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将和式极限：表示成定积分.思考题1解：原式证明：利用对数的性质得思考题2极限运算与对数运算换序得故微积分基本公式练习2002年考研数学(二)填空3分填空题解原式证由积分中值定理有(a为常数)定积分的概念与性质思考题3练习解原式=微积分基本公式微积分基本公式思考题1问:对吗?错!分析其中的x对积分过程是常数,而积分结果是x的函数.若被积函数是积分上限(或下限)的函数中的注意变量x及积分变量t的函数时,应注意x与t的区别.对x求导时,绝不能用积分上限(或下限)的变量x替换积分变量.微积分基本公式思考题1问:对吗?故正确解答因为微积分基本公式例试证明:积分中值定理中的可在开区间取得,即如果则至少存在一点使得证令由定理1(原函数存在定理)知:可导,根据拉格朗日中值定理,至少存在一点使得即微积分基本公式思考题2已知两曲线在点处的切线相同,写出此切线方程,并求极限解故所求切线方程为2002年考研数学(一)7分分析求必须先化掉积分号,只要对所给积分方程两边求导即可.解对所给积分方程两边关于x求导,得练习需先求出即微积分基本公式思考题1试检查下面运算是否正确?如不正确,定积分的换元法和分部积分法希指出原因.解答注意必定大于零.上述运算的问题在于引进的变换不满足换元法则的前提条件.思考题2解答定积分的换元法和分部积分法解令原式练习定积分的换元法和分部积分法例解画草图,求两曲线交点的坐标以便解方程组:交点面积元素法一选为积分变量,?定积分在几何学上的应用确定积分限,法二选y为积分变量,面积元素法三?将图形看成:上方的三角形减去在上方的曲边梯形,再加上下方的曲边梯形:定积分在几何学上的应用解利用对称性知定积分在几何学上的应用解之间图形面积.对称性所求面积A为在第一象限中由直线x轴及椭圆所围图形面积的8倍.将椭圆化为极坐标方程.(2)练习定积分在几何学上的应用将代入椭圆得定积分应用习题课解例求摆线的一拱与y=0所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转而成的旋转体的体积.绕x轴旋转的旋转体体积变量代换定积分在几何学上的应用绕y轴旋转的旋转体体积

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