2014-2015学年高中数学16微积分基本定理课时作业新人教A版选修2-2

..1.6微积分基本定理课时目标1.认识微积分基本定理的内容与含义.2.会利用微积分基本定理求函数的定积分．b1．若是f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝________，那么?af(x)dx＝__________.该结论叫做微积分基本定理，又叫________________公式．2．微积分基本定理揭穿了________和__________之间的内在联系，同时它也供应了计算____________的一种有效方法；计算定积分的要点是找到满足F′(x)＝f(x)的函数F(x)．若F′(x)＝xα，则F(x)＝____________；若F′(x)＝cosx，则F(x)＝__________；若F′(x)＝sinx，则F(x)＝____________；若F′(x)＝ex，则F(x)＝________；1若F′(x)＝x(x>0)，则F(x)＝__________；F′(x)＝ax(a>0且a≠1)，则F(x)＝__________.一、选择题Fx＋x－Fx等于1．设f(x)在[a，b]上连续，且(F(x)＋C)′＝f(x)(C为常数)，则limxx→0()A．()B．(x)FxfC．0D．f′(x)2．由曲线y＝x3，直线x＝0，x＝1及y＝0所围成的曲边梯形的面积为()A．1B.121D.1C.432sinxx2dx的值是(3．＋cos2)02ππA.2B.2＋1πC．－2D．04．0|x＋3|dx的值为()－4DOC版...A．－2B．0C．51D.21xe15．若m＝?0edx，n＝?1xdx，则m与n的大小关系是()A．m>nB．m<nC．＝D．无法确定mn41等于()6．?xdx2A．－2ln2B．2ln2C．－ln2D．ln2题号123456答案二、填空题1k＋1)dx＝2，则k＝________.08．定积分1x2dx的值为________．01＋x9．定积分20

1－sin2xdx的值为__________．三、解答题5513)dx；(2)2(cos210．计算：(1)?－5(sinx＋xx＋8)dx.211.已知f(x)＝sinx＋cosx，2f(x)dx＝4，6f(x)d＝7－33f(x)的最大值，求ab00x2和最小值．DOC版...能力提升111712．f(x)是一次函数，且?0f(x)dx＝5，?0xf(x)dx＝6，那么f(x)的剖析式是()A．4x＋3B．3x＋4C．－4x＋2D．－3x＋41x3afttx3ax＋3－)d＝2＋6且()＝?0(＋＋3－)d为偶函数，求，.13．已知?－1(＋axbxaabxab1．用微积分基本定理求定积分，要点是找到满足F′(x)＝f(x)的函数F(x)，即找到被积函数的原函数．2．求定积分的一些常用技巧对被积函数，要先化简，再求积分．求被积函数是分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和．对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能积分．DOC版...答案知识梳理1．f(x)F(b)－F(a)牛顿一莱布尼兹2．导数定积分定积分1α＋1(1)α＋1x＋C(2)sinx＋C(3)－cosx＋C(4)ex＋C(5)lnx＋C(6)ln1a·ax＋C作业设计1．B．曲边梯形面积＝13＝1x4112D[04|0＝4.]A?xdx3．B[20

sinx＋cosx2dx2220

(1＋sinx)dx＝x02＋(－cosx)|02

π2＋1.]4．C[原式＝－3(－x－3)dx＋0(x＋3)dx－4－312－3120＝－2x－3x|－4＋2x＋3x|－3＝5.]1xx100e1en＝?1xdx＝lnx|1＝lne－ln1＝1，－＝e－1－1＝e－2>0，∴>.]mnmn6．D4144－ln2＝ln2.][?xdx＝lnx|＝ln227．1剖析∵1k1k1?0(2x＋1)dx＝?02xdx＋?0dx1kdx＋x12xk＋11＝2?0x|0＝|0＋1k＋122k＋1＋1＝2，∴k＋1＝1，即k＝1.18.2ln2DOC版...12x剖析∵2ln1＋x′＝1＋x2，1xd1＋2)|11∴?＝ln(1＝ln2.01＋x2x2x029．2(2－1)剖析222x－2sinxcosxdx0cosx＋sin＝2sinx－cosx2dx0＝2|cosx－sinx|dx0＝4(cosx－sinx)dx＋2(sinx－cosx)dx04＝(sinx＋cosx)|04－(cosx＋sinx)|2＝2(2－1)．410．解(1)∵f(x)＝sin5x＋x13，x∈[－5,5]是奇函数，∴由定积分的几何意义知05＋13)d＝－55＋13)d，?(sinxx?(sinxxx－505(sin513)dx－50(sin513)dx＋5513)dx＝0.－50ππ(2)∵f(x)＝cos2x＋8，x∈－2，2是偶函数，∴2(cos22(cos2x＋8)dx＝20x＋8)dx2＝22cos2216dx0xdx＋0＝2(1＋cos2x)dx＋16x|0201＝x＋2sin2x|02＋16x|02

17＝π.211．解2f(x)dx＝200＝(bsinx－acosx)|02

(asinx＋bcosx)dxb＋a＝4.DOC版...6f(x)dx＝(sinx－cosx)|60ba0137－33＝2b－2a＋a＝2，解得＝3，b＝1.a所以f(x)＝3sinx＋cosx＝10sin(x＋φ)，(其中tan1φ＝)．3故f(x)的最大值为10，最小值为－10.12．A[设f(x)＝ax＋b，1＋＝ax21a则0b)dx＋bx|0＝＋，?(ax22b112?0xf(x)dx＝?0(ax＋bx)dxax3bx21ab＝3＋2|0＝3＋2，a∴2＋b＝5，∴a＝4.]ab17b＝33＋2＝613．解∵f(x)＝x3＋ax为奇函数，3?－1(x＋ax)dx＝0，3?－1(x＋ax＋3a－b)dx1311(3