河南省平顶山市许昌市汝州2017-2018学年高二上学期第二次(期中)联考数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精高二数学第二次联考第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1．已知数列的前四项为1，1，1,1,则该数列的通项公式可能是（)为奇数an1,nan1n1an1n2为偶数A．1,nB．C．D．an32nsinC32．在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a7，则sinA（）2c，2456A．7B．7C．7D．73．已知向量a2,1，bx,2,若a∥b，则b（）A．25B．20C．5D．54．等差数列anSS15aa2，则公差d（)的前n项和为n，且5，25A．5B．4C．3D．25．在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a4,b5，c6，则cosB()1199A．8B．8C．16D．166．已知等比数列an中，a1a2a34，a7a8a916，则a10a11a12（）A．64B．32C．64D．327．在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c，sinA:sinB1:3，c2cosC3,则ABC的周长为（）A．333B．23C．323D．33y2sin2x18．函数4是（）学必求其心得，业必贵于专精xB．有一条对称轴为A．有一条对称轴为6的奇函数x的偶函数C．有一条对称中心为2,0D．有一个对称中心的奇函数,0为4的偶函数S89．设Sn为等比数列an的前n项和，a28a50，则S)4(171A．16B．2C．2D．1710．在ABC中,角A,B,C的边长分别为a,b,c，角A,B,C成等差数列,a6,b42，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．无解D．不能够确定Sn11．等差数列anSS0，S0,则数列an前11项的前n项和为n，若2021中（)A．首项最大B．第9项最大C．第10项最大D．第11项最大12．如图，海中有一小岛C，一小船从A地出发由西向东航行,看见小岛C在北偏东60°,航行8海里到达B处,看见小岛C在北偏东15°。若此小船不改变航行的方向连续前行231海里,则离小岛C的距离为（）学必求其心得，业必贵于专精A．832D．431

海里B．231海里C．231海里海里第Ⅱ卷(共90分）二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）cosA13，a22，则13．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，bsinB．14．若单位向量a,b满足a4b3a2b,则a,b的夹角为．15．已知tan1tan1tan．2，43，则4111,a2116．已知数列an为等比数列,a13，则an．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，已知asinC6csinB。a(1）求b的值；（2）若b1，c26，求cosC及ABC的面积。学必求其心得，业必贵于专精CM

2CB18．如图，在平行四边形

ABCD

中,

3

，N

是

AM

上一点，且CN

uCA

4CB.1）求实数u的值；(2)记aCA，bCB，试用a,b表示向量AM,DM，DN。19．在递加的等差数列an中，a4a6117，a3a722.（1）求an的前n项和Sn；1(2）求Sn的前n项和Tn.20．设向量a4cosx,sinx,bsinx,4sinx，函数fxab。1)求函数fx的最大值及最小正周期；2)若函数ygx的图象是由yfx的图象向左平移4个单位长度得到，求ygx的单调增区间.21．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinBcsinC3sinA。（1)若B为直角，求a;（2）若sinBC3cosBsinC0，求a.的前n项和Sn满足Sn31a1，且a15,a322．数列an2an25,a415成等差数列。（1)求数列an的通项公式;bn4log3an1anbnTn（2）设，求数列的前n项和.学必求其心得，业必贵于专精高二数学第二次联考参照答案一、选择题1-5：ADABD6-10:DCCAB11、12:CC二、填空题学必求其心得，业必贵于专精213．314．3116．2n1

1（或120°）15．7三、解答题17．解：(1）∵asinC6csinB，∴ac6bc，a6∴a6b，∴b.a6(2)∵b1，∴a6。，bcosCa2b2c2361261126112。∴2ab∴sinC23,∴SABC1absinC231224.CM2CBCB3CM18．解：(1）因为3，所以2，CNuCA4uCA43CM6CM所以CBuCA，7727因为A,M,N三点共线，所以u61u177。，所以（2）AMCMCA2CBCA2ba，33b2ba5baDMDAAMCBAM33,CACB1CA4CBCA11b6aDNDAANCBCN7777.a4a611719．解：设an的公差为dd0，则a3a7a4a622。a49a13d所以a613a15d,学必求其心得，业必贵于专精a13解得d2，所以an2n1.（1）Sn3nnn12n22n。211111(2）Snnn22nn2,Tn111111111所以2132435nn211111131132n322n1n222n1n242n1n2.20．解：fxab4cosxsinx4sin2x2sin2x21cos2x22sin2x42.（1）函数f的最大值fxmaxT2.x222，最小正周期2gx22sin2x44222sin2x2（2）依题意得：4,由2k22x42k2kZ，k3xkkZ解得88，ygxk3,k8kZ故的单调增区间为8.21．解：(1）因为bsinBcsinC3sinA,则由正弦定理得:b2c23a。因为B为直角,所以b2c2a2，则a23a,a3。(2）由已知sinBC3cosBsinC0，得sinBcosC4cosBsinC0，sinBC5cosBsinC,所以sinA5cosBsinC，a5cosBa5a2c2b2于是c,结合余弦定理得:c2ac，学必求其心得，业必贵于专精即3a25b2c215a，解得a5。22．解:（1)∵Sn3an1a1，∴当n2时，Sn13an11a1.2222an设ana1a1an

SnSn13an3an1an3，an122,故an为等比数列。公比为q,则a39a1，a427a1，5,a35,a415成等差数列,∴a15a4152a35,527a11529a15，∴a13。33n13n。4log3an1log33n11n3nbn4n1（2）∵anan3n3.，∴3123