内蒙古乌兰察布市集宁七中学2022年数学九年级上册期末检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：32．有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（）A． B． C． D．3．下列事件是必然事件的是（）A．通常加热到100℃，水沸腾B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯4．如果，那么下列比例式中正确的是（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为S1、S2、SA．S1=C．S1+6．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x…﹣1﹣0123…y…2m﹣1﹣﹣2﹣﹣12…可以推断m的值为（）A．﹣2 B．0 C． D．27．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷个均匀的骰子，出现点向上 B．人中至少有人的生日相同C．两直线被第三条直线所截，同位角相等 D．实数的绝对值是非负数8．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A．40° B．45° C．60° D．80°9．二次函数y=-2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，-3） D．（-1，-3）10．中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为（）A． B． C． D．11．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A． B． C． D．12．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长.14．如图，在边长为1的正方形网格中，．线段与线段存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为__________．15．若关于的方程不存在实数根，则的取值范围是__________．16．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是．17．计算：=_____________18．如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,......，按此规律继续下去，则矩形AB2019C2019C2018的面积为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别为（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将△A1B1C1绕顶点A1逆时针旋转90°后得到对应的△A1B2C2，画出△A1B2C2，并求出线段A1C1扫过的面积．20．（8分）已知关于的一元二次方程．（1）请判断是否可为此方程的根，说明理由．（2）是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．21．（8分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、－2、－3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（2，2），将线段OB绕点O顺时针旋转120°，点B的对应点是点B1．（1）①求点B绕点O旋转到点B1所经过的路程长；②在图中画出1，并直接写出点B1的坐标是；（2）有7个球除了编号不同外，其他均相同，李南和王易设计了如下的一个规则：装入不透明的甲袋，装入不透明的乙袋，李南从甲袋中，王易从乙袋中，各自随机地摸出一个球（不放回），把李南摸出的球的编号作为横坐标x，把王易摸出的球的编号作为纵坐标y，用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（3）李南和王易各取一次小球所确定的点（x，y）落在1上的概率是．23．（10分）小寇随机调查了若干租用共享单车市民的骑车时间t（单位：分），将获得的据分成四组（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），绘制了如下统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）小寇调查的总人数是人；（2）表示C组的扇形统计图的圆心角的度数是°；（3）如果小寇想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人进一步了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出丁被选中的概率．24．（10分）小明和小亮两人一起玩投掷一个普通正方体骰子的游戏．（1）说出游戏中必然事件，不可能事件和随机事件各一个；（2）如果两个骰子上的点数之积为奇数，小明胜，否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性较大？请说明理由．请你为他们设计一个公平的游戏规则．25．（12分）关于的一元二次方程有两个不相等且非零的实数根，探究满足的条件．小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程对应的二次函数为；第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中满足的条件，列表如下表。方程两根的情况对应的二次函数的大致图象满足的条件方程有两个不相等的负实根①_______方程有两个不相等的正实根②③____________（1）请将表格中①②③补充完整；（2）已知关于的方程，若方程的两根都是正数，求的取值范围.26．当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出，根据已知和平行线分线段成比例得出，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出的比．【详解】解：如图，过O作，交AC于G，∵O是BD的中点，∴G是DC的中点．又，设，又，，故选B．【点睛】考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．2、C【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：两个正数分别用a，b表示，一个负数用c表示，画树状图如下：共有9种等情况数，其中两次抽到的数字之积是正数的有5种，则两次抽到的数字之积是正数的概率是；故选：C．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、A【解析】解：A．通常加热到100℃，水沸腾，是必然事件，故A选项符合题意；B．抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故B选项不符合题意；C．明天会下雨，是随机事件，故C选项不符合题意；D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件，故D选项不符合题意．故选A．【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、C【分析】根据比例的性质，若，则判断即可.【详解】解：故选：C.【点睛】本题主要考查了比例的性质，灵活的利用比例的性质进行比例变形是解题的关键.5、D【解析】根据同底等高判断△ABD和△ACD的面积相等，即可得到S1+S2=S3+S2，即【详解】∵△ABD和△ACD同底等高，∴SS1即S△ABC和△DBC同底等高，∴S△ABC∴S故A,B,C正确，D错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.6、C【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（，﹣）和（，﹣），所以对称轴为x＝＝1，∵，∴点（﹣，m）和（，）关于对称轴对称，∴m＝，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．7、D【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质对各选项进行判断．【详解】A.抛掷个均匀的骰子，出现点向上的概率为，错误．B.367人中至少有人的生日相同，错误．C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误．D.实数的绝对值是非负数，正确．故答案为：D．【点睛】本题考查了必然事件的性质以及判定，掌握概率、平行线的性质、负数的性质是解题的关键．8、A【解析】试题分析：∵弧长，∴圆心角．故选A．9、B【解析】分析：据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标；解：∵二次函数的解析式为：y=-（x-1）2+3，∴其图象的顶点坐标是：（1，3）；故选A．10、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】从正面看中间的矩形的左右两边是虚的直线，故选：A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．11、D【解析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【详解】如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，则该三角形的三边分别为：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是，故选：D．【点睛】考查正多边形的外接圆的问题，应用边心距，半径和半弦长构成直角三角形，来求相关长度是解题关键。12、D【解析】试题分析：根据三视图中，从左边看得到的图形是左视图,因此从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D考点：简单组合体的三视图二、填空题（每题4分，共24分）13、这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长3+．【分析】连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．【详解】连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，∴点D的坐标为(0，−3)，∴OD的长为3，设y=0，则0=(x-1)2-4，解得：x=−1或3，∴A(−1，0)，B(3，0)∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO⋅BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案为3+.14、或【分析】根据旋转后的对应关系分类讨论，分别画出对应的图形，作出对应点连线的垂直平分线即可找到旋转中心，最后根据点A的坐标即可求结论．【详解】解：①若旋转后点A的对应点是点C，点B的对称点是点D，连接AC和BD，分别作AC和BD的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O，根据垂直平分线的性质可得OA=OC，OB=OD，故点O即为所求，∵，∴由图可知：点O的坐标为（5,2）；②若旋转后点A的对应点是点D，点B的对称点是点C，连接AD和BC，分别作AD和BC的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O，根据垂直平分线的性质可得OA=OD，OB=OC，故点O即为所求，∵，∴由图可知：点O的坐标为综上：这个旋转中心的坐标为或故答案为：或．【点睛】此题考查的是根据旋转图形找旋转中心，掌握垂直平分线的性质及作法是解决此题的关键．15、【分析】根据，即可求出的取值范围.【详解】解：∵关于的方程不存在实数根，∴，解得：；故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练利用根的判别式求参数.16、【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可知：把抛物线向下平移2个单位得，再向右平移1个单位，得．考点：抛物线的平移．17、-1【分析】根据二次根式的性质和负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握其性质和运算法则是解此题的关键．18、【分析】利用勾股定理可求得AC的长，根据面积比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面积，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，……的面积，从而可发现规律，根据规律即可求得第2019个矩形的面积，即可得答案.【详解】∵在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，∴AC==，∵矩形ABCD与矩形AB1C1C相似，∴矩形AB1C1C与矩形ABCD的相似比为，∴矩形AB1C1C与矩形ABCD的面积比为，∵矩形ABCD的面积为1×2=2，∴矩形AB1C1C的面积为2×=，同理：矩形AB2C2C1的面积为×==，矩形AB3C3C2的面积为×==，……∴矩形ABnCnCn-1面积为，∴矩形AB2019C2019C2018的面积为=，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，根据求出的结果得出规律并熟记相似图形的面积比等于相似比的平方是解题关键.．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）图详见解析，【分析】（1）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；（2）根据题意，作出对应点，然后顺次连接即可得到图形，再根据扇形的面积公式即可求出面积．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为：（-1，4）；（2）如图所示，△A1B2C2即为所求；．所以，线段A1C1扫过的面积=．【点睛】本题考查的是旋转变换作图．无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．20、（1）不是此方程的根，理由见解析；（2）存在，或【分析】（1）将代入一元二次方程中，得到一个关于p的一元二次方程，然后用根的判别式验证关于p的一元二次方程是否存在实数根即可得出答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可知，，然后代入到中，解一元二次方程，若有解，则存在这样的p,反之则不存在．【详解】（1）若是方程的根，则．，∴不是此方程的根．（2）存在实数，使得成立．∵,且．∴即．∴∴存在实数，当或时，成立【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．21、（1）；（2）【分析】（1）由一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、－2、－3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．（2）首先根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】（1）∵一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、－2、－3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，∴小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，∴P（小芳抽到负数）=（2）画树状图如下：∵共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种，∴P（两人均抽到负数）=22、（1）①；②见解析，B1的坐标是(0，﹣4)；（2）见详解；（3）【分析】（1）①根据勾股定理算出OB的长，再根据弧长公式算出线段OB绕着O点旋转到B1所经过的路径长；②由①得∠BOH=30°，结合图象得到旋转后的B1的坐标；（2）利用树状图得到所有可能的结果；（3）计算各点到原点的距离，可判断点落在1上的结果，即可求出概率．【详解】解：（1）①作BH⊥x轴于点H，∵点B的坐标是（2，2），∴BH=2，OH=2，∴OB==4，∴B绕点O旋转到点B1所经过的路程长==；②如图，1为所作，过B作BH⊥x轴，∵tan∠BOH=，∴∠BOH=30°，又∵∠BOB1=120°，∴∠HOB1=90°，∴点B1在y轴负半轴上由旋转性质可知OB=OB1==4,所以点B1的坐标是（0，﹣4）；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果：分别为(4,0)(4,-1)(4,-2)(4,-6)()()()()(,0)(,-1)(,-2)(,-6)；（3）(4,0)到原点的距离为：4,(4,-1)到原点的距离为:=,(4,-2)到原点的距离为：=，(4,-6)到原点的距离为=，()到原点的距离是，()到原点的距离是=，()到原点的距离为：=4，()到原点的距离是=4，(,0)到原点的距离为，(,-1)到原点的距离为=，(,-2)到原点的距离是=，(,-6)到原点的距离为=，点（x，y）落在1上的结果数为2，所以点（x，y）落在1上的概率==．【点睛】本题考查作图—旋转变换、旋转性质、概率问题树状图、弧长等问题，难度适中．23、（1）50；（2）86.4；（3）【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数；（2）用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；再用C组人数除以总人数乘360°即可得到C组扇形统计图对应的圆心角度数；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【详解】解：(1)调查的总人数是：19÷38%=50（人）；故答案为：50（人）(2)C组所占的人数为：50-15-19-4=12人故C组的扇形统计图的圆心角的度数是：故答案为：(3)画树状图，如下图所示，共有12个可能的结果，恰好选中丁的结果有6个，故P(丁被选中的概率)=.故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24、（1）详见解析；（2）不公平，规则详见解析．【分析】（1）根据题意说出即可；（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，算出该情况