高中数学人教B版必修一课件：122 集合的运算

1.2.2集合的运算1.2.2集合的运算1目标导航目标导航2新知探求课堂探究新知探求课堂探究3新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.交集A∩BAA新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.交集A∩B42.并集A∪BAAB2.并集A∪BAAB53.补集不属于A在U中的补集UA3.补集不属于A在U中的补集UA6AAA==⊆⊆⊆⊇UAAAA==⊆⊆⊆⊇UA7【拓展延伸】集合中元素个数的计算若用card(A)表示有限集合A的元素个数,则有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).事实上,由图(1)可知,A∩B的元素在card(A)和card(B)中均计数一次,因而在card(A)+card(B)中计数两次,而在card(A∪B)中只能计数一次,从而有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).类似地,card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C).它也可由图(2)来解释.【拓展延伸】集合中元素个数的计算类似地,card(A∪B∪C8自我检测1.设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},则N∩(∁UM)等于()(A){1,3} (B){1,5} (C){4,5} (D){3,5}D解析:全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},∁UM={2,3,5},N={1,3,5}所以N∩(∁UM)={3,5}.故选D.自我检测1.设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,92.集合M={-1,1,3,5},集合N={-3,1,5},则以下选项正确的是(

)(A)N∈M (B)N⊆M(C)N∩M={1,5} (D)N∪M={-3,-1,3}C解析:因为1,5既是集合M={-1,1,3,5}中的元素,又是集合N={-3,1,5}中的元素,且两集合没有其他公共元素,所以N∩M={1,5},故选C.2.集合M={-1,1,3,5},集合N={-3,1,5},103.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=

.

解析:因为A∩B={2,3},所以3∈B,又因为B={2,m,4},所以m=3.答案:33.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B=114.已知集合A={x|x<-3或x>3},B={x|x<1或x>4},则A∩B=

,A∪B=

.

解析:A∩B={x|x<-3或x>4},A∪B={x|x<1或x>3},答案:{x|x<-3或x>4}

{x|x<1或x>3}4.已知集合A={x|x<-3或x>3},B={x|x<1或12类型一求交集、并集、补集课堂探究·素养提升【例1】(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA等于()(A){1,3,5,6} (B){2,3,7}(C){2,4,7} (D){2,5,7}(2)设全集U=R,集合A={x|x<-1或x≥2},集合B={x|0<x≤3},则(∁RA)∪B=

.

类型一求交集、并集、补集课堂探究·素养提升【例1】(113思路点拨:正确运用交集、并集、补集的定义解题,当给定的集合是不等式形式时,借助于数轴求解更准确.解析:(1)由题意知∁UA={2,4,7}.故选C.(2)画出数轴,标出集合A,如图(1)所示.则∁RA={x|-1≤x<2},再将集合∁RA与B画在同一数轴上,如图(2)所示.所以(∁RA)∪B={x|-1≤x≤3}.答案:(1)C

(2){x|-1≤x≤3}思路点拨:正确运用交集、并集、补集的定义解题,当给定的集合是14方法技巧用列举法表示的数集在求集合运算时,可直接通过观察写出满足题意的集合运算;用描述法表示的数集在求集合运算时,如果集合是无限集,且直接观察不出或不易得出运算结果,则应把两个集合在数轴上表示出来,根据集合运算的定义写出结果.方法技巧用列举法表示的数集在求集合运算时,可直接通过15高中数学人教B版必修一课件：122集合的运算16(2)若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},则集合A∩B等于(

)(A){x|x≤3,或x>4} (B){x|-1<x≤3}(C){x|3≤x<4} (D){x|-2≤x<-1}解析:(2)在数轴上标出A,B所表示的集合,如图所示,取其公共部分即得A∩B={x|-2≤x<-1},故选D.(2)若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x17类型二已知集合求参数的运算问题【例2】(1)已知集合S={x|x>5或x<-1},集合T={x|a<x<a+8},若S∪T=R,求a的取值范围;类型二已知集合求参数的运算问题【例2】(1)已知集合18高中数学人教B版必修一课件：122集合的运算19方法技巧求解含参数的连续数集之间的交、并集运算,应根据运算特征,利用数轴求解.求解此类问题时,应注意集合端点值的取舍,本题(1)的易错之处是认为a+8≥5且a≤-1.事实上,当a=-1时,集合T={x|-1<x<7},此时S∪T={x|x∈R且x≠-1}≠R,同理当a+8=5即a=-3时,S∪T≠R.而(2)的易错之处是忽视A=⌀的特殊情况.方法技巧求解含参数的连续数集之间的交、并20变式训练2-1:已知集合A={x|a-4<x<a+4},B={x|x<-1或x>5}(1)当a=1时,求A∩B与A∪B;解:(1)当a=1时,A={x|-3<x<5},所以A∩B={x|-3<x<5}∩{x|x<-1或x>5}={x|-3<x<-1},A∪B={x|-3<x<5}∪{x|x<-1或x>5}={x|x<5或x>5}.变式训练2-1:已知集合A={x|a-4<x<a+4},B=21(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.22变式训练2-2:已知A={x|x2-px-2=0},B={x|x2+qx+r=0},且A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},求p,q,r的值.变式训练2-2:已知A={x|x2-px-2=0},B={x23类型三

Venn图在集合运算中的应用【例3】

已知全集U={不大于20的质数},M,N是U的两个子集,且满足M∩(∁UN)={3,5},(∁UM)∩N={7,19},(∁UM)∩(∁UN)={2,17},求M,N.思路点拨:画出U,M,N的Venn图,分别画出M∩(∁UN),(∁UM)∩N,(∁UM)∩(∁UN)的区域,根据集合的确定性填写各数.解:由已知得U={2,3,5,7,11,13,17,19},根据题意画出Venn图,如图所示,可得M={3,5,11,13},N={7,11,13,19}.类型三Venn图在集合运算中的应用【例3】已知全集24方法技巧含离散的有限数集之间的集合运算,常借助Venn图求解.在使用Venn图时,可将全集分成四部分,如图所示.Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ这四部分的含义如下:Ⅰ:A∩(∁UB);Ⅱ:A∩B;Ⅲ:(∁UA)∩B;Ⅳ:(∁UA)∩(∁UB)(或∁U(A∪B)).方法技巧含离散的有限数集之间的集合运算,常借助Venn25解:如图,因为A∩B={4,5},所以将4,5写在A∩B中.因为(∁SB)∩A={1,2,3},所以将1,2,3写在A中A∩B之外.因为(∁SB)∩(∁SA)={6,7,8},所以将6,7,8写在S中A∪B之外.因为(∁SB)∩A与(∁SB)∩(∁SA)中均无9,10,所以9,10在B中A∩B之外.故A={1,2,3,4,5},B={4,5,9,10}.解:如图,26类型四易错辨析【例4】

已知集合A={x|-2<x<5},B={x|p+1<x<2p-1},若A∪B=A,求实数p的取值范围.类型四易错辨析【例4】已知集合A={x|-2<x<5},27高中数学人教B版必修一课件：122集合的运算28点击进入课时作业点击进入课时作业29谢谢观看！谢谢观看！30谢谢观赏！谢谢观赏！311.2.2集合的运算1.2.2集合的运算32目标导航目标导航33新知探求课堂探究新知探求课堂探究34新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.交集A∩BAA新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.交集A∩B352.并集A∪BAAB2.并集A∪BAAB363.补集不属于A在U中的补集UA3.补集不属于A在U中的补集UA37AAA==⊆⊆⊆⊇UAAAA==⊆⊆⊆⊇UA38【拓展延伸】集合中元素个数的计算若用card(A)表示有限集合A的元素个数,则有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).事实上,由图(1)可知,A∩B的元素在card(A)和card(B)中均计数一次,因而在card(A)+card(B)中计数两次,而在card(A∪B)中只能计数一次,从而有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).类似地,card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C).它也可由图(2)来解释.【拓展延伸】集合中元素个数的计算类似地,card(A∪B∪C39自我检测1.设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},则N∩(∁UM)等于()(A){1,3} (B){1,5} (C){4,5} (D){3,5}D解析:全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},∁UM={2,3,5},N={1,3,5}所以N∩(∁UM)={3,5}.故选D.自我检测1.设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,402.集合M={-1,1,3,5},集合N={-3,1,5},则以下选项正确的是(

)(A)N∈M (B)N⊆M(C)N∩M={1,5} (D)N∪M={-3,-1,3}C解析:因为1,5既是集合M={-1,1,3,5}中的元素,又是集合N={-3,1,5}中的元素,且两集合没有其他公共元素,所以N∩M={1,5},故选C.2.集合M={-1,1,3,5},集合N={-3,1,5},413.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=

.

解析:因为A∩B={2,3},所以3∈B,又因为B={2,m,4},所以m=3.答案:33.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B=424.已知集合A={x|x<-3或x>3},B={x|x<1或x>4},则A∩B=

,A∪B=

.

解析:A∩B={x|x<-3或x>4},A∪B={x|x<1或x>3},答案:{x|x<-3或x>4}

{x|x<1或x>3}4.已知集合A={x|x<-3或x>3},B={x|x<1或43类型一求交集、并集、补集课堂探究·素养提升【例1】(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA等于()(A){1,3,5,6} (B){2,3,7}(C){2,4,7} (D){2,5,7}(2)设全集U=R,集合A={x|x<-1或x≥2},集合B={x|0<x≤3},则(∁RA)∪B=

.

类型一求交集、并集、补集课堂探究·素养提升【例1】(144思路点拨:正确运用交集、并集、补集的定义解题,当给定的集合是不等式形式时,借助于数轴求解更准确.解析:(1)由题意知∁UA={2,4,7}.故选C.(2)画出数轴,标出集合A,如图(1)所示.则∁RA={x|-1≤x<2},再将集合∁RA与B画在同一数轴上,如图(2)所示.所以(∁RA)∪B={x|-1≤x≤3}.答案:(1)C

(2){x|-1≤x≤3}思路点拨:正确运用交集、并集、补集的定义解题,当给定的集合是45方法技巧用列举法表示的数集在求集合运算时,可直接通过观察写出满足题意的集合运算;用描述法表示的数集在求集合运算时,如果集合是无限集,且直接观察不出或不易得出运算结果,则应把两个集合在数轴上表示出来,根据集合运算的定义写出结果.方法技巧用列举法表示的数集在求集合运算时,可直接通过46高中数学人教B版必修一课件：122集合的运算47(2)若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},则集合A∩B等于(

)(A){x|x≤3,或x>4} (B){x|-1<x≤3}(C){x|3≤x<4} (D){x|-2≤x<-1}解析:(2)在数轴上标出A,B所表示的集合,如图所示,取其公共部分即得A∩B={x|-2≤x<-1},故选D.(2)若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x48类型二已知集合求参数的运算问题【例2】(1)已知集合S={x|x>5或x<-1},集合T={x|a<x<a+8},若S∪T=R,求a的取值范围;类型二已知集合求参数的运算问题【例2】(1)已知集合49高中数学人教B版必修一课件：122集合的运算50方法技巧求解含参数的连续数集之间的交、并集运算,应根据运算特征,利用数轴求解.求解此类问题时,应注意集合端点值的取舍,本题(1)的易错之处是认为a+8≥5且a≤-1.事实上,当a=-1时,集合T={x|-1<x<7},此时S∪T={x|x∈R且x≠-1}≠R,同理当a+8=5即a=-3时,S∪T≠R.而(2)的易错之处是忽视A=⌀的特殊情况.方法技巧求解含参数的连续数集之间的交、并51变式训练2-1:已知集合A={x|a-4<x<a+4},B={x|x<-1或x>5}(1)当a=1时,求A∩B与A∪B;解:(1)当a=1时,A={x|-3<x<5},所以A∩B={x|-3<x<5}∩{x|x<-1或x>5}={x|-3<x<-1},A∪B={x|-3<x<5}∪{x|x<-1或x>5}={x|x<5或x>5}.变式训练2-1:已知集合A={x|a-4<x<a+4},B=52(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.53变式训练2-2:已知A={x|x2-px-2=0},B={x|x2+qx+r=0},且A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},求p,q,r的值.变式训练2-2:已知A={x|x2-px-2=0},B={x54类型三

Venn图在集合运算中的应用【例3】

已知全集U={不大于20的质数},M,N是U的两个子集,且满足M∩(∁UN)={3,5},(∁UM)∩N={7,19},(∁UM)∩(∁UN)={2,17},求M,N.思路点拨:画出U,M,N的Venn图,分别画出