的一维导热问题，可以利用傅里叶定律定性判断温度分布曲线的形状，请读者按照上述方法自行判断曲线的凹凸性。（2）圆筒壁导热的热流密度：对圆筒壁温度分布求导得：£=1drrln（7^//）代入傅立叶定律得通过圆筒壁的热流密度：.dtAq=~A= t2-t] （2-37）drrln（./不）由此可见，通过圆筒壁导热时，不同半径处的热流密度与半径成反比。（3）圆筒壁面的热流量：不c, 2^/,-t2）①=2r/q=52， （2-38）帅/八）由此可见，通过整个圆筒壁面的热流量不随半径的变化而变化。据热阻的定义，通过圆通壁的导热热阻为：•一岫/石） （2-39）①海外直径为50nmi的蒸汽管道外表面温度为4OTC,其外包裹有厚度为40m,导热系数为0.UW/（m•K）的矿渣棉，矿渣棉外又包有厚为45mm的煤灰泡沫砖，其导热系数X与砖层平均温度。的关系如下：\=0.099+0.0002tm.煤灰泡沫砖外表面温度为50匕。已知煤灰泡沫砖最高耐温为300'C。试检查煤灰泡沫砖层的温度有无超出最高温度?并求通过每米长该保温层的热损失。解：本题的关键在于确定矿渣棉与煤灰泡沫砖交界处的温度，而由题意，煤灰泡沫砖的导热系数又取决于该未知的界面温度，因而计算过程具有迭代（试凑）性质。先假定界面温度为4,如图所示。%%一兀1I% In一2双 外则由题意:兀一九2_]_必也%=0。99+0.0002什+%27r为d2 I2

400—Zw —501 130= 1 -^20 In ； rln 0.1150 4=0.099+0.0001鼠+50)130迭代（试凑）求解上式，得9次1670所以没有超过该保温层的最高温度。通过每米长保温层的热损失:400-16712ttx0.11=168.5^//m400-16712ttx0.11=168.5^//m502.4有内热源的热传导如前导热问题的讨论中，物体中的温度分布只是由物体的边界条件确定，实际工程中还会碰到物体内部的物理过程会对温度的分布产生影响，例如常见的导电体内部通电流的时候会有内部热能产生的过程，此时导热体内的温度分布不仅与边界条件有关还取决于内热源的强度。有内热源的平壁导热图2-22具有均匀内热源的平板导热如图2-22所示的平壁，假定其中单位体积的热量产生速率为小，其两侧同时与温度为的流体发生对流换热，表面传热系数为人，现在要确定平板中任一X处的温度及通过该截面处的热流密度。由于对称性，只要研究板厚的一半即可。这样，在板的中心截面上应为第二类边界条件中的绝热边界，而在板的外表面应为第三类边界条件，因此这一问题的数学描写为：\d2t吊+=~~0dx22，=0dt (2-44)< 3公dt

'x=6,-r=h(t-t)-dx)对微分方程作两次积分，得：L由x2+cx+C其中常数的、。2由两个边界条件式确定。22Ah]最后可得平板中的温度分布为：吊2 2吊3t七(6-X)+一(2-45)

2 h任一位置x处的热流密度仍然可由温度分布按傅里叶定律得出：.dtQ= =d)x (2-46)dx由此可见，与无内热源的平壁解相比，热流密度不再是常数，温度分布也不再是直线而是抛物线，这些都是由内热源引起的变化。值得指出，对于给定壁面温度的情形可以看成是当表面传热系数趋于无穷大而流体温度等于壁面温度时的一个特例，当平壁两侧均为给定壁温4时平壁中的温度分布可由式(2-45)得出，为： .t=_(^-x2)+t (2-47)2A w242有内热源的圆柱体导热图2-23具有内热源的圆柱体导热己知一半径为「°的无限长圆柱体处于稳态导热，它的导热系数尤为常数，内部有一均匀的内热源，强度/为常数。圆柱体表面温度均匀分布为试求圆柱体内的温度分布。解:由于这是一种对于圆柱体中心线的对称情况，因此只需求解一半的求解域即可，r坐标的原点取圆柱体的中心线。当导热系数4为常数时，描述该圆柱体内稳态温度场的微分方程式为rdrdrA (2-48)dt边界条件：r=0: =0drr-r0：t-tw (2-49)移项式(1)d(rdZ)=-^rdrdr2 (2-50)式(3)两侧积分一次「上=-无〃+。dr2Z:1 (2-51)式(4)两侧除以r后再积分一次，可得该微分方程式的通解t=-^P+C\nr+C4九' 2 (2-52)代入边界条件

当rfO时，Inrfoo,而圆柱体内的实际温度是有限的，因此取G=0时，该方程的解才符合实际情况。t=-q'_r^+C* 42° 2 (2-53)C=^_r2+t24A°w (2-54)常数G和代入微分方程式的通解式(5)得到圆柱体内的温度表达式t= 2-r2)+t420 w (2-55)讨论：对于有内热源的平壁和圆筒壁导热问题，两者的物理条件和边界条件相同，但由于两者的几何条件不同，采用的坐标系也不同，因此解的形式不同。2.5肋片导热问题肋片的传热许多场合，例如绪论中的传热过程、处于第三类边界条件下的平壁导热等，会涉及到导热和对流的联合作用，为了强化固体和邻近流体之间的传热，最常见的应用是利用扩展表面。这种依附于基础表面上的扩展表面称为肋片。(a)光滑面(b)(a)光滑面图2-24扩展表面如上图a,假定导热体温度固定，需要强化传热的话，从牛顿冷却定律可以得到要么增大对流换热系数，要么降低流体的温度，然而在许多场合增大h会受到制约。降低流体温度往往也是不现实的，从图b可以发现，借助增大对流换热面积及辐射散热面，以强化换热是一个非常有效的方法。需要特别注意的是在肋片伸展的方向上有表面的对流换热及辐射散热,肋片中沿导热热流传递的方向上热流量是不断变化的。即：①手const。

常见肋片的结构如下图2-25所示有：针肋、直肋、环肋、大套片等，其形状有矩形,圆环形，圆柱形等。图2-25肋片的典型结构⑼作为工程师，分析肋片导热解决的问题：我们关心的一是确定肋片的温度沿导热热流传递的方向是如何变化的？二是确定通过肋片的散热热流量有多少？肋片在工程实际的换热设备中，常用于强化对流换热，如散热器外加肋片，翅片管换热器等都是应用肋片强化换热的典型例子。肋片的型式多种多样，其中最简单的就是等截面直肋。通过等截面直肋的导热以矩形肋为例，如图2-26所示，肋的高度为H,厚度为6宽度为I,与高度方向垂直的横截面积为A,,截面周长为p,纵剖面积为A，已知肋根温度为和周围流体温度为乙，且/。〉心，〃为复合换热的表面传热系数。试确定：肋片中的温度分布及通过肋片的散热量。为了简化分析，假设：(1)材料导热系数，及表面传热系数人均为常数，沿肋高方向肋片横截面积A,不变；(2)肋片在垂直于纸面方向(即深度方向)很长，不考虑温度沿该方向的变化，因此取单位长度/=1分析；(3)表面上的换热热阻1/6远大于肋片的导热热阻初九即肋片上任意截面上的温度均匀不变；一般来说肋片都很薄，而且都是用金属材料制成，所以基本上都能满足这一条件。(4)忽略肋片顶端的散热，视为绝热，即dt/dx=O；解：在上述假设条件下，复杂的肋片导热问题就转化为沿肋高方向的一维稳态导热，如图2-26(b).但是肋片导热不同于前面的平壁和圆筒壁的导热。从图2-26中可以看出，肋片的边界为肋根和肋端，分别为第一和第二类边界条件，但肋片的周边也要与周围流体进行对流换热,将该项热量作为肋片的内热源进行处理，这样肋片的导热问题就简化成了一维有内热源的稳态导热问题。其相应的导热微分方程为：图2-26肋片导热分析d2tO_+_=TOC\o"1-5"\h\zdx2A0 (a)计算区域的边界条件是：卜=0t=t0《 (b)[x=Hdt/dx=0针对长度为小:的微元体，参与换热的截面周长为P,则微元表面的总散热量为：①s=(Pdx)h(t-％) (c)微元体的体积为4公，那么，微元体的折算源项为：小:工=_蛆0 (d)负号表示肋片向环境散热，所以源项取负。将式(d)代入式(a),得：三竺g (e)dx2AAC该式为温度f的二阶非齐次常微分方程。为求解方便，引入过余温度外『-匕，使式(e)变形成为二阶齐次方程,可得所研究问题的完整数学描写为:m2O言一x=0gQ=t。Tg(2-56)x=Hd0„—二udx式中加=为一常量。式(2-56)是一个二阶线性齐次常微分方程，求解得其通解为：TOC\o"1-5"\h\ze=ce'"+ce-M (f)\ 2其中G、C2为积分常数，由边界条件确定。将边界条件代入得：G+c?=qcxmemH-c/ne'""=0 (g)求解，得：f e-mH11c\—G身^c=eemH[2将g、。2代入通解中，并根据双曲余弦函数的定义式，得肋片中的温度分布为:MH-x)1 -m(Hr)ch(mH)(2-57)/4emH_j_e~mH=Gch(mH)(2-57)令x=〃，即可从上式得出肋端温度的计算式:(2-58)据能量守恒定律知，由肋片散入外界的全部热流量都必须通过x=0处的肋根截面。将式(2-57)的例弋入傅里叶定律的表注或，即得通过肋片散入外界的报流量为：小 m遢才 24a( )中=, =一乂。＜一m)-二-*zd,I'sh(mH)।ax 、,'7jM)hp (2-59)=AAOmth{mH)=-6mth{inH)说明：1)上述结论是在假设肋端绝热的情况下推出的，即x="dt/dx=G0可应用于大量实际肋片，特别是薄而长结构的肋片，可以获得实用上足够精确的结果。若必须考虑肋端的散热，则工=",dt/dx*0,上述公式不适用，此时可在肋端添加第三类边界条件进行求解；详见文献“久

2)计算热流量①的比较简便的方法。若肋片的厚度为6引入假想高度弋替实际肋高H仍按式(2-59)计算①。这种处理，实际上是基于这样一种想法，即为了照顾末梢端面的散热而把端面面积铺展到侧面上去。肋片效率一、等截面直肋的效率为了表征肋片散热的有效程度，引入肋效率的概念，它有以下物理意义：实际散热量〃产假设整个肋表面处于肋基温度下的散热量(2-60)〃产假设整个肋表面处于肋基温度下的散热量(2-60)有上述定义，可以很明显的看出来，已知肋效率%即可计算出肋片的实际散热量。对于等截面直肋，其肋效率为：hPH@tlvmH

mH(2-61hPH@tlvmH

mH(2-61)对于直肋，假定肋片长度/比其厚度盛大得多，所以可取出单位长度来研究。其中参与换热的周界P=2,于是有：对于环肋，理论分析表明，肋效率也是参数的单值函数。假定环的内半径远大于其厚度，则上式同样成立。将上式的分子分母同乘以H'12,得：mH身事H3合=匹”3m (2-63)v祝\尚式中，A,=曲代表肋片的纵剖面积。实用上，往往采用以肋效率/与式(2-63)所因此，肋片高度增加引起两种效果：肋效率下降及散热表面积增加。因而有人认为，随着肋片高度的增加会出现一个临界高度，当肋片高度达到一定值时，通过该处截面的热流密度为零。通过肋片的热流已达到最大值，不会因为高度的增加而发生变化。

100走=H'd100走=H'd0-I 1 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5图2-27等截面直肋的效率曲线二、通过环肋及三角形截面直肋的效率前面推导的等截面直肋的情况是肋片求解中一种最为简单的情况。变截面直肋或等厚度环肋的情况要复杂一些，因为对于这些情况，截面积A,不能再作为常量处理，因而其基本微分方程式的求解要复杂得多，但是仍然可以按照上图形式给出肋片效率曲线图。可以参见文献UM2］。两种几何尺寸完全相同的等截面直肋，在完全相同的对流环境（即表面传热系数和流体温皮均相同）下，沿肋高方向温度分布曲线如图所示。请判断两种材料导热系数的大小和肋效率的高低？答：对一维肋片，导热系数越高时，沿肋高方向热阻越小，因而沿肋高方向的温度变化（降落或上升）越小。因此曲线1对应的是导热系数大的材料.曲线2对应导热系数小的材料。而且，由肋效率的定义知，曲线1的肋效率高于曲线2.第三章非稳态导热分析解法本章主要要求：1、重点内容：①非稳态导热的基本概念及特点；②集总参数法的基本原理及应用；③一维及二维非稳态导热问题.2、掌握内容：①确定瞬时温度场的方法；②确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。3、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点.许多工程问题需要确定：物体内部温度场随时间的变化，或确定其内部温度达某一极限值所需的时间。如：机器启动、变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏。因此，应确定其内部的瞬时温度场。钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素；金属在加热炉内加热时，要确定它在炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。§3-1非稳态导热的基本概念一、非稳态导热1、定义：物体向温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热.2、分类：根据物体内温度随时间而变化的特征不同分：图3-1非稳套等热过程中的温度分布1）物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定值，即：2）物体的温度随时间而作周期性变化如图3-1所示，设一平壁，初值温度t0,令其左侧的表面温度突然升高到“并保持不变，而右侧仍与温度为卬的空气接触，试分析物体的温度场的变化过程。首先，物体与高温表面靠近部分的温度很快上升，而其余部分仍保持原来的t0.如图中曲线HBD,随时间的推移，由于物体导热温度变化波及范闱扩大，到某一时间后，右侧表面温度也逐渐升高，如图中曲线HCD、HE、HF.最后，当时间达到一定值后，温度分布保持恒定，如图中曲线HG（若X=const,则HG是直线）。由此可见，上述非稳态导热过程中，存在着右侧面参与换热与不参与换热的两个不同阶段。（1）第一阶段（右侧面不参与换热）温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分布受t分布的影响较大，此阶段称非正规状况阶段。（2）第二阶段，（右侧面参与换热）当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布不受to影响，主要取决于边界条件及物性，此时，非稳态导热过程进入到正规状况阶段。正规状况阶段的温度变化规律是本章讨论的重点。2）二类非稳态导热的区别：前者存在着有区别的两个不同阶段，而后者不存在。3、特点；

非稳态导热过程中，在与热流量方向相垂直的不同截面上热流量不相等，这是非稳态导热区别于稳态导热的一个特点。原因：由孑在热量传递的路径上，物体各处温度的变化要积聚或消耗能量，所以，在热流量传递的方向上H 。二、非稳态导热的数学模型1、数学模型初始条件I导热微分方程I炷土防非石木.我㈢归边界条件I=定解条件1=特定的非稳态导热问题非稳态导热问题的求解=规定的｛初始条件，边界条件｝下，求解导热微分方程。2、讨论物体处于恒温介质中的第三类边界条件问题在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化特征与边界条件参数的关系。已知：平板厚26、初温to、表面传热系数h、平板导热系数将其突然置于温度为Q的流体中冷却。图3-3毕渥数/对平板温度场变化的影响试分析在以下三种情况：、<5/a»l/h、<5/^=l/h时，平板中温度场的变化。)l/h«SIA因为1/h可忽略，当平板突然被冷却时，其表面温度就被冷却到随着时间的延长，平板内各点alt一人 如图3-3(a)«)l/h»StA因为6/4忽略不计，即平板内导热的流量接近于无穷大，所以任意时刻平板中各点温度接近均匀，随着时间的延长，平板内各点t-5而且整体温度下降如图3-3(b).)l/h=<5"平板中的温度分布介于二者之间，如图3-3(c).由此可见，表面对流换热热阻1/h与导热热阻<5/4的相对大小对物体中非稳态导热的温度场的分布有重要影响，因此，引入表征二者比值的无量纲数，毕渥数。3、毕渥数B 用(3-1)立二(3-1)毕渥数属特征数(Biot准则数)。)Bi物理意义：Bi的大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律。)特征数(准则数)：表征某一物理现象或过程特征的无量纲数。)特征长度：是指特征数定义式中的几何尺度。§3-2集总参数法的简化分析一、集总参数法1、定义：当固体内的/人《圣时(导热系数有时用k表示)，也即Bi数趋于。时，固体内的温度趋于一致，此时可认为整个固体在同•瞬间均处于同一温度下，这时需求解的温度仅是时间的一元函数，而与坐标无关，好象该固体原来连续分布的质量与热容最汇总到一点上，而只有一个温度值那样。这种忽略物体内部导热热阻的简化分析方法称为集总参数法。数学描述上由偏微分方程转化为常微分方程、大大降低了求解难度.2、集总参数法的计算己知：有一任意形状的物体，其体积为V,面积为A,初始温度为t0,在初始时刻，突然将其置于温度恒为、的流体中，且t。> 固体与流体间的表面传热系数h,固体的物性参数均保持常数。试根据集总参数法确定物体温度随时间的依变关系。解：①建立非稳态导热数学模型方法一：据非稳态有内热源的导热微分方程：a_n'd2tdTpc\d2td2tdx2•・•物体内部导热热阻很小，忽略不计。・・・物体温度在同一瞬间各点温度基本相等，即t仅是t的一元函数，二与坐标x、y、z无关,即a。d2td k+ Tdy2dz2则:dt__史drpcV9可视为广义热源，而且热交换的边界不是计算边界（零维无任何边界）。・・・界面上交换的热量应折算成整个物体的体积热源，即-8V=/为（上一工8）（b）Vt>Q,物体被冷却，・•・①应为负值pcV—=-Ah（J,-匕）=①r由（a）,（b）式得：dT这就是瞬时时刻导热微分方程式。方法二：根据能量守恒原理，建立物体的热平衡方程，即物体与环境的对流散热量=物体内能的减少量pcV—=-Ah（t-ta^=①？则有： dT②物体温度随时间的依变关系(3-2)引入过余温度:则上式表示成:其初始条件为:pcV—=-AhedTe(0)=—Eqo=%pcV—^-Ahe将dT 分离变量求解微分方程,对时间丁从07万积分，则：ae__2Tp:VIn%6tTgkA TpcVkA TpcV= =exp4一收补2 =%(///)根pcV22hA TpcV)(3-3)aT(T/A)2=^tyFoy其中:其中:V/A是具有长度的量纲，记为\BiV 毕渥数；傅立叶数;而V说明Fov、Biv中的特征长度为V/A=exp(—BiyFoy)故得先"—8 (3-4)由此可见，采用集总参数法分析时，物体内的过余温度随时间成指数曲线关系变化。而且开始变化较快，随后逐渐变慢。指数函数中的九4的量纲与%的量纲相同，如果时间丁=0%,则。/—/—= -=exp(-l)=0.368=36.8%% %-GOpcV/贝Ij： /九4称时间常数，记为名。的物理意义：表示物体对外界温度变化的响应程度。当时间丁=石时，物体的过余温度已是初始过余温度值的36.8%。在用热电偶测定气流的非稳态温度场时,要改善热电偶的温度响应特性，即最大限度降低热电偶的时间常数，形状上要降低体面比，要选择热容小的材料，要强化热电偶表面的对流换热。③确定从初始时刻到某一瞬间这段时间内，物体与流体所交换的热流量首先求得瞬时热流量：dt将五带入瞬时热流量的定义式得：力 / 、/九4、 ,hA、TOC\o"1-5"\h\z—Go-)( -)exP( -巧—=一#7df:-a， pcVpcV(3-5)Qfj—8)九4exp( -t)= pcV式中负号是为了使①恒取正值而引入的。若9(物体被加热)，则用(Q-s)代替&>-《)即可。然后求得从时间r=0到1时刻间的总热流量：So—r=店①fdTexp(- t)dT pcV\\-exp(--^-T)]=Go-Q)u pcV=a°-Q) pcV(3—6)3、集总参数法的判别条件对形如平板、圆柱和球这一类的物体，如果毕渥数满足以下条件8，=h(V/A)/水0.1M(3-7)则物体中各点间过余温度的偏差小于5%。其中M是与物体几何形状有关的无量纲数。无限大平板：M=1无限长圆柱：M=l/2球：M=l/3毕渥数的特征长度为V/A,不同几何形状，其值不同，对于：_A6_5厚度为26的平板：A~A_71RI_R半径为R的圆柱：A-27iRL-2_4/3^_R半径为R的球：A 4派* 3由此可见，对平板：&r=Bi圆柱：Biv=Bi/2球体：Bi/3二、毕渥数与傅立叶数尸。〃的物理意义8y)定义：表征固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位面积上的换热热阻(即外部热阻)之比。

8y越小，表示内热阻越小，外部热阻越大。此时采用集总参数法求解更为合适。）物理意义：8y的大小反映了物体在非稳态导热条件下，物体内温度场的分布规律。Fov）定义：F%,表征两个时间间隔相比所得的无量纲时间。分子T是从边界上开始发生热扰动的时刻起到所计时刻为止的时间间隔。分母可视为边界上发生的有限大小的热扰动穿过一定厚度的固体层扩散到厂的面积上所需的时间.）物理意义：表示非稳态导热过程进行的程度，尸。〃越大，热扰动就越深入地传播到物体内部，因而物体内各点的温度越接近周围介质的温度。一块厚20/nw的钢板，加热到500c后置于20℃的空气中冷却。设冷却过程中钢板两侧面的平均表面传热系数为35W/（W.K）,钢板导热系数为40W/（〃.k）,热扩散率为1.37X10-5mis,试确定使钢板冷却到与空气相差10℃时所需的时间。解：判断是否可以使用集总参数法h635x0.01八cccruc,vBi=—= =0.00875<0.1 ...可以使用集总参数法。（2分）A40TOC\o"1-5"\h\zar1.37x10-5 _1Fo=_= =0.1377s （2分）~S~ 0.012=exp(-BzFo)得:（2分）30-20500-20=exp(-BzFo)得:（2分）30-20500-20=exp(-0.00875x0.137r)解得：r=3229.36s=0.89h（2分）将初始温度为400℃,重量为40g的铝球突然抛入15c的空气中。已知对流换热表面传热系数h=40W/（苏・K）,铝的物性参数为P=2700kg/013,c=0.9kJ/kg«,入=240卬/（6.K）。试确定该铝球由400c降至100℃所需的时间。（忽略辐射换热）。解：首先求的球半径R=(30./3.14./2700000)."(1./3)=0.01529m(2分)

所以_hR40x0.015Di= 1A240=0.00025^0.1可以使用集中参数法求解所以_hR40x0.015Di= 1A240=0.00025^0.1可以使用集中参数法求解（2分）—= -=exp44-Q100-15 (400-15 1t=459s士丁IM)40x3 '2700x900xAT（6分）§3—3—维非稳态导热的分析解本节介绍第三类边界条件下：无限大平板、无限长圆柱、球的分析解及应用。如何理解无限大物体，如：当一块平板的长度、宽度>>厚度时，平板的长度和宽度的边缘向四周的散热对平板内的温度分布影响很少，以至于可以把平板内各点的温度看作仅是厚度的函数时，该平板就是一块“无限大”平板。若平板的长度、宽度、厚度相差较小，但平板四周绝热良好，则热量交换仅发生在平板两侧面，从传热的角度分析，可简化成一维导热问题。一、无限大平板的分析解己知：厚度26的无限大平板，初温的初始瞬间将其放于温度为」的流体中，而且外>“,流体与板面间的表面传热系数为一常数。试确定在非稳态过程中板内的温度分布。解：如图3-5所示，平板两面对称受热，所以其内温度分布以其中心截面为对称面。a d2t =Cl 对于XNO的半块平板，其导热微分方程-T dx2(0<x<,6定解条件：t(X,O)="(0生)£6dt(.x,T)In-a-x=0=0OX她(8t)-8]=-a |x=$ax引入过余温度：e=一，8—=a—5-则 dr (0<x<6,t>o)(3-9)t->0）（3-8）（边界条件）（边界条件）（初始条件）e(x,O)=t->0）（3-8）（边界条件）（边界条件）（初始条件）丝叫=0=0

dx (边界条件),0(2曾=_.爪，)|3x“’(边界条件)ded2e-