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文档简介

第五章定积分习题课小结典型例题1特殊形式的定积分计算小结1.对称区间上的积分考察被积函数是否为奇偶函数,第五章定积分习题课注意用奇偶函数的“特性”处理.2.分段函数的积分认清积分限是被积函数定义域的哪个区间的端点,然后按段积分求和.3.被积函数带有绝对值符号的积分在作积分运算之前设法去掉绝对值.(注意符号!)4.被积函数中含有“积分上限的函数”的积分用分部积分法做,将积分上限的函数取作u.2二、典型例题例计算解分析被积函数含有抽象因子的积分,通常是用奇偶性积分的“特性”处理.下面证明为奇函数.令则又即可知为奇函数.于是第五章定积分习题课3例解第五章定积分习题课4例解计算定积分令第五章定积分习题课5例证作辅助函数总习题五6.第五章定积分习题课6第五章定积分习题课7例解则第五章定积分习题课8例解设则满足关系:第五章定积分习题课9例解而其中第五章定积分习题课10例解可用洛必达法则吗?第五章定积分习题课11

证明(1)

是偶函数,

则

也是偶函数;(2)

是单调递减,

则

也是单调递减.例证

(1)由于

也是偶函数;

则第五章定积分习题课12

证明(2)

是单调递减,

也是单调递减.例

则证

积分中值定理(2)第五章定积分习题课13例2002年考研数学(四)6分

利用闭区间上连续函数的性质,

证明存在一点证最值定理

有最大值M

和最小值m,介值定理即证.第五章定积分习题课14例解对一切实数t,函数f(t)是连续的正函数,且可导,函数证明(1)是单调增加的;(2)(3)将函数的最小值作为a的函数,它等于时,(1)求出使函数取最小值的x值;第五章定积分习题课15故函数f(t)是连续的正函数第五章定积分习题课16(2)求出使函数取最小值的x值;即第五章定积分习题课17(3)将函数的最小值作为a的函数,它等于时,即两边对a求导,得第五章定积分习题课18两边积分,得代入上式,得故即第五章定积分习题课19例证由积分中值定理得用罗尔定理得,使得第五章定积分习题课20

因为时,所以利用夹逼准则得例解此类问题放大或缩小时一般应保留含参数的项.注如总习题五P265题4:证明第五章定积分习题课21因为依赖于且下列做法对吗?利用积分中值定理原式例思考第五章定积分习题课22

证明(1)

是偶函数,

则

也是偶函数;(2)

是单调递减,

则

也是单调递减.例证

(1)由于

也是偶函数;

则第五章定积分习题课23

证明(2)

是单调递减,

也是单调递减.例

则证

积分中值定理(2)第五章定积分习题课24定积分在几何学上的应用练习所围成的平面区域;所围成的平面区域;其中(1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1;试求D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2;(2)问当a

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